Espace-temps courbé une question simple mais signifiante.

[Daniel1958]

Dans un espace fini sans bords les rails seraient droits.
Dans le cas de la Terre ils sont courbes.
On fait des maths là…
Ps : Et encore, meme dans le premier cas il y a courbure

Bonsoir

Dans un espace fini sans bords les rails seraient droits. Même infini car il est démontré que la géométrie de notre Univers serait plane (hors champs gravitationnels locaux). Après pour le sans bords heureusement qu'il y a l'inflation.
Je disais que ce n'était pas ce que l'on pensait il y a vingt ans. Je pense au livre de la Marc Lachièze-Rey qui est connu de Physb2 (excellent) comme étant gravitologue plutôt que cosmologiste. Il pensait que l'on pouvait faire le tour de l'univers car celui était courbé. Bon pour physb2 qui est bien plus jeune l'univers était euclidien et en expansion >>>>>problème réglé.

Mais pour la courbure spatio-temporelle ce n'est pas la même chanson car là j'ai cité un exemple d'une fusée qui a une vitesse et qui n'accélère pas. Elle est donc (si je comprends quelques choses) en train de suivre une géodésique dans un Univers à géométrie plane. Je pense que pour un objet accéléré le problème est totalement différent.

Gilgamesh m'avait dit la géodésique se refermait (même si cela n'était pas tout à fait possible du fait de l'expansion) et Mach3 à simplement qu'elle ne se refermait pas pour des problèmes de convergence présent-futur

Moi je suis pas du tout spécialiste et un peu paumé
On peut soit interpréter ça comme une simple courbe à l'image d'une corde de guitare étirée en fait l'image du plus courte chemin vs une droite mais Deedee81 m'a dit que c'était faux.

Donc je me suis dit que cela pourrait être une boucle non fermée on va dire semi ouverte mais qui continue sans cesse (peut être en forme de colimaçon dans un univers qui s'agrandit perpétuellement ) (dans l'exemple je suis immortel) ?
J'ai tenu compte de ta réflexion sur l'expansion et d'un univers euclidien.


C'est sûr il y a des livres de vulgarisation (comme des cours). Mais ils parlent d'action, de conservation de la quantité de mouvement, de la courbure (sous toutes les coutures), des tenseurs et des indices, du double transport. Mais au dela de ça on reste (moi) un peu sur le plan du phénomène sur sa faim. Et puis le savoir est un peu disparate (heu un peu seulement) je viens de lire que les 16 équations pour le tenseur (de Ricci ?) étaient devenues 10 (là c'est courant) mais à cause des symétries on pouvait n'en retenir que 6.
Mais elles seraient diaboliques >>>>ordi puissant obligatoire. Je me demande s'il y a une soluce générale ?

Cordialement
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[Janeere]

La métaphore de la corde de guitare est intrigante, mais comme l'a souligné Deedee81, l'idée que localement la courbure est quasiment nulle est essentielle. C'est un peu comme tracer une ligne droite sur la Terre à petite échelle, elle semble plate, mais à plus grande échelle, elle suit la courbure de la planète. Continue à poser des questions, car c'est ainsi que l'on approfondit sa compréhension. La diversité des réponses dans le fil montre à quel point la cosmologie reste un domaine riche en mystères. Cordialement, et bonne continuation dans tes explorations cosmiques!

[stefjm]

Une meilleiure image : quell que soit la courbure, localement, dans une petite région, la courbure est quasiment nulle. Exemple, sur Terre, si ton regard ne dépasse pas quelques mètres, la terre semble plate.
Donc si tu traces une ligne droite, par exemple en posant une ligne de chemin de fer, tu auras une droite.

Mais petit à petit en la prolongeant tu finiras (avec ton chemin de fer) par faire le tour de la Terre, sans même devoir acheter des rails tordues.
La géodésique est le prolongement naturel de petits bouts de droites mis bout à bout (techiquement on parle de "transport parallèle").
C'est simple. Difficile même de faire plus simple et plus clair que ça il me semble.
(et dans les cours disons un peu matheux c''est même comme ça qu'on procède souvent, dans le Hladik par exemple).

Mouais, le rayon de courbure des rails doit correspondre à celui de la terre, sinon, c'est bizarre pour un chemin de fer...

[Daniel1958]

La métaphore de la corde de guitare est intrigante, mais comme l'a souligné Deedee81, l'idée que localement la courbure est quasiment nulle est essentielle. C'est un peu comme tracer une ligne droite sur la Terre à petite échelle, elle semble plate, mais à plus grande échelle, elle suit la courbure de la planète. Continue à poser des questions, car c'est ainsi que l'on approfondit sa compréhension. La diversité des réponses dans le fil montre à quel point la cosmologie reste un domaine riche en mystères. Cordialement, et bonne continuation dans tes explorations cosmiques!

Bonsoir

Oui c'est une bonne remarque quoique quelque fois la lourdeur des (de mes) questions par manque de compétence peut être pénible pour les autres. Je le reconnais, il y a une base non intuitive à respecter. Je pense à l'erreur de voir tout comme un sphère 3D qui est une idée fausse mais intuitive.

Là j'ai littéralement harcelé les personnes pour cette géodésique.
Si je comprends bien que quel que soit son taux de courbure, en l'imaginant positive "off course" je me demande "en tenant compte de l'expansion" qu'elle va être la figure géométrique de ma trajectoire.
Disons que je l'imagine à partir d'un repère fictif immobile à 0 au point de départ.
La difficulté de compréhension (pour moi) est que cette présumée boucle est qu'elle ne peut pas se refermer pour des raisons de cohérences temporelles (Cf mach3).

Donc j'imagine ma trajectoire comme une boucle ouverte mais qui est impactée par l'expansion et je dirais qu'elle forme peut-être une succession de cercles non fermés mais à chaque fois plus grand (je disais colimaçon mais les cercles sur l'escargot ne sont pas mal la courbure est exagérée).
Alors oui la RG est bourrée de maths. Dans les livres ils parlent de trajectoires géodésiques (d'où la métaphore de la corde de guitare avec la courbure) d'un A à un point B. Mais là ce n'est plus un simple transport dans mon exemple.

Cordialement