Datation au carbone-14

[invite532ebc35]

Bonjour,

Je ne comprends la une partie sur un exercice sur le carbone 14. J'espère que vous pourrez m'aider

Je cite :

Le linceul de Turin est un drap de Jin montrant l'image d'un Homme présentant des traces de blessures compatibles avec la crucifixion du Christ.
Un petit morceau du Saint Suaire de Turin contient une proportion de C14 qui est 0,919 fois celle d'une plante vivant aujourd'hui.
Sachant que la demi-vie du C14 est de 5720 ans, le Saint Suaire de Turin a-t-il pu ensevelir le corps du Christ ( 0-33 après J.C. ) ? Justifiez vore réponse.

Correction :

T_1/2 = Ln2/K => K = Ln2/5720 = 1,212.10^-4 ans

Ln N_t = Ln N₀ - K.t

=> Ln (0,919) = Ln(1) - 1,212.10^-4 . t

=> t = 697 ans

Soit 2018 - 697 = 1320 après JC

Donc le ST Suaire de Turin n'a pas pu ensevelir le corps du Christ.
---

Ce que je ne comprends pas , c'est d'où sort ce 1 du Ln(1) ?

Ça ne devrait pas être Ln(12,5) ? Car la désintégrations par minute et par gramme de carbone n'est-il pas de 12,5 ? ( Sur un autres exercices ils appliquent le 12,5 ).


Merci d'avance pour votre temps
-----

[XK150]

Bonjour ,

Appliquons la loi physique rigoureuse de décroissance radioactive : A(t) = A(0) exp ( - Lambda . t )
Vous avez un rapport entre l'activité aujourd'hui et l'activité de l'objet : 0.919 . Sans besoin de connaître le détail des comptages .
Vous n'avez pas à inventer des comptages fictifs .

t = 5720 ans donc Lambda ( constante radioactive ) = Ln2/t = 1.2118 10^-4 an^-1

0.919 = exp( - Lambda t ) = exp ( - 1.2118 10^-4 t ) à résoudre
- 0.084469 = - 1.2118 10^-4 t
t = 697 ans , la réponse donnée .

[invited86e31d3]

Bonjour ,

Appliquons la loi physique rigoureuse de décroissance radioactive : A(t) = A(0) exp ( - Lambda . t )
Vous avez un rapport entre l'activité aujourd'hui et l'activité de l'objet : 0.919 . Sans besoin de connaître le détail des comptages .
Vous n'avez pas à inventer des comptages fictifs .

t = 5720 ans donc Lambda ( constante radioactive ) = Ln2/t = 1.2118 10^-4 an^-1

0.919 = exp( - Lambda t ) = exp ( - 1.2118 10^-4 t ) à résoudre
- 0.084469 = - 1.2118 10^-4 t
t = 697 ans , la réponse donnée .

Oui je vois , mais ce qui me pose problème du coup là , c'est pas rapport à un autres problème dans lequel le 12,5 est utilisé

Je cite :

Dans une tombe égyptienne, on a retrouvé une sandalette en cuir ayant
appartenu à un haut dignitaire. Un petit échantillon prélevé sur l’objet, transformé en CO2, émet 8,44 particules par minutes et par gramme de carbone.
Sous quel pharaon ou reine d’Egypte l’animal dont la peau a servi pour réaliser l’objet a-t-il été abattu ?

a) Khéops (période 2600 – 2500 av. J.C.)
b) Toutankhamon (1336 – 1327 av. J.C.)
c) Ramsès II (1279 – 1213 av. J.C.)
d) Cléopâtre VII (51 – 31 av. J.C.)


Dans mon cours j'ai :

La désintégration du 14C dans un organisme vivant correspond à l’émission de 12,5
particules par minute et par gramme de carbone.
Le temps de ½ vie du 14C est de 5720 ans. )

( Réponse @L etudiant identique à la mienne )

Correction :

On sait que la désintégration du C14 dans un organisme vivant correspond à l’émission de 12,5 particule par minute et par gramme de carbone.
Le temsp de 1/2 vie du C14 est de 5720 ans

De ce fait on doit chercher:

8,44=12.5*e^(-lambda*t) => 8,44 = 12.5*e^((-1,2*10^-4)*t) ou Lambda et égale à 5720 = (ln(2)/lambda) soit lambda= (ln(2)/5720) = 1,2*10^-4

On a donc 8,44/12,5 = e^(-1,2*10^-4)*t => 0,6752 = e^(-1,2*10^-4)*t
=> ln(0,6752)=(-1,2*10^-4)*t => t= (ln(0,6752)/(-1,2*10^-4)) = 3 272.88 ans

2018 et on obtient 3 272,88-2 017=1 254 ans => Ramses II

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Mais question , c'est juste pourquoi dans cet Exercice on prends en compte la désintégration du 14C dans un organisme vivant correspond à l’émission de 12,5
particules par minute et par gramme de carbone. et non dans la première ?

Désolé et Merci d'avance encore pour votre temps , je n'arrive pas à avancer sans être éclairé dans ce genre d'exo.

[XK150]

Dans ce cas , on vous donne une émission de particules par unité de masse , ce n'est même pas une activité !!!
Il dépend de l'installation de comptage … Mais ce sont des quantités proportionnelles aux activités en Bq , c'est l'essentiel .

Peu importe , ce sont les mêmes unités : le rapport devient 8.44 / 12.5 et vous êtes ramené au problème précédent .

Ou alors vous écrivez , si vous préférez : A(0) = k fois 12.5 et A(t) = k fois 8.44 ( Si MEME installation de comptage ) , ce qui est équivalent .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited86e31d3]

Dans ce cas , on vous donne une émission de particules par unité de masse , ce n'est même pas une activité !!!
Il dépend de l'installation de comptage … Mais ce sont des quantités proportionnelles aux activités en Bq , c'est l'essentiel .

Peu importe , ce sont les mêmes unités : le rapport devient 8.44 / 12.5 et vous êtes ramené au problème précédent .

Ou alors vous écrivez , si vous préférez : A(0) = k fois 12.5 et A(t) = k fois 8.44 ( Si MEME installation de comptage ) , ce qui est équivalent .

Je vous avoue que je n'ai pas très bien saisi là.
Que voulez-vous dire par comptage ?

[XK150]

Re ,
Bon , très bien , on oublie mon post 4 , je reprends :

Cette méthode de datation revient toujours à simplement résoudre A(t) = A(0) exp(-λ t ) .
La résolution de l'équation impose d'isoler le terme exp(-λ t )
On se retrouve avec A(t)/A(0) = exp(-λ t ) , les 2 termes sans dimension .


- 1 er cas : A(t) et A(0) sont donnés en Bq , seule unité légale , le pb a été posé par un physicien rigoureux , et ne prête à aucune confusion .

- 2 ème cas : A(t) et A(0) sont donnés en unité arbitraire - tel le 2ème exercice , c'est anormal , mais il faut bien faire avec ;
En fait ce n'est pas grave puisque l'on vous donne sous entendu k.A(t) et k.A(0) , avec le même k et qu'ensuite on fait le rapport où k disparaît .

- 3 ème cas : On vous donne sous entendu le rapport A(t)/A(0) tout fait : cas du premier exercice .

L'exercice 2 a été donné en rapport avec un cours , c'est dommage et pour moi c'est une erreur pédagogique car elle vous empêche de voir la méthode générale ,
et elle vous trompe le jour où l'exercice est posé dans une autre unité ou même le jour où l'on vous donne le rapport direc tout calculé , comme l'exercice 1 .
Je n'ai jamais appris et je n'ai jamais utilisé : " la désintégration du 14C …….12.5 particules ….." .

L'exercice doit être autoporteur et vous ne devez pas introduire de données supplémentaires .

[invited86e31d3]

Bonjour @XK150 , merci encore pour ton temps

Je pense avoir saisi , dans l'exercice 2 j'utilise le 12,5 car l'unité nous est '' arbitrairement '' donné dans le cours et je vois dans l'énoncé qu'il faut reprendre le 12,5 de cette unité.
Hors , dans l'exercice 1 , cette unité n'est pas donné et le rapport direct est tout calculé. ( ? )

On avait commencé par l'exercice 2 en cours , et l'exercice 1 fait après porte à confusion , car j'ai encré la manière de résoudre de l'exercice 2 ( donc le 12,5 ) avec.

[XK150]

Oui , c'est exactement cela : l'exercice 2 et la valeur donnée en cours fausse le coté généraliste de la méthode .
Oui , pour l'exercice 1 , c'est exactement donner le rapport sans se préoccuper de ce qui se passe avant au niveau activités .

[invited86e31d3]

Oui , c'est exactement cela : l'exercice 2 et la valeur donnée en cours fausse le coté généraliste de la méthode .
Oui , pour l'exercice 1 , c'est exactement donner le rapport sans se préoccuper de ce qui se passe avant au niveau activités .

Ça va , parfait alors !

Un grand merci à toi