Solution de Schwarzschild : Cartographie (partie 1)

[Mailou75]

Salut,

On peut "cartographier" en 3D la combinaison IV+II par R^3 moins un point.

On supprime x (justement), on prend le temps radial allant vers l'intérieur, et les coordonnées theta et phi normalement, ce qui donne des coordonnées sphériques. Le centre de symétrie (le point oté) est la singularité future, la sphère centrale une sphère centrée de rayon fini, et l'infini est la singularité passée.

On aimerait alors que les lignes radiales soient des chutes libres (géodésiques).

Quelle est la transformation de coordonnées à partir des KrSz?

Pas sur de comprendre... tu veux garder seulement l'axe X de Kruskal et lui ajouter les deux dimensions θ et ϕ ?

On pourrait simplement avoir des sphères concentriques :
- le centre (sans majuscule) est la singularité future
- une première sphère de rayon R représentant la Sphère Centrale
- une seconde de rayon 2R représentant la singularité passée (rayon pas forcément infini donc)

Je vois deux problèmes:
- La singularité passée (sphère extérieure) serait en fait un évènement unique (ou tendant vers...) donc elle désignerait en fait un point, ce qui nous ramène à la même problématique que pour représenter le Centre comme un seul évènement dans une géométrie de Schw
- On pourrait tout à fait inverser la figure et dire que le centre est la singularité passée et la sphère extérieure la singularité future, la seule motivation à garder l'ordre que tu proposes et de signifier une "chute radiale", mais en fait ce n'est pas le cas...

Ce qui pourrait être amusant ce serait de n'ajouter qu'une dimension, θ, et représenter un genre de "sablier" qui part d'une sphère passée (surface 2D) montrant θ et ϕ (donc pas x, feu t), passant par le Centre (évènement unique) puis repartant vers la sphère future. Ca revient à faire un sablier avec le dessin 5 du tableau message#1.

On peut aussi faire un sablier avec le dessin 4 si on veut montrer x et θ.

Était-ce l'idée ?

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Ce que nous appellerons dorénavant la sphère centrale correspond bien au pont d'Einstein-Rosen.

Donc l'histoire d’emprunter un trou de vers pour atteindre un autre endroit de l'univers c'est n'importe quoi, on arriverait en fait dans de qu'ils appellent "univers parallèle" (au sens de deux ailleurs, I et III, qui ne peuvent avoir de lien de causalité entre eux). De la "physique-spectacle" comme dit Amanuensis

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Ci jointe une petite planche pour tenter de monter que la ligne r=Rs de Schw représente un évènement unique.

J'ai du tricher de Schw en multipliant l'échelle de r par 10 à l'extérieur sinon les courbes étaient trop plates pour qu'on puisse voir les points culminants il s'agit en fait de la même courbe qu'ici (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6322504) mais en supperposant les deux c'est pas lisible, du coup là où on devrait lire 2Rs ce n'est que 1,1Rs. Le Kruskal est aussi multiplié par 1,5 mais ça on s'en fout, il n'a pas spécialement d'échelle...

L'idée et de faire un complément au "tableau" pour préciser que le cylindre r=Rs n'est jamais compris dans les figures. Bleu et Vert sont deux particules test qui culminent successivement à 1,054Rs. Chacun des Kruskal va choisir comme "référence temporelle" la date de culmination (soit t1 puis t2) et par rotation hyperbolique, on représente toujours les mêmes évènements : le Centre rouge est inchangé.

Le parallèle à faire avec Schw est donc que les deux points rouges représentent le même évènement. Que n'importe quel choix de référence temporelle finirait par dessiner la ligne r=Rs comme ce même évènement. Par extension (ajout de θ) le cercle rouge est "le même" cad les mêmes évènements, et encore par extension (ajout de ϕ) on obtiendrait la Sphère centrale.

Bien sur il y a un changement de langage entre le tableau et cette planche, mais c'est pas évident à montrer... fuckin' worrisome !
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[Mailou75]

Non mais en fait mon histoire de "sablier" c'est n'importe quoi... c'est l'inverse qu'il faudrait faire : un genre d’œil !
Ca vient de me donner un idée sur comment on peut aussi ajouter x/t (faudra quand même se passer de ϕ). Ca peut être intéressant...

[Amanuensis]

Pas sur de comprendre... tu veux garder seulement l'axe X de Kruskal et lui ajouter les deux dimensions θ et ϕ ?

Non, garder seulement l'axe T de kruskal et lui ajouter les deux dimensions θ et ϕ. (Donc enlever l'axe X pour retomber à trois dimensions.

[Mailou75]

Non, garder seulement l'axe T de kruskal et lui ajouter les deux dimensions θ et ϕ. (Donc enlever l'axe X pour retomber à trois dimensions.

Oui bien sûr c’est ce que je voulais dire, T... mais j’y vois des inconvénients (déjà cités). J’ai peut être autre chose à proposer : «l’oeil» en essayant même d’ajouter x/t, je fais des essais et je reviens

[Amanuensis]

Je vois deux problèmes:
- La singularité passée (sphère extérieure) serait en fait un évènement unique (ou tendant vers...) donc elle désignerait en fait un point, ce qui nous ramène à la même problématique que pour représenter le Centre comme un seul évènement dans une géométrie de Schw

Les singularités n'appartiennent pas à la variété. Qu'une soit représentée par une sphère (ou par un infini) fait partie des "astuces" usuelles. Aucune importance.

- On pourrait tout à fait inverser la figure et dire que le centre est la singularité passée et la sphère extérieure la singularité future, la seule motivation à garder l'ordre que tu proposes et de signifier une "chute radiale"

Exactement !

, mais en fait ce n'est pas le cas...

Ah bon ? Comment ça se défend, cette affirmation? Ce serait étonnant qu'il n'y ait pas de géodésique allant d'une singularité à l'autre en passant par la sphère centrale ! Et comment appeler cela autrement que par une chute libre? Et bien je propose qu'elles soient représentées par les radiales de la "carte 3D".

Total : 0 problèmes.

[Mailou75]

Re,

Les singularités n'appartiennent pas à la variété. Qu'une soit représentée par une sphère (ou par un infini) fait partie des "astuces" usuelles. Aucune importance.

Le problème de mon point de vue c'est qu'on perd "l'effet de marée" : les particules qui s'éloignent les unes des autres lors des "l’ascension" vers Rs semblent au contraire se rapprocher dans une telle disposition.

Ah bon ? Comment ça se défend, cette affirmation?

Le problème dans "chute radiale" ne porte pas sur "radial" mais sur "chute" : à nouveau un telle disposition se lit comme une chute continue alors qu'entre la singularité passée et Rs il s'agit d'une ascension. Enfin... même pas sûr (comobiles?) mais pour l'instant c'est comme ça que je l'interprète.

Total : 0 problèmes

Si on considère que c'est un nouveau "système de coordonnées" il n'y aura jamais aucun problème car ce ne sont que des coordonnées. Ce que j'appelle "problème" est plus lié à la recherche d'une solution parlante (en plus d'être juste).

Je vais essayer d'étudier la solution que j'imagine et qui pallie à ce que je considère ici comme des défauts. Le but reste de discuter pas d'imposer, la mienne aura sans doute aussi ses défauts : par exemple ce n'est pas réellement un "système de coordonnées", c'est plus une image comme on en retrouve dans le tableau, donc pas une solution ultime, juste une tentative de représentation des trajectoires.

A+

[Amanuensis]

Le problème de mon point de vue c'est qu'on perd "l'effet de marée" :

Cela rajoute une contrainte à la cartographie, qui en déjà un peu trop !

les particules qui s'éloignent les unes des autres lors des "l’ascension" vers Rs semblent au contraire se rapprocher dans une telle disposition.

Elles se rapprochent nécessairement dans cette partie là j'imagine (de IV vers "Rs", donc vers la sphère centrale : les lignes arrivant "en même temps" sont nécessairement à distance inférieure à pi fois Rs au passage du goulot). C'est plutôt côté II que je me poserais la question du rapprochement ou pas.

Maintenant je n'ai rien calculé.

alors qu'entre la singularité passée et Rs il s'agit d'une ascension.

??? Ascension ? D'où vient cette idée d'altitude ?

Je vais essayer d'étudier la solution que j'imagine et qui pallie à ce que je considère ici comme des défauts.

Fort bien. Ma démarche est plus "topologique", je vois une carte comme un difféomorphisme. Qu'elle soit "physiquement parlante" ou pas est intéressant, mais secondaire. Une carte 2D plane, c'est un difféomorphisme avec R², une "carte 3D" c'est avec R^3. Et on pourrait étudier avec S^2, ou S^3. Etc.

[Sinon, j'ai mis en public "Géon 3D", cela devrait t’intéresser, il y a des beaux dessins à faire, et pas des plus simples. Et cela éclaire mon attitude vis-à-vis de la région III et les problèmes qu'elle soulève ; ma solution ? s'en passer !]

[Mailou75]

Cela rajoute une contrainte à la cartographie, qui en déjà un peu trop !
(...)
Ma démarche est plus "topologique", je vois une carte comme un difféomorphisme. Qu'elle soit "physiquement parlante" ou pas est intéressant, mais secondaire.

C'est vrai que dans cette "partie 1" je m'attache plus au "faire comprendre" qu'à la cartographie réelle et en ce sens tu as raison. Toutefois représenter deux sphère concentriques, chacun peut se l'imaginer, pas besoin d'un dessin (si tu en as besoin pour un doc je te le ferai, pas de problème )

??? Ascension ? D'où vient cette idée d'altitude ?

Ascension s'oppose à "chute" rien d'autre. C'est sur que chuter c'est suivre une géodésique... bon juste un point de vocabulaire.

Elles se rapprochent nécessairement dans cette partie là j'imagine (de IV vers "Rs", donc vers la sphère centrale : les lignes arrivant "en même temps" sont nécessairement à distance inférieure à pi fois Rs au passage du goulot). C'est plutôt côté II que je me poserais la question du rapprochement ou pas.

Le comportement en IV et en II est symétrique. Des particules parties d'un x/t commun ("arbitrairement proche" d'un évènement unique) vont s'écarter (effet de marrée à l'envers) atteindre Rs puis "retomber" sur la singularité future en se rapprochant (effet de marée classique).

Donc pour moi elle ne se rapprochent pas en IV au contraire elles s'éloignent.

[Sinon, j'ai mis en public "Géon 3D", cela devrait t’intéresser, il y a des beaux dessins à faire, et pas des plus simples. Et cela éclaire mon attitude vis-à-vis de la région III et les problèmes qu'elle soulève ; ma solution ? s'en passer !]

J'ai lu (ainsi que ton doc) et demandé des précisions sur le fil pour essayer de comprendre. J'ai longtemps souhaité me passer de III et IV. Depuis peu j'accepte leur existence par symétrie des géodésiques par rapport à un point culminant, comme explication de la position d'un point de départ à vitesse nulle et r quelconque. Aujourd'hui je ne vois pas comment IV pourrait se passer de III mais je reste ouvert à toute proposition

[Amanuensis]

Des particules parties d'un x/t commun ("arbitrairement proche" d'un évènement unique) vont s'écarter (effet de marrée à l'envers)

Attention, là. L'écartement n'est pas un "effet de marée".

Déjà faut pas oublier les coordonnées angulaires. Un exemple de deux départs d'un (t, x) commun est deux particules partant dans des directions opposées. Evidemment qu'elles s'éloignent alors !

Le cas sous-entendu dans la citation est plus restreint: deux particules issues d'un événement commun avec des vitesses (spatiales) très peu différentes. Mais même alors elles s'éloignent par le simple effet de vitesses différentes (sinon les tireurs sur cible auraient moins de problème !). Un "effet de marée" peut apparaître, mais il les fera s'éloigner un peu plus ou un peu moins que l'éloignement "euclidien" dû à des vitesses initiales différentes.

[Amanuensis]

J'ai longtemps souhaité me passer de III et IV.

Comme je l'ai déjà indiqué, et comme le géon RP3 le montre, les deux cas sont à distinguer. On ne peut pas accepter la II sans accepter la IV (si on reste aux solutions du vide), mais la III ne tombe pas sous le sens : il y a deux manières de "compléter" I+II+IV.

Les lignes incomplètes sont dans I et IV, allant à l'opposé en x de la région I. Une manière de compléter est d'inclure une région III où elles vont continuer (Kruskal "bi-univers"), l'autre est de les compléter en les continuant dans la région I (bi-connexe). Comme je l'indique dans l'autre fil, les deux soulèvent des questions sur la causalité.

D'une certaine manière, en proposant d'inverser x entre II et IV tu te frottes au même genre de problème. Evidemment, en prenant le géon RP3, la question du sens de x ne se pose plus, les deux directions se présentent de manière très différente (comme du centre vers l'extérieur vs. de l'extérieur vers le centre), et ne pas avoir le même sens en II et IV ne peut pas marcher.

[bernarddo]

Arxiv semble accepter d'envisager une tout autre géométrie

https://arxiv.org/abs/2103.12845

[Amanuensis]

Arxiv semble accepter

"Arxiv" accepte des soumissions sur la base des auteurs, pas des textes.

Parlons plutôt de l'auteur et de ce qu'il propose...

Masse négative ? Et cela ne me paraît pas vraiment clair quant à la sphère centrale !

[Amanuensis]

Pas l'humeur à regarder plus pour vérifier, mais en diagonalisant on a l'impression d'une confusion entre la "throat sphere" et l'horizon. Exactement la confusion contre laquelle je lutte dans mon texte sur les représentations de la géométrie de Schw.

[Mailou75]

Salut,

Attention, là. L'écartement n'est pas un "effet de marée".
(...)
Evidemment qu'elles s'éloignent alors !

Pourquoi "pas un effet de marée". Deux particules inertielles qui s'écartent ou se rapprochent subissent un effet de marée, non ?
En quoi est-ce que ça ne serait pas le cas à l'interieur du trou blanc/noir ? Je ne dis pas que tu as tort, je cherche à comprendre ton point de vue

Mais même alors elles s'éloignent par le simple effet de vitesses différentes (...)

C'est la question que je me posais en dessinant le dernier schéma (qui va suivre). Qu'est ce qui fait qu'une particule inertielle va "sortir" ou pas en région II ? Peut on dire que celle qui passe de IV à II directement n'a pas de vitesse initiale "par rapport à l'espace défini par t/x ? Et que celle qui passe par II a une vitesse initiale non nulle, la valeur de cette vitesse lui permettant d'atteindre un r de plus en plus grand ? C'est une vraie question...

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Arxiv semble accepter d'envisager une tout autre géométrie
https://arxiv.org/abs/2103.12845

Intéressant mais hors sujet, aussi bien ici que sur le fil "géon RP³".
Ca me fait furieusement penser à ce que j'abordais au message #47 :

On pourrait ainsi passer de I à III sans autre nécessité que d'être inertiel - on ne tomberait alors pas dans le trou noir !??

Si tu crée un fil dédié (le trou noir est-il vraiment un trou ? ) je pourrais y produire le schéma dont je parlais qui sera tout à fait à propos, enfin j'espère... je n'ai pas le niveau pour suivre les maths ni l'anglais de ton lien, je me fie surtout au figures.

[Mailou75]

Proposition de schéma pour l’intérieur du trou blanc /noir

L'idée est de montrer que, quelle que soit la position de départ sur la singularité passée (valeur de t/x), toutes les particules se retrouveront sur la Sphère centrale à la même date et leur localisation ne dépendra que de la direction (θ et ϕ) de départ. Toutes les particules mettront une durée propre identique pour joindre singularités passée et future : Pi*Rs/c
(tant qu'on a pas entériné la notation je conserve r;t, changement de notation sur commande )

- les singularités passée et future sont des lignes
- la sphère centrale est une surface sphérique
- entre les deux on trouve des cylindres sphériques

Certes ce n'est plus de la "cartographie" (comme proposée par Amanuensis) car on vient superposer plusieurs dimensions, c'est de la 4D mais est-ce pour vous une bonne explication "avec les mains" de ce qui se passe ?

J'ai moi même un premier reproche à formuler : on voit une valeur Rs sur les axes qui ne correspond pas du tout au rayon de la Sphère centrale

[Mailou75]

Peut on dire que celle qui passe de IV à II directement n'a pas de vitesse initiale "par rapport à l'espace défini par t/x ?

Question subsidiaire, comment choisir une direction initiale (choix de θ et ϕ) quand on a pas de vitesse ?

[Mailou75]

En fait j’ai déjà la réponse : les particules ne partent pas d’un événement unique mais d’une sphère «arbitrairement petite», ils sont donc déjà positionnés (θ et ϕ) sur la sphère initiale qui va se dilater puis se contracter. Finalement l’effet de marée dont je parle en phase «ascension» (IV) est analogue à l’expansion en cosmo où les inertiels sont les comobiles. La cosmo moins le big bang de la même façon qu’ici la singularité passé n’est pas couverte. On oublie donc cette dernière question, il en reste plein d’autres