Signature(s) de la métrique de Schwarzschild et invariance des lois physiques

[Avatar10]

Je fais une proposition, c'est que plus personne n'intervienne sur ce fil tant que Bernardoo n'a pas répondu aux questions de mach3 (post#79 et 84), questions qui sont simples et permettront de voir le niveau de connaissance de Bernardoo en relativité, ce qui pourra avoir comme conséquence de pouvoir lui répondre de façon adapté (et mon avis, c'est qu'en cas d'incapacité à y répondre, il sera facile de lui dire qu'il ne maitrise pas les bases et de les apprendre, ce qui lui permettra de comprendre les réponses apportées dans les différentes discussions qu'il a ouvert, avec comme bénéfice pour la modération, de fermer ses fils de façon "brève").

Comme toute proposition elle peut ne pas être suivie, mais faudra s'attendre à avoir encore des fils qui tournent en rond au bout de quelques posts mais perdurent plus qu'il ne faut.
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[Avatar10]

Edit: Dommage pour la correction mach3, ne pas la relever aurait été un bon indice .

[mach3]

Je fais une proposition, c'est que plus personne n'intervienne sur ce fil tant que Bernardoo n'a pas répondu aux questions de mach3 (post#79 et 84)

Je suis bien de cet avis.

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour,

Si mach3 est d'accord, on modèrera en ce sens : aucune intervention autre que Bernardo pour répondre clairement à ces questions. Merci
Je (ou mach3 ou autre) supprimerai tout message ne rentrant pas dans cet objectif (mais sans sanction).
Mach3, si tu trouves mon idée trop stricte, fait moi-signe (ou supprime ce message).

(sinon ça va encore tourner en rond, en cercle et en ellipse indéfiniment sans trancher quoi que ce soit et ça va frustrer tout le monde. A un moment donné un peu de forcing pour enfin progresser est utile. Et c'est mieux que fermer, supprimer, archiver ou sanctionner )

[bernarddo]

Après avoir remercié mach3 pour avoir fourni l’explication que je sollicitais, permettez-moi d’émettre plusieurs objections à la résolution qui semble été concoctée pour mettre fin à l’échange précis de la controverse :

- la première est l’énoncé même de la rubrique « discussions libres » où je n’ai encore pas vu qu’on ait eu recours à l’utilisation d’un pass pour canaliser un contradicteur qu’on a de la peine à convaincre.

- la seconde, plus importante à mes yeux, c’est que cela ne lui permettra plus d’être suivie par des témoins, silencieux ou non. Certes à peu près tous silencieux, mais dont beaucoup ont certainement la formation math élèm suffisante pour se situer mathématiquement dans les derniers échanges, qui sont d’un niveau que j'imagine assez communément partagé par les visiteurs.

- enfin, que je ne partage pas votre vision d’un fil qui tourne en rond, et dont je pense exactement le contraire, notamment depuis la rectification du # 79

Venons-en enfin à la validation de la rectification fournie au #90 : chacun aura compris qu’elle aurait dû être explicitée comme étant une simple identité remarquable ad hoc:

* = * (cos π + i sin π) = (-1 + 0 * i) = -

valable quelque soit λ, réel ou imaginaire, et qu'elle n'a d'intérêt que de permettre le changement de signe de l'exponentielle et donc du facteur correspondant de la métrique pour r < 2m !

[JPL]

Puis-je rappeler que tu n’es pas modérateur et que nous avons toute latitude pour juger des cas particuliers en fonction du contexte et du déroulement de la discussion. Les décisions importantes sont très généralement prises après l’avis de plusieurs collègues.

[bernarddo]

Il se trouve que le déroulement de la discussion prend un tour imprévu :

Au # 95, je montre que la rectification annoncée du # 79 est une simple astuce d’escamotage d’imaginaire par baguette magique qui permet, via l’ajout d’un coefficient imaginaire fixe à λ dans l’exponentielle , (i * pi) , de changer le signe de l’exponentielle, et sans toucher, tout en prétendant l’éliminer, au caractère imaginaire de λ pour r < 2m) et constitue en même temps l’explication (je n’ose dire la démonstration) de la fameuse propriété fondamentale de la forme quadratique lorentzienne (selon laquelle on pourrait exprimer indifféremment en nombres réels la valeur d’un carré, soit [a^2] ou [– a^2], simplement en fonction de son genre, celui-ci évidemment échangeable de part et d'autre de Rs), propriété encore rappelée au # 33,

Ben si, c'est justement l'intérêt d'une forme quadratique Lorentzienne, de donner des signes opposés aux carrés scalaires des vecteurs de genre temps et de genre espace….

Cela a déjà été expliqué, et tant que ça ne sera pas compris et digéré, on n'avancera pas.
m@ch3

alors que mon refus de l'admettre relevait, non d'une méconnaissance de la RG, mais simplement du respect des règles de l’algèbre élémentaire que les deux explications (celle d’Adler et celle de la propriété fondamentale) bafouent toute deux.

Il me reste à espérer que Futura sera beau joueur, et que « too big to fail » ne se vérifiera pas une fois de plus !!!

[mach3]

Bon.

Le prochain message de Bernarddo sera ses réponses aux questions du test message 79 et message 84 ou ne sera pas.

mach3, pour la modération

[stefjm]

Mes deux centimes...
Pour bernarddo essentiellement, les piliers du forum le savent déjà!...(du verbe saver)

La métrique de Minkowski a été introduite à partir d'une vraie métrique mathématique (ie forme quadratique définie positive, pour la distance), avec laquelle on s'autorise l'introduction du (i.c.t)^2. (1)
Ce n'est donc pas étonnant que cela donne des trucs bizarres d'un point de vu mathématique puisqu'il y a une entorse à la définition de base qui n'est pas là pour rien.

Rien que pour le vocabulaire, ce serait cool que les physiciens arrêtent d'appeler métriques des trucs qui n'en sont pas et d'utiliser le bon vocabulaire à savoir forme quadratique. (2)

Du coup, le qui au carré devient fait perdre l'équivalence entre les deux expressions et conduit tout droit à la multi-valuation (3) des réciproques de l'exponentielle complexe (ln complexe) , des réciproques des puissances entières (fonction racine n-ime), des réciproques des fonctions trigos (Arc).

Cela conduit à une écriture non unique (donc moche d'un point de vue mathématique) du genre .

Les mathématiciens introduisent donc une coupure, par exemple pour le logarithme. (4)

On comprend que les physiciens n'aiment pas trop couper arbitrairement leurs espaces de travail (ça pose des problèmes de physique, du genre, mais pourquoi couper là? )

Heureusement il y les surface de Riemann pour ne pas couper. (5)
Ces surfaces ne plaisent en générale pas trop aux physiciens parce que non physiques...

Yapuka choisir ou ne pas choisir...

Reférences
1 https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space
2 https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_quadratique
3 https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivalu%C3%A9e et https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine...ation_continue
4 https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe
5 https://fr.wikipedia.org/wiki/Surface_de_Riemann

[mach3]

Stefjm, ton message est intéressant (du coup j'hésite à le supprimer), mais on a dit : "aucune intervention autre que Bernardo pour répondre clairement à ces questions. Merci"

mach3, pour la modération

[bernarddo]

Je remercie stefjm de son intervention, qui est pour moi à bien plus de 2 centimes… et m’éclaircit les idées sur moultes notions…

Comme il s’agit de métrique de Minkowki, dire ce que j’en ai retenu, c’est-à-dire essentiellement la différence entre forme quadratique et métrique, ou plutôt entre forme bilinéaire et carré scalaire, me semble entrer dans les messages qui me sont autorisés
Ce ne sera pas long, car je me suis limité à ce que l’on trouve dans la ref 1 (sur Wikipédia).
Nota : je n’ai pas trouvé la notation (i.c.t)^2 ?

Mes deux centimes...
Pour bernarddo essentiellement, les piliers du forum le savent déjà!...(du verbe saver)

La métrique de Minkowski a été introduite à partir d'une vraie métrique mathématique (ie forme quadratique définie positive, pour la distance), avec laquelle on s'autorise l'introduction du (i.c.t)^2. (1)
Ce n'est donc pas étonnant que cela donne des trucs bizarres d'un point de vue mathématique puisqu'il y a une entorse à la définition de base qui n'est pas là pour rien.

Rien que pour le vocabulaire, ce serait cool que les physiciens arrêtent d'appeler métriques des trucs qui n'en sont pas et d'utiliser le bon vocabulaire à savoir forme quadratique. (2)

Donc, dans la ref (1) sur Wikipédia, comme mathématicien j’ai retenu:

Que cette « distance » particulière (celle notée par mach3 [δs]), forme quadratique, admet des résultats de signe négatif, contrairement aux carrés scalaires.
Et donc que des expressions en formes quadratiques ne sont pas uniquement des métriques, celle-ci n’en étant que des formes particulières.

Mais que Wikipédia envisage le cas où il n’existe aucun risque de confusion entre forme bilinéaire et carré scalaire...

De ce point de vue, examinons la « métrique » de Schwarzschild « réduite » envisagée dans le fil, que nous écrirons donc en toute rigueur :

δs^2 = dτ^2 = [A] * dt^2 – [1/A] * dr^2

Elle ne comporte aucun terme croisé, en particulier en dt*dr, mais seulement des termes en carré, réduites aux seuls termes dr^2, dt^2 et dτ^2 dont la théorie nous dit, certes, qu’ils sont « conventionnels ».

Le mathématicien laisse alors la place au physicien qui introduit, avec Schwarzschild, la condition de la continuité de l’espace-temps : peut-on envisager dans le cadre d’un espace temps réel continu, que la forme quadratique de sa métrique comporte des carrés positifs pour des déplacement réels ou des durée réellement écoulées quand r > Rs, et que ces mêmes carrés de quantités physiques réelles deviennent négatifs pour r < Rs ? : à l’évidence la réponse est non. La métrique de l’espace temps réel de la soution extérieure de Schwarzschild est, de fait, euclidienne

D’où le fait que l’écriture non unique, qui n’est pas certes pas « moche » mais acceptable et nécessaire pour traiter les formes quadratiques dans leur généralité, devient inacceptable du point de vue physique lorsqu’on n’a à faire qu’à des carrés euclidiens.

[Archi3]

on aimerait tous juste que tu répondes par "OK" ou "pas OK" aux questions simples et précises de Mach3, au lieu de te perdre en digressions.

Il semble que le problème remonte peut-être plus loin, parce que la métrique de Minkowski elle-même n'est peut-être pas comprise. Petit test :

On considère un système de coordonnées de Lorentz t,x,y,z en espace-temps plat, tels que c=1. On considère deux évènements dont les coordonnées diffèrent de ,,,

1) Si on écrit , cette expression sera de signe positif, négatif ou nulle selon que l'intervalle entre les deux évènements et de genre temps, espace ou nul. OK ou pas OK ?

2) Si on effectue une transformation de Lorentz du système t,x,y,z vers un autre t',x',y',z', on a : . OK ou pas OK ?

3) Si l'expression est de signe positif (on a du genre temps), alors il existe une transformation de Lorentz de t,x,y,z vers de nouvelles coordonnées t',x',y',z' tel que , , soit nuls (les deux évènements se produisent au mêmes abscisse, ordonnée et cote). OK ou pas OK ?

4) Ainsi . OK ou pas OK ?

5) L'expression s'interprète alors comme le carré de la durée , durée propre entre les deux évènements. OK ou pas OK ?

6) Si l'expression est de signe négatif (on a du genre espace), alors il existe une transformation de Lorentz de t,x,y,z vers de nouvelles coordonnées t',x',y',z' (différentes des précédentes) tel que , , soit nuls (les évènements se produisent aux mêmes date, ordonnée et cote). OK ou pas OK ?

7) Ainsi . OK ou pas OK ?

8) L'expression s'interprète alors comme l'opposé du carré de la longueur , longueur propre entre les deux évènements. OK ou pas OK ?

Merci de répondre OK ou pas OK pour chaque proposition.

m@ch3

[stefjm]

Même moi qui n'ai jamais rien compris à la relativité, je dois pouvoir ânonner les réponses attendues...
Et de toute façon, on ne pourra jamais savoir si bernarddo ne se fait pas aider.
On n'est pas à l'école.

[mach3]

Fermeture.

La réouverture pourra s'envisager si Bernarddo s'engage par MP à répondre au test.

mach3, pour la modération