Bonjour
je me suis fait une petite réflexion ce matin au sujet de l'apparition des variants et ses conséquences sur la propagation;
Dans la suite j'essaie autant que possible de rester factuel et de ne parler que des choses mathématiquement prouvées, au risque "d'enfoncer des portes ouvertes".
Rappelons que dans un modèle simple homogène sans immunité, le nombre de contagions quotidiennes varie exponentiellement en R^(t/T)= exp (t ln(R)/T) , où R est le taux de reproduction (le nombre de malades contaminé en moyenne par un malade ) et T un temps caractéristique pendant lequel on est contagieux. Il y a d'ailleurs une indétermination sur les valeurs de R et de T, chiffrer numériquement R demande une évaluation de T (de l'ordre de 6 jours pour la covid), mais on peut simplifier le problème en posant r = R^(1/T) soit ln(r) = ln(R)/T , on a simplement N(t) = A r^t soit lnN(t) = ln(A) + t ln(r)
Evidemment l'hypothèse r constant est trop simpliste mais on voit que localement on peut toujours définir r par ln r = d ln N(t) /dt donc r = exp( d ln (N) /dt). c'est une définition formelle de r(t) qu'on peut d'ailleurs toujours prendre et indépendant de tout modèle et de toute explication.
Définissons donc de manière générale r(t) par exp( d ln(N(t) ) /dt) (notons que N(t) peut aussi etre pris comme un nombre de décès, d'hospitalisations, ou de ce qu'on veut, mais si on veut que r(t) représente la circulation du virus c'est plus logique de le prendre à partir du nombre de contaminations). Notons aussi que ln(R(t) ) et ln(r(t)) sont de même signes donc le critère est le même, l'épidémie croit quand R et r sont > 1 et décroit quand R et r sont < 1 .
Maintenant on constate que les politiques face à l'épidémie sont soit de type "éradication" (quelques pays très peu nombreux ayant maintenu un r(t) < 1.), ou plus souvent "d'étalement" ou de "contrôle" visant à limiter N(t) à des valeurs supportables. Dans cette dernière politique (suivie en France), le nombre N(t) va osciller entre des valeurs avec un certain asservissement, puisqu'on réagit en mettant des mesures plus strictes quand il s'approche de certaines limites, mais on relâche ces mesures quand il baisse. La conséquence pratique est que N(t) varie entre 2 limites finies A et B.
il est facile d'en déduire une conséquence mathématique simple : dans une politique de contrôle, où N(t) oscille entre deux valeurs extrêmes A et B, la valeur moyenne de ln(r) tend vers zéro .
C'est une simple conséquence de la définition de la valeur moyenne sur un temps T <ln(r)> = 1/T ∫ ln(r) dt = 1/T ∫ d ln N /dt dt = [ln(N) - ln(No)]/T < ln(B/A)/T , borné supérieurement par une quantité tendant vers zéro.
(Les physiciens reconnaitront peut etre un genre de raisonnement appliqué dans le "théorème du viriel" )
Autrement dit r (et R) oscillent autour de 1. On peut le constater observationnellement sur toutes les courbes de R(t) publiées, elles tendent à osciller autour de 1 en s'amortissant. La politique de contrôle a pour conséquence d'asservir R autour de la valeur 1, c'est mathématique.
La remarque que j'avais faite dans d'autre fils, c'est que asservir R à une valeur Ro <1 assurerait la disparition exponentielle de l'épidémie, mais beaucoup de réactions m'ont dit que c'était impossible, à part dans des dictatures , etc ...
La réflexion que je me fais avec le développement actuel , c'est qu'en présence de plusieurs variants, la propagation globale finit par être dominée par le variant le plus contagieux, et donc , les mesures sociales s'ajustent à cette valeur maximale. Le raisonnement précédent montre donc que c'est la valeur maximale de R, du variant le plus contagieux, qui est asservie autour de 1.
Mais cela implique donc que la valeur de R des variants moins contagieux est asservie à une valeur Ro <1 , et que donc limiter la progression globale fait décroitre les variants moins contagieux.
Et c'est bien ce qu'on a constaté, le variant anglais a augmenté ce dernier mois alors que le total restait stable, ce qui veut dire que le variant historique a décru, et est en voie d'extinction. La présence simultanée de plusieurs variant et la politique de contrôle s'ajustant sur les chiffres de circulation conduit mathématiquement à une sélection de la souche la plus contagieuse et la disparition des autres.
A noter qu'on a déjà observé ce phénomène ... sur la grippe. Il n'y a pas eu d'épidémie de grippe cet hiver et il n'y en aura probablement pas, parce que les mesures de confinement qui ont assuré une propagation controlée pour la covid, ont aussi maintenu le R de la grippe en dessous de 1.
Le paradoxe est qu'une politique jugée impossible à appliquer pour les variants moins contagieux quand ils sont seuls, devient automatiquement appliquée en présence d'un variant plus contagieux . Ces variants seront éradiqués ... grâce aux autres variants !
Ca doit faire réfléchir je pense sur la caractère "possible" ou "impossible" d'une politique d'éradication, l'acceptabilité sociale est totalement dépendante du contexte psychologique dans laquelle elle se produit.
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Envoyé par Fustigator 
, mais d'une estimation selon une situation ponctuelle) le confinement de 1 semaine, allonge la durée de confinement "nécessaire" (nécessaire pour en arriver au même point que si on confinait de suite) de 1 semaine.