Espace temps de Minkowski et structure causale

[Matmat]

Notons que l'article de Laurent Sacco parle bien d'intervalle de genre espace (et non pas de ligne d'univers).
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[bernarddo]

Rebonjour,

Très heureux de constater que nous sommes d’accord sur le fait qu’il ne peut exister de lignes d’univers de type espace. Et j'apprécie la clarté du schéma qui montre que tous les axes des cônes associés à une ligne d’univers sont orientés suivant la direction de l’axe espace, pour maintenir l'invariance de c.

(ce qui rend d’ailleurs fautive ma représentation des cônes de la mission Pesquet, mais cela est dû au fait que la vitesse de la station était très exagérée sur le schéma et que respecter cette orientation aurait fait sortir (au moins) les lignes d’univers des phases transitoires de la mission de leur cône de lumière, je vais voir si on peut l’améliorer)

Les choses se gâtent un peu pour moi dans la suite de la réponse :

Cela ne doit pas empêcher de parler de lignes, surfaces ou hypersurfaces de genre espace, qui sont un ensemble continu d'évènements où chaque évènement est dans l'ailleurs de ses proches voisins. Un tel ensemble (ou au moins un morceau) peut être contenu dans le cône passé d'un évènement et donc observé et mesuré en cet évènement.
Quand on parle de distance ou de longueur, on parle de la mesure d'une ligne de genre espace.

m@ch3

Je suis en effet tout à fait d’accord pour parler de lignes et de surfaces de genre espace, de distances et de longueurs qui sont des mesures de lignes de genre espace. Tout le monde fait ça tous les jours.

Beaucoup moins « d’hypersurfaces de genres espace », présentées comme ensemble continus d’évènements, hypersurfaces dans lesquelles seraient justement inscrites des lignes d’univers qui seraient donc de genre temps !

Ce qui est, bien que assez implicitement, la ligne d'univers de genre espace cachée pour le lecteur dans l'hypersurface qui la contient, cette hypersurface elle-même incluse dans un trio de concepts dont l'existence spatiale des deux autres est avérée, (lignes et surfaces), absolument contradictoire avec la première affirmation, celle de leur inexistence, contradiction curieusement ignorée.

Par exemple quand un observateur en mouvement rectiligne uniforme dans l'espace-temps plat mesure sa distance à un objet grâce à un radar, avec A l'évènement d'émission par l'observateur, B l'évènement de rebond sur l'objet et C l'évènement de réception par l'observateur.
On a AB et BC, des segments de genre nul (lignes d'univers des signaux radars aller et retour)
AC, segment de genre temps, durée propre mesurée pour l'aller retour du signal radar (ligne d'univers de l'observateur)
BD, segment de genre espace orthogonal à AC, la distance entre l'observateur et l'objet, avec D milieu de AC, obtenue en multipliant la durée AC par c/2 (ligne de genre espace qui connecte la ligne d'univers de l'observateur à la ligne d'univers de l'objet)
Après l'évènement C, l'observateur connait sa distance à l'objet, et c'est la longueur d'un segment de genre espace alors contenu dans le cône passé de l'évènement C (et des évènements postérieurs sur la ligne d'univers de cet observateur).
m@ch3

Et cet exemple censé me convaincre est inopérant, car il se passe dans un espace plat, sur une ligne d’univers de genre nul, et revient à mesurer un banal segment de ligne droite.

[mach3]

Beaucoup moins « d’hypersurfaces de genres espace », présentées comme ensemble continus d’évènements, hypersurfaces dans lesquelles seraient justement inscrites des lignes d’univers qui seraient donc de genre temps !

ben non. Une hypersurface de genre espace ne contient que des surfaces et des lignes de genre espace. Tout vecteur orthogonal à une telle surface est de genre temps, et donc tout vecteur tangent est de genre espace. Les ligne d'univers ont forcément un vecteur tangent de genre temps ou de genre nul, elles ne peuvent pas être contenu dans une telle hypersurface, elles sont forcément sécantes.
Par ailleurs, un volume, donc quelque chose qui se mesure tous les jours, est la mesure d'un morceau d'une telle hypersurface, tout comme une aire est une mesure d'un morceau de surface de genre espace et une longueur une mesure d'un morceau de ligne de genre espace.

Pour préciser, parce que c'est peut-être ça qui gène, une hypersurface c'est une sous-variété de dimension n-1 d'une variété de dimension n. Une hypersurface de l'espace-temps, c'est en 3 dimensions vu que l'espace-temps en a 4.

Ce qui est, bien que assez implicitement, la ligne d'univers de genre espace cachée pour le lecteur dans l'hypersurface qui la contient

ben non, point de ligne d'univers de genre espace, encore moins cachée dans une hypersurface de genre espace.

Et cet exemple censé me convaincre est inopérant, car il se passe dans un espace plat, sur une ligne d’univers de genre nul, et revient à mesurer un banal segment de ligne droite.

Vu les difficultés, il vaut mieux commencer par l'espace-temps plat. On peut faire un exemple en espace-temps courbe, mais c'est alors beaucoup moins confortable car on ne peut plus raisonner avec des bi-points comme s'ils étaient des vecteurs. La procédure sera plus complexe (arpentage au lieu de distance radar, car a priori la distance radar ne correspondra pas à la longueur d'une ligne de genre espace bien définie). De plus il semble que le topic concerne plutôt l'espace-temps plat, vu qu'il est question de Minkowski dans le premier post, donc il faudrait savoir...
Sinon dans l'exemple mon observateur il a une ligne d'univers de genre temps, pas de genre nul. Ce sont les signaux qu'il envoie et reçoit que ont des lignes d'univers de genre nul. Peut-être que pour être convaincu par l'exemple, il faudrait essayer de le comprendre ?

m@ch3

[mtheory]

La phrase ne veut rien dire, soit on a un champ de cônes de lumière sur l'espace-temps de Minkowski, soit on a un cône de lumière en chaque point (ou plutôt évènement) de l'espace-temps de Minkowski (ce qui veut dire exactement la même chose), mais on ne peut pas avoir un "champ de cônes de lumière en chaque point de l'espace-temps de Minkowski". Il s'agit probablement d'une erreur accidentelle

Non et mon dossier avait été relu par Eric Villain, je ne crois pas qu'il aurait laissé passe quelque chose qui ne veut rien dire.

[JPL]

Plutôt Loïc Villain, je pense ? Un ancien modérateur du forum, lecteur de Terry Pratchett.

[mach3]

Non et mon dossier avait été relu par Eric Villain, je ne crois pas qu'il aurait laissé passe quelque chose qui ne veut rien dire.

C'est peut-être exagéré de dire que ca ne veut rien dire mais ca fait une redondance qui peut donner lieu à une interprétation fautive. Un champ, c'est forcément en tout point, par définition.

m@ch3

[Avatar10]

L'espace-temps de Minkowski est muni d'un champ de cônes de lumière ayant chaque événement comme sommet, c'est une formulation correcte. La phrase incriminée aurait pu être mieux tournée.

[bernarddo]

#26

Cela ne doit pas empêcher de parler de lignes, surfaces ou hypersurfaces de genre espace, qui sont un ensemble continu d'évènements où chaque évènement …

m@ch3

#33

ben non. Une hypersurface de genre espace ne contient que des surfaces et des lignes de genre espace. Tout vecteur orthogonal à une telle surface est de genre temps, et donc tout vecteur tangent est de genre espace. Les ligne d'univers ont forcément un vecteur tangent de genre temps ou de genre nul, elles ne peuvent pas être contenu dans une telle hypersurface, elles sont forcément sécantes.

m@ch3

Il ne faut pas changer la définition des choses entre deux posts.
Ma réponse s’adressait à celui du #26, où les hypersurfaces étaient considérées (certes assez cavalièrement), comme des ensembles continus d’événements, donc des (familles de) lignes d’univers !. C’est du moins, la façon dont je l’avais interprété.

Le #33 leur retire la dimension temporelle, soit, et je suis alors d’accord que de telles hypersurfaces puissent exister, (à la condition qu’on puisse encore appeler hypersurfaces des surface 3D), mais elles n’ont rien à voir avec notre discussion.

De toute façon la chose importante c’est que, dans cette zone extérieure au cône, aucune des lignes d’univers ne peut faire avec l’axe temporel un angle inférieur à celui que font les droites qui délimitent le cône. Cette zone extérieure correspond donc à V lum > c.
Appelez-là comme vous voulez, on n’est plus dans l’ET du cône.

[yves95210]

#26

Cela ne doit pas empêcher de parler de lignes, surfaces ou hypersurfaces de genre espace, qui sont un ensemble continu d'évènements où chaque évènement

#33

Une hypersurface de genre espace ne contient que des surfaces et des lignes de genre espace. Tout vecteur orthogonal à une telle surface est de genre temps, et donc tout vecteur tangent est de genre espace. Les ligne d'univers ont forcément un vecteur tangent de genre temps ou de genre nul, elles ne peuvent pas être contenu dans une telle hypersurface, elles sont forcément sécantes.

Il ne faut pas changer la définition des choses entre deux posts.
Ma réponse s’adressait à celui du #26, où les hypersurfaces étaient considérées (certes assez cavalièrement), comme des ensembles continus d’événements, donc des (familles de) lignes d’univers !. C’est du moins, la façon dont je l’avais interprété.

A tort, puisque c'était parfaitement clair. On appelle événement tout point de l'espace-temps. Par définition un point d'une hypersurface de l'espace-temps, qu'elle soit de genre espace ou non, s'appelle donc un événement. Evidemment le fait d'avoir tronqué la phrase de mach3 la rend moins claire, puisque, en l'occurrence, elle disait

Cela ne doit pas empêcher de parler de lignes, surfaces ou hypersurfaces de genre espace, qui sont un ensemble continu d'évènements où chaque évènement est dans l'ailleurs de ses proches voisins.

Ce qui, l'"ailleurs" d'un évènement étant tout ce qui n'est ni dans son cône passé ni dans son cône futur, définit bien une ligne, une surface ou une hypersurface de genre espace.

Le #33 leur retire la dimension temporelle, soit, et je suis alors d’accord que de telles hypersurfaces puissent exister, (à la condition qu’on puisse encore appeler hypersurfaces des surface 3D), mais elles n’ont rien à voir avec notre discussion.

Si tu n'avais pas interprété de travers le #26, tu aurais compris que le #33 ne retire rien à la définition donnée au #26 -surtout pas une "dimension temporelle" que n'ont pas les hypersurfaces dont il parle puisqu'elles sont de genre espace.

Le #33 ne fait que préciser des choses qui devraient être évidentes, mais que tu n'avais visiblement pas comprises vu l'ânerie à laquelle mach3 répondait :

Beaucoup moins « d’hypersurfaces de genres espace », présentées comme ensemble continus d’évènements, hypersurfaces dans lesquelles seraient justement inscrites des lignes d’univers qui seraient donc de genre temps !

Et si tu avais lu correctement la suite du #33, ci-dessous , tu aurais peut-être évité de sortir une nouvelle ânerie du genre "à la condition qu’on puisse encore appeler hypersurfaces des surface 3D" :

Par ailleurs, un volume, donc quelque chose qui se mesure tous les jours, est la mesure d'un morceau d'une telle hypersurface, tout comme une aire est une mesure d'un morceau de surface de genre espace et une longueur une mesure d'un morceau de ligne de genre espace.

Pour préciser, parce que c'est peut-être ça qui gène, une hypersurface c'est une sous-variété de dimension n-1 d'une variété de dimension n. Une hypersurface de l'espace-temps, c'est en 3 dimensions vu que l'espace-temps en a 4.

Mais visiblement c'est bien ça qui te gêne... Tu prétends parler de relativité (restreinte ou générale) sans même en avoir compris (ni même, visiblement, essayé de comprendre) les bases et le vocabulaire mathématique.

En fait mach3 avait raison quand il disait

Le problème de Bernarddo est bien au-delà ça. Son problème est qu'il croit parler de la relativité alors qu'il parle d'autre chose (et on ne sait pas trop quoi).

[Mailou75]

C’est quoi la différence entre une hypersurface et un volume ?
Retirer une dimension, surtout quand on parle de cône… rendraient les choses plus didactiques.
Personne ne voit en 4D alors pourquoi ne pas s’épargner des termes pompeux superflus ?

[mtheory]

Plutôt Loïc Villain, je pense ? Un ancien modérateur du forum, lecteur de Terry Pratchett.

Oui, je ne sais pas pourquoi c'est devenu Eric

[mtheory]

C'est peut-être exagéré de dire que ca ne veut rien dire mais ca fait une redondance qui peut donner lieu à une interprétation fautive. Un champ, c'est forcément en tout point, par définition.

m@ch3

par définition un champ n'est pas en seul point, quasiment tous le monde sait ça et pour ceux qui ne savent pas vraiment ce qu'est un champ c'est utile d'être un peu redondant et il y a le schéma qui accompagne qui est clair et qui ne permet pas une interprétation fautive.

[Deedee81]

Salut,

De fait la définition de champ en physique est élémentaire, vraiment élémentaire. Mais pourtant j'ai souvent vu des incompréhensions de la part de profanes qui imaginent autre chose. Et enfoncer un clou n'a jamais fait de mal

sans même en avoir compris (ni même, visiblement, essayé de comprendre) les bases et le vocabulaire mathématique.

Ce n'est pas la première discussion où on le fait remarquer, ça rend toute discussion difficile. Des conseils avaient même été donné pour améliorer ça. Mais visiblement bernaddo ne s'inquiète pas d'être compris. C'est son choix

[mach3]

Il ne faut pas changer la définition des choses entre deux posts.

Comme cela a été dit, je confirme que la définition n'a pas changé entre les deux posts. C'est donc la compréhension de la définition qui est en cause. Je la reformule :
Une ligne, une surface ou une hypersurface de genre espace, c'est un ensemble d'évènements dont les voisins immédiats faisant partie de l'ensemble sont dans l'ailleurs les uns des autres. Plus formellement : les vecteurs tangent à ces ensembles sont exclusivement de genre espace (orthogonaux au genre temps donc).

les hypersurfaces étaient considérées (certes assez cavalièrement), comme des ensembles continus d’événements, donc des (familles de) lignes d’univers ! C’est du moins, la façon dont je l’avais interprété.

Interprétation fautive donc. Les lignes d'univers sont forcément sécantes des hypersurfaces de genre espace, vu que les vecteurs tangents aux lignes d'univers sont de genre temps alors que ceux tangent aux hypersurface de genre espace sont de genre espace. Une ligne d'univers coupe une hypersurface de genre espace en un évènement unique (sauf cas pathologique).

Le #33 leur retire la dimension temporelle, soit, et je suis alors d’accord que de telles hypersurfaces puissent exister, (à la condition qu’on puisse encore appeler hypersurfaces des surface 3D), mais elles n’ont rien à voir avec notre discussion.

Une hypersurface de genre espace est une coupe à temps constant (d'un morceau) de l'espace-temps, "temps" étant à comprendre comme tout champ scalaire formant une coordonnée temporelle valide dans (le morceau de) l'espace-temps, c'est à dire qui augmente de façon monotone le long de toute ligne d'univers de (ce morceau de) l'espace-temps.
Plus précisément :
-on étiquette chaque évènement de l'espace-temps par un nombre de façon à ce que ce nombre soit strictement croissant le long de toute ligne d'univers de l'espace-temps allant du passé vers le futur, c'est à dire que si on regarde les évènements successifs d'une ligne d'univers, la valeur de l'étiquette augmente du passé vers le futur, sans jamais rebrousser.
-on prend l'ensemble des évènements de l'espace-temps ayant la même valeur d'étiquette, c'est une hypersurface de genre espace.
-les lignes de cette hypersurface sont des séries d'évènements ayant la même étiquette, donc ce ne sont pas des lignes d'univers, vu que la valeur de l'étiquette doit être strictement croissante pour ligne d'univers et non une constante.

De toute façon la chose importante c’est que, dans cette zone extérieure au cône, aucune des lignes d’univers ne peut faire avec l’axe temporel un angle inférieur à celui que font les droites qui délimitent le cône.

Si on parle des lignes allant de l'évènement "naissance de A" à l'évènement E (dans l'ailleurs de l'évènement "naissance de A"), il est évidemment qu'aucune n'est une ligne d'univers.

Cette zone extérieure correspond donc à V lum > c.
Appelez-là comme vous voulez, on n’est plus dans l’ET du cône.

Oui, si ces lignes joignant la naissance de A à E étaient les mouvements de particules, alors ces particules seraient des tachyons, des particules supraluminiques ne respectant pas la causalité.
Cette zone ne s'appelle pas comme on le veut, mais elle s'appelle "l'ailleurs" (de l'évènement naissance de A). Et l'expression "ne plus être dans l'espace-temps du cône" n'a aucun sens. L'espace-temps est unique, il n'y a pas plusieurs espace-temps dans lesquels on pourrait être puis ne plus être.

Maintenant que des mises aux points ont été faites, que reste-t-il des interrogations initiales du fil ?

m@ch3

[bernarddo]

Bonjour,

Maintenant que des mises aux points ont été faites, que reste-t-il des interrogations initiales du fil ?

m@ch3

Oh, il en reste quelque chose de fondamental.

A Mais d’abord, voyons pourquoi on ne s’est pas compris : pour deux raisons qui ne tiennent pas à des désaccords de fond, mais de forme, de vocabulaire, qu’il suffit de constater pour s’entendre.

1 Le premier est le suivant : pour vous un ensemble continu d’évènements peut se situer sur un simple élément de genre espace

Cela ne doit pas empêcher de parler de lignes, surfaces ou hypersurfaces de genre espace, qui sont un ensemble continu d'évènements où chaque évènement est dans l'ailleurs de ses proches voisins. m@ch3

Alors que pour moi, c’est forcément un peu de ligne d’univers, supposant un minimum d’écoulement du temps.


2 Le second est que je considère que le cône de lumière (celui du dossier, comme celui du post) ne sont, comme cela est dit justement en tout début de l’article du dossier, qu’une représentation du développement d’un flash de lumière dans l’espace-temps: tout ce qui est extérieur à ce cône n’existe donc pas, du simple fait de cette absence de lumière hors de celui-ci. (hors tachyons bien sûr !)
Et il est donc illusoire de vouloir recréer à tout prix un espace temps tout autour de A et, de fait, des « ailleurs » fictifs (hors ET) par rapport aux « ailleurs » réels, dans le temps et dans l’espace, observables à l’intérieur du cône.


B Le point important est que nous sommes d’accord sur le fait fondamental suivant que j’entends énoncé pour la première fois dans des fils où j’ai participé.

Par définition, une ligne d'univers est soit toujours de genre temps (particule massive), soit toujours de genre nul (particule sans masse), le passage de genre temps à genre nul et vice versa étant par ailleurs impossible…
…Dans ce schéma "timelike path" est une ligne d'univers valide,
…"spacelike path" n'est pas une ligne d'univers.
m@ch3

Nous n’avons donc aucun différend de fond. Sauf que cela nous ramène à Schwarzschild :

Ce que constate une bible de la RG, celle d’Adler, Bazin & Schiffer, (et dans les mêmes termes, curve remplaçant parfois path), c’est que, que ces spacelike curves, qui n’existent pas, s’introduiraient malheureusement à l’intérieur du rayon de Schwarzschild, à l’occasion de l’établissement de sa solution extérieure. (page 223 du manuel).

Là deux attitudes sont possibles:

- celle de Karl S. que j'ai déjà abondamment présentée

- Celle choisie par la communauté académique, qui tient absolument à introduire l’espace temps à l’intérieur du rayon, et dont la « combine » est alors d’interchanger temps et espace dans le référentiel interne à la sphère de S, via un changement de « convention » ce qui permet de forcer ds^2 en positif, de chasser l’intrus en respectant la théorie, et de se tenir prêt pour l’extension de Kruskal Szekeres, … c’est ce que nous répète A. Barrau. Nota : Hilbert avait, lui, introduit une condition supplémentaire fautive


Il est alors indispensable de se reporter à l’argumentaire mathématique de mach3 dans le fil fermé « Jamais rien ne tomba dans un trou noir ? au Post 111

En fait, voir le ds² comme le carré d'un intervalle infinitésimal, c'est carrément simpliste. La métrique c'est une forme bilinéaire symétrique qui…
En particulier, dans une variété Lorentzienne, si la signature est +--- (resp. -+++), le carré scalaire d'un vecteur de genre temps donne le carré (resp. l'opposé du carré) de la durée propre qu'il représente et le carré scalaire d'un vecteur de genre espace donne l'opposé du carré (resp. le carré) de la longueur propre qu'il représente. C'est une propriété hyper importante, à la base de tout le reste.

Voyons ce que cela donne pour r > rs, avec ds^2 > 0

Comme, (dans la convention de signature +---), le ds^2 est la somme d’un carré scalaire de genre temps et des inverses de 3 carrés scalaires de genre espace, on en déduit logiquement qu’il est la somme du carré de la durée propre, et du carré
(via : - * - = +) de la longueur propre qu’il représente respectivement, et que le passage à la racine (pour l’extraire de la formule de Pythagore locale, avant d’intégrer sur la ligne d’univers), permet de donner des valeurs réelles aux temps et aux longueurs.

Pour r < rs, ds^2 devient < 0, la combine permet de retrouver littéralement le même résultat, via l’opérateur ( - * - = +) sur la durée, et directement sur la longueur.

Sauf que c’est changer le réel par convention (qui est ici la combine), et que, si on conservait la signature initiale, (ce qu’on est tenu de faire), on trouverait, pour ds^2, l’inverse du carré de la durée propre, et le carré de la longueur. Le passage à la racine nous obligerait à considérer une durée imaginaire.

Sauf à pouvoir justifier le changement de convention en cours de calcul, mach3 vient de nous démontrer que c’est bien Schwarzschild qui est dans le réel.

C’est ce que j’appelle un reste vraiment positif au fil

[Nicophil]

Bonjour à tous,

2
qu’une représentation du développement d’un flash de lumière dans l’espace-temps: tout ce qui est extérieur à ce cône n’existe donc pas, du simple fait de cette absence de lumière hors de celui-ci. (hors tachyons bien sûr !)
Et il est donc illusoire de vouloir recréer à tout prix un espace-temps tout autour de A et, de fait, des « ailleurs » fictifs (hors ET) par rapport aux « ailleurs » réels, dans le temps et dans l’espace, observables à l’intérieur du cône.

C'est pourtant le b.a-ba de la RG, merci, au revoir.

[mach3]

Le premier est le suivant : pour vous un ensemble continu d’évènements peut se situer sur un simple élément de genre espace
Alors que pour moi, c’est forcément un peu de ligne d’univers, supposant un minimum d’écoulement du temps.

Non, en aucun cas, il faut s'y faire. Un évènement est ponctuel dans le temps. Comme en géométrie où une ligne, un plan ou tout autre ensemble continu est composé d'une infinité de points sans "étendue", une ligne, un plan ou tout autre ensemble continu de l'espace-temps est composé d'une infinité d'évènements sans "étendue". Et si les évènements de l'ensemble arbitrairement proches les uns des autres sont dans l'ailleurs les uns des autres (donc aucune ligne d'univers incluse dans l'ensemble), alors c'est du genre espace.

Le second est que je considère que le cône de lumière (celui du dossier, comme celui du post) ne sont, comme cela est dit justement en tout début de l’article du dossier, qu’une représentation du développement d’un flash de lumière dans l’espace-temps: tout ce qui est extérieur à ce cône n’existe donc pas, du simple fait de cette absence de lumière hors de celui-ci. (hors tachyons bien sûr !)
Et il est donc illusoire de vouloir recréer à tout prix un espace temps tout autour de A et, de fait, des « ailleurs » fictifs (hors ET) par rapport aux « ailleurs » réels, dans le temps et dans l’espace, observables à l’intérieur du cône.

si c'est "l'existence" qui gène, il faut penser reconstitution a posteriori. Dans le cône passé de l'évènement que je vis actuellement, il y a tout un tas d'évènements séparés entre-eux par un intervalle de genre espace.
L'évènement E finit tôt ou tard par être dans le cône passé d'un évènement vécu par un observateur ayant également vécu A. A ce moment là, si on veut caractériser la relation entre A et E, qui cette fois ont bien existé de façon certaine (A parce qu'on l'a vécu, E parce qu'on l'a observé au loin), alors on constate qu'ils ne sont pas liés causalement, qu'ils sont bien dans l'ailleurs l'un de l'autre.
Et on peut penser reconstitution a priori, c'est à dire que même si on ne sait pas lors de l'évènement actuel que l'on vit, si les évènements situés dans son ailleurs existent ou pas, on sait qu'ils seront tôt ou tard dans le cône passé d'un évènement qu'on vivra dans le futur. De plus ils peuvent être plus ou moins prévisibles vu qu'ils étaient dans le cône futur d'évènements qu'on a vécu auparavant.
Quand un ingénieur envoie une commande à un robot sur mars, il s'attend à ce que l'évènement de réception par le robot se produise, même si cet évènement est dans l'ailleurs de tous les évènements que vit l'ingénieur entre l'envoi de cette commande et la réception d'un accusé.
Enfin bref, on fait de la physique, donc des prédictions sur les observations à venir et des "postdictions" sur les observations passées à partir des observations présentes.
Quand on analyse une situation physique (qu'elle soit passée, c'est-à-dire qu'on prend des observations et on les organise dans une représentation de l'espace-temps, ou future, c'est à dire qu'on prédit à l'avance des observations, ou purement fictive, comme une expérience de pensée), on liste des évènements et leurs relations et mis à part si la situation concerne une particule unique qui n'interagit avec rien (intérêt très limité donc...), il y a forcément des évènements séparés par des intervalles de genre espace (et donc dans l'ailleurs l'un de l'autre) qui interviennent.

Tout cela est fictif si on veut, mais c'est efficace, ça fait des prédictions correctes. Et on n'a pas mieux vu qu'on n'a accès qu'au cône passé de l'évènement que l'on vit : impossible de connaitre "ce qui existe", seulement une connaissance de ce qui a existé.

Ce que constate une bible de la RG, celle d’Adler, Bazin & Schiffer, (et dans les mêmes termes, curve remplaçant parfois path), c’est que, que ces spacelike curves, qui n’existent pas, s’introduiraient malheureusement à l’intérieur du rayon de Schwarzschild, à l’occasion de l’établissement de sa solution extérieure. (page 223 du manuel).

Notons d'abord qu'Adler, Bazin et Schiffer n'utilisent pas l'acception actuelle de "ligne d'univers" qui se traduit "world-line". En effet, ils disent "a world-line along the t axis (r, \theta, \phi constant) has ds²<0 and is a spacelike curve", ce qui est une contradiction dans les termes. Pour Adler, Bazin et Schiffer, "world-line" signifie donc n'importe quelle ligne de l'espace-temps, quelle soit de genre temps, espace ou nul, et pas ce qui est entendu actuellement par "ligne d'univers" (une ligne strictement de genre temps ou strictement de genre nul).

La suite est difficilement compréhensible... je ferais un essai d'interprétation, sans garantie, ultérieurement.

m@ch3

[bernarddo]

Notons d'abord qu'Adler, Bazin et Schiffer n'utilisent pas l'acception actuelle de "ligne d'univers" qui se traduit "world-line". En effet, ils disent "a world-line along the t axis (r, \theta, \phi constant) has ds²<0 and is a spacelike curve", ce qui est une contradiction dans les termes. Pour Adler, Bazin et Schiffer, "world-line" signifie donc n'importe quelle ligne de l'espace-temps, quelle soit de genre temps, espace ou nul, et pas ce qui est entendu actuellement par "ligne d'univers" (une ligne strictement de genre temps ou strictement de genre nul).
m@ch3

Je pense qu’il n’y a aucune contradiction dans les termes, et que les auteurs constatent simplement (et en conservant le présent de la narration) la description de ce qui se passerait à l’intérieur du rayon si on n’opérait pas à l’inversion espace/temps.
La critique que l’on peut faire au texte est alors que cette phrase devrait précéder (au lieu de suivre) « ce qui nous force alors à reconsidérer... » , ou que on aurait dû utiliser le conditionnel (and would be a spacelike curve).

Ce qui mettrait le passage complet en accord avec la nécessité d’appliquer la propriété décrite par mach3 dans son argumentaire.

Mais je conçois qu’interpréter le passage de cette façon doit être extrêmement douloureux pour un cosmologiste moderne, ce qui explique le refus de mach3 de la voir ainsi et son refus d’accepter la conséquence directe de ce qu’il appelait la « propriété la plus importante, à la base de tout le reste », acceptation qui nécessiterait selon lui un « essai d’interprétation, et encore sans garantie de succès... » alors qu’elle est du niveau d’une classe de 4ème…

La suite est difficilement compréhensible... je ferais un essai d'interprétation, sans garantie, ultérieurement.
m@ch3

C’est pourtant bien lui qui, dans le même post 111, introduit la valeur absolue sous la racine qui permet de choisir la signature « garçon ou fille », (pardon, « durée ou longueur ») du vecteur en fonction du genre, précisément afin d’éviter de trouver un inverse de carré pour la durée propre qu’induirait le fait de refuser le changement de signature, ce que j’avais montré au # 45.

On attend avec impatience cet essai d’interprétation, en espérant qu’il soit conclusif et puisse montrer que les deux signatures dans le même calcul puissent s’appliquer à un seul et même réel, au même système de coordonnées, etc….
Sinon, les cosmologistes modernes seraient une fois de plus, cette fois pugilistiquement, « dans les cordes ! ».

[mach3]

alors qu’elle est du niveau d’une classe de 4ème…

Effectivement, confondre "inverse" et "opposé" est du niveau 4e.

Sur ce, bonne vacances, joyeuses fêtes et à l'année prochaine.

m@ch3

[bernarddo]

Niveau que nous partageons.

Jamais un carré positif n'a entraîné la nécessité de passer en valeur absolue pour trouver la racine de son inverse.

Joyeuses fêtes à vous aussi!

[mach3]

Bonne année.

Remettre Schwarzschild sur le tapis est hors-sujet dans ce fil, il faudra ouvrir un nouveau fil si nécessaire.

Pour l'histoire de la norme dans l'espace-temps de Minkowski, une petite clarification est par contre nécessaire.

L'espace-temps de Minkowski est un espace pseudo-euclidien, incompatible avec la notion de norme. En effet, par définition une norme est définie positive, c'est à dire que si la norme d'un vecteur x est 0 alors ce vecteur x est le vecteur nul. Le carré scalaire euclidien respecte cette propriété, mais il faut en prendre la racine carré pour respecter une autre propriété de la norme : être homogène de degré 1 (la norme de nx est n fois la norme de x). Par contre le carré scalaire Minkowskien n'est pas défini positif : les vecteurs de genre nul sont non nuls et pourtant leur carré est nul. Prendre la racine carré du carré scalaire Minkowskien ne peut pas donner une norme. On ne peut donc pas parler de norme dans l'espace-temps de Minkowski.

Par contre l'espace-temps de Minkowski possède des sous-espace euclidiens, dans lesquels la notion de norme est bien définie.

Un sous espace généré par 3 vecteurs de genre espace non colinéaires est un espaces euclidien de dimension 3 et on peut donc calculer la norme de vecteurs de cet espace de manière habituelle : par exemple pour un vecteur u de genre espace et de composantes dans une base orthonormée du sous-espace euclidien auquel il appartient (et donc de composantes dans une base orthonormée de l'espace-temps de Minkowski) on a . On peut ensuite montrer facilement après un changement de base orthonormée de l'espace-temps de Minskowki qui donne les nouvelles composantes au vecteur u que : on peut calculer la norme, dans son sous-espace euclidien, d'un vecteur de genre espace à partir de ses composantes dans une base orthonormée quelconque de l'espace-temps de Minkowski. Cette norme sera une longueur.

Un sous-espace généré par un vecteur de genre temps est un espace euclidien de dimension 1 et idem on peut calculer la norme de façon habituelle (et même triviale à cause de la dimension 1) : par exemple pour un vecteur u de genre temps et de composante dans une base orthonormée du sous-espace euclidien auquel il appartient (et donc de composantes dans une base orthonormée de l'espace-temps de Minkowski) on a . On peut ensuite montrer facilement après un changement de base orthonormée de l'espace-temps de Minkowski qui donne les nouvelles composantes au vecteur u que : on peut calculer la norme, dans son sous-espace euclidien, d'un vecteur de genre temps à partir de ses composantes dans une base orthonormée quelconque de l'espace-temps de Minkowski. Cette norme sera une durée (au facteur c près).

On a donc deux définitions de normes qui cohabitent, une pour le genre temps et une pour le genre espace, et il est hors de question d'appliquer la définition en genre temps sur un vecteur de genre espace ou vice-versa, cela n'aurait aucun sens : ce serait chercher la norme d'un vecteur qui n'appartient pas à l'espace dans lequel cette norme est définie.

On peut par contre généraliser (quelque peu abusivement) l'écriture de façon à n'avoir qu'une seule formule quelque soit le genre :

On fera cependant attention à la nature du réel ||u|| qui sera une longueur si u est de genre espace, ou une durée si u est de genre temps.

m@ch3

[bernarddo]

Rebonjour, et meilleurs vœux à tous, et à mach3 en particulier.

Qui, au jeu des gamineries, avait gagné le round 2021 en remarquant que j’avais écrit ‘inverse’ pour ‘opposé’, certes de façon absolument inappropriée, alors que nous argumentions sur les racines de sommes de carrés pouvant être positifs ou négatifs… (et par deux fois, dans deux posts différents, la première n’ayant d’ailleurs pas été remarquée, ce qui prouve que nous partageons parfois la même distraction).

J’apprécie beaucoup ce nouveau post 2022, qui à défaut de donner l’interprétation promise l’an dernier, nous explique, pour répondre à ma dernière pique, qu’il existe 2 normes, (nouveau terme pour convention), qu’il faut utiliser toutes deux astucieusement, tout cela parce que de malicieux signes moins se sont introduits dans les « sommations » de carrés dont il faut prendre la racine.

Il aurait fallu expliquer cela aux pataphysiciens : votre histoire est celle de Karl le propriétaire qui fait repeindre extérieurement sa maison, dont il a mesuré la surface avec un mètre pliant, et discute du prix avec David venu avec son chronomètre avec lequel il a mesuré le temps qu’il lui faudrait pour repeindre l’intérieur.

Croyez-moi, il ne sont pas près de se mettre d’accord sur un prix, tant qu’il n’auront pas décidé, en s’accordant sur la mesure de longueur adaptée à la surface vraiment à peindre dans l’espace dans lequel ils vivent, (ou, en RG, par l’adoption de la convention de l'unique « signature » de la métrique lui correspondant), plutôt que que d’y ajouter celui correspondant à un temps passé pour repeindre un intérieur qu’aucun des deux ne pourra jamais voir.

C’est la situation actuelle de la cosmologie, on est sommé de s’accorder sur un ET prenant en compte, 'biconventionnellement', ou binormativement) les deux points de vue ! Ce que naturellement tout le monde feint de comprendre, sans jamais l’expliquer sur le fond. Cela peut durer encore quelques siècles, puisque la chose est établie depuis longtemps déja!

On se demande vraiment pourquoi la solution du problème de la frontière Rs serait différente de celle adoptée dans le problème (en tout point équivalent) posé par la résolution de l’équation du second degré, quand son discriminant devient imaginaire, à savoir que les racines de l’équation sont dites alors imaginaires, ce qui rendrait ici imaginaire (et non physiquement réel) l’espace intérieur à la sphère de Schwarzschild, comme Karl lui-même en avait conclu mathématiquement en faisant partir son espace temps de r =Rs !!

La seule différence, c'est que, ce dernier, on peut le représenter.