Décalage vers les rouges et espace-temps.

[invite7070fa42]

Bonjour à tous,


j’ai une question concernant le décalage vers les rouges. On sait que ce phénomène découvert par Hubble est dû à l’expansion de l’univers.

Mais, de par la nature de l’espace-temps, n'est-il pas tout aussi juste de dire que ce décalage est dû à une accélération du temps?
Il me semble que ces deux affirmations ne se contredisent pas et sont deux point de vues différents du même phénomène.

Vous en pensez quoi? Je n'ai jamais vu le sujet traité de cette manière et j'imagine qu'il y a une bonne raison.
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[Gilgamesh]

Bonjour à tous,


j’ai une question concernant le décalage vers les rouges. On sait que ce phénomène découvert par Hubble .

Par Vesto Slipher, au départ, en 1921.

est dû à l’expansion de l’univers
Mais, de par la nature de l’espace-temps, n'est-il pas tout aussi juste de dire que ce décalage est dû à une accélération du temps?
Il me semble que ces deux affirmations ne se contredisent pas et sont deux point de vues différents du même phénomène.

Vous en pensez quoi? Je n'ai jamais vu le sujet traité de cette manière et j'imagine qu'il y a une bonne raison.

On explique le redshift par un décalage temporel entre la source et l'observateur, mais parler d'accélération du temps n'a aucun sens en Physique. Ou du moins, le principe cosmologique selon lequel les lois de la physique sont les mêmes partout et en tout lieu implique que le temps s'écoule partout de la même manière.

[Mailou75]

Salut,

Mais, de par la nature de l’espace-temps, n'est-il pas tout aussi juste de dire que ce décalage est dû à une accélération du temps?
Il me semble que ces deux affirmations ne se contredisent pas et sont deux point de vues différents du même phénomène.

Sans doute, je partage cette opinion, car ce qui compte est le changement continu de «facon de mesurer».

Ou du moins, le principe cosmologique selon lequel les lois de la physique sont les mêmes partout et en tout lieu implique que le temps s'écoule partout de la même manière.

Etonnant quand on sait qu’en RG, le fait que le temps ne s’ecoule pas partout de la même maniere n’empeche pas les lois physiques d’etre partout les mêmes

[Amanuensis]

Etonnant quand on sait qu’en RG, le fait que le temps ne s’ecoule pas partout de la même maniere

(Emphase par couleur par moi.)

Ben non, justement "on ne sait pas ça en RG". Merci d'arrêter ces affirmations non fondées. (Remplacer par exemple par "j'ai compris que..." )

Ça, oui.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Etonnant quand on sait qu’en RG, le fait que le temps ne s’ecoule pas partout de la même maniere n’empeche pas les lois physiques d’etre partout les mêmes

Le temps s'écoule partout de la même façon. Un œuf à la coque met 3 minutes à cuire où qu'on le cuise dans l'univers, à la montre de celui qui le cuisine.

Par contre quand on mesure la durée de cuisson d'un œuf à la coque qui se trouve :
* en mouvement (RR)
* à un autre potentiel gravitationnel (effet Einstein)
* à un autre facteur d'échelle (redshift cosmologique)

on trouve une valeur qui diffère des 3 minutes que mesure l'observateur local.

[pm42]

On peut aussi répéter que le concept de "vitesse du temps" ou "d'accélération du temps" n'a pas de sens...
Vu que la vitesse et l'accélération se définissent comme une dérivation par rapport au temps, dt/dt ne va pas donner grand chose d'utile.

[Mailou75]

Le temps s'écoule partout de la même façon. Un œuf à la coque met 3 minutes à cuire où qu'on le cuise dans l'univers, à la montre de celui qui le cuisine.

Par contre quand on mesure la durée de cuisson d'un œuf à la coque qui se trouve :
* en mouvement (RR)
* à un autre potentiel gravitationnel (effet Einstein)
* à un autre facteur d'échelle (redshift cosmologique)

on trouve une valeur qui diffère des 3 minutes que mesure l'observateur local.

Certes, j’ai du repondre un peu vite...

Pour en revenir au sujet, quand on voit ceci (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post6101921) le temps des observateurs comobiles n’est il pas affecté d’une «vitesse de lecture» compensant le fait que l’espace n’y est pas en expansion. Ca reste une representation equivalente du phenomene d’expansion dans un temps regulier. Comment savoir qu’une version est plus «physique» que l’autre ? Pour moi c’est la meme chose, la facon de mesurer aura changé dans le temps.

[Nicophil]

Ou du moins, le principe cosmologique selon lequel les lois de la physique sont les mêmes partout et en tout lieu implique que le temps s'écoule partout de la même manière.

C'est le principe de relativité ça. Le principe cosmologique c'est autre chose et il n'est valide qu'à partir d'une certaine échelle. Ainsi, certains relativistes cherchent à réfuter l'accélération de l'expansion en faisant l'hypothèse que le principe cosmologique ne serait pas valide, même à (très) grande échelle.

[Gilgamesh]

quand on voit ceci (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post6101921) le temps des observateurs comobiles n’est il pas affecté d’une «vitesse de lecture» compensant le fait que l’espace n’y est pas en expansion. .

Si c'est la "vitesse de lecture" d'un événement lointain, on parle de redshift cosmo, donc au sein d'un espace en expansion (pas localement, évidemment, mais à grande échelle).

Autrement, je ne vois pas.

[invite7070fa42]

Merci pour vos réponses, malheureusement je ne me sens pas beaucoup plus avancé.

Je ne saisi toujours pas bien pourquoi mon raisonnement serait faux: les mathématiques ne mentent pas et je crois que ma proposition ne remet pas en cause les équations.

Sur la forme je conçois que le changement de point de vue puisse mettre mal à l’aise: parce que c’est moins élégant… parce que ça oblige à une interprétation différente… parce que ça défie notre compréhension du défilement du temps… Je n'émettrai pas d'hypothèse ici sous peine de déclencher les foudres.

Mais au delà de l’interprétation qui pourrait être largement débattue, peut-on affirmer que cette proposition est fondamentalement fausse sur le papier si elle ne remet pas en cause les équations?

Voilà ma vision est sûrement simpliste, merci d'être pédagogues.

[papy-alain]

Ainsi que Gilgamesh l'a bien défini, le temps est un invariant local.
Mais même en admettant l'idée saugrenue que le temps puisse s'accélérer localement, le résultat serait un blueshift généralisé et non un redshift, non ?

[Mailou75]

Si c'est la "vitesse de lecture" d'un événement lointain, on parle de redshift cosmo, donc au sein d'un espace en expansion (pas localement, évidemment, mais à grande échelle).

Autrement, je ne vois pas.

Je parle de l’echelle de temps a 46Ga, il y a bien un «facteur de lecture» pour l’observateur pour arriver a 13,7Ga ? C’est une façon tout aussi juste de voir les choses non ? Comme le dit Teknic il y doit y avoir une équivalence mathématique.

[invite7070fa42]

Ainsi que Gilgamesh l'a bien défini, le temps est un invariant local.

Ok je comprends que ça bloque sur le point de l'invariance locale et qu'il n'est à priori pas question de revenir là dessus.
Mais mon sentiment est qu'on attribue certaines qualités à l'espace et qu'on refuse de prêter des qualités similaires au temps. Peut-être que je divague.


Bon il y a des défenseurs et détracteurs... je vais vous laisser débattre encore et lire ça avec intérêt...

[Amanuensis]

Déjà il n'y a pas dans cette "discussion" des défenseurs et des détracteurs, il y a seulement des intervenants qui exposent ce qu'ils comprennent de ce que dit la physique et cosmologie modernes. S'il il y a des divergences, elles portent sur les compréhensions, et non sur ce que dit la physique... Aux lecteurs de faire le tri.

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Sur le fond: Votre interprétation serait valide si elle ne concernait que le "redshift" cosmologique apparaissant dans les solutions particulières décrivant un Univers parfaitement homogène, techniquement les "solutions FLRW". Ces solutions ont la propriété d'avoir un "temps" (une simultanéité) préférentiel, ce qui permet de parler "du temps", et donc de ramener les observations à "ce temps", et d'interpréter en terme d'accélération du temps.

Seulement, l'Univers n'est pas homogène (il ne l'est, de par les observations, qu'approximativement à très grande échelle), et ces solutions particulières ne représentent pas l'Univers tel qu'il est, et il faut être très précautionneux pour trier parmi les propriétés de ces solutions particulières celles qui restent pertinentes à l'Univers tel qu'il est. Et ce n'est pas le cas de l'existence d'un "temps" privilégié.

Car pour ce qui est des décalages temporels ("redshifts"), il en est trois natures, comme déjà indiqué dans ce fil. Le décalage cosmologique, celui propre aux solutions particulières FLRW, n'en est qu'une d'entre elles. Une interprétation particulière genre accélération du temps à l'échelle cosmique ne se transpose pas aux autres "natures".

Or les équations générales de la RG (par opposition aux équations particulières des solutions particulières) montrent que les trois cas sont des cas particuliers d'un phénomène plus général. Les trois correspondent à trois types de solutions particulières (espace-temps de Minkowski pour la vitesse relative, géométrie de Schwarzschild pour le "décalage gravitationnel", FLRW pour le décalage cosmologique). Mais les équations générales les ramènent toutes à un mécanisme générique, techniquement le transport parallèle entre observateurs locaux et distants (en incluant dans distant la vitesse relative...).

Votre interprétation est ad-hoc au décalage cosmologique, et demanderait en plus des interprétations, nécessairement distinctes de celle-là, pour les autres décalages. C'est bien moins économique qu'une interprétation fédérant les trois cas. Ce qui amène à rejeter l'interprétation en terme "d'accélération du temps", et d'y préférer une certes plus compliquée, portant sur l'effet sur les observations "distantes" de l'aspect "non-euclidien" de l'espace-temps, effet parfaitement décrit par les équations générales de la RG.

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Au passage, pour la pédanterie, le principe cosmologique comprend nécessairement le principe comme quoi les lois physiques sont les mêmes "partout". Cf. Keel cité dans https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle.

[Gilgamesh]

Ok je comprends que ça bloque sur le point de l'invariance locale et qu'il n'est à priori pas question de revenir là dessus.
Mais mon sentiment est qu'on attribue certaines qualités à l'espace et qu'on refuse de prêter des qualités similaires au temps. Peut-être que je divague.


Bon il y a des défenseurs et détracteurs... je vais vous laisser débattre encore et lire ça avec intérêt...

Pour ajouter aux explication d'Amanuensis, une autre façon de comprendre comment ça se joue à un niveau vraiment fondamental.

La révolution conceptuelle introduite par la relativité restreinte, est basée sur un questionnement élémentaire : comment est il possible de repérer de façon univoque un événement dans l'espace et dans le temps ?

Commençons par essayer de le localiser dans l'espace. On va raisonner pour simplifier en deux dimensions. Soit un point A du plan. Ses coordonnées dans cet espace sont (x,y). Ici x=5 et y=3

Axe y
4
3---------A (5,3)
2         |
1         |
O 1 2 3 4 5 Axe x
(0,0)

De façon évidente, les deux valeur 5 et 3 ne sont valables que pour le choix d'un référentiel donné, qui est complètement arbitraire. On souhaite donc se donner une procédure permettant de passer des coordonnées du point à une grandeur physiquement pertinente. Ce qui a un sens physique, c'est par exemple la distance séparant A de l'origine. Je veux donc une "machine" (une fonction) qui prenne en arguments les coordonnées et qui me sorte en résultat une grandeur invariable. Cette machine doit donner le même résultat quel que soit le choix de départ de l'observateur. C'est ce qu'on appelle une métrique.

Quelle est la distance s qui relie A(5,3) à l'origine du repère, le point O(0,0) ? Tu reconnais un triangle rectangle, avec x le coté adjacent, y le coté opposé et s l’hypoténuse. Trouver la distance consiste à calculer l’hypoténuse ce qui se fait grâce à la relation de Pythagore.



Tu vois, c'est pas bien compliqué, les bases de la métrique, c'est ce bon vieux Pythagore . Cette relation de Pythagore se généralise immédiatement en 3 dimensions. Si j'ai A(x, y, z), la métrique s'écrit :



Bon, mais là je ne veux pas calculer la distance de A à l'origine O(0,0) mais disons au point A'(x',y',z'). Ça ne complique pas beaucoup :



Simplement, dans toutes la suite des événement on considère toujours la distance à l'origine pour ne pas alourdir la notation, sans que ça particularise le problème, puisque c'est un simple changement de référentiel à opérer (A' = O).

Et maintenant, je rajoute le temps... Le problème c'est que jusque maintenant, j'avais des grandeurs homogènes, à savoir des longueurs, qui se mesurent en mètre et là, je rajoute une dimension qui se mesure en seconde. Qu'à cela ne tienne, on va mesurer le temps en mètre également. Pour cela on va multiplier le temps t par une constante, disons k, pour obtenir des mètres. Soit :

t[seconde] * k = L [mètre]

Il suffit pour cela que k soit une grandeur divisant par des secondes et multipliant par des mètres : k [mètre/seconde]

Des m/s autrement dit : une vitesse. Un vitesse qui relie fondamentalement l'espace au temps de sorte qu'ils forment ensemble un bloc inséparable. La Traductrice, en quelque sorte. On la note c, on devrait l'appeler constante d'Einstein, ou constante d'espace-temps, quelque chose comme ça, mais usuellement on la désigne comme la vitesse de la lumière. Ce n'est certes pas faux, mais c est plus fondamental que ça, elle n'est pas liée en particulier à la lumière, c'est juste que tous les corps sans inertie, dont la lumière, se déplacent dans l'espace à cette vitesse.

Donc ma coordonnées temporelle s'écrira toujours ct (en mètre).

Une autre particularité tout à fait fondamentale de cette coordonnées temporelle est le changement de signe.



sachant que les deux formes de la métriques -+++ et +--- sont correctes (usuellement on utilise la seconde et l'élément de distance est donc négatif ou nul, ce qui peut paraître curieux pour un carré mais c'est comme ça).

On peut aussi utiliser les coordonnées polaires et si on simplifie ça donne cette expression, encore plus simple :



où r désigne le vecteur distance spatiale. On voit ainsi bien clairement que la distance s parcourue dans l'espace temps est la composée d'un déplacement dans le temps, t et d'un déplacement dans l'espace, r.

Cette expression est un invariant : quel que soit le référentiel, si je mesure la distance entre deux événements de cette manière je trouverais la même valeur pour ds. A mon sens, c'est la seule chose à admettre dans la relativité restreinte, et il faut bien souligner ce point : ce qui précède ne se démontre pas. Pour quelle raison est-il valide d'utiliser dans la même équation une coordonnée temporelle rendue homogène à une coordonnée spatiale par le truchement d'une constante de vitesse ? C'est comme ça. Pour quelle raison est-ce un invariant ? C'est comme ça. Pour quelle raison faut il inverser le signe ? C'est comme ça. Le nœud de tout ça, c'est qu'on dispose d'un invariant ce qui lui donne un aspect fondamental et fondateur : tout le reste en découle.

Ainsi par exemple... Si je mesure dans mon propre référentiel mon déplacement spatio-temporel ds, j'ai par définition dr=0 (je ne me déplace pas dans l'espace par rapport à moi même). D'où : ds = cdt. Sans rien faire, nous nous déplaçons dans l'espace-temps selon la dimension temporelle (nous sommes constamment en déplacement vers le futur) à la vitesse c. Or on a vu que ds est un invariant. Donc TOUT déplacement dans l'espace temps sera mesuré à c. Cette constante de vitesse c n'est donc pas une vitesse limite, mais une vitesse unique. Tout est à c, le quadri-vecteur vitesse est de norme constante. Pour simplifier un peu : c'est comme si on était dans un voiture sans pédale d’accélération ni frein, avec un volant calé en buté ne permettant pas de faire demi tour, se déplaçant à vitesse constante sur un parking de dimension infinie qui offre deux axes pour se diriger : si on tire strictement tout droit, on se déplace uniquement selon le temps, si on tire à droite ou a gauche, on se déplace aussi dans l'espace. Comme la vitesse totale est constante si on se déplace dans l'espace, alors on va forcément moins vite sur l'axe du temps.

Et donc, quand je mesure cette fois ci le ds d'un corps en mouvement par rapport à moi, dr n'est pas nul. Or le c²dt² - dr² doit rester constant. Donc dt diminue par rapport à mon temps propre. La tic-tac que je mesure sur une horloge en mouvement est plus lent que celui que je mesure sur la montre à mon poignet.

Mais restons en au cas où ds = cdt. Qu'est ce que cela signifie ? Que la distance parcourue dans l'espace-temps, cet invariant fondamental, n'est rien d'autre que la coordonnée temporelle que tout un chacun mesure à la montre qu'il porte au poignet. Ça porte un nom : le temps propre, et ça se note usuellement τ (tau).

Ainsi, on peut toujours écrire :



L'invariant fondamental de la métrique n'est autre que le temps propre. Voilà pourquoi l'interprétation selon laquelle "le temps accélère" n'est pas compatible avec les bases de la Physique.

[invite7070fa42]

Merci à Gilgamesh et Amanuensis d'avoir consacré du temps. Merci aux autres aussi.


Ok pour la construction, même en 4D l'utilisation de Pythagore est parlante. Là j'ai compris un truc.
Idem pour la variable c ça m'a semblé couler de source.

Ce n'est pas aussi clair pour les cas particuliers mais je suis prêt à vous croire sur ce point, je retiens que ma proposition pourrait s'inscrire dans un cas particulier très théorique qui ne présente pas grand intérêt.


Je me coucherais moins bête ce soir...

[invite7070fa42]

>suite.

J'ai quand même une dernière question: les cas particuliers dont vous parlez sont-ils tous issus de la même construction que celle décrite par Gilgamesh?

[Gilgamesh]

>suite.

J'ai quand même une dernière question: les cas particuliers dont vous parlez sont-ils tous issus de la même construction que celle décrite par Gilgamesh?

Oui, mais ce dont parle Amanuensis concerne l'espace en expansion, qui fait intervenir un nouvel acteur : la gravité. On passe alors de la relativité restreinte à la relativité générale. Cette dernière théorie consiste en ceci (purement et simplement, y'a rien d'autre à comprendre) : quelle est l'expression de la métrique si on rajoute des masses ? Evidemment, la première réponse qui s'impose à l'esprit c'est : ben... la même ! La distance entre deux points A et B ne va pas changer parce que je place une masse entre les deux.

Or... si.

Là encore, ça ne se démontre pas, c'est comme ça.

La métrique de la relativité restreinte place un coefficient -1 devant dt², un coefficient 1 devant dx², un coefficient 1 devant dy², un coefficient 1 devant dz².

L'idée est de poursuivre le raisonnement : ce qui précède décrit un espace dit de Minkowski, qui est dit "pseudo-euclidien". Il est "euclidien" en ceci que seul les carrés des 4 coordonnées ont un coefficient non nul. Le carré des variables : dt², dx², dy², dz². Et "pseudo" en ceci qu'il est pourvu de cette métrique bizarre avec changement de signe, vue plus haut. Maintenant tu pourrais te demander qu'est ce qui d'autre pourrait recevoir un coefficient non nul ? Il n'y a que 4 coordonnées, après tout. Eh bien ça pourrait être les coefficients de coordonnées croisées comme : dt.dx, dx.dy, dy.dz... Des mathématiciens du XIXe siècle (Gauss, Lobachevsky, Bolyai et Riemann) ont révolutionné la géométrie en explicitant qu'en toute généralité le fait d'avoir des coefficients non nuls sur les coordonnées croisées déterminait un espace courbe, ou espace de Riemann.

La relativité générale propose donc que le cas général ce n'est pas cette unique brochette de 4 coefficients diagonaux -1 +1 +1 +1 mais une matrice de 4x4 = 16 coefficients. En fait, moins. Le coefficient devant dx.dy est le même que celui devant dy.dx, la matrice est symétrique et il n'existe que 10 coefficients indépendants. Ce qui est déjà beaucoup, et rend l'équation de la relativité générale mathématiquement impossible à résoudre de manière analytique (c-à-d avec une résolution exact des équations) en toute généralité.

Toutefois, il existe une solution dans un cas simple : celui où l'espace est remplit d'un fluide homogène. Dans ce cas là, il n'existe que des coefficients diagonaux. Contrairement à l'invariant de Lorentz, cette métrique dite de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker se déduit rigoureusement de l'équation fondamentale de la relativité générale, en se plaçant dans le cas d'un univers homogène et isotrope, et s'exprime comme suit (en coordonnées polaires) :



Ce qui est encore un poil compliqué, en général on peut négliger le Omega (qui représente la latitude et la longitude sur la voute céleste) et par ailleurs, il se trouve que l'espace est euclidien, soit k=0 et du coup on a un truc vraiment simple :



Le a(t) est ce qu'on appelle le facteur d'échelle. C'est une fonction du temps et en ça résulte l'aspect tout à fait révolutionnaire de la cosmologie relativiste. Devant la coordonnée spatiale r, à la place d'un +1, la constante simple et de bon aloi de l'espace de Minkowski (deux points du système de coordonnées restent à la même distance entre deux instants, ça parait quand même aller de soi) eh bien j'ai une grandeur qui est fonction du temps. Et changer les distances à un niveau fondamental c'est vraiment un truc qui change toute la physique qu'on peut construire dessus.

[invite7070fa42]

Re,

Ok merci, je comprends grosso modo le passage de la relativité restreinte à la relativité générale. Cependant je n'ai jamais entendu parler de "coordonnées croisées" et là je bloque un peu. Le terme ne semble pas beaucoup usité.

...il n'existe que 10 coefficients indépendants. Ce qui est déjà beaucoup, et rend l'équation de la relativité générale mathématiquement impossible à résoudre de manière analytique...

Ce que tu est en train de dire c'est qu'il est difficile de trouver une solution sans connaître précisément toutes les variables? Ai-je tort de comparer ça à des équations différentielles?

Cela dépasse mes connaissances en math mais je fais un effort pour comprendre...

[Gilgamesh]

Re,

Ok merci, je comprends grosso modo le passage de la relativité restreinte à la relativité générale. Cependant je n'ai jamais entendu parler de "coordonnées croisées" et là je bloque un peu. Le terme ne semble pas beaucoup usité.
.

Je me suis creusé pour trouver le bon terme, et je pense être tombé sur le bon, en fait, ou au moins sur un en usage On trouve aussi le terme de dérivées croisées

Ce que tu est en train de dire c'est qu'il est difficile de trouver une solution sans connaître précisément toutes les variables? Ai-je tort de comparer ça à des équations différentielles?

Cela dépasse mes connaissances en math mais je fais un effort pour comprendre...

Ah c'est carrément de la dérivée partielle à grand seau, c'est que ça.

L'équation d'Einstein s'écrit comme ça :



Dans cette équation l'inconnue est gµv, le tenseur de la métrique, c'est à dire ce tenseur 4x4=16 qui sont en fait 10 coefficient à placer devant les coordonnées ctd, dx, dy, dz pour calculer les distances.
µ et v représente les ligne et les colonnes de la matrice et vont de 0 (le temps, usuellement) à 3 (les coordonnées spatiales).

Le premier terme Rµv est le tenseur de Ricci. C'est donc un tenseur 4x4 et le drame c'est que dans ses 16 cases il y a des équation aux dérivées partielles avec du gµv dedans. On ne peut pas séparer les variables en le passant de l'autre côté pour résoudre l'équation. Toute la difficulté est là. Et physiquement, ça a un sens profond : gµv "est" la gravité, et celle ci influe sur sa propre définition => la gravité gravite. En régime faible, c'est complètement négligeable. On peut faire de la relativité générale en champs faibles de façon analytique assez facilement grâce à ça. Mais quand on a une fusion de trou noir par exemple, ça devient complexe et il faut soit un Thibault Damour soit un ordi pour comprendre ce qui se passe.

[Mailou75]

Salut,

Cette machine doit donner le même résultat quel que soit le choix de départ de l'observateur. C'est ce qu'on appelle une métrique.

Waou bravo ! En un message tu es arrivé à me faire comprendre ce qu'est une métrique, pourquoi on les trouves toujours sous la forme ds²=... et les sens des -+++ dont je vous entendais parler depuis... toujours. Une des (lourdes) lacunes que je me trainais, un message à reposter sans modération (sans jeu de mot ^^)

Merci

(...) nous nous déplaçons dans l'espace-temps selon la dimension temporelle (nous sommes constamment en déplacement vers le futur) à la vitesse c. Or on a vu que ds est un invariant. Donc TOUT déplacement dans l'espace temps sera mesuré à c. Cette constante de vitesse c n'est donc pas une vitesse limite, mais une vitesse unique.

Et là pompon sur le gateau ! Pourquoi quand c'est moi qui dit ça je me fais conspuer et pourquoi quand c'est toi, c'est normal..?
La suite logique de la question étant : puisqu'on se déplace à c dans l'espace temps, sommes nous des ondes ?

et du coup on a un truc vraiment simple :

Tu es même arrivé à me faire admettre que FLRW c'est "simple"

Finalement c'est a(t) qui va faire tout le job ? Inflation, ralentissement, "accélération" etc, et comme a(t) est déduit des observations, alors la formule initiale "l'espace va croitre selon un facteur a dépendant du temps" ne nous dis pas grand chose. La formule date elle d'avant Hubble, est-ce une prédiction ?

Merci

Mailou

[invite7070fa42]

Ah c'est carrément de la dérivée partielle à grand seau, c'est que ça.

Ah ok merci! Les formules me dépassent mais j'ai l'impression d'avoir encore un saisi un truc.

Ce qui est amusant c'est que je n'y connais rien en calcul différentiel. Cependant j'ai vu quelque part qu'avant on utilisait des procédés mécaniques pour résoudre ces équations à plusieurs inconnues, c'est en faisant le rapprochement avec le "différentiel mécanique" que le principe m'était apparu.

[Amanuensis]

Et là pompon sur le gateau ! Pourquoi quand c'est moi qui dit ça je me fais conspuer et pourquoi quand c'est toi, c'est normal..?

Article 14 de la charte?

Si tu veux, je l'écris : "nous nous déplaçons dans l'espace-temps selon la dimension temporelle (...) à la vitesse c" est du nawak (abus sémantique sur le terme "vitesse", principalement). Mais ça peut satisfaire certains lecteurs.

[Amanuensis]

Ok merci, je comprends grosso modo le passage de la relativité restreinte à la relativité générale. Cependant je n'ai jamais entendu parler de "coordonnées croisées" et là je bloque un peu. Le terme ne semble pas beaucoup usité.

On parle aussi de termes non diagonaux, en référence à la matrice construite avec les .

Le point indiqué est d'ailleurs là, en toute généralité la "métrique" peut se représentée dans un repère donné par une matrice carrée (symétrique), et pas nécessairement par une matrice où seuls les termes diagonaux seraient non nuls.

En fait, pour toute métrique on peut trouver des repères tels que la matrice ait certains termes non-diagonaux non nuls. En pratique, les matrices diagonales sont plus faciles à traiter, et on choisit les repères tels que la métrique soit représentée par une matrice diagonale.

[mach3]

Il n'y a que 4 coordonnées, après tout. Eh bien ça pourrait être les coefficients de coordonnées croisées comme : dt.dx, dx.dy, dy.dz... Des mathématiciens du XIXe siècle (Gauss, Lobachevsky, Bolyai et Riemann) ont révolutionné la géométrie en explicitant qu'en toute généralité le fait d'avoir des coefficients non nuls sur les coordonnées croisées déterminait un espace courbe, ou espace de Riemann.

Pardon mais ça c'est faux. On peut toujours trouver un système de coordonnées où les termes rectangles (i.e. non diagonaux, ou "croisés") sont non nuls en espace-temps plat. A l'inverse on peut toujours trouver un système de coordonnées où les termes rectangles sont tous nuls en espace-temps courbe.

Ce qui caractérise un espace-temps courbe ce n'est pas ça.

Il faut aller regarder les dérivées premières et secondes des coefficients de la métrique par rapport aux coordonnées pour déterminer si il y a courbure ou non.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

A l'inverse on peut toujours trouver un système de coordonnées où les termes rectangles sont tous nuls en espace-temps courbe.

Seulement en certains points (si la courbure est non nulle), pas en tout point. Par exemple en un point le système de coordonnées normales de Riemann.

[Deedee81]

A Mach3,

Seulement en certains points (si la courbure est non nulle), pas en tout point. Par exemple en un point le système de coordonnées normales de Riemann.

Holà, je crois que j'ai dit une ânerie. Oui, ce que je dis est vrai pour un système de coordonnées diagonal et dont les dérivées premières sont nulles.
Mais pour uniquement le caractère diagonal, je crois que tu as raison.

[Amanuensis]

Oui, il a raison il me semble. Avec une variété sans bord on peut toujours (il me semble) trouver une tétrade différentiable telle que la métrique soit diagonale en tout point (et même conforme, i.e., diag(+---) fois un scalaire).

Peut-être quand même avec des conditions de régularité plus puissantes? (Mieux que C2?)

[Amanuensis]

PS: par contre une tétrade n'implique pas nécessairement un système de coordonnées des points dont elle dériverait ; seulement un système de coordonnées des QV, mais c'est suffisant pour exprimer la métrique, qui est une fonction sur les QV.

[Amanuensis]

PPS: Dans https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_...ral_relativity, la notion de tétrade (ou vierbein) est en fait limitée aux champs de base tels que la formule de la métrique soit en tout point la formule de la métrique de Lorentz (diag(+---) ou diag(-+++)).

Vu comme ça, la propriété est qu'on peut toujours trouver une tétrade...