Question de complexité

[invite06fcc10b]

Les périphériques qu'on y raccorde sont construits sur les mêmes principes physico-chimiques, ils sont tout aussi déterminés physico-chimiquement parlant, donc on n'aura jamais création de nouveaux ordres de réalité, de nouvelles lois comme quand on passe de l'inerte au vivant ...

Erreur, en fait 2 erreurs et 1 imprécision !
Premièrement, ce sont les périphériques qu'on a à l'instant t, mais comme le robot peut être programmé pour tenter de trouver de nouveaux périphériques dont on n'a pas le modèle à l'instant t, on n'est même plus assuré d'avoir un modèle valide du robot. En plus, il peut y avoir une panne imprévue mais pas complètement handicappante ...
Deuxièmement, vous savez combien d'images différentes sont possibles lorsqu'on a 1000x1000 pixels avec pour chacun d'eux 256x256x256 couleurs possibles ? Ca fait un nombre astronomique de cas qu'il est impossible d'étudier 1 par 1. Si on met un réseau de neurones derrière avec apprentissage non supervisé, puis une prise de décision comportementale paramétrée par le résultat du réseau ... il est impossible de prévoir le comportement précis du robot, sauf à simuler tout de A à Z ... y compris la séquence d'images qu'il a reçue.
Enfin, troisièmement, c'est quoi ces "ordres de réalité" ? Vous ne pourriez pas être plus précis ? En quoi cela tranche avec le déterminisme ? Le fonctionnement général du cerveau s'explique par des théories de neurosciences qui sont déterministes, cela ne nous prive pas de réfléchir et de faire des choix que je sâche ? Le déterminisme n'a rien à voir avec l'intelligence, ou en tout cas, personne n'a jamais établi de rapport entre les 2. Donc, même dans le cas où on aurait un robot sans capteur, donc au comportement complètement déterminé, cela ne suffit pas à prouver que ce comportement ne serait pas intelligent.

Cordialement,
Argyre
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[invite0384691e]

Pour toi, le déterminisme interdit l'émergence? C'est ça?

Nan nan ... il y a "émergence" et "émergence" voilà tout !

On peut faire interagir un ou des ordinateurs avec des périphériques squi sont construits selon les mêmes lois physico-chimiques, et produire avec ça un semblant d'ordre nouveau. Mais une fois l'étonnement passé, si on décortique l'effet produit, on pourra comprendre dans tous ses retranchements la nature du phénomène qui a "émergé "de tout ça.

On n'aura pas à proprement parler apparition d'un ordre de réalité nouveau, comme quand on passe de l'inerte au vivant.

En tout cas cela ne s'est pas encore donné à voir ... ce qui ne veut pas dire qu'a priori c'est impossible, je vous le concède bien volontiers ...

On voudrait bien pouvoir montrer que la vie provient exclusivement de la matière inanimée, c'est justement ça qu'on cherche passionnément depuis des lustres !

On voudrait bien mais on peut point, comme disait Annie ...

Cordy-alement...

[invite06fcc10b]

On peut faire interagir un ou des ordinateurs avec des périphériques squi sont construits selon les mêmes lois physico-chimiques, et produire avec ça un semblant d'ordre nouveau. Mais une fois l'étonnement passé, si on décortique l'effet produit, on pourra comprendre dans tous ses retranchements la nature du phénomène qui a "émergé "de tout ça.

Oui, c'est effectivement ce que font les chercheurs en neuroscience. Ils travaillent au niveau du neurone et des molécules et ils parviennent à expliquer les comportements rien qu'avec ça.
En quoi est-ce différent de la robotique et des ordinateurs ?

[invite0384691e]

ils parviennent à expliquer les comportements rien qu'avec ça

Vous le dites vous-même : l'ordinateur n'est qu'un MOYEN de modélisation, une MACHINE, un OUTIL ...

[invitefd2dbdcd]

bonjour,
un ordinateur pourra-t-il un jour avoir accès aux différents pans de la realité par lui-meme?
un cerveau humain a ce potentiel.
est-ce que ce critère,à lui seul,suffit pour departager la complexité entre ces deux systèmes...?(ou est-ce que ca peut faire une base de départ...?)

cordialement,

[invite73192618]

Ceux qui pensent pouvoir identifier un cerveau humain à un ordinateur, admettent implicitement qu'il y a une sorte de "finalité" naturelle dont on ne peut pas faire l'économie... ce qui est contradictoire avec une certaine déification du hasard ...

titanic je ne suis pas sur d'avoir bien compris ce passage: pourrais-tu développer STP?

une intime conviction basée sur le fait que pour moi l'homme ne pense pas uniquement avec son cerveau, mais avec tout son corps

Imaginons un petit génie qui, en plus d'un modèle de cerveau, programme un modèle de corps interagissant avec ce cerveau. Est-ce que ton objection tomberait?

[Europa73]

Bonsoir.

Vous fumez quoi ? Ca doit être bon en tout cas !!!

Non, je plaisante, mais je pense que l'ont peut plus facilement répondre à la question d'une manière scientifique que philosophique.

Ceci dit cette question initiale soulève selon moi une question fondamentale, avons nous un esprit, pouvons nous le mesurer et quel est son interaction dans nos schémas de pensée ?
Et ce pour mieux differencier la "techno" de la "biotechno".

Car pour pouvoir comparer 2 éléments d'une manière assez fiable et selon des critères précis, il faut connaître toutes les données de l'équation ou du moins un maximum pour diminuer la marge d'erreur.

On connait mieux la technologie que l'on produit que nous même.

Si l'homme (cerveau) n'est pas seulement fait de réactions chimiques et électriques mais qu'un autre élément existe, alors il va falloir l'isoler, essayer de le définir et le faire rentrer dans l'équation.

Nous pouvons cependant constater que la technologie évolue après nous, en d'autre termes, nous fonctionnons que je sache en mode binaire, les ordi' aussi, quand nous passerons ce stade et avancerons au mode "trilinéaire" les ordinateurs aussi, donc la techno suit l'homme, alors qui est le plus avancé des deux ?

D'autre part, le cerveaux humain n'est il pas le plus bel exemple démontrant que la nature peut fabriquer unsuper computer avec une mémoire qui va au delà de nos estimations ?

Ceci dit, je trouve la question initiale pertinente mais abstraite dans le sens ou elle manque un peu de précision qualitative et quantitative et je ne pense pas avoir les compétences pour y répondre en profondeur, je préfère donc m'abstenir.

Sacrée question tout de même !!!!

Cordialement,
Europa

Il n'y a que les esprits légers pour ne pas juger sur les apparences. Le vrai mystère du monde est le visible, et non l'invisible [Oscar Wilde]

[JPL]

Imaginons un petit génie qui, en plus d'un modèle de cerveau, programme un modèle de corps interagissant avec ce cerveau. Est-ce que ton objection tomberait?

Là tu entres exactement dans la démarche : demain on rasera gratis !

[invite73192618]

Là tu entres exactement dans la démarche : demain on rasera gratis !

Je préfèrerais que tu répondes ou, si tu crois que c'est impossible (c'est ce que tu veux dire?), que tu indiques pourquoi.

[invite06fcc10b]

J'ai écrit :

Oui, c'est effectivement ce que font les chercheurs en neuroscience. Ils travaillent au niveau du neurone et des molécules et ils parviennent à expliquer les comportements rien qu'avec ça.
En quoi est-ce différent de la robotique et des ordinateurs ?

Et vous répondez :

Vous le dites vous-même : l'ordinateur n'est qu'un MOYEN de modélisation, une MACHINE, un OUTIL ...

Il y a manifestement un malentendu ou plutôt un malinterprété, car je ne vois pas le rapport entre ces 2 messages : je réécris donc mes propos :
Les chercheurs en neurosciences travaillent au niveau du neurone biologique et des molécules chimiques et ils parviennent à expliquer les comportements HUMAINS rien qu'avec ça. En quoi serait-ce différent de la robotique où on expliquerait le comportement des robots par des transistors et des circuits électriques ?

Cordialement,
Argyre

[Philder]

Là tu entres exactement dans la démarche : demain on rasera gratis !

JPL je suis tout a fait d'accord avec le fait qu'un cerveau sans corps ne sert a rien et n'aura probablement rien d'intelligent. Tout simplement parceque le corps est l'interface (et meme plus) entre le cerveau et un environnement. Sans contact avec un environnement, sans experience, il ne peut y avoir d'intelligence.

Par contre je ne comprends pas ta derniere remarque, veux-tu dire qu'on est loin de le faire?
Pourtant beaucoup de travaux sont fait soit en simulation soit en robotique dans laquelle un cerveau artificiel est interface avec un corps soit robotique soit virtuel, et on montre bien qu'on peut amener ces entites a des comportements intelligents.

[JPL]

Je préférerais que tu répondes ou, si tu crois que c'est impossible (c'est ce que tu veux dire?), que tu indiques pourquoi.

D'une part je pense que c'est impossible pour des raisons qui me semblent tellement évidentes que je n'arrive pas à les formuler ; d'autre part, admettons qu'on fabrique des robots ou avatars qui simulent certains comportements d'êtres vivants (simuler une aplysie ne dois pas être trop difficile, et encore...) il ne faut pas confondre un modèle (éventuel) avec la réalité.
On bute au moins sur un réel problème de complexité. Voyons Jiav, tu sais bien combien on a de synapses dans le cerveau ! Sans parler de la modulation non binaire de leur fonctionnement par l'activité des cellules gliales, par les concentrations d'hormones...

[invite06fcc10b]

On bute au moins sur un réel problème de complexité.

Là-dessus nous sommes parfaitement d'accord ! Il n'y a pas de problème en ce qui concerne la possibilité qu'il puisse exister un ordinateur intelligent, il n'y a qu'un problème de conception pratique, en raison de la complexité des problèmes à résoudre.
Si on est d'accord là-dessus, on est d'accord sur l'essentiel.

Cordialement,
Argyre

ps : et c'est parce que ce n'est qu'un problème de complexité qu'on ne sait pas si on pourra faire des robots intelligents dans le futur.

[JPL]

Il y a un problème de complexité et un problème de nature. Les réseaux de neurones (je ne voudrais pas dire une bêtise, ce n'est pas de mon domaine de compétence) ne miment que de façon superficielle le fonctionnement des vrais neurones dans lesquels les mécanismes en tout ou rien (binaires) et les mécanismes continus (c'est-à-dire plus ou moins analogiques) sont intriqués de manière très intime. C'est en partie pour ça que je disais qu'il ne faut pas confondre un modèle, aussi intéressant serait-il, avec la réalité.

[invitef2ea68d7]

Pour l'aspect mesure de la complexite, on ressort a chaque fois la complexite de Kolmogorov, mais il faut quand meme rappeler qu'elle n'est pas top top, puisque une chaine completement aleatoire sera consideree comme extremement complexe alors qu'elle ne contient aucune structure sous-jacente.

Il s'agit bien là d'une définition! Kolmogorov définit la complexité ainsi. Et effectivement, pour Kolmogorov, une suite infinie aléatoire serait d'une complexité infinie. Peux-tu me dire en quoi cela serait-il gênant?

[invité576543]

Il y a déjà eu plein de fois le même type de discusssion, on retrouve la même dispersion entre des problèmatiques différentes. Faut choisir ce qui est discuté:

- l'émulation d'un cerveau à l'échelle des neurones

- l'émulation d'un fonctionnement interne que l'on accepte d'appeler "intelligent", sans que ce soit nécessairement avec quoi que ce soit qui ressemble de près ou de loin à des neurones

- la réalisation de tâches que l'on estime être comparables avec celles demandant de l'intelligence, sans que le processus interne soit lui-même considéré comme reproduisant un quelconque processus "intelligent" connu.

Exemple du troisième, le jeu d'échec; la tâche est remplie, mais il n'y a pas consensus que la méthode employée soit comaprable à de l'intelligence.

Si on commence à mélanger tout ça, ça va être encore plus un dialogue de sourds...

Cordialement,

[JPL]

Il y a en effet un paradoxe avec le sens commun : une suite aléatoire étant incompressible tous ses bits sont importants et elle contient une quantité d'information potentiellement infinie, même si elle ne nous apprend rien. Inversement l'ensemble de Mandelbrot qui fournit des images extraordinairement "complexe", est défini par une formule dérisoirement simple z_(n+1)=z_n²+c
Elle contient donc théoriquement très peu d'information bien qu'on puisse extraire de sa représentation graphique une quantité infinie de structures "complexes" toutes différentes.

[invitef2ea68d7]

Bonsoir,

En lisant les échanges de ce jour, forts nombreux, il me vient deux questions:

1 - comment être sur que le fonctionnement du cerveau dérive strictement des lois physico-chimiques actuellement connues comme le préconisent certains?

2 - etes-vous sur que le fonctionnement ultime d'un ordinateur relève de la loi d'Ohm comme j'ai pu le lire. Un processeur est un objet quantique. Peut on dire que le fonctionnement d'un objet quantique est strictement démontrable par le loi d'Ohm, fut-elle généralisée à une impédance complexe (sic)?

Formulé autrement, ne peut-on pas imaginer que le cerveau est aussi un objet qui relève in fine de la MQ ou de quelque chose qui dépasse les modèles et lois physico-chimiques "classiques"?

Lorsqu'on aborde la complexité relative du cerveau et de l'ordinateur (quel ordinateur?), parle-t-on de la complexité du fonctionnement, de l'architecture, des interfaces avec l'environnement?

Comment exprimez-vous la complexité de l'un et de l'autre, selon quelle mesure, afin que l'on puisse établir une comparaison?

J'ai proposé d'utiliser la complexité algorithmique et la mesure de Kolmogorov. Mais je suis conscient que cette approche est très limitée, car elle ne permettra la comparaison que sur les classes de problèmes qui relèvent de l'algorithmique. Et nous serons d'accord pour dire que la comparaison des deux machines devrait aller plus loin.

Alors, de quelle complexité parle-t-on? Comment la mesure-t-on? Il faut répondre à ces deux questions avant de poursuivre, sous peine d'avoir un débat un peu ... circulaire!

[invite73192618]

Si on commence à mélanger tout ça, ça va être encore plus un dialogue de sourds...

D'accord avec toi. Perso je vais m'abstenir de continuer sur les sujets cerveau/ordinateur puisque ce n'est pas le sujet initial du fil.

Elle contient donc théoriquement très peu d'information bien qu'on puisse extraire de sa représentation graphique une quantité infinie de structures "complexes" toutes différentes.

Un doute: es-tu sur que la quantité de structures soit infini?

[JPL]

Un doute: es-tu sur que la quantité de structures soit infini?

Je n'en ai pas de démonstration mathématique (je ne sais pas s'il en existe une) mais c'est une conjecture implicitement admise. En effet les structures qu'on observe sont autosimilaires, mais pas "auto-identiques".

[invite06fcc10b]

Je n'en ai pas de démonstration mathématique (je ne sais pas s'il en existe une) mais c'est une conjecture implicitement admise. En effet les structures qu'on observe sont autosimilaires, mais pas "auto-identiques".

Oui, mais il est nécessaire de disposer d'un temps infini pour effectuer les calculs. Or, si on souhaite observer le résultat, il faut attendre la fin des calculs, ce qui ne surviendra jamais ...
Conséquence logique, il ne peut exister un être dans un quelconque univers qui puisse observer une infinité de structures de Mandelbrot, même s'il a une infinité d'yeux et une patience infinie ...

Cordialement
Argyre

[JPL]

On est hors sujet, mais juste une remarque : ce n'est pas parce que le calcul implique en théorie un nombre infini d'itérations que cela prouve qu'il y ait un nombre infini de structures différentes. En revanche cela prouve qu'on peut zoomer à l'infini dans la structure graphique et y voir toujours de nouveaux détails, ce qui répond partiellement à la question de Jiav.

[invite06fcc10b]

En revanche cela prouve qu'on peut zoomer à l'infini dans la structure graphique et y voir toujours de nouveaux détails, ce qui répond partiellement à la question de Jiav.

Euh, non, si tu as bien compris ce que j'ai écrit, on ne peut pas "zoomer à l'infini et y voir de nouveaux détails". Je sais bien qu'en sciences on a l'habitude de parler d'un observateur hypothétique qui pourrait avoir toutes les propriétés que l'on veut, mais dans ce cas, il me semble que ce n'est pas une hypothèse possible. Il ne peut pas y avoir d'observateur qui aurait le loisir de zoomer à l'infini, car même si un tel zoom existait, le calcul ne serait pas terminé. Pour qu'il existe une observation d'une infinité de détails, il faut que le calcul soit terminé. Est-ce qu'on est d'accord ?
En effet, si le calcul n'est pas terminé, cela veut dire qu'il y a un nombre fini de détails.
Et donc puisqu'on ne peut définir une date t à partir de laquelle il y aura une infinité de détails, on ne peut observer une infinité de détails.
On peut éventuellement suggérer que l'observation est reportée à un temps infini ... ce qui revient à dire qu'elle ne sera jamais faite par définition même de l'infini !!!
Donc on tourne en rond, un tel observateur ne peut exister.

On s'égare un peu, mais je pense qu'il fallait clarifier car je vois trop souvent passer ce concept d'observateur hypothétique qui ne peut théoriquement exister.

Cordialement,
Argyre

[JPL]

Parfaitement d'accord avec toi. J'aurais dû écrite "on peut théoriquement zoomer à l'infini". Il n'empêche qu'en math des tas de raisonnements se font en passant à l'infini. Par exemple quand on dit que la frontière de l'ensemble de Mandelbrot a une dimension de 2 (je laisse aux matheux la question de savoir si c'est la dimension de Hausdorff-Besicovitch ou la dimension de Pontrjagin et Schnirelman, je ne suis pas compétent) ce n'est vrai que si on suppose un nombre d'itérations infini.

[invité576543]

Bonjour,

Parfaitement d'accord avec toi. J'aurais dû écrite "on peut théoriquement zoomer à l'infini".

Non plus. C'est le mot infini qui est le problème.

Si on veut l'éviter il faut parler de l'absence de borne. C'est "quel que soit le nombre de zooms supplémentaires que l'on saura appliquer, on verra de nouveaux détails".

Il n'empêche qu'en math des tas de raisonnements se font en passant à l'infini.

Peut-être, mais beaucoup cachent des affirmations qui peuvent s'écrire sans, sous forme modale comme ci-dessus, d'absence de limite posée par tel aspect du problème (la limite pratique vient d'ailleurs...).

Par exemple quand on dit que la frontière de l'ensemble de Mandelbrot a une dimension de 2 (je laisse aux matheux la question de savoir si c'est la dimension de Hausdorff-Besicovitch ou la dimension de Pontrjagin et Schnirelman, je ne suis pas compétent) ce n'est vrai que si on suppose un nombre d'itérations infini.

Pas vraiment. D'ailleurs, quel est le sens de "supposer le nombre d'itérations infini"?

Ca peut encore se mettre sous forme modale, sous forme de "quelque soit la proximité de 2 que l'on s'impose, il existe un nombre d'itération fini qui permet de s'approcher de 2 à moins que cette proximité".

L'infini n'est souvent qu'un outil dont on peut se passer, mais au prix d'expressions plus lourdes, ou de démonstrations plus longues. Quand on veut se ramener dans le monde réel (ici faire effectivement les zooms et regarder), il faut virer l'infini, et la plupart du temps cela ne pose pas de difficultés.


Ensuite, pour l'ensemble de Mandelbrot, il est fait ici l'erreur commune de penser que ce qui est dessiné, ce que l'on voit, est l'ensemble de Mandelbrot. De fait, il est impossible de dessiner, de montrer un quelconque détail de la frontière de cet ensemble. Ce qui est fait est de montrer des courbes |P_n(Z)|=2, avec P_n une suite de polynômes particuliers, tels que ces courbes s'approchent d'aussi près que l'on veut (en choisissant n) de la frontière de l'ensemble.

Ce qu'on appelle "zoomer" consiste à prendre n plus grand.

C'est plus qu'une nuance, parce qu'il ne s'agit de quelque chose qui existe physiquement, et que l'on examine avec des instruments optiques de plus en plus performants. Il s'agit d'une idée abstraite, un "objet" irréalisable, que l'on sait approcher par d'autres objets, plus réalisables, et que l'on peut examiner, eux.

Cordialement,

[JPL]

Tu ergotes parce que tu bloques sur le fait que l'infini ne peut être matériellement atteint, alors qu'il est parfaitement possible de le manipuler par la pensée. Donc la dimension fractale de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot est réellement 2, celle de du flocon de von Koch est réellement log 4/log 3... et je n'accepte pas :

Ensuite, pour l'ensemble de Mandelbrot, il est fait ici l'erreur commune de penser que ce qui est dessiné, ce que l'on voit, est l'ensemble de Mandelbrot.

parce que je sais parfaitement qu'on en voit seulement une approximation qui dépend du nombre d'itérations. Toutefois avec un nombre d'itérations suffisant l'image qu'on voit sur l'écran est une image fidèle compte tenu des limites de résolution de cet écran. Au passage, zoomer dans cette image ne consiste pas à prendre un nombre d'itérations plus grand (même s'il faut adapter le nombre d'itérations au facteur de zoom pour rester dans les limites de tolérances liées à la résolution de l'écran).
Fin du hors sujet.

[invité576543]

Tu ergotes parce que tu bloques sur le fait que l'infini ne peut être matériellement atteint, alors qu'il est parfaitement possible de le manipuler par la pensée.

Intéressant comme remarque. Il n'y a aucune difficulté à manipuler le Père Noël ou les nounours verts en pensée. Qu'est-ce que cela prouve?

je n'accepte pas :

Tu peux toujours ne pas accepter, je ne pense pas qu'il y ait d'erreur dans ce que j'ai écrit. Si tu vois une erreur mathématique, ne te gène pas pour la signaler.

parce que je sais parfaitement qu'on en voit seulement une approximation qui dépend du nombre d'itérations. Toutefois avec un nombre d'itérations suffisant l'image qu'on voit sur l'écran est une image fidèle

Je serais intéressé de savoir comment tu le sais. La démonstration mathématique de la convergence des |Pn(z)|=2, ou de la distance min entre cette courbe et la frontière du Mandelbrot n'est pas si simple, et c'est là-dessus que se base ce "savoir".

Les images que tu vois ne sont pas plus la frontière du Mandelbrot que 10^-80 n'est une "image" de 0.

Fin du hors sujet.

Sur quelque chose d'incorrect? Mais ce serait intéressant de lancer (ou relancer) un fil sur l'infini actuel, où tu exposerais ta manière de voir.

Cordialement,

[JPL]

Tu peux toujours ne pas accepter, je ne pense pas qu'il y ait d'erreur dans ce que j'ai écrit. Si tu vois une erreur mathématique, ne te gène pas pour la signaler.

Ce que je n'accepte pas c'est que tu me prêtes une opinion que je n'ai pas et que je n'ai jamais écrite.

[invité576543]

Ce que je n'accepte pas c'est que tu me prêtes une opinion que je n'ai pas et que je n'ai jamais écrite.

Je ne comprends pas. Je suis étonné de ta réaction virulente.

Je ne TE prête aucune opinion. VOUS parliez de voir le Mandelbrot, je me contente de dire que ce qu'on représente n'est pas le Mandelbrot, mais des solutions d'équations particulières, parfaitement fini, de calcul fini.

On s'égare un peu, mais je pense qu'il fallait clarifier car je vois trop souvent passer ce concept d'observateur hypothétique qui ne peut théoriquement exister.

Argyre a parfaitement raison. Je cherchais juste à l'illustrer en allant plus loin, en essayant d'expliquer que la notion même de "voir" le Mandelbrot n'est possible que par un observateur hypothètique que ne peut pas "théoriquement" (au sens des limitations physiques) exister. Le mandelbrot lui-même est un objet "hypothétique", aussi peu atteignable que l'infini.

On a vite fait de déraper dans les paradoxes dès que l'on parle de l'infini.

Et si on raccroche à ce qui précèdait cet intermède, le paradoxe entre une complexité infinie dans une suite aléatoire infinie, alors que toutes les moyennes sont parfaitement prédictibles, est un exemple de paradoxe de l'infini.

Cdlt,

[invité576543]

Et si on raccroche à ce qui précèdait cet intermède, le paradoxe entre une complexité infinie dans une suite aléatoire infinie, alors que toutes les moyennes sont parfaitement prédictibles, est un exemple de paradoxe de l'infini.

En continuant là-dessus, si on prend une suite x_n finie de n tirages aléatoires indépendants, on peut montrer qu'il y a exactement la même information, la même complexité entre cette suite et la suite des n moments de 1 à n, avec le moment d'ordre i donné par E[xⁱ]

Or quand on passe n à l'infini, la suite des moments devient parfaitement connue. Par exemple, si on prend des variables binaires de valeurs 0 et 1 et de probabilité uniforme 1/2 et 1/2, tous les moments valent 1/2, il n'y a donc plus aucune information dans les moments et la complexité devient nulle.

On a donc deux séries de suites de même complexité alors que la limite à l'infini de la première est de complexité infinie, et la complexité de la limite à l'infini de la deuxième est de complexité nulle. Phénomène de "bosse glissante" classique.

Et c'est pertinent parce que notre perception de simple ou complexe peut se baser sur les moments. C'est le cas d'un gaz, pour lesquels les premiers moments de la vitesse des particules sont respectivement le mouvement d'ensemble (le vent par exemple) et la température.

Si on pondère de manière décroissante avec l'ordre l'importance (en complexité, en information) des moments, on arrive à voir comment une suite infinie (et même juste très grande) peut être à la fois de complexité infinie et de complexité nulle.

Cordialement,