Tension superficielle

[mailysmrb]

Bonjour, je suis étudiante en PACES et je n'arrive pas a résoudre cet exercice :

Le sirop d’érable est essentiellement constitué d’une solution aqueuse de saccharose (PM = 342 g/mol). On négligera ici les autres solutés. Cent grammes de sirop d’érable contiennent 68 g de saccharose. La densité du sirop d’érable est de 1,34. Son pH est compris entre 5,6 et 7,9. Sa tension superficielle reste très proche de celle de l’eau (de l’ordre de 75 mN.m-1). Son coefficient de viscosité est en revanche beaucoup plus élevé, variable selon la température, estimé ici à 0,25 Pl (contre 1 mPl pour l’eau).

QUESTION : Si on compare 10 gouttes de sirop d’érable à 10 gouttes d’eau obtenues dans les mêmes conditions (même compte-goutte, même altitude, même opérateur), quel résultat du rapport du volume des 10 gouttes de sirop d‘érable sur le volume des 10 gouttes d’eau doit-on obtenir ?

J'ai tenté de résoudre ceci en réalisant le volume d'une goutte de sirop sur une goutte d'eau avec la formule Vsphère = (4pi.r^3)/3 et avec r=mg/2pi.tension superficielle.

ensuite je trouve m(saccharose) = 1,34g et m(eau) = 1g
je reste cependant bloquée car je n'arrive pas a faire le lien entre la tension superficielle et la viscosité..

D'avance merci pour votre réponse et bonne journée
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[gts2]

Bonjour,

Au premier ordre, le volume de la goutte ne dépend que de la tension superficielle et pas de la viscosité. Cela correspond à votre formule approchée.

Aller au-delà en PACES me parait difficile, donc votre solution me parait correcte.

[Resartus]

Bonjour,
L'indication de la viscosité ne sert à rien pour la taille des gouttes, qui dépend uniquement de la densité et de la tension superficielle. Vous avez avec vos deux formules tout ce qu'il faut pour la calculer…
Il y aura peut-être des questions suivantes qui utiliseront la viscosité, ou alors c'est un trompe l'œil, de même que le pH…

NB: attention le R de la formule est le rayon du trou du compte goutte. Ce n'est pas la même chose que le rayon de la goutte...

[mailysmrb]

Bonsoir,

En continuant mon calcul des comparaison de volumes (Vsirop/Veau) et en simplifiant les égalités je trouve un rapport égal à 1,34 mais ce n'est apparemment pas la bonne réponse..

[A voir en vidéo sur Futura]

[mailysmrb]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre indication je n'avais pas remarqué oups..
Vous me dites que j'ai avec ces formules tout ce qu'il me faut pour trouver mais si les r/R ne sont pas les mêmes, comment faire??

[gts2]

Le plus simple est de revenir à l'origine de la formule qui est simplement un problème d'équilibre : , expression dans laquelle R est constant (c'est la même burette), est constant d'après les données, donc la masse est la même.

Quand j'ai dit "Au premier ordre, le volume de la goutte ne dépend ...", je m'étais trompé, c'est la masse qui ne dépend ...
Donc le rapport des volumes serait l'inverse du rapport des masses volumiques.

[mailysmrb]

Bonjour,

Merci pour vos indications qui m'ont bien aidé.

Je vous partage ci dessous ma démarche

Osq, lors de la rupture d'une goutte P=F
ssi mg=2.pi.r.ɣ
ssi rho.V.g = 2.pi.r.ɣ
Alors V=2.pi.r.ɣ / rho.g

En effectuant le rapport j'obtiens donc rho(eau)/rho(sirop) environ égal à 0,7