Principe d'équivalence

[ilelogique]

### discussion scindée à partir de https://forums.futura-sciences.com/d...alactique.html

C'est mieux qu'un avertissement, et on y parlait de distance et proportionnalité. Sujet franchement épuisé. Ici la discussion tourne au principe d'équivalence, assez différent en fait.


Bonjour,
validez-vous donc (même si ce n'est pas "vraisemblable" dans la vidéo) qu'on peut, théoriquement, grâce à des fils à plombs, savoir si on est sur Terre ou bien dans un ascenseur d'Einstein ?
Merci,
Et c'est parti vers la lumière... On a un peu de temps pour trouver l'énergie..
Bon, merci à vous.
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[Liet Kynes]

Attention, pour que l'accélération propre (=accélération ressentie) dans le vaisseau soient constamment équivalente aux 9.81m/s² terrestres, il faut que l'accélération (l'augmentation de sa vitesse par rapport à la Terre) de la fusée décroisse progressivement. En effet, si on maintient une accélération (=augmentation de la vitesse par rapport à la Terre) constante, alors l'accélération propre du vaisseau va diverger (=tendre vers l'infini) quand sa vitesse attendra celle de la lumière, ce qui signifie une destruction du vaisseau et de ses occupants et ceci avant d'atteindre la vitesse de la lumière.

m@ch3

Peut-on déterminer précisément cette instant avec cette accélération constante ?

[mach3]

Peut-on déterminer précisément cette instant avec cette accélération constante ?

oui, on doit pouvoir (en faisant des hypothèses car ça dépend des matériaux et de la structure). Etonnamment, calculer l'accélération propre dans le cas d'une accélération coordonnée constante n'est pas du tout évident analytiquement. Je viens de m'y casser les dents alors que je partais vainqueur... Si quelqu'un veut du challenge...

m@ch3

[ilelogique]

Oui mais, les fils à plomb (vu que c'est parfaitement parallèle évidemment...), ça prouve bien qu'on est dans l'ascenseur, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Oui mais, les fils à plomb (vu que c'est parfaitement parallèle évidemment...), ça prouve bien qu'on est dans l'ascenseur, non ?

Non. Que ce soit un ascenseur accéléré (par une fusée par exemple) ou la gravité, le pendule fonctionne exactement de la même manière.

[yves95210]

Salut,

Deedee : désolé pour le contournement du message en vert, mais c'est ton message précédent qui m'y oblige donc j'espère que tu ne m'en voudras pas...

ilelogique a pris soin de parler de fils à plomb au pluriel. Et il a raison : à la surface de la Terre, deux fils à plomb séparés par exemple par une distance horizontale d'un mètre ne seront pas parfaitement parallèles, puisque les vecteurs accélération de l'un et l'autre des deux plombs sont dirigés vers le centre de la Terre; il y a donc un angle 1/R_Terre, soit environ 1,5 . 10^-7 radian, entre ces deux vecteurs.
Evidemment, pour mesurer ça, ça risque d'être assez coton (et le moindre mouvement d'air fausserait la mesure).

[ilelogique]

Ah bon ??? Vous n'êtes pas d'accord que sur Terre les deux fils à plombs ne sont pas parallèles vu qu'ils visent le centre de la terre, alors que dans une fusée qui accélère en ligne droite il seraient parallèles ???
je veux bien qu'on m'explique en quoi l'argument ne va pas svp merci !!

[yves95210]

Ah bon ??? Vous n'êtes pas d'accord que sur Terre les deux fils à plombs ne sont pas parallèles vu qu'ils visent le centre de la terre, alors que dans une fusée qui accélère en ligne droite il seraient parallèles ???
je veux bien qu'on m'explique en quoi l'argument ne va pas svp merci !!

Mais si, il va bien. Deedee ne devait pas être bien réveillé ce matin

[Deedee81]

Si, si bien éveillé mais pas assez précis

Ah bon ??? Vous n'êtes pas d'accord que sur Terre les deux fils à plombs ne sont pas parallèles vu qu'ils visent le centre de la terre, alors que dans une fusée qui accélère en ligne droite il seraient parallèles ???
je veux bien qu'on m'explique en quoi l'argument ne va pas svp merci !!

Un détail de taille. Dans l'histoire de l’ascenseur (et du principe d'équivalence) on considère un effet local. Idéalement ponctuel ou tout au moins dans une zone suffisamment petite pour que la variation de la gravité soit négligeable et non mesurable avec le dispositif considéré. Et évidemment deux pendules en deux endroits de la Terre on ne peut pas parler de variation négligeable !!!!!

Sinon il suffit de mesurer par exemple les forces de marées (mais c'est un effet non local !).

Si on fait une mesure non locale on peut en effet avoir une vérification et il est très difficile d'avoir un champ gravitationnel strictement équivalent partout à un champ d'accélération constant !!!!

[ilelogique]

Je ne comprends pas : n'est-il pas vrai (en théorie) que sur terre deux fils à plombs ne sont pas parallèles alors que dans un ascenseur oui ??

[Deedee81]

Je ne comprends pas : n'est-il pas vrai (en théorie) que sur terre deux fils à plombs ne sont pas parallèles alors que dans un ascenseur oui ??

Ben qu'est-ce que je viens de dire ????? Je récapitule

- En deux points sur Terre ou la gravité varie suffisamment en direction : ce n'est pas parallèle (et mesurable !)
- En deux points de l'ascenseur soumis à la gravité idem
- En deux points de l'ascenseur soumis à l'accélération : parallèle
- Dans l'expérience de pensée et le principe d'équivalence on considère deux points suffisamment proches pour que la variation de parallélisme ne soit pas mesurable

Bref :
- oui, deux pendules permettent de trancher si la précision est suffisante
- non deux pendules ne permettent pas de trancher dans l'expérience de pensée habituelle car on se place volontairement dans une situation où la précision n'est pas suffisante

Ca me semble pourtant clair. Enfin, j'espère
(et se rappeler évidemment qu'on n'est pas en math mais en physique, la précision doit toujours être prise en compte à un moment où un autre)
(un exemple, dans le livre Gravitation, tout au début ils discutent de la pertinence physique d'événements "ponctuels", chose qu'on ne verrait pas en math)
(idem dans le livre de Tanoudji sur l'électrodynamique quantique à propos des états représentés par un Dirac)

[yves95210]

en physique, la précision doit toujours être prise en compte à un moment où un autre)

C'est bien pour ça que j'avais donné un exemple numérique et écrit "pour mesurer ça, ça risque d'être assez coton".

Disons que, comme expérience de pensée (avec un instrument permettant de mesurer un angle avec une précision de l'ordre de 10^-7 radian et des fils à plombs absolument immobiles), l'idée d'ilelogique fonctionne. Mais dans la pratique...

On aurait pu en rester là, cela ne valait sans-doute pas la peine de créer une nouvelle discussion sur ce sujet.

[Deedee81]

Je me demande si c'est mesurable dans l'ISS (bon pas avec un fil à plomb évidemment, pas assez précis) ???
10^-7 c'est quand même vachement difficile !!!!!

On aurait pu en rester là, cela ne valait sans-doute pas la peine de créer une nouvelle discussion sur ce sujet.

Mais comme ça s'éternisait

[ilelogique]

C’est pour cela que j’ai parlé de dramaturgie et de vraisemblance plus haut (en maths le capitaine peut avoir 3456 ans etc.) car c’est là, à mon sens, que vient une différence entre la théorie et la pratique, navré pour le HS.

Donc en théorie la preuve des fils à plombs fonctionne et pas en pratique, ça me va très bien, merci.

PS*: Pourtant, malgré cette preuve irréfutable, je ne sais pas pourquoi, mais quelque chose me dit qu’il n’y aura pas le moindre internaute qui croira réellement que les deux personnages sont partis en fusée… Et pourtant c’est bien ce qu’il va falloir qu’il se passe...

Merci pour ces échanges, désolé pour mes propos qui parfois étaient sans doute hors sujet.

[Deedee81]

Ca va, on ne l'est plus (hors sujet) et ces remarques sur les aspects mathématiques v.s. pratiques intéressant.

Je préfère dire "mathématiques" plutôt que "théoriques" car en toute rigueur, la théorie tient compte aussi de la précision (au moins à la fin, quand on fait les calculs finaux pour confronter à l'expérience).
(parfois en court de route pour vérifier que certaines idéalisations n'introduisent pas d'artefact, j'ai cité deux cas plus haut)
(et la théorie part de postulats basés sur l'expérience, c'est d'ailleurs pour ça qu'on dit postulat et non axiome).

C'est aussi la grosse différence entre :
- expérience réelle (faite dans le monde réelle avec de vrais instruments)
- expérience de pensée : qui n'est en réalité qu'une version "imagée" d'un raisonnement purement théorique, pas nécessairement réaliste
La confusion étant entretenue par le fait que :
- beaucoup ne mettent pas la main à la pâte
- certaines expériences de pensée ont été réalisées en pratique (mais quand on regarde de près, la réalisation, c'est le jour et la nuit)

Donc en théorie la preuve des fils à plombs fonctionne et pas en pratique, ça me va très bien, merci.

Ca m'en rappelle une bonne :

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Si la pratique et la théorie sont réunies, rien ne fonctionne et on ne sait pas pourquoi.

C'est tellement vrai et j'ai déjà été confronté à ça dans l'industrie !!!!!
(mais souvent pour des raisons pragmatiques comme "non, non, on ne peut pas arrêter la chaîne pour faire des mesures, on ne peut jamais arrêter")

[mach3]

Pour rappel, formellement, le principe d'équivalence c'est qu'en tout évènement il existe toujours un système de coordonnée (t,x,y,z) qui permet, en cet évènement seulement, d'exprimer la métrique comme t²-x²-y²-z², c'est à dire la même expression que celle de Minkowski en espace-temps plat. On peut aller un peu plus loin et étendre cela sur une ligne d'univers, mais pas plus. C'est donc bien quelque chose de purement local (confiné à une unique ligne d'univers).

Concrètement, toute expérience étant étendue spatialement et temporellement, on n'est jamais dans ce cas de figure purement local. Par contre, comme déjà dit, c'est au niveau de la précision des mesures que cela joue. Selon l'étendue spatiale et temporelle de l'expérience, et selon la précision des mesures effectuées, on pourra ou non négliger la courbure et considérer que le morceau d'espace-temps impliqué dans l'expérience est plat. C'est ainsi que le principe d'équivalence s'applique en pratique.

m@ch3

[Deedee81]

Bon, peut-être utile, on ne sait jamais :
(il est à noter que ce classement en partie historique n'a absolument rien d'officiel et on peut certainement trouver pas mal de variantes. Mais j'aime bien ce classement car il met bien en évidence la progression du sens physique et mathématique)

- Il y a le principe d'équivalence faible : masse inertielle et masse grave sont proportionnel
- Il y a le principe d'équivalence fort : masse inertiel et masse grave sont toujours égales (fort car cela implique : indépendant de la nature du corps, et pas juste pour des questions de précision)
- Sa version Einsteinienne : il n'y a qu'une seule masse (qu'on la dise inertiel ou grave) (ce principe découle immédiatement du précédent)
- Et cette dernière permet via quelques raisonnements de qualifier localement l'accélération et la gravitation comme étant équivalents
- Et enfin, cette dernière avec quelques ingrédients en plus permet la formulation dite moderne du principe d'équivalence expliqué par Mach3. Cela permet une mathématisation de l'espace-temps, la RG et tout ça.

[Lansberg]

Bonjour,

Je me demande si c'est mesurable dans l'ISS (bon pas avec un fil à plomb évidemment, pas assez précis) ???

Il a quelle allure le fil dans l'ISS ?

[Deedee81]

Il a quelle allure le fil dans l'ISS ?

Ca t'amuse de me faire passer pour un idiot ?

Désolé, j'aurais dû réfléchir !!!!!

[Lansberg]

Ca t'amuse de me faire passer pour un idiot ?

Loin de moi cette idée !!
Il arrive souvent, quand on explique des choses pas forcément évidentes, qu'on se fasse avoir en même temps sur un truc simple.

[mach3]

Ca t'amuse de me faire passer pour un idiot ?

Désolé, j'aurais dû réfléchir !!!!!

Après, il y a des manips à faire, sans pendule. Par exemple deux masses attachées par une ficelle lâche, initialement immobiles l'une par rapport à l'autre et à l'ISS, et alignées dans la direction radiale : les deux masses vont s'éloigner et la ficelle doit finir par se tendre dans l'ISS, trahissant une force de marée et donc une courbure, alors que dans un espace-temps plat, les deux masses resteront strictement immobiles. Evidemment, il faut faire ça sur une durée suffisamment longue ou avec une distance suffisamment grande entre les masses, et dans le vide, parce que sinon, avec les courants d'air...

m@ch3

[Deedee81]

Tiens, ça me fait penser à ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/MICROSCOPE_(satellite)

[Liet Kynes]

Au fait pour tenter l'expérience au-delà du problème de la précision de la mesure, un moyen de propulsion qui ne vibrerait pas du tout, qui fourni une accélération constante et qui donc ne demanderait jamais de coreection de trajectoire c'est pas impossible?

[Deedee81]

Salut,

Pour l'accélération constante c'est pas un problème, au moins tant qu'on a du carburant.
Pour les vibrations je n'en sais rien.

Mais :

qui donc ne demanderait jamais de coreection de trajectoire c'est pas impossible?

Ca dépend où tu vas Mais si tu vises un point précis, en effet, il est virtuellement impossible de tomber juste. Même à l'échelle du système solaire, les perturbations gravitationnelles sont trop importantes. Et donc il faut de (petites) corrections;

[Liet Kynes]

Salut,

Pour l'accélération constante c'est pas un problème, au moins tant qu'on a du carburant.
Pour les vibrations je n'en sais rien.

Ah oui la courbe est soit linéaire soit "exponentielle" et tant que l'on met des gaz les plombs restent à leur place.

Mais :



Ca dépend où tu vas Mais si tu vises un point précis, en effet, il est virtuellement impossible de tomber juste. Même à l'échelle du système solaire, les perturbations gravitationnelles sont trop importantes. Et donc il faut de (petites) corrections;

Et aussi la parfaite stabilité de la propulsion, je me suis fait cette reflexion il y a quelques temps à propos des minis vaisseaux à voiles solaire: c'est pas le moteur embarqué qui "vibre" (dans le sens de "n'est pas régulié ou constant") mais le soleil.

[zebular]

Ah oui la courbe est soit linéaire soit "exponentielle" et tant que l'on met des gaz les plombs restent à leur place.


Et aussi la parfaite stabilité de la propulsion, je me suis fait cette reflexion il y a quelques temps à propos des minis vaisseaux à voiles solaire: c'est pas le moteur embarqué qui "vibre" (dans le sens de "n'est pas régulié ou constant") mais le soleil.

Ben.. Le soleil a aussi ses vibrations.
Il faut reconnaître que le problème soulevé par ILELOGIQUE est un cas d'école, selon mon point de vue. Malgré les tentatives de sauvetage du dilemne proposés.

[Liet Kynes]

Bof ce que je comprends, c'est qu'expérimentalement, c'est en l'état actuel impossible à prouver. En même temps ce parallélisme semble tombé sous le sens, mais demande d'un point de vue théorique une accélération qui puisse prendre en compte l'ensemble des forces gravitationnelles depuis le point de départ.. Intuitivement je pense que ce n'est pas possible mais j'aimerai beaucoup la démonstration (qui dépasserait de très^n loin le cadre de cette simple expérience) .

[Liet Kynes]

Pour faire simple il me semble que l'on ne peut affirmer actuellement si deux fils à plomb peuvent être parfaitement parallèles dans l'univers connu.

[JPL]

De plus ils s’attirent l’un l’autre, même si l’effet est imperceptible.