Ordre des confinements

[Archi3]

Bonjour

je soumets à vos réflexions une analyse "toy model" de l''influence d'une série de périodes de confinements sur le nombre total de victimes. Pour faire simple, on va supposer que les contaminations sont une suite de N "exponentielles par morceaux" (si le taux de reproduction est de R, le nombre de contaminations croit en R^(t/T) = exp(t ln R/T) = exp(k t) où k = ln R/T est un taux de croissance exponentiel, > 0 si R> 1 et < 0 si R < 1)

On va faire donc l'hypothèse que la courbe des contaminations est une suite de périodes de constantes et de durée , i =1,...N

Et on s'intéresse à la question : quelle est l'influence de l'ordre dans lequel se suivent ces périodes, donc d'une permutation sur les indice i ?

C'est facile de voir que le nombre de cas journaliers est le produit multiplicatif de tous les facteurs exponentiels , donc à la fin le nombre de cas sera multiplié par , qui ne dépend pas de l'ordre des périodes. La permutation n'a donc aucun effet sur le nombre de contaminations journalières à la fin.

En revanche l'intégrale, elle en dépend. si on part de A contaminations journalières au départ, c'est facile de voir que chaque période i démarre avec une valeur de contaminations journalières et rajoute une intégrale

Contrairement à la valeur finale , l'intégrale elle dépend de l'ordre de succession des périodes. il est facile de voir que si on a deux périodes qui se succèdent, l'intégrale est plus petite si on met le plus petit k avant le plus grand : il vaut mieux réduire d'abord le nombre puis l'augmenter que le contraire. Il en résulte que l'intégrale sera minimale si les (ki ti) sont rangés dans un ordre croissant .

Autrement dit , si on sait qu'on doit confiner, il vaut mieux le faire le plus tôt possible. Le problème étant bien sur de "prévoir" quelles périodes on aura à faire, ce qui est impossible, mais la philosophie générale est qu'il vaut mieux agir le plus tôt possible si on pense qu'on doit agir, à "coût social" constant.
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[yves95210]

Salut,

Autrement dit , si on sait qu'on doit confiner, il vaut mieux le faire le plus tôt possible. Le problème étant bien sur de "prévoir" quelles périodes on aura à faire, ce qui est impossible, mais la philosophie générale est qu'il vaut mieux agir le plus tôt possible si on pense qu'on doit agir, à "coût social" constant.

Je n'irai pas jusqu'à dire que tu enfonces des portes ouvertes, mais je pense que tous ceux qui se sont donné la peine d'y réfléchir sont d'accord sur ce point.
Le problème est plutôt de pouvoir affirmer un ou deux mois à l'avance qu'on sera obligés de confiner, compte-tenu de tous les facteurs qui peuvent intervenir entre-temps (vaccination, météo, évolution des comportements vis-à-vis des mesures barrière…), ET de savoir expliquer à une population de plus en plus réticente (et pour une partie, de plus en plus en souffrance financièrement et/ou psychologiquement) pourquoi ce confinement est nécessaire, alors que les indicateurs ne sont pas encore au rouge : je doute qu'une démonstration mathématique faisant appel à des exponentielles et des intégrales suffise à convaincre la majorité de nos concitoyens.

C'est facile d'avoir raison après coup, mais en janvier, avant qu'on connaisse précisément l'impact de la progression des nouveaux variants en France et le calendrier réel des livraisons des vaccins, l'éventail des scénarios possibles était encore assez large.
La situation a commencé à se préciser fin janvier / début février, après la publication des résultats de la deuxième enquête flash sur la prévalence des variants, et le cumul des quatre semaines de vacances scolaires d'hiver toutes zones confondues aurait probablement été la meilleure opportunité de confiner strictement (écoles fermées pendant un mois, mais privant les élèves de seulement deux semaines d'enseignement en présentiel), donc plus efficacement. Mais (malheureusement ?) les indicateurs étaient encore stables à cette époque, voire en légère baisse; et on croyait encore que les labos livreraient au total plus de 20 millions de doses de vaccins avant fin mars et plus de 50 millions au deuxième trimestre…

[Archi3]

Oui mais on tourne un peu en rond, parce que ton raisonnement n'est valable que si le critère à respecter est de ne pas dépasser un certain seuil d'hospitalisation (dans ce cas on a aussi intérêt à mettre les périodes de décroissance avant celles de croissance, mais pas tout à fait pour les mêmes raisons : on parle cette fois du maximum et pas de l'intégrale).

Si on veut minimiser l'intégrale, ce qui n'est nullement apparent dans la stratégie actuelle, l'argument est encore plus fort, et la réponse "attendons de voir si ça empire" n'est pas une bonne réponse. Dans la mesure où si le taux ne baisse pas, il va forcément monter, la situation méritait DEJA en janvier d'agir, quelles que soient les hypothèses.

Mais comme j'ai dit, le problème principal actuellement ne me semble pas être dans les choix faits, mais dans l'absence de but clairement exposé de la stratégie (contrairement aux pays qui cherchent à faire tendre le nombre de cas vers zéro, en attendant que les vaccins aient été suffisamment administrés, pour lesquels le but poursuivi est très clair).

[yves95210]

Si on veut minimiser l'intégrale, ce qui n'est nullement apparent dans la stratégie actuelle, l'argument est encore plus fort, et la réponse "attendons de voir si ça empire" n'est pas une bonne réponse. Dans la mesure où si le taux ne baisse pas, il va forcément monter, la situation méritait DEJA en janvier d'agir, quelles que soient les hypothèses.

Fin janvier, c'est plutôt une légère baisse qui s'amorçait, et on pouvait espérer qu'elle s'accentuerait avec l'augmentation du taux d'immunité et la diminution de la proportion de cas graves grâce à la vaccination. Donc le pire n'était pas certain… du moins si on faisait abstraction des simulations tenant compte de la transmissibilité accrue des nouveaux variants. Mais tu prêches un convaincu : j'ai déjà dit ailleurs qu'il aurait fallu renforcer les mesures début février (et que pour cela, un confinement d'un mois durant les vacances d'hiver était sans-doute la moins mauvaise solution).

[A voir en vidéo sur Futura]

[pascelus]

Indéniablement tout cela est exact, mais il serait naïf de croire que les politiques l'occultent. Le confinement (relativement) strict a été fait et a montré son efficacité... et ses énormes problèmes chez les plus faibles d'entre nous (faibles économiquement, mentalement, socialement...) ne se modélisent quasiment pas ou si mal.
Actuellement ils semblent pris en compte dans les choix de stratégie: le choix entre Charybde et Scylla.. en attendant Ulysse! (je ne suis pas sûr que ce soit le nom d'un vaccin)

[Archi3]

ben justement, on repart pour 4 semaines en région parisienne ... alors qu'en janvier on aurait peut etre eu le même résultat à la fin avec juste deux semaines !

[Scientist_75]

C'est très intéressant tout ça. Auriez-vous le lien de ce modèle mathématique svp ?

[Nicophil]

"Le Conseil Scientifique l'avait bien dit !"
https://twitter.com/vincentglad/stat...71171653697545

[Archi3]

C'est très intéressant tout ça. Auriez-vous le lien de ce modèle mathématique svp ?

euh quel modèle mathématique ? que l'épidémie croit exponentiellement par morceaux ? c'est pas vraiment un modèle, c'est plutot une simplification extreme . Le seul lien que je peux te donner c'est sur cette page ...

[yves95210]

"Le Conseil Scientifique l'avait bien dit !"
https://twitter.com/vincentglad/stat...71171653697545

Ouaip. Dans une note du 29 janvier qui n'a été rendue publique qu'un mois plus tard, va savoir pourquoi…

[Archi3]

Ouaip. Dans une note du 29 janvier qui n'a été rendue publique qu'un mois plus tard, va savoir pourquoi…

bon c'est un peu facile de faire de l'ironie sur le fait que deux courbes se croisent à un moment avec des hypothèses et des comportements différents. Meme si le chiffre aujourd'hui est quasiment le même que celui du scénario du CS, l'ensemble de la courbe est différent : il était parti sur l'hypothèse d'une croissance initiale plus fort que constaté, puis d'un confinement, puis d'une reprise rapide après la fin du confinement (et le journaliste ne retient que le fait que ça aurait été "après un confinement").

Ce qui est plus curieux quand meme, c'est que la simulation du 29 janvier est très fausse dès le départ, elle partait sur une croissance forte donnant 30 000 cas début février, alors qu'ils ont été plutot stable voire en légère décroissance jusqu'au 20 février en ne dépassant pas 20 000 cas !

https://covidtracker.fr

qu'on se trompe à deux mois, c'est compréhensible , mais qu'on soit faux dès la premiere semaine, c'est quand meme un peu surprenant. A quoi sert de faire tourner des modèles sur plusieurs mois si on n'a même pas les bons chiffres au départ ? ca paraissait d'ailleurs évident au mois de janvier que la courbe ne repartirait pas rapidement avant que le variant ne s'installe, ce qui avec un calcul de dos d'enveloppe que j'avais présenté était effectivement prévisible pour début mars.

Bref l'ironie aurait été mieux placée en parlant du chiffre du 5 février que de celui du 18 mars ...

[yves95210]

bon c'est un peu facile de faire de l'ironie sur le fait que deux courbes se croisent à un moment avec des hypothèses et des comportements différents. Meme si le chiffre aujourd'hui est quasiment le même que celui du scénario du CS, l'ensemble de la courbe est différent : il était parti sur l'hypothèse d'une croissance initiale plus fort que constaté, puis d'un confinement, puis d'une reprise rapide après la fin du confinement (et le journaliste ne retient que le fait que ça aurait été "après un confinement").

Ce qui est plus curieux quand meme, c'est que la simulation du 29 janvier est très fausse dès le départ, elle partait sur une croissance forte donnant 30 000 cas début février, alors qu'ils ont été plutot stable voire en légère décroissance jusqu'au 20 février en ne dépassant pas 20 000 cas !

Effectivement. Je pense que la simu dont les résultats figurent dans la note du 29 janvier, mais qui est probablement antérieure de quelques jours à cette note, ne tenait pas compte de l'effet éventuel, mais pas encore mesurable, du couvre-feu à 18h (le nombre d'entrées en réa n'a cessé provisoirement d'augmenter que fin janvier). Elle était donc trop pessimiste dans un premier temps…

qu'on se trompe à deux mois, c'est compréhensible , mais qu'on soit faux dès la premiere semaine, c'est quand meme un peu surprenant. A quoi sert de faire tourner des modèles sur plusieurs mois si on n'a même pas les bons chiffres au départ ? ca paraissait d'ailleurs évident au mois de janvier que la courbe ne repartirait pas rapidement avant que le variant ne s'installe, ce qui avec un calcul de dos d'enveloppe que j'avais présenté était effectivement prévisible pour début mars.

J'arrivais au même résultat, mais à condition de bien initialiser le calcul avec le R(t) réel à fin janvier, estimé à partir des données des hôpitaux de la première quinzaine de février (données qui n'étaient évidemment pas disponibles avant le 29 janvier).
Ce n'est pas le modèle utilisé dans la simu ci-dessus qui est en cause, c'est l'hypothèse de départ. Mais si je me rappelle bien, c'était une des raisons mises en avant fin janvier par le gvt pour ne pas durcir les mesures dans l'immédiat : il fallait attendre de connaître l'effet du couvre-feu à 18h. Sauf que c'était évidemment reculer pour mieux sauter, puisque au mieux cet effet allait décaler de quelques semaines le rebond de l'épidémie dû à la transmissibilité plus élevée du nouveau variant.

[obi76]

euh quel modèle mathématique ? que l'épidémie croit exponentiellement par morceaux ? c'est pas vraiment un modèle, c'est plutot une simplification extreme . Le seul lien que je peux te donner c'est sur cette page ...

Valable lorsque l'on est loin de l'immunité collective, ce qui avec le port du masque est faux (on ne doit vraiment plus être loin, d'ailleurs ça se confirme avec l'allure de la "3° vague" qui ressemble plus à une vague qui va naturellement décroître en l'atteignant car plus longue qu'à une explosion comme en mars 2020).

Hors variants, je pense et j'espère que ce sera le dernier (sauf si relâchement généralisé évidement).

[christophej]

Bonjour Archi3

je soumets à vos réflexions une analyse "toy model" de l''influence d'une série de périodes de confinements sur le nombre total de victimes.

J'ai fais une simulation pour voir une dynamique épidémique en fonction de R0 (taux de réplication initiale).
Dans cet exemple portant sur une population de 10000 personnes, R0 vaut 2,5 et l' intervalle de génération est d'une semaine:
colonnes: [numéro de semaine] [nombre d'anciens infectés] [infections en cours] [pas encore infectés] [Re (taux de réplication effectif)].

s1 0 1 9999 2,50
s2 1 2 9998 2,50
s3 3 6 9995 2,50
s4 9 15 9989 2,50
s5 25 38 9973 2,49
s6 64 96 9934 2,48
s7 160 237 9838 2,46
s8 398 570 9600 2,40
s9 968 1287 9030 2,26
s10 2256 2491 7742 1,94
s11 4748 3271 5250 1,31
s12 8019 1619 1979 0,49
s13 9638 145 360 0,09
s14 9784 7 214 0,05
s15 9792 0 206 0,05

On termine avec 97,9% de victimes (on défini ici une victime comme une personne infecté) en semaine 15.
L'influence d'un confinement parfait (nombre de nouvelles infections = 0) est maximale lorsqu'il est pratiqué au seuil d'immunité grégaire (60%, en cours de semaine 12).
Le nombre de victimes total serait alors de 60% et l'épidémie ne pourrait alors plus reprendre.
Tout autre confinement intermédiaire serait sans effet sur le résultat final (nombre de personnes infectées).

Evidemment il s'agit là d'un modèle théorique qui n'a rien à voir avec la réalité!
Ne serait-ce que parce qu'il ne tient pas compte de l'incidence de la charge pendant le pique (3,13millions de contaminations/jour, rapporté à la France, et 15654 décès/jour avec CFR constant de 0,5%) et du fait que le R0 n'est pas constant et les contaminations ne sont pas uniformes etc...

@Science93
Le code Processing:
int s;
float noni = 9999; // nombre de non infectés
float ai = 0; // nombre d'anciens infectés
float ni = 1; // nombre de nouveaux infectés
float r0 = 2.5; // taux de réplication initiale
float re; // taux de réplication effective

void setup() {
  re= r0;
  for (s = 1; s < 53; s++) {
    println("s" + s + " " + (int)ai + " " + (int)ni + " " + (int)(noni) + " " + nf(re, 1, 2));
    noni -= ni;
    ai += ni;
    re = r0 * (noni / 10000);
    ni = ni * re;
  }
}

void draw() {
}

[obi76]

J'ai fais une simulation pour voir une dynamique épidémique en fonction de R0 (taux de réplication initiale).
Dans cet exemple portant sur une population de 10000 personnes, R0 vaut 2,5 et l' intervalle de génération est d'une semaine:

On termine avec 97,9% de victimes (on défini ici une victime comme une personne infecté) en semaine 15.

Mathématiquement vous devriez tomber autour de 85/90 % avec vos paramètres. En plus avec votre code vous discrétisez à la semaine (du coup c'est beaucoup trop lorsqu'on a une évolution variable à la journée, surtout pour l'infectiosité), et en plus votre code se marche dessus : vous faites évoluer une population, puis ce qui n'a pas évolué dans le reste de la population. Il faut splitter.

Des codes comme celui-là je ne saurai même plus vous dire combien j'en ai vu passer depuis le début de l'épidémie... c'est juste faux.

[christophej]

En plus avec votre code vous discrétisez à la semaine

Oui, c'est du code rapide, mais ça ne changerait pas énormément le résultat d'affiner (si quelqu'un veut s'y coller ).

vous faites évoluer une population, puis ce qui n'a pas évolué dans le reste de la population. Il faut splitter.

Pas compris votre remarque.
Edit: Oui je viens de voir

[FabiFlam]

Des codes comme celui-là je ne saurai même plus vous dire combien j'en ai vu passer depuis le début de l'épidémie... c'est juste faux.

C'est juste extrêmement simpliste, même pas besoin de code. J'avais fait un calcul similaire au début de l'épidémie et prédit que toute la population mondiale devrait avoir été infectée en quelques mois. Uniquement en me basant sur R0 et le temps de doublement. Evidemment les mesures barrières ont changé la donne, mais de toute façon ce type de calcul ne tient aucun compte de l'hétérogénéicité des conditions de contamination qui semble maximale pour le SARS-cov2 du fait des clusters et super propagateurs.

FabiFlam

[obi76]

Oui, c'est du code rapide, mais ça ne changerait pas énormément le résultat d'affiner (si quelqu'un veut s'y coller ).

Heu quand même si...

C'est juste extrêmement simpliste, même pas besoin de code. J'avais fait un calcul similaire au début de l'épidémie et prédit que toute la population mondiale devrait avoir été infectée en quelques mois. Uniquement en me basant sur R0 et le temps de doublement. Evidemment les mesures barrières ont changé la donne, mais de toute façon ce type de calcul ne tient aucun compte de l'hétérogénéicité des conditions de contamination qui semble maximale pour le SARS-cov2 du fait des clusters et super propagateurs.

Ca c'est le soucis des approches moyennées, en individu centré (si spatialisé) on peut l'avoir.

[christophej]

code corrigé (je devrais prendre le temps de me relire ):

void setup() {
  re= r0;
  for (s = 1; s < 53; s++) {
    println("s" + s + " " + (int)ai + " " + (int)ni + " " + (int)(noni) + " "  +  nf(re, 1, 2));
    ai += ni;
    re = r0 * ((noni-(ni/2)) / 10000); // le nouveau R0 tient compte des nouvelles infections en cours (approximation à 1/2)  
    ni = ni * re;
    noni -= ni; // à la fin
  }
}

Ca reste une approximation (le code précis serait trop long à écrire), et effectivement ça influence significativement le résultat:

s1 0 1 9999 2,50
s2 1 2 9996 2,50
s3 3 6 9990 2,50
s4 9 15 9974 2,50
s5 25 38 9935 2,49
s6 64 96 9839 2,48
s7 160 235 9603 2,45
s8 396 559 9044 2,37
s9 955 1225 7819 2,19
s10 2180 2207 5611 1,80
s11 4388 2487 3123 1,13
s12 6876 1169 1954 0,47
s13 8045 400 1554 0,34
s14 8445 135 1418 0,34
s15 8581 45 1372 0,34
s16 8627 15 1357 0,34
s17 8642 5 1352 0,34
s18 8647 1 1350 0,34
s19 8649 0 1349 0,34

Ca n'a pas d'incidence sur le reste du raisonnement sur les confinements.

[yves95210]

Effectivement. Je pense que la simu dont les résultats figurent dans la note du 29 janvier, mais qui est probablement antérieure de quelques jours à cette note, ne tenait pas compte de l'effet éventuel, mais pas encore mesurable, du couvre-feu à 18h (le nombre d'entrées en réa n'a cessé provisoirement d'augmenter que fin janvier). Elle était donc trop pessimiste dans un premier temps…

@Archi3 : je confirme, ce n'est que dans le rapport de l'INSERM du 14/2, tenant compte des données jusqu'au 7/2, que l'effet du couvre-feu à 18h est pris en considération. Du coup les courbes ressemblent plus à l'évolution constatée depuis (graphiques du milieu, en haut à l'échelle nationale, en bas pour l'IdF):



Voir aussi dans l'annexe les mêmes graphiques, modifiés pour tenir compte de l'effet de la vaccination, qui reste faible dans la période considérée même dans l'hypothèse haute (200000 doses injectées par jour).

[obi76]

re = r0 * ((noni-(ni/2)) / 10000); // le nouveau R0 tient compte des nouvelles infections en cours (approximation à 1/2)

Ca ne marche pas non plus comme ça, non... Dans la phase linéaire oui mais dès que ça ne l'est plus on tombe à côté. Et de toutes façons pour le passage d'un état à un autre avec une discrétisation comme la votre il faudrait à minima prendre l’intervalle seriel. Et en plus la phase non linéaire est clairement d'une durée plus courte que la semaine. En gros (désolé de le dire comme ça) : ce que ça sort, c'est n'importe quoi (et le nombre de contaminés final le confirme).

Croyez-le ou pas, mais faire des codes issus de modèles en épidémio, c'est plusieurs années d'études (si on veut savoir ce qu'on fait, pas "juste" recopier un SIR dont on ne sait même pas pourquoi c'est compartimenté comme ça...)

[christophej]

Tout à fait d'accord, comme je l'ai moi-même précisé sur mon post #14

[Archi3]

Valable lorsque l'on est loin de l'immunité collective, ce qui avec le port du masque est faux .

en supposant l'immunité pérenne, ce qui n'a pas l'air d'être le cas (je connais au moins deux cas tres proche de probable recontamination). Mais bon on peut de toutes façons faire l'analyse retrospective de ce qu'on aurait pu faire au début, quand on était encore dans le régime linéaire, même si ça ne sert plus à rien ... jusqu'à la prochaine . Quelque chose me dit que si une nouvelle épidémie arrive, on ne la traitera pas exactement de la même façon ...

[obi76]

en supposant l'immunité pérenne, ce qui n'a pas l'air d'être le cas (je connais au moins deux cas tres proche de probable recontamination).

Pour le moment, en France, les cas de recontamination (hors variant brésilien, lui c'est un autre problème et je ne sais pas) documentés et avérés sont au nombre de 6 pour 600 000 analyses épluchées. Et parmi ces 6 recontaminations, 5 étaient en immuno-déficience (4 HIV+ et une personne en phase terminale). Donc ça, désolé, mais les gens qui me sortent "je l'ai eu 2 fois mais j'ai pas fait de test", ou bien "je crois que" ou "je l'ai probablement eu 2 fois" ou autre, je n'y crois pas.

Mais bon on peut de toutes façons faire l'analyse retrospective de ce qu'on aurait pu faire au début, quand on était encore dans le régime linéaire, même si ça ne sert plus à rien ... jusqu'à la prochaine . Quelque chose me dit que si une nouvelle épidémie arrive, on ne la traitera pas exactement de la même façon ...

On a des outils supplémentaires, qu'ils soient bons ou mauvais... Personnellement je pense que tout ça sera oublié 6 mois après la fin, un peu comme n'importe quelle catastrophe... peut-être ça la résilience finalement : avoir une mémoire de poisson rouge.

[Archi3]

Pour le moment, en France, les cas de recontamination (hors variant brésilien, lui c'est un autre problème et je ne sais pas) documentés et avérés sont au nombre de 6 pour 600 000 analyses épluchées. .

sauf que les 2 que je connais ne seront jamais dans les statistiques, car ils n'ont pas été testés dans la première vague, comme 95 % des contaminés. Mais ils ont reconnu des symptômes analogues à la deuxième fois, où la ils ont été testés.

Les seuls testés la première fois ont été les cas graves, avec 20 % de létalité, et peut etre une immunité supérieure en moyenne pour ceux qui restent.

[yves95210]

Croyez-le ou pas, mais faire des codes issus de modèles en épidémio, c'est plusieurs années d'études (si on veut savoir ce qu'on fait, pas "juste" recopier un SIR dont on ne sait même pas pourquoi c'est compartimenté comme ça...)

Faut quand-même pas exagérer. Comprendre le modèle SEIR (et en comprendre les limitations), c'est à la portée de quiconque ayant quelques bases en maths (et bien sûr un peu de temps à y passer, mais pas des années…). Et une fois compris, le coder ne demande pas non plus d'être un génie en informatique.
Cela ne devient (beaucoup) plus compliqué que lorsqu'on souhaite effectuer une modélisation plus fine, tenant compte des hétérogénéités géographiques et/ou entre catégories de la population, des interactions sociales entre ces catégories, de la mobilité, etc., ainsi que de l'aspect stochastique de l'évolution d'une épidémie quand la loi des grands nombres ne s'applique pas.

Mais dans la situation de ces derniers mois, avec un modèle SEIR(D) un peu amélioré pour tenir compte d'une part de deux sous-populations (vulnérable / non vulnérable), avec des taux de transmission différents au sein de chaque sous-population ou d'une sous-population vers l'autre et des taux d'hospitalisation et de décès distincts, d'autre part de taux de transmissions différents en fonction du variant, j'arrive sensiblement aux mêmes résultats que ceux que je vois publiés (j'ai ajusté les paramètres d'une part pour reproduire l'évolution de l'épidémie depuis mars 2020, d'autre part pour rendre compte de la progression du variant anglais entre les deux enquêtes flash du 7 et du 27 janvier).
La démarche est la même que celle que Thierry Grenet a (bien) présentée sur son site, et le modèle complet celui décrit par son schéma dans cette page.
Cela va sans-doute se compliquer maintenant que des mesures différentes vont être appliquées suivant les régions, ce qui va rendre l'évolution de l'épidémie moins homogène géographiquement (jusqu'à présent l'incidence n'était pas homogène, mais son évolution moyenne sur une durée assez longue l'était à peu près, car les évolutions locales du taux de reproduction dépendaient essentiellement de mesures prises à l'échelle nationale). Pour la suite il faudrait utiliser un modèle plus complexe, tenant compte d'au moins deux grandes "régions" (confinée / pas confinée) et des échanges entre ces régions. Mais là, je rends mon tablier

[yves95210]

sauf que les 2 que je connais ne seront jamais dans les statistiques, car ils n'ont pas été testés dans la première vague, comme 95 % des contaminés. Mais ils ont reconnu des symptômes analogues à la deuxième fois, où la ils ont été testés.

Les seuls testés la première fois ont été les cas graves, avec 20 % de létalité, et peut etre une immunité supérieure en moyenne pour ceux qui restent.

Oui, mais même en supposant qu'il y a 50 ou 100 fois plus de réinfections que les 6 sur 600000 mentionnées par obi76, leur impact sur l'évolution de l'épidémie resterait encore négligeable.

[pascelus]

Oui, mais même en supposant qu'il y a 50 ou 100 fois plus de réinfections que les 6 sur 600000 mentionnées par obi76, leur impact sur l'évolution de l'épidémie resterait encore négligeable.

Oui mais jusqu'à combien de cas?
Je suis surpris du si faible nombre de cas documentés indiqué par Obi76 car j'ai aussi l'exemple d'une cousine, pharmacienne, malade et dépistée covid+ dès mars 2020, et de nouveau malade et détectée positive en juin !! Je serais stupéfait de connaitre l'une des 6 cas!...

[Archi3]

Oui, mais même en supposant qu'il y a 50 ou 100 fois plus de réinfections que les 6 sur 600000 mentionnées par obi76, leur impact sur l'évolution de l'épidémie resterait encore négligeable.

je ne m'explique pas cependant que j'en connaisse deux personnellement, l'échantillon que je connais de personnes infectées n'est pas si grand que ça. Une 6 mois après et l'autre 11 mois après, je ne sais pas quel était la période testée dans cet échantillon.

[Archi3]

Oui mais jusqu'à combien de cas?
Je suis surpris du si faible nombre de cas documentés indiqué par Obi76 car j'ai aussi l'exemple d'une cousine, pharmacienne, malade et dépistée covid+ dès mars 2020, et de nouveau malade et détectée positive en juin !! Je serais stupéfait de connaitre l'une des 6 cas!...

A nous deux on en connaitrait 50 %?