Question sur l'infini
Bonsoir, une question me trotte la tête depuis un bout de temps, je m'explique:
On trace un segment d'1 metre de longueur sur le sol, sachant que sur un 1m de distance une infinité de nombre(de longueur) sont present à l'interieur, je passe ce metre d'un bond , alors suis je entrain de traverser une infinité de nombre(de longueur)????
Mais comment dire que je suis etrain de traverser cet infini si l'infini defini quelque chose sans fin???
Lol répète la question, je n'ai RIEN compris!!
Francis
Bonsoir,
Je supposes qu'on peut dire que tu traverses une infinité de point infiniment petits infiniment vite...
et il y a pire, figure toi qu'on peut additionner un infinité de nombres, sans que le résultats soit infini.
Par exemple : 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n+....=2
comme quoi l'infini est loin d'être intuitif
Il est vrai que l'infini pose beaucoup de problème, et pourtant c'est un sujet si passionnant.
Sinon on peut dire que le mètre a traverser une infinité de point restreint dans une distance bien délimité. C'est vrai que c'est un peu contradictoire mais je pense que c'est juste.
Dans un cercle il y a une infinité de rayon, pourtant on en fait vite le tour. Les "paradoxes" de l'infini font se creuser la tête à beaucoup de mondeMais comment dire que je suis etrain de traverser cet infini si l'infini defini quelque chose sans fin???
Phys2
Mais comment dire que je suis etrain de traverser cet infini si l'infini defini quelque chose sans fin???C'est vrai que ça pose un réel problème, quelqu'un aurait-il une bonne référence sur l'infini (surtout en livre) ?Dans un cercle il y a une infinité de rayon, pourtant on en fait vite le tour.
Phys2
En fait, peu importe l'intuition, ce qui compte c'est la cohérence du raisonnement mathématique.Envoyé par Phys2
En l'occurrence, il y a une infinité de points, certes, mais ils sont de longueur nulle.
0 fois l'infini, ça fait ... indéterminé. Il n'y donc aucune incohérence.
Mais peut-être qu'à un niveau vraiment, vraiment petit, peut-être que la matière coexiste dans une réalité continue et que parler de nombre d'unité de longueur à ce niveau, est une approximation mathématique de la réalité. Ainsi donc, si tu aimes les casses-têtes et que tu désires toujours améliorer de plus en plus la précision d'une mètre avec des unités de longueur, c'est juste ton temps que tu vas perdre.En d'autres mots, le mètre n'a rien d'infini en réalité. C'est seulement ton approximation mathématique que tu peux améliorer à l'infini.
Il ne faut pas confondre non plus l'abstraction mathématique avec la réalité. Considérons un mètre formé d'une seule rangée d'atomes : il est bien évident que dans le monde réel ce mètre ne peut pas être subdivisé à l'infini. Il est constitué d'un nombre fini d'atomes et on ne pourra jamais faire mieux.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
On arrive là à la "granulosité" de l'espace. Mais peut-on parler de la dimension d'un grain (ou unité) d'espace indivisible?
Voila un petit "problème" qui pourrait t'interesser, Phys2 :
prend 1/3
si tu prend sa valeur approchée, tu a 0,3333333...333.
multiplie le par 3, tu obtient 0,99999999999...999
cependant, si tu multiplie 1/3 par 3, tu obtiens 1 et pas 0,99999999...9999
Ainsi, tu as vraisemblablement 0,999999999...9999 = 1
Voila une des implications de l'infini.
C une chose que j'ai bcp de mal a admettre, pour ma part. Pour moi, il restera tjs le petit truc qui manquera pour faire 1.
Allez, donne moi ton avis la dessus.
Excusez moi, c un peu hors sujet, mais ça a un rapport avec l'infini. Vous avez déjà presque répondu a sa question, je soulève une autre partie de l'infini.
0.3333333...333....33333
Je crois que ces chiffres qui ne permettent pas de representer la realité puisque l'on ne peut completement ecrire 1/3 sous cette forme....Je crois que c'est une question de rigueur dans l'abstraction
Si j'ai bien compris le sujet de départ, ça ressemble fortement au paradoxe de Zénon :
Achille voit une tortue et décide de lui courir après (il cours bien plus vite que la tortue et donc devrait la ratraper) :
- Le temps qu'Achille aille jusqu'à l'endroit ou il a vu la tortue, celle-ci avancant aussi, elle n'y est plus mais est un peu plus loin
- Alors Achille cours jusqu'à la nouvelle position de la tortue mais pendant ce temps la tortue a encore avancé
- ...
Et Achille ne rattrape jamais la tortue... ?!
En fait bien sur que non, mais cela provient du fait qu'Achille parcours une infinité de segment de longueur finie et que cette distance ce trouve être finie. Il lui faut donc un temps fini que la distance de lui à la tortue devienne égale à 0. Il la dépassera donc bien entendu.
Ici c'est la même chose, que tu raisonnes comme on a l'habitude de le faire en franchissant tes 1m d'un seul bond ou bien en subdivisant ton intervalle en une infinité de segments dont la longueur tend vers 0, la distance à parcourir sera toujours de 1m. Cela vient en effet du fait qu'une somme infinie n'est pas forcément une quantité infinie...
Pour le problème du 1/3=0.3333..., ceci est effectivement vrai si l'on met un nombre infini de décimal (en d'autres termes, la limite de la suite définie par u(n)=0.333.. avec n 3 est égale à 1/3). C'est une représentation symbolique du réel 1/3 et dans le cas de 0.999... la limite de cette suite étant 1, 0.99... et 1 représentent le même réel.
Puisque j'ai l'impression de m'égarer un peu, dites moi si je dis n'importe quoi
Et cela prouve qu'il y a des infinis plus grands que d'autres...
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Plusieurs sont dans le champs quant à moi. Plusieurs font la même erreur de mélanger mathématique à la réalité. Quand allez-vous comprendre que les mathématiques ne sont qu'une manière qu'on a inventée pour expliquer la réalité avec une CERTAINE PRÉCISION! C'est cette précision que tu peux améliorer à l'infinie!!
Donc vous voyez où que je veux en venir? Et oui, ne saura jamais la réelle vitesse de la lumière et on ne saura jamais la réelle longueur de ce mètre. Allumez
Bonjour à tous,Pour le problème du 1/3=0.3333..., ceci est effectivement vrai si l'on met un nombre infini de décimal (en d'autres termes, la limite de la suite définie par u(n)=0.333.. avec n 3 est égale à 1/3). C'est une représentation symbolique du réel 1/3 et dans le cas de 0.999... la limite de cette suite étant 1, 0.99... et 1 représentent le même réel.
Puisque j'ai l'impression de m'égarer un peu, dites moi si je dis n'importe quoi
Non, ce n'est pas n'importe quoi, c'est exactement cela, une suite infinie de termes peut donner un résultat fini.
Pour ce qui est du 1/3, il faut partir de plus "haut":
1 = 1
1/3 = 0.33333333333333333...... (infinité de termes)
1/3 *3 = 0.33333333333333.... *3
1 = 0.999999999999999999.... (infinité de termes)
C'est tous le problème de cet infini impossible (pour moi) à concevoir. Il faut l'admettre.
Un livre qui aborde cela pour tous: "Jeux avec l'infini" de Rozsa Péter éditions du Seuil (points sciences 6).
A+
j'ai pas compris votre proposition plus de simplification
Bonjour, ça va??
Pour expliquer plus facilement :
Prenons x= 0,9999999...
On a : 10x= 9,99999...
10x-x= 9,99999... - 0,99999
9x= 9,9999... - 0,9999
=9
On trouve alors : x= 9/9
=1
Tu as dis que tu trouvais toujours qu'il manquait un petit quelque chose pour faire 1.
Si on dit il faut 0,0000000....1 pour faire 1, on va alors finir la suite des 0 et on aura plus un nombre infini.
Alors, il nous faut 0,000000........... avec une infinité de 0 qui est égal bien sûr à 0.
Alors, tu as : 0,9999..... = 1
L'infini est quelque chose qui perturbe beaucoup parce qu'on peut pas l'imaginer...une question qui m'a longtemps laissée perplexe est : y'a-t-il plus de nombre entre 0 et 1 qu'entre 0 et 10 ? On a tendence à penser qu'il y 10 fois plus de nombre entre 0 et 10 et pourtant 10 fois l'infini ça fait toujours le même infini....
Il n'y a pas plus de nombre entre 0 et 10 qu'entre 0 et 1 . L'infini est par définition indénombrable , donc la question même ne peut se poser . Il y a donc une infinité de nombres dans les deux cas , ni plus ni moins dans chacun des deux cas .
La tendance à penser que tu cite est naturelle , cependant quand on apprend les limites au lycée , eh bien un nombre quelconque multiplié par l'infini donne l'infini .
D'ailleur la limite des fonctions carré et exponentielle est la même en plus l'infini , c'est plus l'infini , pourtant on sait que l'exponentielle croit plus vite , elle serait donc plus infinie que l'autre ? pourtant non , on ne l'apprend pas comme ça!
a+ merci de réagir
Je vois ce que tu veux dire, à ce niveu là les infinis sont tous égaux....mais il me semble que Cantor avait défini des infinis plus grand que d'autres, je crois que l'infini dénombrable (ex les nombres entiers) est plus "petit" que l'infini indénombrable (nombres réels) mais j'ai jamais trop bien compris pourquoi...
qui est Cantor ? un mathématicien ou un membre de FSG ? Certes il dois y avoir des théories mathématiques compliquées sur l'infini mais moi à ma basse échelle je considère que l'infini n'est pas dénombrable , ça permet de ne pas trop s'embrouiller ; meme si c'est arigoureux
a+
On serait ravis que Cantor fasse partie de FSG, mais malheureusement il faudrait faire tourner les tables pour ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Petite remarque d'un non mathématicien : il y a une différence importante entre l'infini de l'ensemble des entiers et l'infini de l'ensemble des réels (rationnels). En effet entre deux entiers successifs il n'y a pas de place pour un autre entier. Par contre, si on prend 2 nombres rationnels aussi proches qu'on veut, il existe toujours un nombre infini de nombres rationnels entre les 2. Exemple :
0,12345678
0,12345679
nombres intermédiaires :
0,123456781
0,123456782
etc.
mais entre ces 2 derniers il y a :
0,1234567811
...
et ceci est vrai quel que soit le nombre de décimales choisi.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Aussi dans les dossiers de Futura-Sciences :
De l'infini.... mystères et limites de l'univers.
Aux limites du monde des faits, le philosophe a trouvé celui des idées. (Karl Jasper)
Bonsoir,
et bien non justement. Et on peut commencer à toucher là la difficulté de la notion d'infini.
Cantor a montré notamment que :
que l'on note
Car, en fait, on peut établir une bijection entre les 2 ensembles.
Ce qui était d'ailleurs indiqué dans le lien sur Cantor que tu as donné.
Par contre, il y a une différence entre l'infini de l'ensemble des entiers et l'infini de l'ensemble des réels (non réduits aux rationnels que tu considérais dans tes exemples).
Des informations complémentaires sur les sites suivants :
http://perso.wanadoo.fr/matt95/infini/INFtheorie.htm
http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini
complétés par la vidéo d'une conférence donnée à la Cité des Sciences sur la notion d'infini et notamment en mathématiques (abordée par le mathématicien et informaticien Jean Paul Delahaye, au bout d'1h05 de conf pour y aller plus vite, mais toute la conférence est intéressante).
http://www.cite-sciences.fr/francais...erence_221.htm
Dernière modification par nissart7831 ; 09/04/2006 à 00h56.
Heu juste histoire de dire il ne faut pas confondre la constante création de l'univers et l'infini numérique.
Bonjour,
L'infini mathématique existe, on sait même qui l'a créé: l'imagination de l'homme. Il s'écrit x/0, x étant n'importe quelle quantité non nulle.
L'infinité physique, par contre, n'existe peut-être pas plus que la quantité nulle. L'espace et le temps ne sont peut-être pas continus et n'existent peut-être que par quantités minimales irréductibles, aussi bien que l'énergie et la matière, d'ailleurs interchangeables.
Pour le penser, il faut de l'imagination, mais nous n'en manquons pas: la preuve en sont les réflexions sur l'infini!
Bonjour,Bonjour,
L'infini mathématique existe, on sait même qui l'a créé: l'imagination de l'homme. Il s'écrit x/0, x étant n'importe quelle quantité non nulle.
L'infinité physique, par contre, n'existe peut-être pas plus que la quantité nulle. L'espace et le temps ne sont peut-être pas continus et n'existent peut-être que par quantités minimales irréductibles, aussi bien que l'énergie et la matière, d'ailleurs interchangeables.
Pour le penser, il faut de l'imagination, mais nous n'en manquons pas: la preuve en sont les réflexions sur l'infini!
sur ce type de réflexion, je te conseille le lien vidéo que j'ai donné dans mon post précédent. Il s'agit d'une conférence (environ 2h) donnée à la Cité des Sciences dans le cadre du cycle 'Science et philosophie'. Les intervenants étaient Jean-Marc Lévy-Leblond (physicien et épistémologue), Jean-Paul Delahaye (mathématicien et informaticien) et Jean-Michel Salanskis (philosophe).
Ce n'est bien entendu qu'une introduction, mais c'est une bonne manière d'aborder la notion d'infini de plusieurs horizons.
Bonjour,
on peut aussi trouver ça
Somme pour i de 0 à l'infini de 10i
= 1 + 10 + 100 + 1000 + ....
= ....11111111111111111111
= ....99999999999999999999 / 9
= (....00000000000000000000 - 1) / 9
= (0 - 1) / 9
= -1/9
on peut aussi mettre en bijection les points d'un segment de longueur L aussi court que l'on veut (mais non nulle) avec les points d'un espace infini doté de D dimensions (D n'étant pas infini)donc mettre en bijection [0 ; L] avec RD
Le lien aborde la question de l'infini en physique; Cantor y est aussi cité ce qui ouvre la porte sur l'infini numérique
Aux limites du monde des faits, le philosophe a trouvé celui des idées. (Karl Jasper)
