Bilan énergétique lors d'une fusion d'astres

[Mailou75]

Bonsoir,

Suite à une série de question sur la fusions de trous noirs (mais ça pourrait être des objets plus simples) je me suis interrogé sur un point, très général, car il n'est pas question ici d'entrer dans le détail de calcul d'une fusion.

...

Voilà mon problème : Supposons un système composé de deux masses E1 et E2 (je note E pour énergie par souci de cohérence d'unités). C'est un système binaire "en orbite" (je ne sais pas si c'est le terme exact quand il n'y a pas de centre autre que "de gravité").

Il est dit [source?] que le poids d'un système vaut moins que la somme des masses qui le composent. Ca qui veut dire dans notre cas que :

E_total < E1 + E2

donc si on doit quantifier "l'énergie de liaison" E0, elle sera négative de façon que :

E_total = E1 + E2 + E0 (E0<0)

A priori pour un observateur éloigné, la déformation de l'espace temps au delà du système correspond à une masse unique E_total. (C'est comme ça qu'on valide les lentilles gravitationnelles par rapport au "poids" des galaxies je crois)

...

On nous dit aussi [source?] que lorsque deux trous noirs fusionnent il évacuent de l'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles. On aurait donc dans ce cas une énergie totale supérieure à la somme des masse, soit en reprenant les notations ci dessus :

E_total > E1 + E2

avec une masse résultante après fusion E1+E2 et une énergie évacuée E3 telle que

E_total = E1 +E2 + E3 (E3>0)

Où E_total était la masse totale du système estimé à distance avant fusion.

Je ne comprends pas comment un système peut peser moins lourd après fusion alors qu'il devrait peser plus lourd ??

...

Le tableau suivant (https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_...vitationnelles merci Yves ) donne les masses avant et la masse après fusion (inférieure) + un chiffre rouge qui je suppose est l'énergie gravitationnelle perdue.

Où se trouve l'énergie de liaison qui devrait "alourdir" le système après fusion. Ici il semble que l'énergie des OG soient directement prise aux masses et pas tellement à l'évènement de fusion.

Quelqu'un aurait il une explication (simple) à mon problème ?

Merci d'avance

Mailou
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[pm42]

Il est dit [source?] que le poids d'un système vaut moins que la somme des masses qui le composent.

Tu es sur de ça ? Où disparaitrait cette masse compte tenu des lois de conservation ? Ce serait vrai pour tout système ?

On nous dit aussi [source?] que lorsque deux trous noirs fusionnent il évacuent de l'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles. On aurait donc dans ce cas une énergie totale supérieure à la somme des masse

Oui, tu as la masse des 2 trous noirs et l'énergie potentielle gravitationnelle.

Je ne comprends pas comment un système peut peser moins lourd après fusion alors qu'il devrait peser plus lourd ??

Quand les trous noirs étaient éloignés, leur énergie potentielle gravitationnelle était élevée. Quand ils fusionnent, elle devient nulle et c'est elle qui est transformée en ondes gravitationnelles.

On trouve l'explication en anglais assez facilement : https://astronomy.stackexchange.com/...s-how-does-thi

Tu as aussi des précisions ici sur le calcul de la masse en RG : https://en.wikipedia.org/wiki/Binary...mics_modelling

[Gilgamesh]

Il ne faut pas partir de E<E1 + E2. Ce n'est vrai que si le système n'est pas conservatif. La gravité étant une force conservative, ce n'est qu'en faisant intervenir des forces visqueuses qui vont chauffer le système et le faire rayonner qu'il peut perdre de l'énergie.

L'énergie potentielle de gravité est vraiment très simple à calculer :

U = -GM₁M₂/R

avec G la cte de gravitation, M₁ et M₂ la masse des deux astres et R la distance entre leur centre de gravité.
Cette énergie est toujours négative. Elle est au maximum nulle quand R = infini

Si on part de deux astres au repos situés initialement à l'infini et qui se rapprochent on va avoir :

E = K + U

avec K l'énergie cinétique orbitale

Au départ K = 0 (astres au repos) et U = 0 (situés à l'infini) => E = K + U est nul et le reste, tant que seule la gravité agit, et à tout moment on a :

K = -U

Le gain d'énergie cinétique compense la diminution d'énergie potentielle.

Lors de la fusion de deux astres, on en obtient plus qu'un seul dont l'énergie de liaison, en faisant l'hypothèse d'un astre sphérique et homogène est :

U = -3/5 GM²/R

avec M = M₁ + M₂ sa masse et R son rayon (qui va dépendre de sa densité et donc de sa composition).

Note : dans le bilan on néglige l'énergie de rotation des astres, dans la réalité une partie de K est là dedans.

[Mailou75]

Salut et merci,

Tu es sur de ça ? Où disparaitrait cette masse compte tenu des lois de conservation ? Ce serait vrai pour tout système ?

Je sais pas, je croyais...

Oui, tu as la masse des 2 trous noirs et l'énergie potentielle gravitationnelle.

Quand les trous noirs étaient éloignés, leur énergie potentielle gravitationnelle était élevée. Quand ils fusionnent, elle devient nulle et c'est elle qui est transformée en ondes gravitationnelles.

Dans ce cas on devrait trouver dans le "tableau de Yves" les masses des trous noirs + la valeur de leur énergie potentielle (écartement) et en bilan on trouverait la somme des masses des trous noirs (sans perte) + la valeur des OG émises (chiffre en rouge, valant exactement l'Ep puisque il s'agit d'une simple "conversion"). C'est pas logique !?

Si c'était le cas, à quoi serait due la perte de masse entre les trous noirs d'origine et le final ?

On trouve l'explication en anglais assez facilement : https://astronomy.stackexchange.com/...s-how-does-thi

Tu as aussi des précisions ici sur le calcul de la masse en RG : https://en.wikipedia.org/wiki/Binary...mics_modelling

Pas tout compris, et je ne souhaite pas entrer dans le détail, c'est vraiment une question générale. Si j'arrive à comprendre la réponse ça me suffira

..........

Il ne faut pas partir de E<E1 + E2. Ce n'est vrai que si le système n'est pas conservatif. La gravité étant une force conservative, ce n'est qu'en faisant intervenir des forces visqueuses qui vont chauffer le système et le faire rayonner qu'il peut perdre de l'énergie.

T'aurais des exemple stp ? Le système Terre+Lune est il conservatif ? Un système de deux trous noirs en orbite ultra rapide l'un "autour" de l'autre est il conservatif ? Quel système ne le serait pas ?

L'énergie potentielle de gravité est vraiment très simple à calculer :

U = -GM₁M₂/R

avec G la cte de gravitation, M₁ et M₂ la masse des deux astres et R la distance entre leur centre de gravité.
Cette énergie est toujours négative. Elle est au maximum nulle quand R = infini

Si on part de deux astres au repos situés initialement à l'infini et qui se rapprochent on va avoir :

E = K + U

avec K l'énergie cinétique orbitale

Au départ K = 0 (astres au repos) et U = 0 (situés à l'infini) => E = K + U est nul et le reste, tant que seule la gravité agit, et à tout moment on a :

K = -U

Le gain d'énergie cinétique compense la diminution d'énergie potentielle.

Jusque là ça va j'ai du faire ça au lycée : l'énergie potentielle (distance) se transforme en énergie cinétique (vitesse).

Mais quand on étudie deux trous noirs (voir tableau) il ne sont pas en train de foncer droit l'un sur l'autre, on les "observe" en "orbite" l'un autour de l'autre, pourquoi ce calcul serait-il valable ? Et comme dit plus haut ça n'explique pas les chiffres (perte de masse)

Lors de la fusion de deux astres, on en obtient plus qu'un seul dont l'énergie de liaison, en faisant l'hypothèse d'un astre sphérique et homogène est :

U = -3/5 GM²/R

avec M = M₁ + M₂ sa masse et R son rayon (qui va dépendre de sa densité et donc de sa composition).

Humm... c'est quoi l'énergie de liaison pour un truc tout seul ?
Ça ressemble au potentiel mais ce n'est pas le potentiel...

Note : dans le bilan on néglige l'énergie de rotation des astres, dans la réalité une partie de K est là dedans.

C'est dommage car j'ai l'impression que ce sont plus les orbites que la vitesse linéaire qui est en jeu ?

Par exemple si je prends la première ligne du tableau : l'énergie des OG qui vaut 3Mo est empruntée aux masses des trous noirs car 29+36 > 62Mo. Où est l'énergie potentielle/cinétique dans l'histoire ?

Merci d'avance

Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanveux]

Bonjour !

J'y connais connait rien mais je me permet juste une petite analogie :

Prenons le système Terre-Lune avant sa formation , d'après une hypothèse célèbre un astre en collision avec la "Terre Primitive" , il en résulte un fusion partielle des deux corps .

Donc M1 + M2 = M3

Notez qu'il faut prendre en compte l'attraction gravitationnelles (qui il me semble est aussi l'énergie potentiel) des 2 corps qui pour le coups s'additionne !
disons EP pour pour (énergie potentiel)

Donc EP1 +EP2 = EP3


Enfin pour expliqué la perte de masse j'imagine que genre ce d'évennement violent est sufisant pour éjecté une partie de sa propre masse lors de la collision, ici dans l'analogie cette masse éjecté serait la lune.

Donc je résume :

La "Terre Primitive" entre en collision avec un autre astre et fusionne avec ,mais le choque est tels que de la matière est projeté cette matière finnisant par crée la Lune .

Soit M1+EP1+M2+EP2=M3+EP3 + (la masse et l'énergie potentiel de la Lune soit M4 et EP4 )

Donc si on occulte la matière projeté (donc la Lune) du résultat on obtient un résultat non conservatif.

Par contre pour un Trou Noir allez savoir comment ça se passe, c'est ce que l'on essaye encore de comprendre dans le fil de Pascelus :
https://forums.futura-sciences.com/d...r-bizarre.html

Voilà j'espère avoir tout compris et surtout avoir aidé !

[Gilgamesh]

Dans ce cas on devrait trouver dans le "tableau de Yves" les masses des trous noirs + la valeur de leur énergie potentielle (écartement) et en bilan on trouverait la somme des masses des trous noirs (sans perte) + la valeur des OG émises (chiffre en rouge, valant exactement l'Ep puisque il s'agit d'une simple "conversion"). C'est pas logique !?
Si c'était le cas, à quoi serait due la perte de masse entre les trous noirs d'origine et le final ?

Le cas des fusion de trous noirs est un cas extrême car le système devient gravitationnellement très lumineux un bref instant, et l'énergie émise sous forme d'OG représente un fraction substantielle de la masse du système.

'aurais des exemple stp ? Le système Terre+Lune est il conservatif ? Un système de deux trous noirs en orbite ultra rapide l'un "autour" de l'autre est il conservatif ? Quel système ne le serait pas ? Jusque là ça va j'ai du faire ça au lycée : l'énergie potentielle (distance) se transforme en énergie cinétique (vitesse).
Mais quand on étudie deux trous noirs (voir tableau) il ne sont pas en train de foncer droit l'un sur l'autre, on les "observe" en "orbite" l'un autour de l'autre, pourquoi ce calcul serait-il valable ? Et comme dit plus haut ça n'explique pas les chiffres (perte de masse)

AU premier ordre le système est conservatif. Puis tu peux rajouter des termes de friction (dissipation par effet de marée, friction gazeuse dans le cas de la formation d'étoile...) puis, dans les cas extrêmes (système binaire d'astres compacts en orbite serrée), l'émission d'onde gravitationnelle.

Humm... c'est quoi l'énergie de liaison pour un truc tout seul ?
Ça ressemble au potentiel mais ce n'est pas le potentiel...

Bah si, c'est un potentiel. Pour envoyer un objet à l'infini depuis la Terre ("un objet tout seul") il faut franchir un puits de potentiel de profondeur -GM/R ~ -63 MJ/kg.

C'est dommage car j'ai l'impression que ce sont plus les orbites que la vitesse linéaire qui est en jeu ?

Par exemple si je prends la première ligne du tableau : l'énergie des OG qui vaut 3Mo est empruntée aux masses des trous noirs car 29+36 > 62Mo. Où est l'énergie potentielle/cinétique dans l'histoire ?

Quand je parle d'énergie de rotation, il s'agit du spin (rotation de l'astre sur lui même). Sinon, l'essentiel de l'énergie cinétique est dans la vitesse orbitale.

[Mailou75]

Salut Gilga et merci,

Le cas des fusion de trous noirs est un cas extrême car le système devient gravitationnellement très lumineux un bref instant, et l'énergie émise sous forme d'OG représente un fraction substantielle de la masse du système.

Ca veut dire quoi "gravitationnellement très lumineux" ? Il y a émission de lumière lors de la fusion ?

Concernant l'énergie émise (chiffre rouge du tableau de Yves), s'il s'agit de la somme émise dans toutes les directions ? comment fait ton pour valider ce chiffre par la mesure des OG reçus pour une direction ?

Au premier ordre le système est conservatif. Puis tu peux rajouter des termes de friction (dissipation par effet de marée, friction gazeuse dans le cas de la formation d'étoile...) puis, dans les cas extrêmes (système binaire d'astres compacts en orbite serrée), l'émission d'onde gravitationnelle.

Ca veut dire quoi "au premier ordre" dans le cas présent ? Le système Terre+Lune pèse-t-il moins lourd que les deux séparément ? Quel est le rôle de la marée, ralentir la Terre pour soustraire de l'énergie au système ?

Si les OG ne sont qu'une "mise à jour du champ", pourquoi sont elles de même nature que l’Energie ? Je croyais que les capteurs enregistraient une "variation infime sur une longueur locale" comme le "passage d'une vague". La notion d'énergie est celle de "mise en mouvement des extrémités" ? (ça en fait des guillemets )

Bah si, c'est un potentiel. Pour envoyer un objet à l'infini depuis la Terre ("un objet tout seul") il faut franchir un puits de potentiel de profondeur -GM/R ~ -63 MJ/kg.

Si c'est un potentiel pour un objet final unique pourquoi la formule est-elle différente ?

Quand je parle d'énergie de rotation, il s'agit du spin (rotation de l'astre sur lui même). Sinon, l'essentiel de l'énergie cinétique est dans la vitesse orbitale.

Ok. Mais en l’occurrence, d'après ce que tu dis, même l'énergie cinétique de rotation c'est pouillème vu que le calcul nous dit : Masse + Masse --> Masse finale + OG, les mouvements (radiaux, orbitaux ou spin) semblent être négligés ?

Merci d'avance

[Gilgamesh]

Salut Gilga et merci,
Ca veut dire quoi "gravitationnellement très lumineux" ? Il y a émission de lumière lors de la fusion ?

"Lumineux" = qui émet du rayonnement, ici des ondes gravitationnelles (et rien dans le spectre électromagnétique).

Concernant l'énergie émise (chiffre rouge du tableau de Yves), s'il s'agit de la somme émise dans toutes les directions ? comment fait ton pour valider ce chiffre par la mesure des OG reçus pour une direction ?

Comme pour une étoile tu prend l'énergie totale et tu divise par 4πR² avec R la distance à la source pour avoir l'énergie reçue par m² sur Terre.

Ca veut dire quoi "au premier ordre" dans le cas présent ? Le système Terre+Lune pèse-t-il moins lourd que les deux séparément ? Quel est le rôle de la marée, ralentir la Terre pour soustraire de l'énergie au système ?

Oui dès lors que le système ne contient pas assez d'énergie pour les séparer, c'est qu'il a perdu de l'énergie (par rayonnement divers au cours de la formation du système solaire), donc qu'il pèse moins lourd.

Si les OG ne sont qu'une "mise à jour du champ", pourquoi sont elles de même nature que l’Energie ? Je croyais que les capteurs enregistraient une "variation infime sur une longueur locale" comme le "passage d'une vague". La notion d'énergie est celle de "mise en mouvement des extrémités" ? (ça en fait des guillemets )

Je ne comprend pas ta question. Les vague sur la mer sont une oscillation de la hauteur de l'eau, c'est un transport d'énergie dans le milieu. Dans le cas des OG ce milieu c'est la géométrie de l'espace-temps mais c'est pareillement du à un transport d'énergie.

Si c'est un potentiel pour un objet final unique pourquoi la formule est-elle différente ?

C'est la même (produit des masses divisé par le rayon) a un facteur de forme près qui explique le facteur 3/5, et qui n'est valable strictement que pour un boule homogène. Pour une boule dont la densité décroit depuis le centre c'est pas 3/5 (soit 0,6) mais plus (0,67 pour la Terre dans le modèle PREM)

Ok. Mais en l’occurrence, d'après ce que tu dis, même l'énergie cinétique de rotation c'est pouillème vu que le calcul nous dit : Masse + Masse --> Masse finale + OG, les mouvements (radiaux, orbitaux ou spin) semblent être négligés ?

Si tu as 2 masses séparées à l'infini, qui tombent l'une sur l'autre pour se mettre en orbite, une fraction de l'énergie doit être dissipée pour que le système soit stable. En général sous forme de rayonnement électromagnétique (très, très peu sous forme d'OG). C'est cette fraction perdue sous forme de rayonnement qui donne le défaut de masse qui lie le système. Le système a perdu de l'énergie, il pèse moins lourd.

[Pio2001]

Comme pour une étoile tu prend l'énergie totale et tu divise par 4πR² avec R la distance à la source pour avoir l'énergie reçue par m² sur Terre.

Deux trous noirs qui tournent l'un autour de l'autre dans un plan émettent des ondes... sphériques ?

Oui dès lors que le système ne contient pas assez d'énergie pour les séparer, c'est qu'il a perdu de l'énergie (par rayonnement divers au cours de la formation du système solaire), donc qu'il pèse moins lourd.

Il y a des variations de masse dues à la fuite de l'hélium atmosphérique terrestre dans l'espace (renouvelé par la radioactivité alpha), et à la chute de météorites sur la Terre et sur la Lune, par exemple.
Est-ce que l'énergie de liaison gravitationnelle entre la Terre et la Lune, exprimée en masse, est significative par rapport à ces variations ?

[Lansberg]

Bonjour,

Deux trous noirs qui tournent l'un autour de l'autre dans un plan émettent des ondes... sphériques ?

Sur ce point voir : https://www.techno-science.net/actua...es-N18824.html

[Gilgamesh]

Deux trous noirs qui tournent l'un autour de l'autre dans un plan émettent des ondes... sphériques ?

Non, effectivement c'est quadrupolaire.

C'est pas commode à trouver l'émission en 3D, j'ai trouvé ça au détours d'un article.

source
Pattern d'émission d'un système de deux astres en rotation dans le plan horizontal, observé de côté avec une inclinaison i. L'amplitude est tracée dans la direction radiale comme un multiple de h0 (l'étirement max) en fonction de l'inclinaison i . La courbes rouge-bleu représente la polarisation A+. Les courbes magenta-cyan représente la polarisation A×. La phase des lobes rouge et magenta est à 180 degrés de celle des lobes bleu et cyan.

[Gilgamesh]

Il y a des variations de masse dues à la fuite de l'hélium atmosphérique terrestre dans l'espace (renouvelé par la radioactivité alpha), et à la chute de météorites sur la Terre et sur la Lune, par exemple.
Est-ce que l'énergie de liaison gravitationnelle entre la Terre et la Lune, exprimée en masse, est significative par rapport à ces variations ?

L'énergie (négative) de liaison Terre-Lune ça représente un défaut de masse GM_ⴲM_☾/Rc² (avec R la distance Terre-Lune) ~ 10¹³ kg.

Pour la perte sous forme d'hélium-4, en considérant une puissance radioactive, moyennée sur l'âge de la Terre (4,567 Ga), de l'ordre de 10^-11 W/kg et une énergie de désintégration de 4 MeV/Bq (valeur approximative pour U-238) je trouve une production de l'ordre de 10¹⁷ kg d'hélium (10^-8 M_ⴲ) depuis l'origine, soit 4 ordres de grandeur au-dessus du défaut de masse. Mais ! Fun fact, le flux météoritique (20 kt/an) intégré sur cette même durée donne le même ordre de grandeur, et cette fois-ci c'est un apport, donc les deux s'annulent grosso modo.

[Pio2001]

Merci pour ces fun facts

[Mailou75]

Salut et merci,

Désolé pour le délai de réponse, je traine des pieds en ce moment

"Lumineux" = qui émet du rayonnement, ici des ondes gravitationnelles (et rien dans le spectre électromagnétique).

D'ac noté

Comme pour une étoile tu prend l'énergie totale et tu divise par 4πR² avec R la distance à la source pour avoir l'énergie reçue par m² sur Terre.

Ok, donc compte tenu de la distance ça fait keudale par rapport au "chiffre rouge du tableau". Ca laisse quand même pas mal d'inconnues dans la mesure : masse des TN, distance entre eux, vitesse orbitale, distance par rapport à nous, "idéalisation" du modèle... mesurer des monstres éloignés avec des nanomètres locaux, c'est une gageure

Oui dès lors que le système ne contient pas assez d'énergie pour les séparer, c'est qu'il a perdu de l'énergie (par rayonnement divers au cours de la formation du système solaire), donc qu'il pèse moins lourd.

D'ac noté

Je ne comprend pas ta question. Les vague sur la mer sont une oscillation de la hauteur de l'eau, c'est un transport d'énergie dans le milieu. Dans le cas des OG ce milieu c'est la géométrie de l'espace-temps mais c'est pareillement du à un transport d'énergie.

Certes... tu confirmes que c'est bien l'espace-temps qui est déformé et pas seulement l'espace, comme une vraie vague dans la matière ? Si c'est le cas, mesure-t-on aussi la déformation temporelle ?

C'est la même (produit des masses divisé par le rayon) a un facteur de forme près qui explique le facteur 3/5, et qui n'est valable strictement que pour un boule homogène. Pour une boule dont la densité décroit depuis le centre c'est pas 3/5 (soit 0,6) mais plus (0,67 pour la Terre dans le modèle PREM)

Arf tu m'embrouilles... la formule du potentiel, à l’extérieur d'un astre de masse M, pour moi c'est -GM/r (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4195236, courbe verte, source mach3), c'est très différent de -3GM²/5r. D'une part ce n'est pas qu'un problème de coefficient 3/5 car il y aussi le ² sur le M qui dérange et d'autre part je ne comprends pas en quoi la densité de l'astre changerait quelque chose puisque seule la masse totale importe au delà de la surface. J'ai l'impression qu'il y a quiproquo entre potentiel et force gravitationnelle "produit des masses divisé par le rayon" et ça serait le rayon au ² dans ce cas... arf tu m'as perdu

Si tu as 2 masses séparées à l'infini, qui tombent l'une sur l'autre pour se mettre en orbite, une fraction de l'énergie doit être dissipée pour que le système soit stable. En général sous forme de rayonnement électromagnétique (très, très peu sous forme d'OG). C'est cette fraction perdue sous forme de rayonnement qui donne le défaut de masse qui lie le système. Le système a perdu de l'énergie, il pèse moins lourd.

Ok merci. C'est un peu ton premier calcul, une énergie potentille transformée en cinétique (vitesse orbitale) moins un chouilla pour "l'équilibre". Pour les mesures de trous noirs, je retiendrai surtout que c'est de la masse directement transformée en énergie pour OG.

L'énergie (négative) de liaison Terre-Lune ça représente un défaut de masse GM_ⴲM_☾/Rc² (avec R la distance Terre-Lune) ~ 10¹³ kg.

Ceci réponds à la question : en ordre de grandeur par rapport aux masses c'est pouillème.

Si on prenait deux trous noirs en orbite proche, à partir de quelle vitesse orbitale l'énergie cinétique perdue participerait-elle à l'énergie émise sous forme d'OG ? Serait-elle sinon convertie en rotation du trou noir final ?

Merci pour tes réponses

Mailou

[Gilgamesh]

Ok, donc compte tenu de la distance ça fait keudale par rapport au "chiffre rouge du tableau". Ca laisse quand même pas mal d'inconnues dans la mesure : masse des TN, distance entre eux, vitesse orbitale, distance par rapport à nous, "idéalisation" du modèle... mesurer des monstres éloignés avec des nanomètres locaux, c'est une gageure

Calculons la magnitude apparente (intégrée sur l'ensemble de la durée de l'événement) pour GW150914. La distance de luminosité était de R = 410 Mpc et l'énergie émise E = 3M_☉c² soit une magnitude apparente intégrée de E/(4πR²) ~ 10^-4 J/m² effectivement ça fait pas bezef (mais la durée de l'événement étant de l'ordre de 0,1 s, ça fait de l'ordre du mW/m² ce qui est énormément plus que l'éclairement électromagnétique du ciel nocturne qui se mesure en nW/m²).

Mais là où l'astronomie en onde gravitationnelle est vraiment fortiche, c'est que la forme du signal (évolution en fréquence et en intensité, durée...) permet de peser les protagonistes ! Et du coup de remonter à la magnitude absolue de l'événement et donc à sa distance (avec bien sûr des barres d'erreur). C'est cet aspect clé qui a permis de restreindre la zone de recherche dans le cas de la kilonova associée à l'événement GW170817 et de trouver la contrepartie optique en une dizaine d'heures à peine.

Certes... tu confirmes que c'est bien l'espace-temps qui est déformé et pas seulement l'espace, comme une vraie vague dans la matière ? Si c'est le cas, mesure-t-on aussi la déformation temporelle ?

Les ondes gravitationnelle représentent une modification extraordinairement faible de la métrique locale. On utilise donc un formalisme perturbatif. C'est à dire que la métrique du lieu traversé par une OG va s'écrire comme la somme d'une métrique de Minkovski (= espace-temps plat) et d'une perturbation infinitésimale h. Quand on développe le calcul, on aboutit à un matrice de l'amplitude des perturbation de la métrique qui n'a pas de termes temporels.

Tu peux regarder ici à quoi cette amplitude ressemble (matrice A_µν en 1.12)
https://lappweb.in2p3.fr/~buskulic/c...ulic_Jijel.pdf

Arf tu m'embrouilles... la formule du potentiel, à l’extérieur d'un astre de masse M, pour moi c'est -GM/r (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4195236, courbe verte, source mach3), c'est très différent de -3GM²/5r. D'une part ce n'est pas qu'un problème de coefficient 3/5 car il y aussi le ² sur le M qui dérange et d'autre part je ne comprends pas en quoi la densité de l'astre changerait quelque chose puisque seule la masse totale importe au delà de la surface. J'ai l'impression qu'il y a quiproquo entre potentiel et force gravitationnelle "produit des masses divisé par le rayon" et ça serait le rayon au ² dans ce cas... arf tu m'as perdu

Ma qué, c'est les bases faut vraiment que tu muscles ton jeu sur cet aspect de la Physique.

Définition : L'énergie potentielle est le PRODUIT de la charge (= la masse, en kg) par le potentiel (en J/kg).

-GM/R c'est le potentiel à la surface de l'astre. Si je place une masse m à sa surface, l'énergie potentielle sera -GMm/R.

Tu fais maintenant ce raisonnement avec chaque élément de masse dm composant l'astre. Ce que tu calcule n'est pas l'énergie potentielle d'un corps à la surface de l'astre, mais l'énergie potentielle de l'astre lui même. C'est à dire l'énergie qu'il faudrait lui apporter pour le désintégrer et diluer toutes les masses qui le composent "à l'infini". Certaine partie de l'astre sont à sa surface, d'autre plus en profondeur, faut intégrer et tu aboutis a une constante d'intégration qui vaut 3/5 pour une boule homogène c'est ce que j'ai appelé le facteur de forme. Et comme la somme des dm égale M il n'est pas étonnant que l'intégration des M.dm donne un terme en M².

Dans le cas de la Terre, la densité croît avec la profondeur, on a un noyau plus dense au centre. Si on a plus de masse au centre (là où le puits de gravité est le plus profond), le facteur n'est pas de 3/8=0,6 mais 0,67. Du fait de son noyau dense, la Terre est mieux liée c-à-d plus difficile à désintégrer avec le canon de l'étoile de la mort

Ok merci. C'est un peu ton premier calcul, une énergie potentille transformée en cinétique (vitesse orbitale) moins un chouilla pour "l'équilibre". Pour les mesures de trous noirs, je retiendrai surtout que c'est de la masse directement transformée en énergie pour OG.

Ceci réponds à la question : en ordre de grandeur par rapport aux masses c'est pouillème.

Si on prenait deux trous noirs en orbite proche, à partir de quelle vitesse orbitale l'énergie cinétique perdue participerait-elle à l'énergie émise sous forme d'OG ? Serait-elle sinon convertie en rotation du trou noir final ?

A ma connaissance, il n'y a pas de solution analytique (c'est à dire qui s'écrive avec une simple formule). Calculer la luminosité gravitationnelle totale de l'événement demande de simuler l'évolution du système avec bonne résolution spatiale et temporelle, ce qui réclame de grosses compétences et un gros ordinateur. Je ne dispose malheureusement ni de l'un, ni de l'autre

[Mailou75]

Salut,

Calculons la magnitude apparente (intégrée sur l'ensemble de la durée de l'événement) pour GW150914. La distance de luminosité était de R = 410 Mpc et l'énergie émise E = 3M_☉c² soit une magnitude apparente intégrée de E/(4πR²) ~ 10^-4 J/m² effectivement ça fait pas bezef (mais la durée de l'événement étant de l'ordre de 0,1 s, ça fait de l'ordre du mW/m² ce qui est énormément plus que l'éclairement électromagnétique du ciel nocturne qui se mesure en nW/m²).

Ah oui quand même... pourquoi a-t-on autant de mal à les détecter alors ? Nos capteur à ondes électromagnétiques sont beaucoup plus performants à quantité d'énergie égale ?

Mais là où l'astronomie en onde gravitationnelle est vraiment fortiche, c'est que la forme du signal (évolution en fréquence et en intensité, durée...) permet de peser les protagonistes ! Et du coup de remonter à la magnitude absolue de l'événement et donc à sa distance (avec bien sûr des barres d'erreur). C'est cet aspect clé qui a permis de restreindre la zone de recherche dans le cas de la kilonova associée à l'événement GW170817 et de trouver la contrepartie optique en une dizaine d'heures à peine.

On entre dans un domaine où je ne souhaite pas mettre les pieds

Les ondes gravitationnelle représentent une modification extraordinairement faible de la métrique locale. On utilise donc un formalisme perturbatif. C'est à dire que la métrique du lieu traversé par une OG va s'écrire comme la somme d'une métrique de Minkovski (= espace-temps plat) et d'une perturbation infinitésimale h. Quand on développe le calcul, on aboutit à un matrice de l'amplitude des perturbation de la métrique qui n'a pas de termes temporels.

Ok, la méthode elle même ne nécessite qu'une mesure de variation d'espace.

Tu peux regarder ici à quoi cette amplitude ressemble (matrice A_µν en 1.12)
https://lappweb.in2p3.fr/~buskulic/c...ulic_Jijel.pdf

Beaucoup trop pointu, dsl

Ma qué, c'est les bases faut vraiment que tu muscles ton jeu sur cet aspect de la Physique.

Définition : L'énergie potentielle est le PRODUIT de la charge (= la masse, en kg) par le potentiel (en J/kg).

-GM/R c'est le potentiel à la surface de l'astre. Si je place une masse m à sa surface, l'énergie potentielle sera -GMm/R.

Ou pas à la surface, R vaut partout à l'extérieur de l'astre. Ok compris
(je me suis fait une petite révision du rapport entre potentiel, Ep, g, "mgh" et le poids)

Tu fais maintenant ce raisonnement avec chaque élément de masse dm composant l'astre. Ce que tu calcule n'est pas l'énergie potentielle d'un corps à la surface de l'astre, mais l'énergie potentielle de l'astre lui même. C'est à dire l'énergie qu'il faudrait lui apporter pour le désintégrer et diluer toutes les masses qui le composent "à l'infini". Certaine partie de l'astre sont à sa surface, d'autre plus en profondeur, faut intégrer et tu aboutis a une constante d'intégration qui vaut 3/5 pour une boule homogène c'est ce que j'ai appelé le facteur de forme. Et comme la somme des dm égale M il n'est pas étonnant que l'intégration des M.dm donne un terme en M².

D'accord, je n'avais pas compris le sujet (en gras). Du coup je vois mieux pourquoi l'intérieur entre en jeu, je note la formule !

A ma connaissance, il n'y a pas de solution analytique (c'est à dire qui s'écrive avec une simple formule). Calculer la luminosité gravitationnelle totale de l'événement demande de simuler l'évolution du système avec bonne résolution spatiale et temporelle, ce qui réclame de grosses compétences et un gros ordinateur. Je ne dispose malheureusement ni de l'un, ni de l'autre

C'était plus pour avoir un ordre d'idée.

Globalement j'ai déjà eu la réponse à ma question initiale. Dans l'exemple du système Terre-Lune, l'énergie "de liaison" est ~10¹⁰ fois plus faible que celle des masses. On peut supposer que c'est généralisable à tout système "classique". On peut aussi supposer que ça reste vrai pour les systèmes relativistes : l'énergie des OG est principalement due à une perte de masse, les énergies de liaison et cinétique sont a priori secondaires. Par rapport au niveau attendu, cette réponse ma va très bien pour l'instant.

Encore merci

[Gilgamesh]

Salut,
Ah oui quand même... pourquoi a-t-on autant de mal à les détecter alors ? Nos capteur à ondes électromagnétiques sont beaucoup plus performants à quantité d'énergie égale ?

Oui, la contre partie physique c-a-d le dipôle E et B (électrique et magnétique) de l'onde électromagnétique est bien plus facile à détecter que le quadripôle h de l'onde gravitationnelle qui est affublé d'un facteur 2G/c⁴ ~ 10^-44 extrêmement petit.

On entre dans un domaine où je ne souhaite pas mettre les pieds
Ok, la méthode elle même ne nécessite qu'une mesure de variation d'espace.
Beaucoup trop pointu, dsl

La matrice c'était juste pour te faire noter qu'il n'y avait pas de composante 00 (la composante temporelle).

[Mailou75]

Salut,

Oui, la contre partie physique c-a-d le dipôle E et B (électrique et magnétique) de l'onde électromagnétique est bien plus facile à détecter que le quadripôle h de l'onde gravitationnelle qui est affublé d'un facteur 2G/c⁴ ~ 10^-44 extrêmement petit.

D'accord, merci

La matrice c'était juste pour te faire noter qu'il n'y avait pas de composante 00 (la composante temporelle).

Pas vu lool. Les matrices c'est pas trop mon truc...

Merci pour tes réponses

Je laisse Pio poursuivre s'il souhaite approfondir