Relations entre énergie potentielle et énergie de liaison !?

[invite231234]

Salut tous !

Qu'est-ce qui différencie ou concilie l'énergie lorsque celle-ci à le statut de potentielle ou de liaison ?
Ces 2 types d'énergies peuvent être négatives, elles se conservent en tant que quantités.
Mais elles sont mystérieuses, l'énergie potentielle se confond-t-elle parfois avec l'énergie de liaison ... ?
Je vais tenter d'illustrer par un exemple :

L'énergie potentielle de gravitation définie les systèmes liés gravitationnellement donc une énergie de liaison ...
Dans les protons ou neutrons constitués de quarks liés par des gluons donc une énergie de liaison explique le défaut de masse du proton ou neutron et comme ce sont eux qui constituent la masse principale de toute matière baryonique ; on rejoint l'énergie potentielle gravitationnelle.

Cependant, est-ce que la fameuse formule d'Einstein E = mc² regroupe énergie de liaison et énergie potentielle ?

Il doit y avoir matière à débat !

@ +
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[Deedee81]

Salut,

Il doit y avoir matière à débat !

A débat, je ne sais pas, à explication, ça oui. C'est de la physique (et de la RR) tout à fait standard.

L'énergie de liaison est une forme d'énergie potentielle. Cela dépend un peut du point de vue (on dit l'un ou l'autre selon la manière de la considérer).

Si tu considères un système lié comme une boite noire, sans te préoccuper de ses constituants (disons un atome) et qu'il est au repos (son centre de masse est au repos, mais ses composants peuvent être agités). Alors, sa masse (telle que tu pourrais la mesurer dans une expérience) est bien reliée par E=mc² et l'énergie inclut tout : l'énergie propre des constituants, leur énergie cinétique, l'énergie de liaison,...

[invite231234]

OK Deedee ! Mais je pense que ce n'est malheureusement pas si simple ...

Une actu : http://www.futura-sciences.com/fr/ne...t-perce_17421/

Pour expliquer la différence, il faut faire intervenir une mer de gluons échangés entre les quarks et qui, par l’énergie de liaison qu’ils représentent, vont constituer l’essentiel de la masse du proton.

Une énergie de liaison est en fait un manque d'énergie et est négatif. Comment à partir de là on peut considérer la résultante comme la masse du hadron sachant que les gluons sont sans masse. Et bien on fait intervenir de la QCD sur réseau en discrétisant l'espace-temps et en passant par un temps imaginaire pour simplifier.

Donc ce n'est pas de la RR standard !

@ +

[Deedee81]

Salut,

Donc ce n'est pas de la RR standard !

Ben, ça dépend ! Ca dépend jusqu'où tu veux aller ! Si tu veux parler de la définition des termes masse, énergie, ... alors, si, c'est de la RR standard (plus exactement c'est de la dynamique tout ce qu'il y a de plus banal. En sachant qu'il y a des différences entre dynamique classique et dynamique relativiste. C'est un peu plus compliqué en RR, on s'en douterait). C'est juste une question de définition et de bilan pour le système considéré, par exemple ici le proton.

Par contre, si tu veux connaitre le détail, si tu veux pouvoir calculer les différentes composantes qui interviennent dans l'énergie, si tu veux pouvoir les calculer. Alors là, c'est une autre paire de manche. Ca dépend de chaque système considéré. Plus haut j'ai cité l'exemple de l'atome et de son énergie de liaison. Pour la calculer, il faut faire appel à l'équation de Schrödinger ou de Dirac (à ce propos le fait qu'elle soit négative n'a rien de magique. Si l'énergie totale qui résulte de l'interaction est supérieure à l'énergie des composants largement séparés, alors la différence est positive et le système non lié. Si la différence est négative = énergie de liaison, alors le système est lié. C'est vrai dans tous les domaines, de la mécanique classique à la mécanique quantique en passant par la RG).

Dans le cas du proton, il faut effectivement faire appel à la QCD, ce qui est beaucoup plus compliqué. C'est même affreusement compliqué.

P.S. : je ne vois toujours pas quel est le débat

[A voir en vidéo sur Futura]

[DomiM]

Si l'énergie totale qui résulte de l'interaction est supérieure à l'énergie des composants largement séparés, alors la différence est positive et le système non lié. Si la différence est négative = énergie de liaison, alors le système est lié. C'est vrai dans tous les domaines, de la mécanique classique à la mécanique quantique en passant par la RG).

Dans le cas du proton, il faut effectivement faire appel à la QCD, ce qui est beaucoup plus compliqué. C'est même affreusement compliqué.

et dans le cas de la désintégration spontané , la différence est négative puis positive
la QCD peut elle faire les calculs ?

[Deedee81]

et dans le cas de la désintégration spontané , la différence est négative puis positive
la QCD peut elle faire les calculs ?

T'as le chic pour pointer les cas les plus compliqués

Pratiquement, tu peux voir ça comme une barrière de potentiel. Prenons la désintégration radioactive par émission de particules alpha. C'est le plus simple a décrire.

Après émission de la particule alpha, l'énergie totale est plus faible. Le système est donc instable. Et l'énergie de liaison de l'alpha (2 neutrons et deux protons) est donc.... positive !!!!!

Mais ! Il y a une barrière de potentiel. Tant que la particule alpha reste à l'intérieur du noyau, l'interaction nucléaire reste forte. Toute tendance à l'écart est violemment compensée. Ce n'est qu'en s'éloignant un peu plus que l'interaction nucléaire s'estompe et que la répulsion électrostatique domine. Graphiquement, si tu dresses une courbe de l'énergie totale en fonction de la distance noyau - alpha, tu vas avoir quelque chose comme ça :

http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dosna...Tunnel_gde.jpg

Il y a une zone d'équilibre tout près et une zone encore plus stable avec la particule très loin. Mais entre les deux, il y a une zone ou la liaison a une énergie encore plus grande (donc que la particule ne franchit pas facilement car il lui faudrait plus d'énergie).

Mais.... en mécanique quantique, une particule peut traverser une zone interdite (barrière de potentiel) par effet tunnel. Elle a une certaine probabilité de passer à travers. D'où la désintégration au bout d'un certain temps. Ce qu'illustre aussi ce dessin.

Concernant le calcul.

Pour l'émission de photons par un atome on a l'équation de Schrödinger (il faut quand même des calculs numériques ou approchés) ou la théorie des champs (là aussi les calculs sont approchés).

Pour les désintégrations radioactives on a des modèles plus ou moins sophistiqués et phénoménologiques de la description d'un noyau.

Pour la désintégration du neutron, on a la théorie quantique des champs. On a de la chance. Ce n'est pas l'interaction forte qui intervient mais l'interaction faible (calculs plus faciles).

Il existe des cas de particules où la désintégration est due à l'interaction forte. En général elles ont une durée de vie extrêmement courte. Et je ne sais pas si on sait faire les calculs avec la QCD. Peut-être des calculs approchés ? (je dois t'avouer que j'ai bien ça dans mes bouquins, mais ce n'est pas les parties que j'aime le plus).

[DomiM]

Merci Didier, j'avais déjà vue la spontanéité de la désintégration attribué à l'effet tunnel mais je n'avais pas regardé effet tunnel sur wiki et c'est bien mieux décrit que dans Fission spontanée

Il semble même dire que les calcul retrouve le comportement observé de la demi-vie !

Approximation BKW
Approche semi-classique et utilisation du potentiel retourné

Antérieurement au développement des moyens de calculs rapides et puissants, qui permettent des évaluations précises des transmittivités, des méthodes approchées se sont développées qui ont permis, de façon efficace, de découvrir des caractéristiques de quelques transmittivités tunnel de certaines barrières d'importance théorique et pratique : barrière de type coulombien (modèle de radioactivité alpha) ou barrière triangulaire associée à l'effet de champ.

Il s'agit d'évaluer l'argument de l'exponentielle apparaissant dans l'approximation BKW. Il est aisé de calculer les intégrales pour les potentiels hyperboliques ou linéaires, mais il est intéressant de noter l'approche possible par la méthode du potentiel retourné pour laquelle l'évaluation de est obtenue via celle de dans laquelle est l'action calculée sur l'orbite classique que suivrait une particule de même énergie dans le potentiel retourné, obtenu dans le cadre de l'emploi de la symétrie de Corinne.

L'intérêt repose alors sur le fait que pour les barrières suffisamment épaisses, correspondant à des puits larges, l'action est, dans l'approximation semi-classique, sujette à la quantification .

La transmittivité BKW d'une telle barrière s'écrit alors :



où le nombre quantique n(E) est la fonction réciproque de l'énergie E postulée comme niveau d'énergie discret du puits de potentiel correspondant à la barrière retournée.

Application à la radioactivité alpha

La barrière de potentiel que doit traverser la particule alpha, d'énergie E, après son apparition aléatoire au sein du noyau de numéro atomique Z, est transformée en un puits coulombien, dont les niveaux d'énergies sont ceux d'un hydrogénoïde. Ceci permet le calcul du nombre n(E) directement à partir de formules bien connues :



où apparaissent la masse réduite, et les charges de la particule alpha et du noyau fils (numéro atomique Z-1).

Le report du nombre n(E) dans l'expression de la transmittivité révèle alors le comportement observé de la demi-vie (proportionnelle à l'inverse de la transmittivité) des émetteurs alpha en fonction de énergie de la particule rencontrant la barrière.