Orbites et trajectoires courbes en relativité générale

[externo]

Quand les personnes qui cherchent à s'informer sur le sujet demandent pourquoi les trajectoires des objets proches des objets massifs sont courbes, j'ai l'impression que la réponse qui revient le plus souvent est que ce sont des géodésiques de l'espace-temps et que ces géodésiques sont les équivalentes des droites dans un espace-temps plat.
Il me semble que l'on peut mieux expliquer les trajectoires de la gravitation de Newton en disant que la trajectoire temporelle de l'objet se transforme partiellement en trajectoire spatiale, donc que du temps se transforme en espace, .
Des spécialistes pour nous détailler ce phénomène ?
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[jacknicklaus]

Bonjour

la réponse qui revient le plus souvent est que ce sont des géodésiques de l'espace-temps et que ces géodésiques sont les équivalentes des droites dans un espace-temps plat.

Cette réponse est correcte. La modélisation de la gravitation en RG repose sur le notion de variété, la généralisation en dimension élevée des courbes et surfaces. Dotée d'une métrique, une variété peut donner un sens à une longueur, qui peut donc donner une sens à une géodésique (ligne d'univers de temps propre maximal). La présence de matière impose la métrique, qui permet de déterminer les géodésiques, qui permettent de prédire comment les masses (et la lumière) se déplacent dans la variété. Cette modélisation est correcte pour la simple raison qu'elle n'est pas réfutée par l'expérience.

Il me semble que l'on peut mieux expliquer les trajectoires de la gravitation de Newton en disant que la trajectoire temporelle de l'objet se transforme partiellement en trajectoire spatiale, donc que du temps se transforme en espace

Ca, ca ressemble à une tentative de se raccrocher aux branches en essayant de traduire l'espace temps de la RG en une juxtaposition d'un espace 3D et d'une dimension de temps. Cette approche qui fleure bon la théorie perso, n'est (à ma connaissance) suivie par aucune théorie sérieuse actuelle, ni par aucune des variantes de le RG pourtant activement recherchées. Faut totalement abandonner les idées de trajectoire temporelle et de trajectoire spatiale.

[externo]

Mais quand l'objet est accéléré vers la masse, ce mouvement d'accélération est bien dû à sa trajectoire temporelle qui se transforme en trajectoire spatiale ? Le mouvement ne vient pas de nulle part.
Dire que l'espace-temps est une juxtaposition d'un espace 3D et d'une dimension de temps ça fleure la théorie personnelle ?

[pm42]

ce mouvement d'accélération est bien dû à sa trajectoire temporelle qui se transforme en trajectoire spatiale ?

Ca veut dire quoi ? C'est quoi une "trajectoire temporelle" ? Tu connais la définition de "trajectoire" ?

Le mouvement ne vient pas de nulle part.

Personne n'a dit ça.

Dire que l'espace-temps est une juxtaposition d'un espace 3D et d'une dimension de temps ça fleure la théorie personnelle ?

Ce n'est pas ce que tu as dit mais par contre, cette phrase n'est pas correcte : ce n'est pas une simple juxtaposition vu les liens entre elles.

Et au passage, qu'est ce que tu n'as pas compris dans ce message : https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6846109 ?

Parce que chaque fois que tu vas raconter n'importe quoi basé sur le fait que tu refuses d'apprendre les bases de la relativité tout en t'obstinant à en parler, cela va se terminer de la même façon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[externo]

Ce fil a été fermé je ne sais pas pourquoi. Il n'y a rien que je n'ai pas compris.

C'est quoi une "trajectoire temporelle" ?

Alors mettons "sa ligne d'univers"

Lisez cela, il y a plusieurs pages avec un schéma en page 2.
https://askfrance.me/q/pourquoi-la-v...e-141833726604

Alors, si j'ai tort et la trajectoire du temps ne se transforme pas en espace il faut m'expliquer.

[pm42]

Ce fil a été fermé je ne sais pas pourquoi. Il n'y a rien que je n'ai pas compris.

C'est marqué en gros et en vert donc il y a clairement quelque chose que tu n'as pas compris du tout.

Alors mettons "sa ligne d'univers"

Ce qui n'a rien à voir avec "une trajectoire temporelle".

Lisez cela, il y a plusieurs pages avec un schéma en page 2.

Pourquoi devrions nous lire plusieurs pages parce que tu ne comprends pas les bases ?

Alors, si j'ai tort et la trajectoire du temps ne se transforme pas en espace il faut m'expliquer.

Et c'et reparti avec "trajectoire du temps", concept qui n'existe pas.
On ne peut pas t'expliquer puisque tu refuses tout simplement d'utiliser de la physique.

Je renvoie à ce qui a été dit par d'autres puis répété ici : dans la mesure où tu ne comprends pas ce qu'est une ligne d'Univers, que tu en crée une interprétation personnelle qui ne correspond à rien, que tu ne sais pas non plus ce qu'est l'espace-temps et que tu ne lis pas les réponses, c'est sans espoir.

[jacknicklaus]

Dire que l'espace-temps est une juxtaposition d'un espace 3D et d'une dimension de temps ça fleure la théorie personnelle ?

oui, clairement. Un effet aussi simple que le précession du périhélie ne s'explique pas en 3D+t. On peut même calculer, si on tente le calcul en ce sens, qu'on n'obtient que le 1/3 seulement du résultat prédit par la RG, qui est bien celui mesuré. La courbure "temporelle" est dominante. Donc 3D+t c'est réfuté.

Ca se voit directement sur les coefficients en métrique de Schwarzschild par exemple, g_tt ET g_rr dépendent de r. On peut pas découpler complètement le temporel et le spatial.

[externo]

D'après ce que j'ai compris dans les explications du lien, la précession du périhélie s'explique par la courbure spatiale, et le fait que la courbure de la lumière soit deux fois plus importante en RG qu'avec Newton viendrait de la même raison : les calculs newtoniens ne prendraient en compte que la courbure temporelle. Or la lumière se déplaçant autant dans le temps que dans l'espace, sa trajectoire serait deux fois plus courbée que si on ne prend en compte que la courbure spatiale seule.
Après ton idée de 3D +t je ne sais pas ce que tu veux dire par là.

Question : Quant on parle de courbure temporelle, c'est quoi qui se courbe si ce n'est pas une trajectoire ?

[externo]

Ok, on ne peut pas parler de trajectoire parce que ce qui se courbe c'est l'espace-temps lui-même. Mais au bout du compte l'objet suit bien une trajectoire dans l'espace-temps, et lorsque l'espace-temps se courbe, sa trajectoire pour un observateur éloigné déteint dans l'espace. Une partie de son trajet dans le temps est donc vue dans l'espace par cet observateur (courbure temporelle), c'est ça ?

[mach3]

Mais quand l'objet est accéléré vers la masse, ce mouvement d'accélération est bien dû à sa trajectoire temporelle qui se transforme en trajectoire spatiale ? Le mouvement ne vient pas de nulle part.

Un point important est qu'il y a toujours un référentiel / un repère dans lequel l'objet en chute libre est immobile (trajectoire 100% temporelle pour reprendre des termes maladroits et piegeux). Il est alors illusoire de chercher d'où vient le mouvement d'un corps en chute libre ailleurs que dans le choix de référentiel, choix arbitraire que nous avons fait pour étudier sa chute...

m@ch3

[mach3]

Ok, on ne peut pas parler de trajectoire parce que ce qui se courbe c'est l'espace-temps lui-même. Mais au bout du compte l'objet suit bien une trajectoire dans l'espace-temps

2e point, sur ce qui me semble être une idée de fond problématique déjà exprimée sur un autre fil fermé avant que j'y réagisse.
La ligne d'univers N'EST PAS une trajectoire. Ce n'est pas quelque chose qui est "parcouru" au cours du temps, le long duquel l'objet avance, comme un chemin, au sens que si l'objet est en un point de la ligne il ne serait plus aux points précédents. Il y a une "instance" de l'objet en chaque point de la ligne (qu'on appelle événement d'ailleurs). note : on ne perçoit qu'une seule instance à la fois, mais on perçoit ces instances sans discontinuité car notre cône passé coupe toujours la ligne d'univers de l'objet.
Litteralement la ligne d'univers est le mouvement, sa définition géométrique intrinsèque (c'est à dire hors de tout repère). Sa projection sur un espace, choisi arbitrairement via un choix de référentiel, est la trajectoire correspondant à ce mouvement dans ce référentiel. Il y a donc une multiplicité de trajectoires pour une même ligne d'univers.
Ce qui précède n'est pas spécifique à la relativité d'Einstein et vaut déjà en relativité galiléenne (sauf l'aspect cône de lumière dans la note qui doit adapté, mais sans impact sur le raisonnement).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Bon les explications ont été données et à part peut-être donner les équations et références y plus grand chose à dire.

Juste une remarque concernant le premier message :
Il faut absolument éviter de mélanger Einstein et Newton, c'est le meilleur moyen de tout comprendre de travers (ou pire, de raconter du nawak, de tomber dans les idées persos et donc la fermeture du fil).
En effet, tout y est différent : les concepts, les représentations, les équations... c'est le jour et la nuit. Même les référentiels galiléens sont différents (à cause du point de vue sur la gravitation).
On peut discuter de la limite classique mais ça ne se fait pas juste comme ça justement à cause de ces différences (et d'ailleurs le plus simple est de passer par l'équation de Poisson pour la gravité newtonienne, pas les équations de Newton) ou d'une formulation "einsteinienne" de la gravitation newtonienne (la théorie de Cartan, mais elle est assez difficile et je la trouve même plus compliquée que la bonne vieille RG). Mais vouloir "expliquer les trajectoires de la gravitation de Newton" en parlant "des géodésiques de l'espace-temps", autant se tirer une balle dans le pied, c'est plus simple (si on a le permis de détention d'arme ).

Et j'insiste aussi (cela a été précisé dans les messages ci-dessus) sur la nécessité d'utiliser les bons termes (géodésiques, lignes d'univers, trajectoires, variétés, espace tangent, etc...) avec leur sens tel qu'il est utilisé en physique (et ici aussi en mathématique). Ce n'est pas indispensable pour comprendre la relativité générale (qui en physique est comme d'habitude surtout une question d'expériences, de données et d'équations) mais c'est indispensable dans un forum pour se comprendre, se comprendre les uns les autres.

Et dernier conseil, et là ce n'est pas une question de physique ni de forum, mais propre à Futura. Il faut éviter absolument des expressions comme "Il me semble que" quand on n'est pas spécialiste. Ca hérisse tout le monde ici. Il faut s'y faire, c'est la "politique de la maison" : rester carré et strictement conforme aux théories validées sinon buiten comme on dit chez moi. Mais ce n'est pas si difficile d'apprendre à s'exprimer "correctement" (dans le sens "Futuresque"). Tout comme on apprend très vite à parler de manière appropriée selon que l'on va dans une soirée étudiant, une soirée de gros beaufs regardant le foot, ou dans une soirée mondaine avec flutes de champagne en compagnie d'un ministre
(j'ai déjà donné pour les trois, ce qui ne veut pas dire que j'apprécie, les ministres sont des extraterrestres, pas de frites ou de saucisses à leurs cocktails pfffff )

EDIT j'ai dit une remarque, j'en fait fait trois, c'est souvent comme ça
EDITbis je dis tout ça en noir, donc en tant que contributeur, sans animosité et pour que tout soit bien clair. Mais ça reflète les usages et la charte et donc ça reste important

[mach3]

Mais vouloir "expliquer les trajectoires de la gravitation de Newton" en parlant "des géodésiques de l'espace-temps", autant se tirer une balle dans le pied, c'est plus simple (si on a le permis de détention d'arme ).

c'est à nuancer à la lumière de l'interprétation de Newton-Cartan que tu mentionnes juste avant. Personnellement, pouvoir déjà parler de géodésique et de courbure de l'espace-temps (certes avec une structure différente de celui d'Einstein) en théorie de Newton est très éclairant sur ce qu'est la courbure d'une variété sans le parasitage par les aspects purement métriques. Relu à la lumière de Cartan, la théorie de Newton est déjà très riche en concepts qu'on pourrait penser réservés à la relativité générale, il ne manque que l'aspect métrique (restreint aux strates spatiales chez Newton) et donc le rejet du temps absolu (la stratification de l'espace-temps). Le principe d'équivalence est déjà présent par exemple.

m@ch3

[Deedee81]

c'est à nuancer à la lumière de l'interprétation de Newton-Cartan que tu mentionnes juste avant. Personnellement, pouvoir déjà parler de géodésique et de courbure de l'espace-temps (certes avec une structure différente de celui d'Einstein) en théorie de Newton est très éclairant sur ce qu'est la courbure d'une variété sans le parasitage par les aspects purement métriques. Relu à la lumière de Cartan, la théorie de Newton est déjà très riche en concepts qu'on pourrait penser réservés à la relativité générale, il ne manque que l'aspect métrique (restreint aux strates spatiales chez Newton) et donc le rejet du temps absolu (la stratification de l'espace-temps). Le principe d'équivalence est déjà présent par exemple.

C'est quand même très costaud je trouve et je n'ai pas trouvé ça très éclairant (mais c'est vrai que ça c'est sans doute mon interprétation personnelle).

[Nicophil]

Le principe d'équivalence est déjà présent par exemple.

Oui mais lequel ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...3%A9quivalence

[mach3]

Oui mais lequel ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...3%A9quivalence

En pratique, sur des régions dont la taille permet de négliger un effet de l'éventuelle courbure, être debout dans une fusée qui accélère à 9.8m/s² et être debout sur le sol de la Terre sont deux expériences indiscernables (de même que la chute libre est indiscernable du mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat). Que ce soit chez Newton ou chez Einstein.

En mécanique classique avec la formulation usuelle, les modifications des lois physiques dues à la présence d'un champ gravitationnel (le GM/r²) sont les mêmes que celles dues à la présence d'un champ d'accélération d'entrainement résultant du choix du référentiel (la preuve c'est que dans un référentiel de chute libre, on ajoute un champ d'accélération d'entrainement pour annuler le champ de gravitation et ainsi avoir une somme des forces nulles sur les objets immobiles dans le référentiel). Le pas à franchir est de considérer, à juste titre, qu'un champ gravitationnel n'est rien d'autre qu'un champ d'accélération d'entrainement et qu'il résulte du choix du référentiel. Cela vient naturellement en RG, mais moins en mécanique classique, à moins de la reformuler comme l'a fait Cartan.

L'idée centrale et commune à Newton-Cartan et à la RG, c'est que la connexion (ce qui définit l'ensemble des géodésiques de la variété espace-temps) est telle que dans un système de coordonnées où la ligne d'univers d'un objet à pour équation et où l'orientation de l'objet suivant x, y, z ne change pas, les symboles de Christofell sont interprétables directement comme les mesures d'accéléromètres et de gyroscopes attachés à l'objet (dans le cas particulier d'un mouvement de chute libre, on a une géodésique, et si on ajoute la contrainte qu'il n'y a pas de rotation propre, alors tous les coefficients de Christofell dans le système de coordonnées sont strictement nuls). Il se trouve que dans ce cas de figure, les symboles de Christofell ne contraignent pas la courbure car celle-ci dépend de comment varient ces symboles quand on s'éloigne de la ligne d'univers. On peut donc "simuler" en espace-temps plat tout mouvement dans un espace-temps courbe et vice-versa. Le fait que les coefficients de Christofell varient d'une façon ou d'une autre le long de la ligne d'univers n'est imputable qu'aux "vraies" forces qui s'appliquent à l'objet et causent son accélération propre ou sa rotation propre, pas aux forces d'entrainement ni à la gravitation.

En RG, la connexion est celle de Levi-Civita, seule compatible avec une métrique, et cela impose automatiquement que le mouvement de chute libre est une géodésique de l'espace-temps. En physique newtonnienne, l'absence de métrique pour l'espace-temps fait qu'on peut choisir arbitrairement parmi une infinité de connexions possibles (on choisit, parmi les lignes d'univers, celles qui sont des géodésiques). Parmi cette infinité de connexions possibles, il y en a au moins deux qui sont pertinentes. Le choix usuel et implicite effectué en mécanique classique est une connexion telle que les mouvements rectilignes uniformes sont des géodésiques, ce qui abouti à un espace-temps plat où la gravitation est traitée comme une force. L'autre choix, celui de Cartan, est une connexion choisie afin que les mouvements de chute libre soient des géodésiques, comme en RG, ce qui abouti à une courbure non nulle de l'espace-temps, comme en RG, et à une gravitation qui n'est pas une force mais est due à la géométrie, comme en RG.

m@ch3

[externo]

Il faut absolument éviter de mélanger Einstein et Newton

Pourtant j'ai lu que si on néglige la courbure spatiale les équations de la RG reviennent à celles de Newton et donc que les trajectoires de la gravitation de Newton correspondent à l'apport temporel de la courbure spatio-temporelle, et que l'apport de la courbure spatiale dans l'orbite était précisément la précession du périhélie et dans le cas de la lumière de doubler la courbure de sa trajectoire.

[mach3]

Pourtant j'ai lu que si on néglige la courbure spatiale les équations de la RG reviennent à celles de Newton et donc que les trajectoires de la gravitation de Newton correspondent à l'apport temporel de la courbure spatio-temporelle, et que l'apport de la courbure spatiale dans l'orbite était précisément la précession du périhélie et dans le cas de la lumière de doubler la courbure de sa trajectoire.

C'est probablement du mal dit et/ou du mal digéré car on ne peut pas séparer objectivement la courbure en des composantes spatiales et temporelles : cette séparation dépend d'un choix de système de coordonnées arbitraire.
Exemple, dans la solution de Schwarzschild en coordonnées de Schwarzschild, les tranches d'espace sont courbées, alors dans la même solution en coordonnées de Painlevé, les tranches d'espace sont plates! Et les geodesiques prédites sont les mêmes (cela ne saurait dépendre du système de coordonnées).

m@ch3

[externo]

Je le trouve dans un livre dont certaines pages sont disponibles en extraits, page 249-250, paragraphe 16.8.4 (Courbure temporelle et courbure spatiale). J'ai accès à ces 2 pages, mais je ne sais pas si c'est le cas de tout le monde.
Le temps dans la géolocalisation par satellites

[mach3]

Je n'y ai pas accès.

m@ch3

[externo]

Eh bien moi non plus aujourd'hui. Les pages auxquelles j'ai accès aujourd'hui ne sont plus les mêmes qu'hier...
Je l'ai compris comme ça : Dans la métrique de Schwarzschild ds² il y a un terme en dt² et un terme en dr² qui représentent les courbures temporelle et spatiale. Si on néglige le 2e terme, qui est très faible à faible vitesse on retombe sur les trajectoires de Newton.

[leopold 11]

Dans la question que le temps se transforme en espace. Dans les équations de la RG, pour une même masse orbitale ou linéaire, la vitesse creuse différemment l'espace-temps (!?!)

[Deedee81]

Salut,

Pourtant j'ai lu que si on néglige la courbure spatiale les équations de la RG reviennent à celles de Newton et donc que les trajectoires de la gravitation de Newton correspondent à l'apport temporel de la courbure spatio-temporelle, et que l'apport de la courbure spatiale dans l'orbite était précisément la précession du périhélie et dans le cas de la lumière de doubler la courbure de sa trajectoire.

Je confirme ce que dit mach3, c'est faux. Par curiosité où as-tu lu une telle chose ???

Ah, je me répond : dans le livre ? C'est probablement mal dit (peut-être une approximation en champ faible, il me semble que là c'est juste avec un choix approprié des coordonnées. A vértifier).

Dans la métrique de Schwarzschild ds² il y a un terme en dt² et un terme en dr² qui représentent les courbures temporelle et spatiale.

Heu, non, ce sont les carrés de déplacement infinitésimaux, pas des courbures. Et les coefficients non plus. Regarde les valeurs du tenseur de courbure de Riemann-Christoffeld, là on voit clairement les composantes spatiales, temporelles et mixtes. (on le trouve dans dans tout bon bouquin, mais je n'arrive pas à les trouver sur le net, enfin, après une recherche trop rapide ).

Si on néglige le 2e terme, qui est très faible à faible vitesse on retombe sur les trajectoires de Newton.

En effet mais j'insiste, ce qui est négligé ce n'est pas la courbure mais les composantes de la métrique (on ne garde que gtt qui est le seul "assez différent" de 1, les autres composants diagonaux sont posé à 1 et les non diagonaux à 0).
Voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...u_champ_faible

C'est tout à fait analogue à ce qu'on fait dans la limite semi-classique et la "déduction" heuristique de l'équation d'Einstein

[Deedee81]

Heu, non, ce sont les carrés de déplacement infinitésimaux, pas des courbures. Et les coefficients non plus. Regarde les valeurs du tenseur de courbure de Riemann-Christoffeld, là on voit clairement les composantes spatiales, temporelles et mixtes. (on le trouve dans dans tout bon bouquin, mais je n'arrive pas à les trouver sur le net, enfin, après une recherche trop rapide ).

Je dis ce que ce n'est pas mais pas ce que c'est !!!! Les coefficients c'est juste ceux de la métrique.
EDIT et le lien avec les composantes de la courbure est une combinaison de dérivées secondes

[leopold 11]

Espace-temps..... Ils sont reliés l'un à l'autre, et on te dira que le temps n'existe pas. Je ne suis pas un gars de métier en astro et cosmo. Mais je dirais que le temps est factuel de l'espace et représentatif d'une perception de lecture.
Le temps est factuel de l'espace, mais pas l'inverse. Cda .... pas de voyage extra temporels.

[Deedee81]

Espace-temps..... Ils sont reliés l'un à l'autre, et on te dira que le temps n'existe pas.

On est trèèèèès loin de ces considérations. Ici on parle RG c'est tout. Regarde le titre. Evite d'être hors sujet.

Je ne suis pas un gars de métier en astro et cosmo.

Pas de mal, moi non plus, je suis informaticien au Miistère de l'Agriculture

Mais je dirais que le temps est factuel de l'espace et représentatif d'une perception de lecture.
Le temps est factuel de l'espace, mais pas l'inverse. Cda .... pas de voyage extra temporels.

Mais là heuuuu j'ai rien compris. Tu ne pourrais pas parler en français une fois ? (auto-clin d'oeil )

[leopold 11]

Bonjour Deedee

Eterno parle dans son premier message du temps qui se change en espace. Faut-il expliquer les termes de base pour construire en avalisant dans la RG.

Je pense que la dernière partie du message est très perceptible à l'entendement, à part le Cda en Cad.

Aussi dire que la géométrie R3 ne dialogue pas avec la géométrie de l'espace-temps. Qui est une géométrie appartenant a une autre génération.

Merci tout de même en prévenance d'une glissade hors charte.

[externo]

J'ai de nouveau accès à la page 249-250 du bouquin. Essayez voir peut être que vous aussi. Et il est écrit que le coefficient de la métrique spatiale correspond à la courbure spatiale, ce qui me paraît logique. Les coefficients de la métrique sont responsables de la courbure, donc le coef sur le temps correspond à la courbure temporelle et le coef sur l'espace à la courbure spatiale. Mais sinon clairement je ne maitrise pas les maths du machin. Mais j'ai lu à plusieurs endroits que l'avance du périhélie provenait de la courbure spatiale et que cette courbure n'était pas prise en compte par Newton.

[leopold 11]

Bon j'essaie de creuser vers la compréhension.... en essayant de parler français. En précisant qu'ici (en cda)on est à califourchon avec l'anglais d'un côté et le français de l'autre.

Le temps est relié à l'espace et c'est beaucoup plus une relation unilatérale que bilatérale, que le temps n'existe dans ce cas que seulement en considération de l'espace. Que dans la RG ces termes ne peuvent être dissociés. Sinon ce serait remettre toute la RG en condition.

En espérant que cela suffise. Fait plaisir.

[Deedee81]

Salut,

Eterno parle dans son premier message du temps qui se change en espace.

Ca m'avait échappé

(mais fait attention, tes messages sont fort difficiles à comprendre).

Mais j'ai lu à plusieurs endroits que l'avance du périhélie provenait de la courbure spatiale et que cette courbure n'était pas prise en compte par Newton.

En première approximation c'est exact, on obtient une bonne valeur de l'avance du périhélie avec seulement la courbure spatiale. J'ai même lu (mais ça je n'ai pas vérifié) que si on utilisait Newton plus le retard dû à la vitesse de propagation finie de la gravité alors on pouvait aussi retrouver les résultats (mais je trouve ça un peu bizarre car si on fait ça on tombe facilement sur des inconsistances, tout comme la gravité est incompatible avec la RR).

Et oui, Newton ne tenait pas compte de la courbure spatiale, ... ni des composantes temporelles ni des composantes mixtes ! Il ne faut pas conclure trop vite. Pour Newton l'espace est euclidien mais le temps est aussi absolu (ce n'est pas nécessaire en physique classique mais on peut considérer l'espace-temps comme un espace euclidien à 4D).

Le fait est que dans l'approximation classique (permettant de retrouver Newton avec l'équation d'Einstein ou de construire cette dernière avec Newton) on considère pour la métrique :
gtt = 1 + un petit chouillat
gxx=gyy=gzz=1
Autres composantes nulles
Mais pourquoi gtt et pas les composantes spatiales ? C'est dû à la faiblesse de la gravité (dans notre environnement) et au facteur c² dans la métrique qui "écrase" les autres composantes.

En utilisant alors l'équation de Poisson (pour NEwton) on trouve facilement la relation entre la dérivée seconde de gtt et la matière (la masse). Et on fait facilement le lien entre Rtt (la composante temporelle du tenseur de courbure de Ricci) et la dérivée seconde de la métrique. Et en utilisant les propriétés du tenseur de courbure et quelques hypothèses "bénignes", on généralise à toutes composantes et hop on a l'équation d'Einstein.
EDIT et on relie facilement la masse à la composante temporelle Ttt du tenseur énergie-impulsion.

Mais attention de ne pas vouloir aller plus vite que le tram dans ce genre d'approximation. Et toujours bien distinguer le cadre conceptuel/théorique RG et Newton. Le rata ce n'est bon que dans une assiette. Dire que Newton c'est la courbure temporelle, c'est quand même vachement abusif.