Distance de Planck et Relativité Restreinte

[Nickelange]

Bonjour,

Seconde question naïve pour moi ce soir (désolé j'abuse).

D'après ce que j'ai compris de la relativité restreinte, un acteur en mouvement rapide proche de c (nommé A) par rapport à un observateur (nommé B) apparaitra à la fois comme "écrasé" dans la direction de son déplacement et comme "incliné dans le temps" pour B (et vice versa mais bon c'est pas le sujet).
Si l'acteur A a pour longueur la distance de Planck (oui je sais j'abuse encore) dans la direction de son déplacement, alors il apparaitrait plus petit que la distance de Planck pour l'observateur B?

Si oui j'espère que B possède une bonne vue, surtout à cette vitesse.

Olivier
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[Deedee81]

Salut (re),

A nouveau une bonne question Difficile et spéculative mais très bien. Très difficile (facile à poser, difficile à expliquer et comprendre)

Tu parles de deux choses :
- la contraction des longueurs en relativité restreinte (qui existe aussi en relativité générale et en gravité quantique) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Contraction_des_longueurs
- La longueur de Planck qui est en soi juste une combinaison des constantes fondamentales : https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_de_Planck
C'est la distance où les effets quantiques et gravitationnels ne peuvent être négligés.... ce qui pose un gros soucis puisque nous n'avons pas encore de théorie validée de la gravitation quantique. Les deux principales théories (spéculatives) sont la théorie des cordes (avec plusieurs variantes selon les branes, groupes de jauge, etc...) et la gravité quantique à boucles (qui pose des problèmes techniques difficiles et n'est pas une théorie totalement unifiée comme les cordes).

Cet article (en anglais) : https://arxiv.org/abs/hep-th/0505144
relativement facile à lire (ce n'est pas de la vulgarisation mais il n'est pas très dur) donne une approche heuristique montrant que si l'on combine la gravité et la mécanique quantique alors on devrait avoir l'existence d'une longueur minimale : la longueur de Planck (ou assez proche, à un petit multiple près). Cela signifierait qu'il est impossible d'avoir une distance plus courte même en principe. Inutile de dire que la tronche de l'espace-temps quantique qui en résulte est assez particulière et difficile à imaginer (ça combine les difficultés très contre-intuitive de la relativité générale et de la mécanique quantique).

Notons que j'ai employé le conditionnel, le raisonnement heuristique ci-dessus ne peut en aucun cas être considéré comme une démonstration inébranlable et comme déjà dit, rien n'est validé par l'expérience (seule juge en physique, quand c'est possible ).

Mais qu'est-ce que cela signifie pour la contraction des longueurs ? Et bien cela signifie qu'elle serait violée. Forcément, un longueur ne pouvant être inférieure à cette longueur minimale. On parle parfois de "saturation des transformations de Lorentz". On trouve peut d'info là-dessus, par exemple : https://www.researchgate.net/publica...e_Planck_scale
(mais je n'ai pas lu, juste un coup d'oeil : il est fort technique !!!!)

Mais.... rien n'est simple dans ce domaine. Ainsi, en gravité quantique à boucles il y a aussi une longueur minimale (bon, notion un peu délicate car il n'y a pas d'opérateur longueur, seulement surface et volume, une curiosité, mais on peut faire "comme si") Lp qui est la longueur de Planck (fois un petit nombre qui dépend du paramètre d'Imirzi, seul paramètre libre de la théorie mais contraint par la formule de Bekenstein-Hawking sur la température des trous noirs..... sans qu'on comprenne bien pourquoi !!!!!).

Mais :
- les spectres des opérateurs géométriques incluent le 0 (donc une longueur nulle)
- Tout état quantique, comme toujours en mécanique quantique, est une superposition quantique https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...tion_quantique
Et donc on peut avoir des états superposés de l'état quantique de l'espace temps, avec une longueur moyenne quelconque par exemple 0 et Lp, la moyenne est Lp/2.
Et à un état quantique de l'espace-temps, une transformation de Lorentz conduit à un état quantique différent, une superposition d'états de base différentes, ce qui fait que la longueur moyenne peut obéir à la contraction des longueurs tout à fait normalement. C'est amha (avis personnel) la principal erreur qui a été faite lorsque les théoriciens avaient calculé une violation de l'invariance de la vitesse de la lumière pour les gamma ray burst. Suite aux difficultés techniques indiquées plus haut (pas de formulation complète des "mousses de spin" https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_foam , pas de calcul abouti pour les états semi-classiques) il a fallu faire des approximations drastiques (l'utilisation des états de tresse bien motivés mais seulement supposés valides) en perdant au passage ce phénomène de superposition quantique qui.... change tout (l'observation en astronomie a invalidé cette prédiction).

J'espère que ça ira pour comprendre. Là, ta question fait plonger en eau profonde, très

[Nickelange]

Merci de votre réponse, ainsi que celle pour mon autre question sur les trous de vers, que je n'imaginais pas toutes les deux si pointues je l'avoue car je n'ai pas vraiment le niveau pour tout saisir en détail.

Pour la distance de Planck contractée j'imaginais que l'explication se serait plutôt appuyée sur l'idée que la contraction n'est qu'une apparence provoquée par l'inclinaison du temps et que si on considère l'espace temps dans son ensemble il n'y a pas réellement de contraction. Je vois que les choses sont souvent moins simples qu'on ne l'imagine!

Merci encore pour le temps que vous avez consacré à me répondre.

Olivier

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
j'ai pris soin de vérifier que l'assertion était juste et elle l'est, ie, un observateur qui voudrait mesurer une règle de longueur L et mesurer l'EDT du point au milieu de la règle verra cette règle approximativement contractée d'un facteur de Lorentz.
Ma question est existe t'il une valeur maximale du facteur de Lorentz au delà de laquelle la mesure de l'EDT deviendrait irréalisable?
je pense que par ricochet, la réponse à ma question répondra à celle de Nickelange et réciproquement.
Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Zefram, c'est quoi le "EDT" ???

[Zefram Cochrane]

Effet Doppler Transverse : 1/gamma.

[Zefram Cochrane]

D'ailleurs, il faudrait corriger la définition de Wiki

L'effet Doppler transverse (EDT) est le décalage vers le rouge ou le décalage vers le bleu prédit par la relativité restreinte lorsqu'une source et un observateur sont au plus près l'un de l'autre. La lumière émise à cet instant sera décalée vers le rouge, alors que la lumière observée à cet instant sera décalée vers le bleu.
C'est un peu n'importe quoi.
Soit Vert un mousse au pied d'un mat de 18s.l de hauteur. Lorsque l'horloge de Vert affiche 0s, il passe la base d'un phare de 18s.l de hauteur en haut duquel se trouve Orange le gardien du phare.
Lorsque l'horloge de Vert indique 18s, il voit Orange à sa verticale et il voit l'horloge de Orange afficher 0s et Vert voit Orange redschifté d'un facteur de Lorentz (5/3)
Lorsque l'horloge de Orange indique 18s, il voit Vert à la base du phare et l'horloge de Vert afficher 0s et Orange voit Vert aussi redschifté d'un facteur de Lorentz (5/3).

Donc la description correcte de lEDT serait plutôt:
L'effet Doppler transverse (EDT) est le décalage vers le rouge prédit par la relativité restreinte lorsqu'une source et un observateur sont au plus près l'un de l'autre; l'observateur voit la lumière émise par la source décalée vers le rouge.

[Deedee81]

Effet Doppler Transverse : 1/gamma.

Ah d'accord, merci.

La réponse à "y a-t-il un maximum". Non, a priori, mais difficile de spéculer sur ce que donnent ou pourraient donner les théories de gravitation quantique.

EDIT croisement, en effet Wikipedia est parfois très mal rédigé. Tu peux en parler dans la page de discussion si tu le souhaites (et en l'absence de réaction après un "délai raisonnable", corriger)

Pour moi l'EDT c'est juste la dilatation du temps (qui se traduit par un effet Doppler transverse dans la mesure où pour une trajectoire orthogonale (*) à la ligne de visée, il n'y a pas d'effet Doppler classique).
Peut-être à formuler un peu différemment (je me méfie de Wikipedia, il faut faire attention aux formulations et une référence est toujours la bienvenue)

(*) pas besoin qu'ils soient proches.

[Mailou75]

C’est ça, on trouve d’ailleurs z+1=Y, il manque le facteur (1+B) du Doppler classique. Ce n’est pas vraiment un Doppler donc.

[Zefram Cochrane]

C’est ça, on trouve d’ailleurs z+1=Y, il manque le facteur (1+B) du Doppler classique. Ce n’est pas vraiment un Doppler donc.

L'effet Doppler transverse tout comme l'effet Doppler longitudinal ne sont que des cas particuliers de l'effet Doppler, il n'y a pas de raison de considérer l'un ou l'autre plus ou moins physique que le cas général.
le seul avantage est mathématique car l'EDT est toujours égal à 1/gamma et l'effet doppler longitudinal à Racine((1+b)/1-b)) si l'objet s'approche radialement de l'observateur et Racine((1-b)/1+b))
Là ou je fais un parallèle avec la question de Nickelange est que si je regarde un maser ( émettant des photons à une certaine fréquence), et que je le vois perpendiculairement par rapport à la direction vers laquelle je me déplace, comment puis-je voir les photons émis par ce maser, si le maser devient lui-même inobservable parce que contracté jusqu'à ce que sa taille apparente soit inférieure à la longueur de Planck?
....
Une réflexion inspiré d'Einstein qui décrivait la longueur d'onde en MQ comme la probabilité = 1 de trouver un photon dans cet espace de longueur.
De la même manière, peut on dire que la période de réception est la durée d'observation pendant laquelle la probabilité d'observer un photon à une énergie donnée est égale à 1?
Je lance cette piste parce que plus ma vitesse relative par rapport au maser sera proche de c et plus ma durée d'observation sera réduite parce que je verrais le maser redschifté d'un facteur gamma donc ma probabilité d'observation diminuera lorsque je verrai le maser dans mon travers.
Qu'en dit la TQC?

[Mailou75]

Salut,

L'effet Doppler transverse tout comme l'effet Doppler longitudinal ne sont que des cas particuliers de l'effet Doppler

Dans l'analogie de l'ambulance, quand elle passe à ton niveau le son n'est pas modifié = il n'y a pas de Doppler (classique)
En classique on trouve que z+1=(1+B), en l'occurence en transverse on trouve B=0 et z+1=1

En relativité on apporte le correctif gamma ce qui nous donne z+1=(1+B)*Y et comme on a toujours B=0 on trouve z+1=Y, le fameux Doppler transverse

On ne dit pas que ce n'est pas physique on dit que ce n'est pas un Doppler mais juste une mesure de Y (dilatation du temps) pour une fois qu'on est d'accord avec Deedee

le seul avantage est mathématique car l'EDT est toujours égal à 1/gamma

Non, à Y pas 1/Y. Un Doppler transverse est un redshift donc >1 (et Y>1 alors que 1/Y<1)

comment puis-je voir les photons émis par ce maser, si le maser devient lui-même inobservable parce que contracté

Puisque ce n'est pas un objet ponctuel alors :
- Si tu le vois arriver et que l'avant est vu latéralement c'est que l'arrière est à l'infini car étiré de z+1 visuellement (pour une vitesse proche de c)
- Si il t'a dépassé il sera vu compressé de 1/z+1 (donc encore plus petit que la compression 1/Y) mais comme il n'est pas ponctuel et qu’il ne va pas à c il ne sera jamais entièrement compressé. Au pire... il sera vu ponctuellement ce qui n’empêche pas de le "voir"

De la même manière, peut on dire que la période de réception est la durée d'observation pendant laquelle la probabilité d'observer un photon à une énergie donnée est égale à 1?

Je dirais non car ce n'est pas une onde physique, elle n'oscille pas dans une dimension spatiale, ce n'est pas comme une vague unique qui mettrait "un certain temps" à te traverser.

Je lance cette piste parce que plus ma vitesse relative par rapport au maser sera proche de c et plus ma durée d'observation sera réduite

A nouveau ce n'est pas la durée d'observation qui est réduite mais la fréquence du photon, qui oscille dans deux dimensions non physiques (électrique et magnétique). Ton photon sera reçu instantanément dans tous les cas, il n'y a pas de "période de réception" pour un photon. Sinon en MQ mais j'en sais rien, et je trouverais ça bizarre...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Salut,

Dans l'analogie de l'ambulance, quand elle passe à ton niveau le son n'est pas modifié = il n'y a pas de Doppler (classique)
En classique on trouve que z+1=(1+B), en l'occurence en transverse on trouve B=0 et z+1=1

L'analogie avec le son a ses limites étant donné que le photon est une particule élémentaire.
Alors que la notion de durée d'émission ou de réception de l'onde a un sens pour le son, ce n'est peut-être plus le cas pour la lumière. Je ne pense pas non plus que qu'on puisse voir l'émission d'une onde sonore comme ponctuelle (sauf approximativement)

En relativité on apporte le correctif gamma ce qui nous donne z+1=(1+B)*Y et comme on a toujours B=0 on trouve z+1=Y, le fameux Doppler transverse

On ne dit pas que ce n'est pas physique on dit que ce n'est pas un Doppler mais juste une mesure de Y (dilatation du temps) pour une fois qu'on est d'accord avec Deedee

En relativité, il n'y a pas dilatation "du temps" par plus qu'il n'y a contraction "des longueurs" mais il y a relativité des durées et relativité des distances.
si tu prends quatre observateurs Vert et Orange en MRU par rapport à deux observateurs Bleu et Rouge.
lorsque l'horloge de Vert indique 0s, celle de Rouge indique 0s et Vert se dirige vers Bleu à 0.8c.
lorsque Vert atteint Bleu son horloge indique 18s et celle de Bleu 30s.
Mais lorsque celle de Rouge indique 30s, celle d'Orange qui passe son travers indique 50s.

Puisque ce n'est pas un objet ponctuel alors :
- Si tu le vois arriver et que l'avant est vu latéralement c'est que l'arrière est à l'infini car étiré de z+1 visuellement (pour une vitesse proche de c)
- Si il t'a dépassé il sera vu compressé de 1/z+1 (donc encore plus petit que la compression 1/Y) mais comme il n'est pas ponctuel et qu’il ne va pas à c il ne sera jamais entièrement compressé. Au pire... il sera vu ponctuellement ce qui n’empêche pas de le "voir"

Si tu prends un objet de longueur L et Y>>L alors si tu passe le travers du milieu de l'objet, tu verras l'objet contracté parce qu'un observateur stationnaire par rapport à l'objet le verra devant lui à une distance infinie ( si ta vitesse est proche de c).
Mais si Y<L ce que tu dis est vrai...

Je dirais non car ce n'est pas une onde physique, elle n'oscille pas dans une dimension spatiale, ce n'est pas comme une vague unique qui mettrait "un certain temps" à te traverser.

... et on ne peut pas considérer l'objet (le maser) comme une source ponctuelle, ce qui nous ramène au sujet.

A nouveau ce n'est pas la durée d'observation qui est réduite mais la fréquence du photon, qui oscille dans deux dimensions non physiques (électrique et magnétique). Ton photon sera reçu instantanément dans tous les cas, il n'y a pas de "période de réception" pour un photon. Sinon en MQ mais j'en sais rien, et je trouverais ça bizarre...

C'est bien pour ça que je propose cette piste parce que si la fréquence est < 1hz cela veut dire que j'aurais besoin d'une fenêtre d'observation > 1s pour percevoir ce photon.

[mach3]

Alors que la notion de durée d'émission ou de réception de l'onde a un sens pour le son, ce n'est peut-être plus le cas pour la lumière. Je ne pense pas non plus que qu'on puisse voir l'émission d'une onde sonore comme ponctuelle (sauf approximativement)

Ben si on veut parler de fréquence, il faut bien une mesure sur une durée assez longue, sinon on ne peut pas déterminer la fréquence, que ce soit pour la lumière ou le son. Si la durée de mesure est trop courte, la fréquence de l'onde electromagnetique et l'énergie du photon correspondant sont indéterminées.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour Mach3
Comme je m'y connais peu en MQ je voudrais savoir si mes maigres paradigmes sont justes?
si je suis à 3 mètres d'un laser qui m'envoie une ligne de photons dont la longueur d'onde est de 30cm.
1) Je ne pense pas qu'affirmer qu'entre moi et le laser, il y a 30 photons mesurant 30cm de longueur chacun aie du sens.
2) je pense qu'à tout instant donné, il y a entre moi et le laser 100 photons répartis aléatoirement par tranche de 30cm.
3) Je pense que je peux percevoir deux photons consécutifs dans un intervalle de temps compris strictement entre 0 et 20ns ( l'intervalle de 10ns étant le plus probable).
Cela est contradictoire avec ta réponse, mais en même temps, c'est ce que j'avais compris quand Einstein dit :

L'évolution des idées en physique (P268 et 269)
On détermine d'une manière analogue (écart d'un point par rapport à sa normale dans le cas d'une corde vibrante), dans le cas d'un électron une certaine fonction pour un point quelconque dans l'espace et pour un instantquelconque. Nous appellerons cette fonction onde de probabilité...
... mais elle (l'onde de probabilité) nous indique la probabilité de rencontrer l'électron dans un lieu particulier, où bien, où nous avons la plus grande chance de rencontrer l'électron.

C'est pour cela que j'interprète que ce n'est pas parce que durée d'observation est trop courte, qu'il ne me sera pas possible de percevoir un photon de faible fréquence, mais que si ma durée d'observation est trop courte, la chance que j'aurai de percevoir un photon de faible fréquence sera faible également mais elle n'est pas non nulle. Maintenant, ce n'est que mon interprétation.

Question subsidiaire si les paradigmes sont corrects, comment est-ce que l'énergie perçue d'un photon est-il lié à la fréquence en MQ?

[mach3]

1) Je ne pense pas qu'affirmer qu'entre moi et le laser, il y a 30 photons mesurant 30cm de longueur chacun aie du sens.

la "longueur" du paquet d'onde correspondant au photon ne dépend pas de la longueur d'onde mais de la précision sur la longueur d'onde, quant au nombre de photon, à longueur d'onde égale il dépend de l'intensité de la lumière

2) je pense qu'à tout instant donné, il y a entre moi et le laser 100 photons répartis aléatoirement par tranche de 30cm.

aucun lien fils unique

3) Je pense que je peux percevoir deux photons consécutifs dans un intervalle de temps compris strictement entre 0 et 20ns ( l'intervalle de 10ns étant le plus probable).

rien à voir

C'est juste qu'il faut mesurer pendant plusieurs périodes pour connaitre une longueur d'onde avec assez précision. Si on ne mesure que pendant 1ns, on aura eu qu'une seule période de l'onde de 30cm de longueur d'onde, et la longueur d'onde sera très mal connue, simple conséquence de la transformée de Fourier, rien de quantique là-dedans (même si ça intervient en quantique d'une manière générale). Et forcément, si l'incertitude sur la longueur d'onde (ou la fréquence, pareil) est supérieur à l'effet qu'on veut mesurer, ben ça sert à rien. Si on veut mesurer du Doppler avec des ondes radio, il faut des durées d'émissions et de réception de plusieurs dizaines de nanosecondes afin d'émettre et recevoir un nombre conséquent d'oscillations et avoir une précision suffisante. Si on veut raccourcir ces durées, il faut utiliser des longueurs d'onde plus courtes.

Si on s’intéresse au côté quantique (mais ce n'est pas nécessaire et ne fera que compliquer les choses), si on veut connaitre l'énergie d'un photon, l'émission et/ou la réception d'un photon unique ne peut pas se faire sur une durée arbitrairement courte, sinon il vient que son énergie est arbitrairement indéterminée de par l'indétermination sur la fréquence (E=hv).

Bref, sur le principe, on peut faire des expériences de pensées idéalisées avec des émissions/réceptions de signaux de durées nulles, mais en pratique ces émissions ont une durée non nulle, et même suffisamment longue pour permettre l'observation des effets.

m@ch3