Réalisation armatures dalle en béton armé

[chess33]

Un autre raison pour cette épaisseur de 0.17m (d = 0.13m) pour ma dalle est que je l'ai trouvée optimale. Avec Excel une hauteur de 0.20m (d=0.164m) ou 0.25m ne m'auraient pas permis de passer sous la contrainte limite 201.6 MPa pour les aciers tendus car je suis dans le cas de fissurations préjudiciables.
Par ailleurs augmenter l'épaisseur seule de ma dalle m'a conduit à des sections d'aciers beaucoup plus importantes même si il est vrai cela m'a réduit la flèche totale de ma dalle. A partir du moment où ma flèche est en dessous de ma flèche admissible le job est fait et ma dalle repose sur terre plain donc la flèche calculée n'est pas sensée être atteinte. J'ai préféré optimiser la quantité de béton et d'aciers. Mais il y a peut être autre chose à vérifier en testant des hauteurs de dalles différentes : n'hésitez pas à me faire savoir. je n'ai pas fait évoluer l'enrobage des aciers dans mes simulations (toujours resté à 4 cm), mais peut-être j'aurais dû car il est préconisé d'avoir les aciers à 1/3 inférieur de la dalle...
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[chess33]

Une épaisseur plus importante ne m'aurait pas permis de vérifier la contrainte à l'ELU sans avoir à redimensionner à l'ELS je voulais dire... (si fissuration préjudiciable).

J'ai regardé rapidement mes résultats Excel et sauf erreur je trouve. Pour les sections en travée :
As,x,t = 11HA14 ==>section fils 1.539 cm² ==> contrainte à l'ELS dans les aciers tendus Rho= 166.075 MPa ==> espacement 10 cm entre fils

As,y,t = 10HA8 ==>section fils 0.502 cm² ==> contrainte à l'ELS dans les aciers tendus Rho= 177 MPa ==> espacement 11 cm entre fils
J'ai trouvé 177 trop proche de 201.6 MPa donc j'ai préféré prendre en y:
As,y,t = 10HA10 ==>section fils 0.785 cm² ==> contrainte à l'ELS dans les aciers tendus Rho= 115.6 MPa ==> espacement 10 cm entre fils

Pour les sections sur les appuis :
As,x,a = 10HA14 ==>section fils 1.539 cm² ==> contrainte à l'ELS dans les aciers tendus Rho= 181.8 MPa ==> espacement 11 cm entre fils
As,y,a = 12HA14 ==>section fils 1.539 cm² ==> contrainte à l'ELS dans les aciers tendus Rho= 196.4 MPa ==> espacement 11 cm entre fils
Ces valeurs sont limites aussi et je réfléchis à passer en section 16 mm par sécurité.
ça fait beaucoup d'acier in fine. Est-ce que vous me conseilleriez aussi de passer à 16 mm ?

Je n'ai pas encore déterminé l'épure d'arrêt des barres avec le courbe enveloppe. Si vous avez une méthode empirique je suis preneur...
Après il y la notion de condition d'adhérence sur appui et en travée que je dois étudier car je me me suis pas encore arrêté dessus

[chess33]

Oups, je n'ai pas donné les sections totales d'aciers correspondantes ...
As,x,t = 11HA14 = 16.933 cm²/m
As,y,t = 10HA10 = 7.854 cm²/m
As,x,a = 10HA14 = 15.393 cm²/m
As,y,a = 12HA14 = 18.472 cm²/m

[chess33]

De toute façon je vais devoir augmenter la hauteur de ma dalle de qlq centimètres car je me suis rendu compte en même temps qu'avec des barres HA14, le diamètre Phi de mes barres ne remplissent pas la condition Phi < d/10 = 0.13/10 = 13 mm.

[chess33]

Bonjour,
J'ai adopté un compromis en prenant :
hauteur dalle h= 18cm ; enrobage e=3cm ; d= h-e = 15cm
Cela me permets de revenir à des aciers 12HA11, 8HA8, sur les travées et 11HA12, 10HA14 pour les appuis et de satisfaire la condition Phi(barre) < h/10.
Mais le coût en aciers reste faramineux quand on regarde le coût du fer à béton torsadé HA12, HA14 : le moins cher chez Bricot dépôt à 13.90 la barre de 6m HA12.
Je ne m'attendais pas à devoir utiliser une telle quantité d'aciers dans une dalle avant d'en faire le calcul et pour avoir vu avant sur des vidéos des dalles similaires avec des treillis soudés en apparence inférieurs au ST 60, j'en croirais me calculs surdimensionnés.
Quant au béton il est difficile de connaître le coût du m3 à l'avance : annoncé entre 120 et 250€ le m3 toupie. Mais bon, il faut y mettre le prix quand on construit !
Pour ceux qui on fait construire une dalle par un pro (calculé par un bureau d'étude) avez-vous l'information sur les dimensions de votre dalle et les armatures que l'on vous a posées ?

[chess33]

Bonsoir,
Ne tenez pas compte des messages #29 à #35 : il y a une erreur sur la valeurs des moments utilisés.
J'attends de savoir si un administrateur peut supprimer ou masquer ces messages.

[ilovir]

Pourriez-vous rappeler quelles sont ici les valeurs de G Jr Jc et que vous avez utilisées ?

NB : La méthode de règles tient compte d'un moment sur appuis simples de 0.15 Mo. Ca diminue le moment en travée de près de 0.075 Mo par rapport à la théorie élastique.

[chess33]

Bonjour,
Désolé pour le temps réponse long. Je suis en train d'étudier une nouvelle configuration où j'ai réduit de moitié la distance entre les appuis selon y. Avec une portée de 6.12m pour ma dalle1, c'est la contrainte sur la flèche qui conduisait augmenter le pourcentage d'aciers et donc à avoir sections importantes. Effectivement ilovir, centrer le refend pour avoir deux dalles de largeur égale conduirait à des moments de flexion moins importants. Mais revoir les espaces intérieurs à ce stade était compliqué.
J'ai repris mon étude en ajoutant à mes fondations une semelle centrale Nord/Sud située à l'aplomb de la ligne de faitage (pointillés en bleu). Cette semelle réduit de moitié la portée des dalles dans le sens y (5.43 m au lieu de 10.86m). J'aurai toujours une portée de 6.12m le sens x, mais la section des aciers est à première vue grandement réduite dans mon fichier de calcul Excel. Excel est vraiment pratique et toutes les changements s'actualisent dans les différentes feuilles de calcul, mais je dois quand même revérifier toutes les cases et ce travail est long. Si quelqu'un souhaite la comparaison entre les deux études j'exposerai mes nouveaux résultats ici.

[chess33]

Pour votre question je vous réponds (et c'est la moindre des choses) sur la précédente configuration que j'ai étudiée : schéma message 14.
Même si c'est lourd, je vous remets ma première étude dans son intégralité...

Dalle continue sur 3 appuis selon x et 2 appuis selon y. Longueur Lx1=6.12m, Lx2=4.54m et Ly=10.86m selon y) :
Valeurs de calcul pour la dalle 1 (prise en référence) : Lx= 6.12m ; Ly=10.68m G= 7.48 kN/m² ; Q= 1.5 kN/m² ==> Pelu= 12.348 kN/m² ; Pels= 8.98 kN/m²
Valeurs intrinsèques pour la dalle 2 : Lx= 4.54m ; Ly=10.68m G= 6.5 kN/m² ; Q= 1.5 kN/m² ==> Pelu= 11.025 kN/m² ; Pels= 8 kN/m²
* Notations : appui A (en x1=0) ; appui B (en x1=6.12m sous refend) ; appui C (en x2=4.54m, càd x=6.12+4.54)
Pour la dalle 1 : Lw= Lx= 6.12m et Pw= Pelu1= 12.348 kN/m² et Pels1= 8.98 kN/m²
Pour la dalle 2: Le= Lx= 4.54m et Pw= Pelu2= 11.025 kN/m² et Pels2= 8 kN/m
Moments sur appuis A, B et C : Mx(elu),a ; Mx(elu),b ; Mx(elu),c
Moments isostatiques dalles 1 et 2 : M01x(elu) ; M02x(elu)
On n'applique pas de coefficient de réduction sur les moments en travée M01x,t = M1x,t et M01y,t = M1y,t
Effort tranchant sur les appuis : Vx(elu),a ; Vx(elu),b ; Vx(elu),c

* Valeur des efforts internes dans la dalle 1selon x pour l'ELU (Caquot)
sur appui central B : Mx(elu),b= -42.623 kN.m (-Pw*Lw^3 + Pe*Le^3)/(8.5*(Le + Lw))
Moments isostatiques : M01x(elu)= 57.811 kN/m ; M02x(elu)= 28.405 kN.m
Moment sur appuis de rive : Mx(elu),a= max[Mx(elu),a ; Mx(elu),b] = -43.358 kN/m² càd 0.75*M01x(elu)
Efforts tranchants : Vx(elu),a= 37.785 kN ; Vx(elu),b= 94.217 kN ; Vx(elu),c= 25.027 kN

*Valeur des efforts internes dans la dalle 1 selon x pour l'ELS (Caquot)
sur appui central B : Mx(els),b= -30.979 kN.m
Moments isostatiques : M01x(els)= 42.043 kN/m ; M02x(els)= 20.612 kN.m
Moment sur appuis de rive : Mx(els),a= max[Mx(els),a ; Mx(els),b] = -31.532 càd 0.75*M01x(els)
Efforts tranchants : Vx(els),a= 27.479 kN ; Vx(els),b= 68.458 kN ; Vx(els),c= 18.160 kN

*Valeur des efforts internes dans la dalle 1 selon y pour l'ELU
Moment isostatique : M01y(elu)= 181.973 kN.m
Moment sur appuis de rive : My(elu),a= My(elu),b] = -54.592 kN.m càd 0.30*M01y(elu)
Efforts tranchants : Vy(elu),a= -Vy(elu),b= 67.037 kN

*Valeur des efforts internes dans la dalle 1 selon y pour l'ELS
Moment isostatique : M01y(els)= 132.338 kN.m
Moment sur appuis de rive : My(els),a= My(els),b] = -39.702 kN.m càd 0.30*M01y(els)
Efforts tranchants : Vy(els),a= -Vy(els),b= 48.752 kN

*Vérification des conditions d’application BAEL à l’ELU et l'ELS
On pose α(alpha)= Q/(G+Q)= 1.5/(7.48+1.5)= 0.167
On n'applique pas de coefficient de réduction sur le moment en travée M01x,t = M1x,t et M01y,t = M1y,t
On vérifie pour les valeurs de calcul choisies :
- selon x : Mt1,x + (|Mw,x|+|Me,x|)/2 ⩾ max[1.05*M01,x ; (1+0.3*α)*M01,x]
- selon y : Mt1,y ⩾ (1.2 + 0.3*α)/2 *M01,y

*Equation du moments et de l'effort tranchant pour la travéee 1 et à l'ELU :
M1(elu),x = Mo(x) + Mw(1-x/L1) + Me*x/L1 avec Me=Ma= -43.358 kN.m et Me=Mb= -43.358 kN.m
avec M0(x)= (p*L1/2)*x - (p*L1/2)*x²
Soit : M1(elu),x = -(p/2)*x² + (p*L1/2 + (Me-Mw)/L1)*x + Mw = -6.174*x² +37.784*x -43.358
V1(elu),x = -dM1(x)/dx = 12.348*x - 37.784

*Equation du moments et de l'effort tranchant pour la travéee 1 et à l'ELS :
M1(elu),x = Mo(x) + Mw(1-x/L1) + Me*x/L1 avec Me=Ma= -31.352 kN.m et Me=Mb= -31.352 kN.m
Soit : M1(elu),x = -(p/2)*x² + (p*L1/2 + (Me-Mw)/L1)*x + Mw = -4.49*x² +27.479*x -31.352
V1(elu),x = -dM1(x)/dx = 8.98*x - 27.479

Sur l'appui B on fait une sommation : Mb(elu),x = M1(elu),x + M2(elu),x et Vb(elu),x = V1(elu),x + V2(elu),x

[chess33]

Calcul de la dalle 1
ρ= lx/ly= 6.12/10.86= 0.563
h= 18cm ; d= 15cm ; e= 3cm
Acier utilisé Fe500 : Fsu= 434783 MPa ; Fc28= 25 MPa ; Ft28= 2.1 MPa et σst = 201.6 MPa

Pour l'ELU : µx(elu)= 0.0875 et µy(elu)= 0.2492

*Calcul des moments en travée pour l'ELU :
M01(elu),x,t= µx*q*(Lx)² =0.04042 MN.m/m q= q(elu)= 12.348 kN/m²
M01(elu),y,t= µy*M01(elu),y =0.01007 MN.m/m

*Calcul des moments sur appui :
M01(elu),x,a= 0.75*M01(elu),x,t =0.03031 MN.m/m
M01(elu),x,a= 0.3*M01(elu),y,t =0.00302 MN.m/m

*Calcul des moments réduits en travée pour l'ELU
µbu(elu),x,t= Mu(elu),u/(b*d²*fbu)= 0.1269 ; avec Mu(elu),u= M01(elu),x,t
µbu(elu),y,t= 0.0316

*Calcul des moments réduits sur appui pour l'ELU
µbu(elu),x,a= Mu(elu),u/(b*d²*fbu)= 0.0952 ; avec Mu(elu),u= M01(elu),x,a
µbu(elu),y,a= 0.0095

Pour l'ELS : µx(els)= 0.00921 et µy(els)= 0.3376

*Calcul des moments en travée pour l'ELS :
M01(els),x,t= µx*q*(Lx)² =0.03094 MN.m/m q= q(els)= 8.98 kN/m²
M01(elu),y,t= µy*M01(elu),y =0.01045 MN.m/m

*Calcul des moments sur appui :
M01(elu),x,a= 0.75*M01(elu),x,t =0.02321 MN.m/m
M01(elu),x,a= 0.3*M01(elu),y,t =0.00313 MN.m/m

*Calcul des coefficients γ (gamma) en travée et sur appuis
γ1,x,t= M1(elu),x,t / M1(els),x,t et γ1,x,a= M1(elu),x,a / M1(els),x,a
γ1,x,t= 0.04042/0.03094= 1.3062 ; γ1,y,t= 0.01007/0.01045= 0.9639
γ1,x,a= 0.03031/0.02321= 1.3062 ; γ1,y,a= 0.00302/0.00313= 0.9639

*Calcul des moments ultimes limites réduits selon x et y
µlu,x,t= Racine de [3220*γ1,x,t + 51*Fc28 -3100]*10-E4 ==> équation valable pour l'acier Fe500
µlu,x,t = Racine de [3220*1.3062 + 51*25 -3100]*10-E4 = 0.2381
µlu,y,t = Racine de [3220*0.9639 + 51*25 -3100]*10-E4 = 0.1279
µlu,x,a et µlu,y,a sont identiques sur les appuis

µbu,x,t=0.1269 < µlu,x,t= 0.2381 : idem pour µbu,x,a < µlu,x,a
µbu,y,t=0.0316 < µlu,y,t= 0.1279 : idem pour µbu,y,a < µlu,y,a
==> il n'y aura pas d'armature supérieure : As' =0

*Calcul des profondeurs relatives α(alpha) en travée et sur appui
α(elu)x,t= 1.25(1-√(1-2*µbu(elu),x,t)) =0.1702 ; α(elu)y,t= 1.25(1-√(1-2*µbu(elu),x,t))=0.0402
α(elu)x,a= 0.1252 ; α(elu)y,a= 0.0119

*Calcul du bras de levier Z
Z(elu)x,t= d*(1 - 0.4*α)= 0.15*(1 - 0.4*0.1702)= 0.1397 ; Z(elu)y,t= 0.1475
Z(elu)x,a= 0.1424 ; Z(elu)y,a= 0.1492

*Calcul de la section As = M1(elu) / [Z(elu)*Fsu] avec M1(elu) en MN.m
As,x,t= 0.04042/(0.1397*434.783)= 6.6531*10E-4 = 6.6531 cm²/m
As,y,t= 0.01007/(0.1475*434.783)= 1.5701 cm²/m
As,x,a= 0.03031/(0.1424*434.783)= 4.8853 cm²/m
As,y,a= 0.00302/(0.1492*434.783)= 0.4657 cm²/m

*Vérification de la condition de non fragilité
Amin ⩾ 0.23*(ft28/fe)*b*d avec b= 1m
Amin ⩾ 0.23*(2.1/500)*100*15= 1.4484 cm² ==> vérifié

*Vérification du pourcentage d'acier minimum
Amin ⩾ 0.0006*100*18= 1.0197 ==> vérifié

La contrainte tangentielle est vérifiée (non calculé ici)
Espacement minimal des barres Sx,t ⩽ 25 cm et Sy,t ⩽ 33 cm (fissuration préjudiciable)

*** Vérification à l'ELS ***
*Calcul de la position de l'axe neutre : y1
y1 solution de : (b/2)*y² + 15*As'*(y-d') + 15*As*(d-y) = 0 avec As' =0
y1 solution de (b/2)*y² + 15 * As' * (y-d') = 0 avec valeurs de As,x et As,y plus haut
==> y1,x,t= 4.5629 cm ; As,y,t= 2.4325 cm
==> y1,x,a= 4.0154 cm ; As,y,a= 1.3792 cm

* Calcul des moments d'inertie I= (b/3)*y^3 + 15*As'*(y-d')² + 15*As*(d-y) avec As'= 0
I1,x,t= (100/3)*4.5629^3 + 15*6.6531*(15 - 4.5629)²= 14025.599 cm^4
I1,y,t= 4196.100 cm^4
I1,a,t= 11008.779
I1,y,a= 1380.282

*Vérification de la contrainte en compression du béton : il faut σbc ⩽ σbc(max)= 15 MPa
σbc,x,t= (M1(els),x,t /I1,x,t) * y1,x,t = (0.03094*10E6*10E3)/(14025.599*10E4)*4.5629*10 =10.067 MPa
σbc,y,t= (M1(els),y,t / I1,y,t) * y1,y,t = (0.01045*10^6*10^3)/(4196.100*10^4)*2.4325*10 = 6.057 MPa
σbc,x,a= 8.465 MPa
σbc,y,a= 3.127 MPa
==> contraintes en compression vérifiées

*Vérification de la contrainte en traction des aciers tendus : il faut σst ⩽ σst_max= 201.6 MPa
σst,x,t= 15 * (M1(els),x,t /I1,x,t) * (d - y1,x,t) = 15*(0.03094*10E6*10E3)/(14025.599*10E4)*(15 - 4.5629)*10 = 345.209MPa
σst,y,t= 15* (M1(els),y,t / I1,y,t) * (d - y1,y,t) = 15*(0.01045*10^6*10^3)/(4196.100*10^4)*(15 - 2.4325 )*10 = 496.176 MPa
σst,x,a= 347.171 MPa
σst,y,a= 463.102 MPa
==> Contraintes en traction des aciers non vérifiées !!!
Ce résultat était attendu : il faut redimensionner la section des aciers à l'ELS

*Calcul du moment de service réduit : u,x,t= 30*M1(els)/(b*d²*σst_max)
u,x,t= (30*0.03094)/(1*0.15²*201.6)= 0.2048 ; u,y,t= (30*0.01045)/(1*0.15²*201.6)= 0.0691
u,x,a= (30*0.02321)/(1*0.15²*201.6)= 0.1536 ; u,y,t= (30*0.000313)/(1*0.15²*201.6)= 0.0207

*Calcul du coefficient λ= 1+u
λx,t= 1+u(x,t)= 1.2048 ; λy,t= 1+u(y,t)= 1.0691
λx,a= 1+u(x,a)= 1.1536 ; λy,a= 1+u(y,a)= 1.0207

*Calcul du coefficient φ= arcos[ λ^(3/2)]
φx,t= 0.713 rad ; φy,t= 0.440
φx,a= 0.632 rad ; φy,t= 0.247

*Calcul du coefficient de la fibre neutre α= 1 + 2*√λ*cos[240 + φ/3 ]
αx,t= 0.381 ; αy,t= 0.239
αx,t= 0.338 ; αy,t= 0.137

*Calcul des contraintes dans le béton σbc= [α/(1-α)] * (σst_max / n) ⩽ 0.6*fc28 ; α = alpha
avec n = 15 et σst_max= 201.6 MPa
σbc,x,t= 8.275 MPa ; σbc,y,t= 4.224 MPa
σbc,x,a= 6.876 MPa ; σbc,y,t= 2.133 MPa

*Déduction de la section redimensionnée Asr à l'ELS : Asr = (α *b * d * σbc)/(2 * σst) = [α²/30*(1-α)] * b * d
Asr,x,t= 11.724 cm²/m ==> choix du commerce 11HA12 ; soit 12.441 cm²/m espacement des barres 10 cm
Asr,y,t= 3.755 cm²/m ==> choix du commerce 8HA8 ; soit 4.021 cm²/m espacement des barres 14.3 cm
Asr,x,a= 8.652 cm²/m ==> choix du commerce 8HA12 ; soit 9.047 cm²/m espacement des barres 14.3 cm
Asr,y,a= 1.086 cm²/m ==> choix du commerce 7HA6 ; soit 1.980 cm²/m espacement des barres 16.67 cm

*Vérification de la contrainte en traction :
Position axe neutre : y1 solution de (b/2)*y² + 15 * As' * (y-d') = 0
y1,x,t= 5.844 cm ; y1,y,t= 3.692 cm
y1,x,a= 5.165 cm ; y1,y,t= 2.701 cm

*Calcul des moments d'inertie I en travée
I1,x,t= (100/3)*5.844^3 + 15*12.441*(15 - 5.844)²= 22276.783 cm^4
I1,y,t= (100/3)*3.692^3 + 15*4.021*(15 - 3.692)²= 9382.741 cm^4
I1,x,a= 17704.740 cm^4
I1,y,a= 5143.309 cm^4

*Vérification de la contrainte en compression du béton :
σbc,x,t= (0.03094*10E6*10E3)/(22276.783*10E4)*5.844*10 = 8.118 MPa < 15 MPa
σbc,y,t= (0.01045*10^6*10^3)/(9382.741*10^4)*3.692*10 = 4.112 MPa < 15 MPa
σbc,x,a= 6.165 < 15 MPa
σbc,y,a= 1.646 < 15 MPa
Les contraintes en compression sont vérifiées

*Vérification de la contrainte en traction des aciers tendus :
σst,x,t= 15*(0.03094*10E6*10E3)/(22276.783*10E4)*(15 - 5.844)*10 = 190.656 MPa
σst,y,t= 15*(0.01045*10^6*10^3)/(9382.741*10^4)*(15 - 3.692 )*10 = 188.262 MPa
σst,x,a= 193.262 MPa
σst,y,a= 112.37 MPa
Les contraintes en traction sont vérifiées

On vérification bien l'inégalité pour les coefficients de la fibre neutre
α,x < [(γ,x - 1)/2 + fc28/100) ; α = alpha
α,y < [(γ,y - 1)/2 + fc28/100)

*Calcul de la flèche (méthode de l'inertie fissurée)
(h/L) ≥ 1/16 ==> 0.18/6.12 = 0.029 > 0.0625 : condition non vérifiée !!
(h/L) ≥ (1/10)*(Mt/Mo) ==> 0.029 > 0.1 : condition non vérifiée !!
ρ = As/(b*d) < 4.2/fe ==> 0.00829 < 0.0084 : condition vérifiée
Deux conditions non vérifiées ==> on ne peut se dispenser du calcul de la flèche

*La flèche vaut : Δf= (fgv - fji) + (fpi - fgi)
fgv et f_gi sont les flèches différées et instantanées dues à l’ensemble des charges permanentes.
fji est la flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons et du revêtement de sol.
fpi est la flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et des surcharges d’exploitation.

Inventaire des charges pour le calcul de la fèche :
- g= js + jrc : charges permanentes de l’ensemble « dalle/ravoirage + chape/revêtement + cloisons »
g = 2.23 + 5.25 = 7.48 kN/m²
- Jr,c : charges permanentes « chape/revêt. + cloisons » jr,c = 1.250 + 0.98= 2.23 KN/m²
poids chape+revêtement = 1.250 kN/m² ; poids cloisons = 0.98 KN/m²
- Js : charge permanente appliquées (dalle/ravoirage) au moment de la mise en œuvre de l’ensemble
« chape/revêtement + cloisons » ou charge permanente, sans l’ensemble « chape/revêtement + cloisons»
js = 4.250 + 1= 5.250 KN/m²
- P : p= (g+q)*b ensemble des charges permanentes et surcharge d’exploitation avec b =1 m
p= 7.48+1.5 = 8.98 KN/m²

*Calcul des moments fléchissants à l'ELS associés aux charges
Mp= (k*p*L²)/8 ; Mg= (k*g*L²)/8 ; Mjs= (k*js*L²)/8
On prend k=0.85 : coefficient lié au degré d'encastrement de la dalle
Mp= (0.85*8.98*6.12²=/8 = 35.712 kN.m
Mg= (0.85*7.48*6.12²=/8 = 29.747 kN.m
Mjs= (0.85*5.25*6.12²=/8 = 20.787 kN.m

*On utilise la position de l'axe neutre calculée précédemment : y1,x,t= 5.844 pour As,x= 12.441 cm²/m
Calcul du centre de gravité de la section rendue homogène :
V1= YG = Σ(Ai * Xi)/ ΣAi = (b*h²/2 + 15*As*d)/(b*h + 15*As)= 9.561 cm
YG=(100*18²/2 + 15*12.441*15)/(100*18 + 15*12.441)= 9.561 cm

*Calcul du moment d'inertie de la section homogène :
Io= (b*h^3)/12 + 15*As*(d - YG)² = (b*h^3)/12 + 15*As*(d - V1)²
Io= (100*18^3)/12 + 15*12.441*(d -9.561)² = 54061.787 cm^4

*Calcul des contraintes correspondantes :
σst= [(15*Mp*10^6)/Io*10^4] * (d-y1) avec Mp en kN.m, Io en cm^4 et (d-y1) en mm
σst,p= [(15*35.712*10^6)/54061.787*10^4] * (18-5.844)*10 = 90.67 MPa
σst,g= [(15*29.747*10^6)/54061.787*10^4] * (18-5.844)*10 = 75.524 MPa
σst,j= [(15*20.787*10^6)/54061.787*10^4] * (18-5.844)*10 = 53.008 MPa

*Calcul des coefficient λi, λv, μp, μj
λi= (0.05*ft28)/(2+3bo/b)*ρ= (0.05*2.1)/(2+3)*0.0083= 2.531 avec bo/b=1 et
ρ= As/(b*d)=12.441/(100*15)= 0.0083
λv= 0.4*λi = 1.012

*Calcul des coefficients μi = max ([1 - (1.75*ft28)/(4*ρ*σst + ft28)] ; 0)
μj= max ([1 - (1.75*2.1)/(4*0.0083*53.008 + 2.1)] ; 0) = max(0.048 ; 0) =0.048
μg = max(0.202 ; 0) = 0.202
μp = max(0.281 ; 0) = 0.281

*Calcul des moments d'inertie fictifs
If,i= (1.1*Io)/(1 + λi*μj) ; If,v= (1.1*Io)/(1 + λv*μg)
If,ji= (1.1*54061.787)/(1 + 2.531*0.048)= 53056.997
If,gi= (1.1*54061.787)/(1 + 2.531*0.202)= 39335.659
If,pi= (1.1*54061.787)/(1 + 2.531*0.281)= 34767.253
If,vg= (1.1*54061.787)/(1 + 2.531*0.202)= 49362.347

*Calcul du module de déformation instantané et diffré
Ei= 11000*racine_cubique(fc28)= 11000*25^(1/3)= 32164.195 MPa
Ev= Ei/= 10818.866 MPa

*Calcul des flèches correspondant au charges instantanée et différée
fji= (Mj*L²)/(10*Ei*If,ji) = (20.787*10^3*6.12²)/(10*32164.195*53056.997)= 0.457 cm
fgi= (Mg*L²)/(10*Ei*If,gi) = (29.747*10^3*6.12²)/(10*32164.195*39335.659)= 0.880 cm
fpi= (Mp*L²)/(10*Ei*If,pi) = (35.712*10^3*6.12²)/(10*32164.195*34767.253)= 1.196 cm
fgv= (Mg*L²)/(10*Ei*If,gv) = (29.747*10^3*6.12²)/(10*10818.866*49362.347)= 2.086 cm

*Calcul de la flèche finale : Δf= (fgv - fji) + (fpi - fgi)
Δf= (2.086 - 0.457) + (1.196 - 0.880)= 1.942 cm

*Comparaison avec la flèche admissible fadm
fadm = L/500 si L ≤ 5m ; fadm = 0.5(cm) + L(cm)/1000 si L ≥ 5m
fadm = 0.5 + 612/1000 = 1.112 cm
==> La flèche calculée est supérieure à la flèche admissible !!!
Il faudra augmenter la section des aciers afin de répondre au critère de la flèche : le coût sera un critère à prendre en compte
Il faudra revoir la configuration des fondation afin de diviser la dalle continue en quatre sous-dalles de longueurs plus faibles.