Question sur l'infini

[nissart7831]

Le lien aborde la question de l'infini en physique; Cantor y est aussi cité ce qui ouvre la porte sur l'infini numérique

Tu réponds à quoi ?

[EDIT]Ah pardon, je viens de relire, tu répondais à Riboulot. Désolé.
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[Pierre de Québec]

Affiche-tu en mode linéaire ?

[nissart7831]

oui, je suis bien en mode linéaire (ceci expliquant cela). J'ai répondu dans le fil que tu as donné.
Je rajouterai que je trouve que c'est le mode le plus "démocratique" puisque ceux qui le respectent sont compréhensibles dans les autres modes alors que le contraire est moins évident.

J'arrête là, ce n'est pas le sujet de la discussion.
Revenons donc à nos infinis.

Somme pour i de 0 à l'infini de 10ⁱ
= 1 + 10 + 100 + 1000 + ....
= ....11111111111111111111
= ....99999999999999999999 / 9
= (....00000000000000000000 - 1) / 9
= (0 - 1) / 9= -1/9

Je ne suis pas du tout d'accord avec le passage entre les deux lignes que j'ai mis en gras.
Ta série infinie de 0 est en fait précédée de 1 (pour faire le lien avec la ligne précédente), cela ne pourra jamais être égal à 0.
On peut écrire ça autrement, (1000000000.... - 1)/9 et là on voit bien qu'il n'y a aucune raison de remplacer par (0 -1)/9.
Alors autant, il y a des fois où l'écriture avec des points de suspension peut être ambigüe parce qu'on fait l'erreur de manipuler des infinis comme des nombres normaux (en gros, l'écriture avec des points de suspension ne veut rien dire ou du moins n'est pas rigoureuse mathématiquement), autant là, dans l'exemple que tu donnes, il n'y aucune ambiguité puisque le passage d'une ligne à l'autre n'expriment même pas la même idée.
On a déjà discuté de ces subtilités de manipulation de l'infini à maintes et maintes reprises dans le forum de maths. Faites une recherche, il y a des éclaircissements intéressants.

[invite34c5d879]

Je ne suis pas du tout d'accord avec le passage entre les deux lignes que j'ai mis en gras.
Ta série infinie de 0 est en fait précédée de 1 (pour faire le lien avec la ligne précédente), cela ne pourra jamais être égal à 0.
On peut écrire ça autrement, (1000000000.... - 1)/9 et là on voit bien qu'il n'y a aucune raison de remplacer par (0 -1)/9.
Alors autant, il y a des fois où l'écriture avec des points de suspension peut être ambigüe parce qu'on fait l'erreur de manipuler des infinis comme des nombres normaux (en gros, l'écriture avec des points de suspension ne veut rien dire ou du moins n'est pas rigoureuse mathématiquement), autant là, dans l'exemple que tu donnes, il n'y aucune ambiguité puisque le passage d'une ligne à l'autre n'expriment même pas la même idée.
On a déjà discuté de ces subtilités de manipulation de l'infini à maintes et maintes reprises dans le forum de maths. Faites une recherche, il y a des éclaircissements intéressants.

le problème c'est qu'il n'y a pas vraiment de 1 au début de la série de 0 car il est "perdu" à l'infini.
.....999999999 c'est une série de 9 infinie à gauche
donc .....99999999 + 1 ca aura pour effet de transformer le premier 9 en 0 et propager une retenue à gauche, donc transformer le deuxieme 9 en 0 et propager la retenue à gauche ......
au final, tous les 9 seront changé en 0
je ne dit pas que le calcul est juste, mais c'est un exercice amusant qui montre les limites de notre systeme d'écriture décimal.

[nissart7831]

le problème c'est qu'il n'y a pas vraiment de 1 au début de la série de 0 car il est "perdu" à l'infini.
.....999999999 c'est une série de 9 infinie à gauche
donc .....99999999 + 1 ca aura pour effet de transformer le premier 9 en 0 et propager une retenue à gauche, donc transformer le deuxieme 9 en 0 et propager la retenue à gauche ......
au final, tous les 9 seront changé en 0
je ne dit pas que le calcul est juste, mais c'est un exercice amusant qui montre les limites de notre systeme d'écriture décimal.

je ne suis toujours pas d'accord avec le début de ta réponse. Même si ton 1 est à l'infini, cela ne pourra jamais être égal à 0. Mais je t'ai fait ma réponse plus détaillée dans le post précédent (relis le).
Ce n'est pas spécialement une limite de notre système décimal, c'est juste qu'on ne manipule pas la notion d'infini comme des nombres. La plupart des problèmes viennent de là. Le système décimal, tel que tu l'utilises est fait pour la manipulation des nombres et pas des infinis. Ce sont des notions complètement différentes et c'est bien là la difficulté de l'infini, c'est-à-dire appréhender cette notion particulière d'infini. Ca fait des siècles qu'on sy casse les dents dessus (et pas qu'en maths), même si Cantor, entre autres, a fait des avancées significatives, qui ont d'ailleurs fait scandale à son époque.
Il y aurait d'autres choses à dire mais qui ont déjà été dites dans d'autres discussions, c'est pour ça que je t'invite à suivre mon conseil du post précédent et d'aller voir les discussions sur l'infini dans le forum de maths (et il y a de quoi lire).
Regarde aussi les liens que j'ai donnés précédemment.

Cordialement.

[invitecf39d6ba]

Tiens j'ai trouver quelques annomalies des maths avec ma matiere grise!
1/3 =0.333333333333333333333333333 33
0.3333333333333333333333333333 3333*3=0.9999999999999999 (Calcul erroné vu que sa devrait faire 1)

0.9999999999999999999999999999 99999... n'est additionable qu'à 0.111111111111111111...Pour qu'il fasse 1 et en ne faisant que 0.9999999999999... +0.1 on obtient un nombre supérieur à 1 (1.0999999999999999999) ! en ajoutant plus on obtient moins et en ajoutant moins on obtient plus. Incompréhensible non? quelqu'un pourrait m'expliquer?

[invité576543]

Tiens j'ai trouver quelques annomalies des maths avec ma matiere grise!
1/3 =0.333333333333333333333333333 33
0.3333333333333333333333333333 3333*3=0.9999999999999999 (Calcul erroné vu que sa devrait faire 1)

0.9999999999999999999999999999 99999... n'est additionable qu'à 0.111111111111111111...Pour qu'il fasse 1 et en ne faisant que 0.9999999999999... +0.1 on obtient un nombre supérieur à 1 (1.0999999999999999999) ! en ajoutant plus on obtient moins et en ajoutant moins on obtient plus. Incompréhensible non? quelqu'un pourrait m'expliquer?

??? 0.999999... plus 0.111111... ça ne fait pas 1, ça fait 1.111111...

Sinon, 0.99999... n'est qu'une autre manière d'ECRIRE le nombre qu'on peut aussi écrire 1. Deux écritures, mais un seul nombre.

Cordialement,

[invitecf39d6ba]

Désolé j'étais en train de modifier mon post! désolé!

[nissart7831]

Désolé j'étais en train de modifier mon post! désolé!

Oui et ça correspond à ce que j'ai dit dans mes post. L'écriture avec des ... est inadaptée.

Allez lire les nombreuses discussions sur ces sujets dans le forum de maths. Toutes ces notions sont bien détaillées. Ca prendrait des plombes à tout réexpliquer ici.

[invité576543]

(en gros, l'écriture avec des points de suspension ne veut rien dire ou du moins n'est pas rigoureuse mathématiquement), autant là, dans l'exemple que tu donnes, il n'y aucune ambiguité puisque le passage d'une ligne à l'autre n'expriment même pas la même idée.

Mathématiquement, le calcul proposé est possible (et semblerait-il correct) dans une théorie rigoureuse, celle des nombre p-adiques (10-adiques, ici). Le nombre ...111111 y existe bien, et son inverse a bien l'air d'être -9.

Cordialement,

[nissart7831]

Mathématiquement, le calcul proposé est possible (et semblerait-il correct) dans une théorie rigoureuse, celle des nombre p-adiques (10-adiques, ici). Le nombre ...111111 y existe bien, et son inverse a bien l'air d'être -9.

Cordialement,

Tu parles à propos de quel post ? Celui de jamesbond ou celui de Riboulot ?

Et que veux tu dire par : "Le nombre ...111111 y existe bien, et son inverse a bien l'air d'être -9." ?
Là, j'ai l'impression que tu fais référence au post de jamesbond.
Et là, je ne suis pas d'accord.
Il exprime ....1111 comme 1+10+100+1000+... (somme des puissances de 10). Je réécris ce nombre comme 1...111 pour être plus clair.
Ce qu'on peut admettre qui s'exprime comme 9...999/9.
Mais c'est après que je n'étais pas d'accord dans son cheminement.
Il dit que c'est égal à (...0000 - 1)/9 et là on commence à voir les problèmes. Pour relier à la ligne précédente, je réécrirais ce nombre plutôt (100000... -1)/9.
Ce qui ne peut pas faire -1/9.

Non ? On parle bien de la même chose ?

[invité576543]

Non ? On parle bien de la même chose ?

On parle bien de la même chose. Simplement il se trouve que les mathématiciens ont formalisé des nombres tels que 1 + 10 +100 + 1000 + ... et que je note ...111111 (et pas avec un 1 au début!). Et dans ce cadre, le calcul de James semble correct (je dis semble parce que je ne maîtrise pas complètement les 10-adiques, mais il semble bien que ...99999 + 1 = 0, donc que ...9999 soit une autre écriture de -1)

Cordialement,

[nissart7831]

Mais, il ne se plaçait pas dans le cadre des nombres p-adiques. Ou du moins aurait-il fallu le préciser car c'est une notion délicate (j'en ai, comme toi, un peu oublié les subtilités).

Par contre, je persiste à dire que l'utilisation des ... est casse-gueule.
Je le répète encore et encore, c'est que le début, d'acord, d'accord , beaucoup de discussions sur le forum de maths avaient abordé cette notion. Un des aspects était que cette écriture avec des ... était trop floue pour être rigoureuse et pouvait conduire à écrire tout et n'importe quoi.
Ce que jamesbond approuvait plutôt dans un de ces posts.

J'aurais bien continué cette discussion intéressante, mais faut que j'y aille, dommage. A+

[inviteb276d5b4]

Bonjour

Infini ?

Ben, y'en a deux.

l'infini qui est/sera transformation de ce qui est (ce qui existe dans l'espace-temps, le Tout).
Cet infini est quasi dénombrable et quand il ne l'est pas il est exprimé sous formes de probabilités.
Et
L'infini de ce qui n'est pas encore, le néant absolu, infini par définition puisque non-quantifiable, non-exprimable car non spatio-temporel, sans forme ni matériele ni idéelle, antagoniste parfait qui nous permet d'exprimer qu'il y a quelque chose plutôt que rien, il est la possibilité avant la probabilité, le Rien support du Tout.

Amha, bien sur.

[invite8b1fb331]

Bonsoir, une question me trotte la tête depuis un bout de temps, je m'explique:
On trace un segment d'1 metre de longueur sur le sol, sachant que sur un 1m de distance une infinité de nombre(de longueur) sont present à l'interieur, je passe ce metre d'un bond , alors suis je entrain de traverser une infinité de nombre(de longueur)????
Mais comment dire que je suis etrain de traverser cet infini si l'infini defini quelque chose sans fin???

une mesure que tu imagine ,devient une onde si tu en parle donc elle devient infini, un trait au sol et comme tu gravure une marque , une memoire

[invite8b1fb331]

une animation

[invited494020f]

Bonjour,

Bonjour,
sur ce type de réflexion, je te conseille le lien vidéo que j'ai donné dans mon post précédent. .

Merci du lien que j'ai utilisé, mais dont je n'ai pas tiré grande chose.
Pour moi, les maths sont un langage qui permet de décrire et de prédire un grand nombre de réalités et d'événements, son utilité s'arrêtant là. Toute réflexion mathématique déconnectée de la réalité me semble être vouée à l'échec, comme celle concernant les "caractéristiques" de l'infini, très intéressante, mais que je trouve stérile (opinion strictement personnelle).
Les premières réflexions sur l'infini sont attribuées à Anaximandre (610-547 av. JC). C'était un sacré bonhomme qui, entre autres a, inventé le darwinisme: "Tous le êtres dérivent d'êtres plus anciens, par des transformations successives." et le chaos, qu'il considérait consubstantiel avec l'infini (pas si bête).
L'invention du zéro est attribuée à beaucoup de monde, les Chinois, les Indiens, les Egyptiens et, en particulier, à Brahmagupta (598-668 ap. JC).
Dans les deux cas, les concepts sont de construction humaine, avec une signification qui évolue dans le temps.
Un exemple de signification sans application physique possible:
Un point se définit comme un lieu n'ayant aucune des trois dimensions spatiales: en physique ceci n'a aucune signification. Une droite d'une longueur quelconque comporte une infinité de points. Quand sa longueur tend vers 0, brusquement le nombre de ses points passe de l'infini à zéro. C'est de la démence!
J'aimerais connaître l'avis des mathématiciens sur cette réflexion, avec un minimum de jargon.

[matthias]

Les considérations que tu trouves stériles et inapplicables en physique sont pourtant très utilisées en physique. Sinon on y verrait jamais apparaître de masses ponctuelles, d'intégrales. Considérer la matière comme continue a certes des limites, mais c'est quand même très fructeux.

[Pierre de Québec]

Une droite d'une longueur quelconque comporte une infinité de points. Quand sa longueur tend vers 0, brusquement le nombre de ses points passe de l'infini à zéro. C'est de la démence!

Si je prends une règle (une vraie règle, disons en plastique transparent comme celle des écoliers), la règle est délimitée par des frontières; donc de l'infini (on est sur la règle) au zéro (on n'est plus sur la règle) est une réalité. Le zéro marque cette réalité en quelque sorte. Et encore, tout est relatif ! Le zéro de la règle est marquée par une graduation qui ne correspond presque jamais (sur la majorité des règles) à l'une des frontières physiques de la règle. Nous pourrions reprendre le raisonnement pour n'importe quel point sur la règle et lui attribuer la valeur zéro; signifiant par le fait même que la position du zéro et son interprétation sont relatives à l'observateur ( )

Il y a là le germe d'un débat sur la continuité de l'espace (-temps) à bien y réfléchir

[invited494020f]

Il y a là le germe d'un débat sur la continuité de l'espace (-temps) à bien y réfléchir

Entièrement d'accord! Tous les "objets" physiques: dimensions: trois pour l'espace, plus pour les "cordes", temps, énergie/matière (interchangeables), exigent, pour être décrites, des valeurs ni nulles, ni infinies. On peut donc prétendre qu'une quantité nulle ou infinie n'a pas de sens physique. Le chiffre zéro n'a d'ailleurs longtemps eu qu'une utilité: indiquer, dans la notation décimale, qu'on sautait une décimale qui ne contenait pas de valeur (les arabes mettaient un point). L'infini avait une signification de chaos.
Il serait donc, par le fait de cette non-correspondance entre mathématique et physique, intéressant de se poser la question de la continuité des objets cités de la physique. Chaque fois qu'on fouille l'infiniment petit, on s'aperçoit qu'à partir d'une certaine petitesse, la continuité cesse et on a à faire à des quantités non sécables sans changer la nature de la chose examinée (p. ex. molécule/atome/particules/cordes ou lumière/photon ou rayon gamma/électron ou constante de Planck ou chronon). C'est prouvé pour la matière, pour l'énergie ou ce qui la porte. Pour quelle raison ne serait-ce pas vrai pour l'espace et le temps? Adopter cette vision serait bien commode pour une simple raison: le zéro aurait ainsi la simple signification non pas de la "vacuité" mais de l'inexistence de l'objet concerné, la division par zéro serait impossible, zéro n'étant pas une quantité et l'infini par ricochet également impossible.
Ça m'étonnerait beaucoup d'être le premier à penser de cette façon et j'aimerais connaître les idées à ce sujet de mes éminents prédécesseurs.
Pouvez-vous m'aider?

[invited494020f]

Les considérations que tu trouves stériles et inapplicables en physique sont pourtant très utilisées en physique. Sinon on y verrait jamais apparaître de masses ponctuelles, d'intégrales. Considérer la matière comme continue a certes des limites, mais c'est quand même très fructeux.

Bonjour,
Merci du commentaire! Peux-tu me donner un exemple de masse ponctuelle, autrement dit, ses trois dimensions étant égales à zéro (masse spécifique infinie).
Pour ce qui est des intégrales, je ne vois pas. les intégrales indéfinies font la sommation d'une fonction entre deux limites indéfinies, donc créent une nouvelle fonction. Les définies font la sommation p. ex. Y*dx pour Y=f(x) entre deux limites x1 et x2. Ou est la continuité là-dedans? dx n'a pas besoin de tendre vers zéro pour donner un résultat acceptable justement dans un univers discontinu.

[invited494020f]

Bonjour,
En fouillant un peu sur Google, j'ai trouvé la "Longueur de Planck":

http://66.249.93.104/search?q=cache:...r&ct=clnk&cd=1

Avec les valeurs suivantes qui la définissent:
- la vitesse de la lumière dans le vide c= 299 792 458 = 3.10^8 m.s^-1
- la constante de Planck h = 6,6260693 10^-34 J.s = kg.m^2.s^-1
-la constante gravitationnelle G = 6,6742. 10^-11 kg^-1.m^3.s^-2
lp=1,61624 10^-35 m,
avec une erreur relative égale à 7,5×10^-5.
Est-ce que ce serait un pas vers l'espace discontinu?

[invited494020f]

Si je prends une règle (une vraie règle, disons en plastique transparent comme celle des écoliers), la règle est délimitée par des frontières; donc de l'infini (on est sur la règle) au zéro (on n'est plus sur la règle) est une réalité. Le zéro marque cette réalité en quelque sorte. Et encore, tout est relatif ! Le zéro de la règle est marquée par une graduation qui ne correspond presque jamais (sur la majorité des règles) à l'une des frontières physiques de la règle. Nous pourrions reprendre le raisonnement pour n'importe quel point sur la règle et lui attribuer la valeur zéro; signifiant par le fait même que la position du zéro et son interprétation sont relatives à l'observateur ( )

Il y a là le germe d'un débat sur la continuité de l'espace (-temps) à bien y réfléchir

Bonjour,
Je vois que je me suis mal exprimé!
Prenons, non pas une règle, mais un segment de droite délimité par deux points. Rapprochons les deux points: pendant qu'ils se rapprochent, il y a toujours une infinité de points entre les deux, dans l'hypothèse d'un Univers continu, non? Au moment où les deux points se rejoignent, le nombre de points entre les deux passe, sans valeur intermédiaire, d'infini à zéro, non? Dans un univers discontinu la distance entre deux points est toujours variable et peut être décrite en numérotation binaire.
On avance l'argument contre la discontinuité: il est impossible de tracer une dérivée (tangente) à une courbe discontinue. Pour une fonction y=f(x), la dérivée s'écrit dy/dx, pour dx tendant vers zéro. C'est une pure fiction, car quand dx sera égal à 0, dy le sera aussi, et la valeur de la fraction deviendra indéfini. La fraction n'atteindra sa limite que quand x atteindra le point précédant la fusion finale. Et voici la particule spatiale élémentaire!
L'infini, traduit en physique, signifierait qu'un photon voyageant à la vitesse de la lumière pourrait indéfiniment parcourir l'espace infini.
Ceci rencontrerait quelques difficultés: on a la preuve que la lumière est déviée par la gravité (on voit des étoiles qui pourtant se trouvent derrière le soleil, phénomène prédit par Einstein et vérifié pendant des éclipses du soleil) et même captée par les trous noirs (qu'est-ce qu'elle fiche là-dedans?) Mais supposons qu'elle continue sa route en "pisse de vache" dans les champs de gravitation. Et si l'Univers est fermé sur lui-même, donc fini? Elle continue, jusqu'au jour ou elle (ou lui, le photon) rencontre une âme sœur sous la forme d'un électron, qu'il excite et le voyage est terminé.
A tout prendre je trouve qu'un Univers discontinu et fini est plus facile à imaginer qu'un machin infini!

[Pierre de Québec]

Où est la continuité là-dedans? dx n'a pas besoin de tendre vers zéro pour donner un résultat acceptable justement dans un univers discontinu.

Justement, il y a toute une branche des mathématiques qui traitent des problèmes de nature discrète. Dans ces cas, ils sont notés par le symbolisme du "delta" x; le "dx" réfère au domaine du continu.

[bel23]

1 mètre c'est l'infini au niveau des points traversés que tu considères comme infinis. Tout est relatif.

[Pierre de Québec]

Au moment où les deux points se rejoignent, le nombre de points entre les deux passe, sans valeur intermédiaire, d'infini à zéro, non?

Ça me dépasse un peu mais je vais tenter d'imaginer une méthode pour arriver à faire toucher les deux points sans qu'il y est un passage brusque de l'infini à 0. Supposons qu'initialement les deux points soient infiniment éloignés l'un de l'autre et que par se fait ils se trouvent sur une ligne droite. Imaginons maintenant que nous raccourcissons la distance entre ses deux points et que le rapprochement de ses deux points provoque une courbure de cette droite (on aura une ligne courbe). Ainsi la distance passe d'une valeur infinie à une valeur finie mais toujours avec une infinité de nombre entre eux (on est toujours dans R). La distance diminuant, la courbure s'accentue. À la limite, lorsque les deux points sont infiniments proches, la courbure devient telle que les points finissent par ce toucher. Ainsi, j'ai sur cette courbe les deux réalités : une infinité de point si je parcours la courbe en quittant le point d'un coté pour y revenir par l'autre coté et, 0 point si je parcours le point lui-même !

Dans un univers discontinu la distance entre deux points est toujours variable et peut être décrite en numérotation binaire.

Un réel peut aussi s'écrire en binaire... changer de base ne suffit pas à faire passer sous le tapis les indésirables décimales d'un Univers continue.

[invited494020f]

Ça me dépasse un peu mais je vais tenter d'imaginer une méthode pour arriver à faire toucher les deux points sans qu'il y est un passage brusque de l'infini à 0. Supposons qu'initialement les deux points soient infiniment éloignés l'un de l'autre et que par se fait ils se trouvent sur une ligne droite. Imaginons maintenant que nous raccourcissons la distance entre ses deux points et que le rapprochement de ses deux points provoque une courbure de cette droite (on aura une ligne courbe). Ainsi la distance passe d'une valeur infinie à une valeur finie mais toujours avec une infinité de nombre entre eux (on est toujours dans R). La distance diminuant, la courbure s'accentue. À la limite, lorsque les deux points sont infiniments proches, la courbure devient telle que les points finissent par ce toucher. Ainsi, j'ai sur cette courbe les deux réalités : une infinité de point si je parcours la courbe en quittant le point d'un coté pour y revenir par l'autre coté et, 0 point si je parcours le point lui-même !

Si tu procèdes différemment que moi, il n'est pas étonnant que tu arrives à un résultat différent, non? Ainsi tu ne fais que renforcer la validité du paradoxe signalé.

Un réel peut aussi s'écrire en binaire... changer de base ne suffit pas à faire passer sous le tapis les indésirables décimales d'un Univers continue.

Écrit en binaire le nombre pi p. ex. demande un nombre de bits infini, comme en décimale (nombre de digits) d'ailleurs. Si l'on part de l'hypothèse du fini (de même valeur philosophique que l'hypothèse de l'infini), la valeur de pi ne peut s'écrire qu'approximativement. On retombe dans le même raisonnement que pour la réduction de dy/dx.
En définitive les maths basées sur l'univers fini donnent les mêmes résultats approximatifs que celles basées sur l'infini, vu la nécessité, dans l'hypothèse de l'infini, de limiter dans les calculs le nombre des digits ou bits (binary digits). Dans tout calcul réel, on est bien obligé de "passer sous le tapis" les digits qui excèdent notre capacité de calcul qui, lui, n'est jamais infini!
Merci de discuter mes thèses, ça me force d'affiner mes réflexions.

[invited494020f]

Justement, il y a toute une branche des mathématiques qui traitent des problèmes de nature discrète. Dans ces cas, ils sont notés par le symbolisme du "delta" x; le "dx" réfère au domaine du continu.

Entièrement d'accord, mais je pense ne pas abuser en donnant à dx et dy le sens de "tendre vers la plus petite valeur possible" (p. ex. longueur de Planck?).
Je reprends: dans certains cas ça pourrait conduire à un résultat faux, 1/1 au lieu de 1,01/1 p. ex. Mais on peut imaginer des méthodes éliminant ce risque!

[Pierre de Québec]

Entièrement d'accord, mais je pense ne pas abuser en donnant à dx et dy le sens de "tendre vers la plus petite valeur possible" (p. ex. longueur de Planck?).

Non, il n'y a pas d'abus. De toute façon, le problème demeure plutôt théorique. Cette question des décimale de pi en cache un autre plus prosaique; celui de la précision des mesures. Nous sommes, dans notre imperfection, obligé de regarder ce monde étrange que nous révèle les mathématiques au travers de la fenêtre imparfaite de la physique; cette même physique qui fait le trie entre l'impossible et le possible. Par exemple, la longueur de Planck est une limite théorique que la physique nous impose aujourd'hui; c'est un peu le plus petit cadre de fenêtre qui puisse exister dans le monde réel. Pour en revenir au paradoxe du passage de l'infini à 0, ce paradoxe n'en est un que dans le monde irréel des mathématiques et pas dans le monde réel de la physique; nous ne sommes pas forcé de trouver une explication physique à un phénomène à jamais hors de notre champ d'observation.

Si tu procèdes différemment que moi, il n'est pas étonnant que tu arrives à un résultat différent, non? Ainsi tu ne fais que renforcer la validité du paradoxe signalé.

Mon procéder relève d'une tentative, un peu naïve, de trouver une manipulation à la fois mathématique et physique qui élimine ton paradoxe.

[invitea20bed5c]

Mon procéder relève d'une tentative, un peu naïve, de trouver une manipulation à la fois mathématique et physique qui élimine ton paradoxe.

Bonjour,
à mon avis le paradoxe apparait dès lors que l'on parle de point : mathématiquement un point est de dimension zéro, ce qui n'existe pas dans la "réalité" décrite par la physique.