le nombre d'or ou l'harmonie universelle

[invitecc4b9066]

http://www.youtube.com/watch?v=ciwcfXHax9c

pourquoi retrouve - t - on se nombre dans la nature vegetal , animal et humaine ??
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[Coincoin]

Parce qu'on le recherche. On chercherait 1,6, on le trouverait tout autant.

D'un point de vue mathématique, c'est un nombre assez simple : c'est la solution d'une équation du second degré assez basique, donc il peut parfois sortir.

[stefjm]

Je ne suis pas d'accord avec Coincoin.
Un nombre dont la fraction continue est
[1 1 1 1 1 1 1 1 ...] n'a rien d'anodin!



Il est lié à la suite de Fibonacci. (entre autres)

Une vraie mine d'or!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fibonacci
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec Coincoin.
Un nombre dont la fraction continue est
[1 1 1 1 1 1 1 1 ...] n'a rien d'anodin!



Il est lié à la suite de Fibonacci. (entre autres)

Une vraie mine d'or!

Pourtant dans ton lien sur le nombre d'or il est précisé (entre autre)

Ainsi, selon l'axe d'analyse, la réponse sur l'omniprésence du nombre d'or est différente. Pour un scientifique, spécialiste dans un domaine, l'usage du nombre d'or est finalement plutôt rare, limité à quelques sujets comme la phyllotaxie du tournesol ou la cristallographie du quartz. S'il recherche des concepts explicatifs pour mieux comprendre son domaine, la proportion d'Euclide est rarement de ceux là. D'autres utilisent l'analogie ainsi que l'esthétique comme critère. La divine proportion est pour eux présente dans les cieux, la vie animale et végétale, les minéraux et finalement dans toute la nature.

Il n'est donc pas plus présent dans la nature que d'autres réels.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

J'aurais du précisé que mon désacord ne portait pas sur

Parce qu'on le recherche. On chercherait 1,6, on le trouverait tout autant.

mais sur

D'un point de vue mathématique, c'est un nombre assez simple : c'est la solution d'une équation du second degré assez basique, donc il peut parfois sortir.

Le nolmbre d'or est bien plus que cela.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Il existe une infinité de nombre. Pourquoi certain interpelle notre conscience ?

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Par exemple le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10.

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Patrick

[invitee57d2d28]

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Les nombres premiers ?

[invite6754323456711]

Les nombres premiers ?

Oui . pourquoi s'attacher à nombre particulier tel que le nombre d'or. Ce qui est remarquable c'est la propriété mathématique plus que le nombre qui n'est qu'un modèle satisfaisant la propriété non ?

Patrick

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Oui evidemment, mais si je comprend Chaitin, cette infinite est negligeable face a celle des nombres "intrinsiquement aleatoire", disons "chaotiques", ou bien n'obeissant a aucune regle telle qu'une equation. Les nombres racines d'un polynome (dits algebriques) par exemple presentent necessairement certaines regularites, ce qui rend leur ensemble negligeable face aux transcendants.

[Médiat]

Bonjour,

si je comprend Chaitin, cette infinite est negligeable face a celle des nombres "intrinsiquement aleatoire", disons "chaotiques", ou bien n'obeissant a aucune regle telle qu'une equation.

Je ne sais pas précisément à quels travaux de Chaitin tu fais allusion, mais il suffit de dire que l'ensemble (pas si simple de parler d'ensemble dans ce cas, mais c'est un autre débat) des nombres définissables (donc par une suite finie de symboles pris dans un alphabet fini) est dénombrable (plus grand que les calculables), donc négligeable dans IR.

Les nombres racines d'un polynome (dits algebriques) par exemple presentent necessairement certaines regularites, ce qui rend leur ensemble negligeable face aux transcendants.

Je comprends ce que tu veux dire, mais la formulation peut être trompeuse : les nombres réels (de l'intervalle [0; 1[, par exemple) dont les décimales en base 10 ne présente que des 0 aux positions paires et que des 0 ou des 1 aux positions impaires, présentent une régularité certaine, et pourtant leur ensemble n'est pas dénombrable.

Existe t-il une infinité de nombres possédant des propriétés mathématiques remarquables ?

Plus que ne le dit humanino si je considère, par exemple, que "ne pas être calculable" est une propriété mathématique remarquable.

[stefjm]

Par exemple le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10.

Bonsoir.
1/7 ?
Le développement de 1/49 n'est pas mal non plus :
02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 47...

[invite6754323456711]

Bonsoir.
1/7 ?

Oui : http://fr.wikipedia.org/wiki/142857_(nombre)

Patrick

[stefjm]

Le développement de 1/49 n'est pas mal non plus :
02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 47...

Toute la période
0.02 04 08 16 32 65 3 06 12 24 48 97 95 9 18 36 73 46 93 87 75 51

[Yvanhoe]

Je trouve que pi et sont des nombres qu'on retrouve beaucoup plus fréquemment dans la nature, pourtant on leur attribue moins de propriétés mystiques que le nombre d'or. Allez comprendre...

Pour info, s'écrit aussi

[invite6bdd65ba]

Si je devais être impressionné par la présenc d'un nombre, je l'aurais plutôt été par PI et non le nombre d'or.

La présence de PI dans les équations décrivant la physique et la science est impressionnante , depuis l'Astronomie, jusqu'à la répartition des nombres premiers dans N , en passant par les gazs parfait et les probabilités.

Et pourtant PI n'est qu'un nombre réel comme tout autre ... si on avait prix l'habitude de raisonner en terme de Pi/2 pu de 2Pi, ça n'aura rien changé.

Chaque nombre a bien des propriétés si l'on cherche bien et on peut le relier à pas mal de phénomène physique. Si tu cherche des "7" tu en trouveras partout !

[stefjm]

Bonjour,
Je veux bien des exemples de physique à base de 7.

[jiherve]

Bonjour,
le mystère vient du fait que : Phi-1 = 1/Phi, façon amusante d'écrire le trinôme dont il(s) sont racine.
Dans l'antiquité(école pythagoricienne) , et encore aujourd'hui (numérologie) beaucoup cherchent à voir un sens caché dans les nombres.
Le chiffre 7 est lui marqué par un sceau biblique, mais là je diverge.
JR

[Thorin]

Bonjour,
Je veux bien des exemples de physique à base de 7.

Il y a 7 planètes dans le système solaire pesant plus de 0.1 fois la masse terrestre.
Il y a 7 planètes différentes de la Terre dans le système solaire.
Il y a 7 planètes dans le système solaire qui ne tournent pas dans le sens rétrograde.

[invité576543]

Bonjour,
le mystère vient du fait que : Phi-1 = 1/Phi, façon amusante d'écrire le trinôme dont il(s) sont racine.

Une autre manière encore est de dire qu'ils sont solutions de x+y=1 et xy=-1.

Ce qui est pour moi assez élucidant, parce que cela montre que les nombres d'or ont des propriétés aussi bien additives que multiplicatives, ce qu'on voit aussi en réalisant que est à la fois une suite géométrique (multiplication) et une suite additivement récursive (c'est une suite de fibo, solution de u_n+2 = u_n+1+u_n).

Cordialement,

[stefjm]

Il y a aussi le fait que les puissances entières de phi sont presqu'entières.
Ainsi que les propriétés de la base phi.

Par exemple :
http://iml.univ-mrs.fr/~arnoux/nombredorcours.pdf

[stefjm]

Il y a 7 planètes dans le système solaire pesant plus de 0.1 fois la masse terrestre.
Il y a 7 planètes différentes de la Terre dans le système solaire.
Il y a 7 planètes dans le système solaire qui ne tournent pas dans le sens rétrograde.

Je pensais plus à 7 comme coefficient en physique.

Je sors assez facilement des pi^2/60 ou des pi^2/6 ou des 1/2 ou des 2pi, 4pi, 4/3 pi mais des 7?

[bleak]

Je fais un petit up à cette discussion, car je viens de voir une vidéo, qui explique que tout sur terre est proportionné avec le nombre d'or, et que c'est la signature de dieu.

Evidement je reste perplexe.


Est-ce qu'il y a des études statistiques à ce sujet? (on fait des relevés, et on utilise la loi forte des grands nombres... je serais étonné qu'il n'y ai aucune étude à ce sujet)

[invite765ebf8d]

Il y a 7 planètes dans le système solaire pesant plus de 0.1 fois la masse terrestre.
Il y a 7 planètes différentes de la Terre dans le système solaire.

ceux là! je les aime!!!!

0,1 la masse de la terre??????? combien pour 0,2 ? ou 1/2 ?
ou mieux ...1 ?

"différentes", OUI !!!!!!!!!!!!!!! encore...........

heu si mes calcules sont exactes...cela fait 2 ex. sur 3 de ... ....

donc c'est imparable, la proba 1/3 est la clé des mystères de l'univers!.. sisi je vous assure!

ps: il me semblait que le nombre d'or était une sorte, de "proportion harmonique" que cela rendait "beau"??? et que pleins d'œuvres humaines y ont fait appelle post-création (du nombre)???? donc normale de le retrouver partout dans ce que nos ancêtres ont créé!!!
, et je paris que dans des milliers d'années les archéologues retrouveront des croix et des croissants partout!!! la géométrie est la base , pas les nombres....

[invite2303ab1d]

Je fais un petit up à cette discussion, car je viens de voir une vidéo, qui explique que tout sur terre est proportionné avec le nombre d'or, et que c'est la signature de dieu.

Evidement je reste perplexe.


Est-ce qu'il y a des études statistiques à ce sujet? (on fait des relevés, et on utilise la loi forte des grands nombres... je serais étonné qu'il n'y ai aucune étude à ce sujet)

On trouve le nombre d'or dans la nature simplement parcequ'on le cherche. On pourrait tout aussi bien trouver une dizaine d'exemples montrant 5.6 (choisi au hasard) dans la nature, les regrouper dans une vidéo et expliquer que c'est la signature de Dieu. On ne peut pas vraiment faire d'étude statistique sur le sujet puisqu'on peut calculer une infinité de valeurs à partir de la nature, mais le nombre d'or est très loin de proportionner "tout ce qui existe sur Terre", les quelques exemples montrés dans la vidéo que tu as vue sont certainement les seuls connus (bien qu'en continuant de chercher, on découvrira peut-être que le rapport de la racine cubique du volume de la bouche du lama sur le carré de longueur moyenne de ses oreilles est proche du nombre d'or ?)

[bleak]

On trouve le nombre parce qu'on le cherche, mais si on cherche sérieusement, est-ce qu'on le trouve encore?

Je prend un exemple, dans cette vidéo on dit le rapport des longueurs des deux dernieres phalanges sur celle de la dernière phalange donne le nombre d'or.
Pour moi il y a une grosse difference entre être proche du nombre d'or, et être le nombre d'or.
Si on fait une série de mesures, on pourra approcher ce rapport de façon scientifique... et on pourra dire avec fort taux de confiance que ce rapport tend ou ne tend pas vers le nombre d'or... Et ainsi vérifier ou rejetter l'hypothèse selon laquelle c'est le nombre d'or qui régit cette proportion entre les phalanges. Ce qui clorait le débat sur cet exemple.

Pour faire simple: est-ce que les exemples que l'on cite souvent en parlant du nombre d'or, sont vérifiés?
En faisant une étude statisitque on tombe réelement sur le nombre d'or? ce qui serait déjà extraordinaire. Ou alors ces exemples sont simplement donnés à la louche: "ça fait à peu près le nombre d'or"

Je ne sais pas si je suis très clair...

[erik]

Ou alors ces exemples sont simplement donnés à la louche: "ça fait à peu près le nombre d'or"

Oui c'est toujours à la louche, exemple le parthénon qui est toujours cité comme ayant été construit en respectant des proportions donnant le nombre d'or.
Le rapport largeur sur hauteur est de 1,58, bon c'est pas loin du nombre d'or (1,618...) mais c'est "à la louche".

Quand au systèmes biologiques (phalanges, tournesol ...) vu la variabilité de tout ce qui est biologique, on doit autant trouver de rapport type 1,5 1,7 1,8 ....

A lire : http://www.pseudo-sciences.org/spip.php?article796

[bleak]

Merci, le lien est très interressant!

[invite765ebf8d]

comment quelqu'un peut-il dire que le nombre d'or est ...le rapport d'une phalange???????????????????

soit si ton ratio (exact!!) n'est pas:1,61803399 heu cm ou mm ?

donc si ta phalange n'a pas la bonne longueur au milliardième de mm tu est quoi?????
TU AS DEJA REGARDE LES GENS????????????????????? OUI!!!!!!!!
CEUX QUI SONT AUTOUR DE TOI ??????????????

edit: il y en a un qui a fait ce genre de chose entre 1937 et 1945!!!!!!!(pour le nez crochu)
en se basant sur ce genre de déduction!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!! help modo

[invite765ebf8d]

pour rebondir, il me semble que l'on explique par les nombres et non pas les nombres.....

qui eux ont été créé par l'homme et pour ses besoins d'explications!

et faut pas mettre la charrue avant les bœufs!