vitesse quadratique ?

[adri4122]

Bonjour à toutes et à tous, je suis étudiant en géologie (université), et, dans le cadre de mon cours de chimie, on parle de vitesse quadratique des molécules.
Mais je ne comprends pas très bien ce qu'elle représente, à quoi elle sert,... J'ai la formule pour la calculer, je connais les unités, ça pas de souci. Ce qui me pose problème, c'est vraiment le principe de cette vitesse. La vitesse moyenne des molécules (d'un gaz) représente la vitesse moyenne à laquelle les molécules du gaz se déplacent dans leur volume.
Mais qu'en est-il de la vitesse quadratique ?

Merci d'avance !
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[gts2]

La vitesse moyenne d'une molécule, disons dans l'air au repos, est nulle : l'air est au repos.
Ceci par compensation, certaines vont dans un sens, d'autres dans le sens opposé.
La vitesse moyenne d'une molécule, dans l'air en mouvement, est la vitesse du vent sans grand rapport avec la vitesse des molécules.

Ce que l'on cherche (et ce à quoi vous pensez) est la moyenne de la norme de la vitesse.
Il se trouve que c'est n'est pas forcément simple à calculer, et que c'est d'un intérêt limité.
On préfère calculer la moyenne de la valeur au carré, d'en prendre la racine ... ("J'ai la formule pour la calculer...").

L'intérêt de v^2 est qu'il y a un lien immédiat avec l'énergie cinétique.
Le calcul est plus simple puisque la distribution de Boltzmann fait intervenir aussi v^2 (ce n'est pas par hasard !).

[Opabinia]

Bonjour,

La vitesse quadratique moyenne des molécules est liée à leur énergie cinétique moyenne de translation (E_c = (1/2)mv²); il s'agit de la moyenne établie sur les carrés des vitesses:

v = ((1/N)∑_j=0^Nv_j²)^1/2

soit, en paraphrasant l'expression: la racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses.

Il existe à priori une infinité des moyennes calculables sur une liste donnée de valeurs; il suffit pour cela de faire intervenir une fonction monotone strictement croissante ou décroissante sur ]0 ; +∞[ ; on a ainsi:
# en recourant à la fonction puissance entière F(u) = uⁿ :
- pour n = 1 , la moyenne arithmétique u₁ = (1/N)∑_j=0^Nu_j) ;
- pour n = 2 , la moyenne quadratique u₂ = ((1/N)∑_j=0^Nu_j²)^1/2 ;
- pour n = -1, la moyenne harmonique u₃ = ((1/N)∑_j=0^Nu_j^-1)^-1 ;
# en recourant à la fonction logarithme,
la moyenne géométrique: Ln(u₄) = (1/N)∑_j=0^NLn(u_j)) ou u₄ = (∏_j=1^Nu_j)^1/N

Ces diverses moyennes diffèrent généralement les unes des autres; elles apparaissent plus ou moins pertinentes, suivant le phénomène étudié.

[adri4122]

D'accord, merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]