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Equation de Schrödinger



  1. #1
    Gravity18

    Equation de Schrödinger


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de revoir l'équation de Schrödinger, qui donne ceci : H Ψ = E Ψ
    Je sais que H représente l'opérateur mathématique dit "Hamiltonien", mais je n'arrive pas à comprendre comment utiliser concrètement cette formule, sans devoir pour autant en revenir à la formule plus compliquée...

    De plus, j'ai lu sur un site que H = - (h/2pi)^2 / 2m, est-ce exact ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    moco

    Re : Equation de Schrödinger

    L'hamiltonien valable pour l'atome H est une sonne de deux termes : une fonction de r et une dérivée seconde par rapport à r. La fonction de r décrit l'énergie potentielle de l'électron et la dérivée seconde décrit l'énergie cinétique. La fonction de r s'écrit (constante)/r2. La dérivée seconde s'écrit (constante')d2/dr2. L'ennui avec ce calcul c'est qu'on définit la dérivée seconde, mais qu'on ne dit pas de quoi, ou ce qu'il faut dériver deux fois. Avant d'aller plus loin, je précise que ces constantes sont des combinaisons sans intérêt de la masse et de la charge de l'électron, plus de pi et de la constante de Planck.
    H = Constante/r2 + constante d2/dr2.
    Pour que ceci ait un sens, il faut trouver une fonction Ψ sur laquelle on puisse appliquer l'opérateur dérivée seconde.
    H est lui même un opérateur.
    Il faut donc trouver une ou des fonctions Ψ(r) qu'on puisse dériver deux fois, et qui soient telles que le résultat de cette dérivation, additionnées par le produit de cette fonction Ψ par (constante)/r2 donne une fonction qui soit simplement égal à Ψ multiplié par une constante. Et cette constante finale est l'énergie de l'atome H.
    J'espère que tu as compris.

  4. #3
    Gravity18

    Re : Equation de Schrödinger

    Bonjour,

    Merci moco pour cette réponse. J'ai en effet, dans mon livre de référence, une version plus compliquée de cette équation faisant intervenir l'énergie potentielle et l'énergie cinétique.
    Il ne me reste plus qu'à m'exercer.

    Bonne journée

  5. #4
    moco

    Re : Equation de Schrödinger

    Tu peux t'exercer et constater par exemple que la fonction Ψ(r) définie par Ψ = constante ear est une solution de l'équation de Schrödinger. La dérivée seconde de ear est égale à : a2 constante ear = a2Ψ. Donc l'énergie de l'atome H correspondant à cette fonction Ψ vaut a2(constante) + autre constante.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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