Quelles conditions ? Le théorème de Gödel ne donne pas de telles conditions, c'est le constat (démontré) que l'on peut s'amuser à ajouter autant d'axiomes (non contradictoires) que l'on veut à l'arithmétique (du premier ordre), on ne pourra toujours pas tout dire, ce n'est pas une limite c'est l'expression de l'infini des possibles...Envoyé par Buraq
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
j'ai pas compris!!! c'est quoi l'erreur dans ma formulation?!! encore une fois relis bien mes deux derniers messages..Bah non, ce sont des résultats scientifiques, donc ce serait idiot de dire qu'ils sont des obstacles. Décidément ta formulation est plus que maladroite
sans entrer dans les détails, bref, le théorème de godel veut dire que les maths n'est pas un système cohérent..on peut montrer qu'un théorème est vrai et faux à la fois..Quelles conditions ? Le théorème de Gödel ne donne pas de telles conditions, c'est le constat (démontré) que l'on peut s'amuser à ajouter autant d'axiomes (non contradictoires) que l'on veut à l'arithmétique, on ne pourra toujours pas tout dire, ce n'est pas une limite c'est l'expression de l'infini des possibles...
Tu devrais le ré-étudier (a minima : wikipedia), le théorème de Gödel ne dit absolument pas cela.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait, ta formulation n'était pas maladroite : c'était juste que tu ne comprenais pas aussi bien que ça, je pense, le théorème de Gödel ni le principe d'incertitude d'Heisenberg
la première fois ou j'ai vu le théorème de Godel c'etait dans le livre de steven hawking (universe in a nutshell) et j'ai pas fait des étdues sur ce théorème en particulier..juste j'ai une connaissance vulgaire là dessus..par contre le principe d'Heisenberg je le connais bien!! je pense pas que tu allais me donner un exercie pour que tu en sois sur Gwyddon!
c'est pas moi qui dit ça..voir the universe in a nutshellTu devrais le ré-étudier (a minima : wikipedia), le théorème de Gödel ne dit absolument pas cela.
Je crois () que Médiat connaît TRÈS bien le théorème de Gödel, tu serais avisé de suivre son conseil
Pour faire court : il y a une hypothèse fondamentale que tu sembles oublier en généralisant à toute la mathématique. Le théorème de Gödel, en version courte, stipule que toute théorie mathématique contenant l'arithmétique des entiers naturels contient des propositions indécidables au sein de cette théorie ; mais tu peux très bien construire des modèles mathématiques ne contenant pas l'arithmétique, et qui donc échappent au théorème de Gödel
Stephen Hawking
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Moi je prétend pas faire face à Mediat..lui est très fort en maths il serait idiot de négliger sa propos.je respecte bien sa proposition mais j'aime pas m'avancer vers des choses que j'ai pas bien saisies. je suis pas adapté à la vulgarisation scientifique..
je te promet de voir ça et de le réetudierPour faire court : il y a une hypothèse fondamentale que tu sembles oublier en généralisant à toute la mathématique. Le théorème de Gödel, en version courte, stipule que toute théorie mathématique contenant l'arithmétique des entiers naturels contient des propositions indécidables au sein de cette théorie ; mais tu peux très bien construire des modèles mathématiques ne contenant pas l'arithmétique, et qui donc échappent au théorème de Gödel
Cordialement.
Deux précisions :Le théorème de Gödel, en version courte, stipule que toute théorie mathématique contenant l'arithmétique des entiers naturels contient des propositions indécidables au sein de cette théorie ; mais tu peux très bien construire des modèles mathématiques ne contenant pas l'arithmétique, et qui donc échappent au théorème de GödelEt une remarque, à mon sens fondamentale : le théorème de Gödel n'est pas, comme le disent certains, le signe de la faillite des maths (ou une limitation comme dit buraq), pas plus que le théorème de Arrow n'est la faillite de la démocratie, ou l'impossibilité de construire la bibliothèque de Babel, version illimitée de celle de Borges, n'est la faillite de la littérature.
- il s'agit des théories du premier ordre (logique classique), contenant l'arithmétique, il est en effet facile de trouver une théorie du second ordre, contenant l'arithmétique et complète.
- J'aurais plutôt écris "construire des théories mathématiques ne contenant pas l'arithmétique", puisque les modèles sont toujours complets (en fait le mot modèle n'a pas le même sens en physique et en maths).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
je vois pas l'utilité de reformuler les maths ou bien des théories qui ne contiennent pas l'arithmétique..j'insiste que le théorème de Godel limite encore cette formulation puisque toutes les théories mathématiques sont basées sur le meme principe:la logique..l'arithmétique est le produit pur de la logique ,pourtant elle est inconsistante chez Godel..raison?!! tu peux forger des théories qui ne contiennent pas l'arithmétique mais tu n'échapera jamais à la logique..mais tu peux très bien construire des modèles mathématiques ne contenant pas l'arithmétique, et qui donc échappent au théorème de Gödel
Mediat si tu as suivit ce que j'ai écris au dessus tu comprendra pourquoi je pose la question suivante:il s'agit des théories du premier ordre (logique classique), contenant l'arithmétique, il est en effet facile de trouver une théorie du second ordre, contenant l'arithmétique et complète.
J'aurais plutôt écris "construire des théories mathématiques ne contenant pas l'arithmétique", puisque les modèles sont toujours complets (en fait le mot modèle n'a pas le même sens en physique et en maths).
que veut tu dire par théorie de premier(logique classqiue) et second ordre??
serait ce que la théorie de second ordre développe des outils au delàa de la logique classique?!!
Cordialement.
Bur@q
Bonjour,
En quoi le théorème de Gödel est-il plus une "limitation" des maths que le théorème qui dit qu'il n'existe pas de réel x tel que x²+1=0 ?
Si on regarde bien, le th. dit juste qu'une certaine "équation" logique (portant sur les systèmes formels) n'a pas de solution. Et alors?
Cordialement,
Que tu n'en vois pas l'utilité peut-être, mais tu n'es pas mathématicien
Et encore une fois le mot utilité est un mot détestable pour ce qui concerne les maths...
Décidément tu es têtu... Et ça commence un peu à m'agacer. Cesse tu veux bien d'utiliser ce mot de limitation, j'ai un peu l'impression que tu ne sais pas ce que sont les mathématiques en fait !j'insiste que le théorème de Godel limite encore cette formulation puisque toutes les théories mathématiques sont basées sur le meme principe:la logique..
C'est quoi cette phrase qui ne veut rien dire ?? Bien sûr qu'on utilise la logique en mathématiques, mais ta phrase ne veut rien dire, on utilise des axiomes pour faire une théorie mathématique donc la logique toute seule ça ne fait rien du tout.l'arithmétique est le produit pur de la logique
Bref je laisse tomber Médiat est bien plus compétent que moi pour te répondre, et il vaut mieux quelqu'un de compétent ici
La topologie, la théorie des groupes etc. ne sont pas utiles ?
Cette affirmation est fausse (et ceci n'est pas un paradoxe à la Gödel, mais une appréciation sur ton affirmation).
Je ne voudrais pas que tu crois que je tombe dans l'élitisme, mais il est impossible comprendre le théorème de Gödel sans savoir ce qu'est la logique classique du premier ordre, puisque c'est une condition de l'application de ce théorème.
La logique du second ordre permet d'exprimer des choses que la logique du premier ordre ne permet pas (j'aurais pu dire la même chose de la logique floue ou des logiques modales)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Godel n'a jamais dit/démontré que l'arithmétique était inconsistante, vraiment il faut que tu te renseigne mieux sur les travaux de Godell'arithmétique est le produit pur de la logique ,pourtant elle est inconsistante chez Godel..raison?!!
Edit : grillé par mediat
bonjour
j'ai relu les posts et ils sont très interessant, je vais essayer d'apporter mon point de vue.
Lorsqu'on dit que le principe d'Heisenberg impose une limite sur la physique je pense qu'on fait une erreur
Le principe d'Heisenberg est une propriétées physique, comment peut elle la limiter?
Elle limite notre approche classique, notre bon sens, cad qu'on pense qu'un système physique est parfaitement connue lorsqu'on connait la position et la quantité de mouvement d'une particule. Or comme le montre la phys stat, ce n'est pas la connaissance de la qtité de mouvement de toutes les particules qui nous aidera a comprendre la physique d'un gaz.
C'est notre approche classique qui est limitée par le principe d'Heinsenberg mais d'autres approches s'en accomodent assez bien.
En fait j'imagine tout est question de topologie, donc de mathématique , car le cadre référentiel dans lequel on raisonne (espace temps) est tout aussi important que ce que l'on observe dans ce cadre (du vide) .
Par exemple il se pourrait que l'on puisse décrire ce cadre universel sans utiliser de notion de distance, mais juste des notion angulaires et nous n'aurions donc pas besoin de faire intervenir des notions de vitesse pour décrire l'energie, mais juste des vecteurs angulaires .
Par exemple dans mes travaux mathématiques (informatique), je ne considère pas le temps comme une seule suite de nombre 01234, ni l'espace comme orthonormé sur deux plans, mais un rythme ondulatoire, et un seul angle intriqué entre pi et phi.
Bonjour,
Excuse moi, mais est-ce que tu pourrais reformuler tout ça sans usage de la fonction random ?
Merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
@deedee
Ce serait trop long à exécuter avec mon ordinateur 32 bit sans le random . Le vecteur hasard sert juste à prendre la mesure du potentiel constant de l'angle.
Mais je ne peu de toute façon que séquencer une période défini due à une limite technologique: les intervalles de diffraction du photon que peut impulser mon PC (1 000 000), mais peut importe la limite, de toute façon l'équation est un objet suffisant pour décrire l'angle.
Je sais qu’une analogie ne peut valoir que ce que valent les analogies, et il ne faut pas trop en attendre, mais celle-ci me paraît dangereuse, dans la mesure où elle peut entraîner une confusion importante :
Dans les cas des réels et des équations polynomiales, on sait qu’il suffit d’ajouter un bidule pour que la nouvelle structure ait des propriétés de clôture intéressante, alors que le théorème d’incomplétude de Gödel dit justement qu’on pourra toujours ajouter des bidules à l’arithmétique sans jamais avoir une théorie complète (c'est à dire avec une bonne notion de clôture).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le truc qui me chiffonne c'est que j'obtiens bien une équivalence entre masse et énergie mais qui décrit une énergie de potentiel infini .
E=M/(S-1°)*infini
S étant le vide (un angle parait lui convenir dans mon modèle)
Tu as sans doute une bonne raison pour pourrir ton propre fil, où des gens ont fait l'effort de te répondre, mais je ne vois pas laquelle ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je suis désolé, là je me suis trompé..voilà l'énoncé complet du premier théorème de Godel d'après wikipedia:Cette affirmation est fausse (et ceci n'est pas un paradoxe à la Gödel, mais une appréciation sur ton affirmation).
Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie. "
d'après wikipedia toujours:
Ces deux théorèmes ont été prouvés pour l'arithmétique de Peano et donc pour les théories plus fortes que celle-ci, en particulier les théories destinées à fonder les mathématiques, telles que la théorie des ensembles, ou les Principia Mathematica".
je vois par ce passage que les principlaes théories destinées à fonder les mathématiques sont remises en cause par ce théorème, ce qui veut bien dire que les maths fondés par ces théories seraient contradictoires, incomplètes et non cohérentes!! c'est pas ça l'interprétation directe de ce théorème!?!
Comment arrives-tu à voir cela? Où vois-tu une quelconque remise en cause dans les textes que tu as cités?
Non. "Contradictoires" et "non cohérentes" est clairement une interprétation erronée. "Incomplètes" est plus proche de l'idée, mais vu la manière dont tu comprends les termes, on peut se poser la question de ce que tu "vois" dans cet adjectif., ce qui veut bien dire que les maths fondés par ces théories seraient contradictoires, incomplètes et non cohérentes!! c'est pas ça l'interprétation directe de ce théorème!?!
Ca veut dire ce que ça veut dire, qu'il existe avec ces théories des propositions qui ne peuvent être ni "prouvées" ni "réfutées", avec un sens très précis et très particulier de ces adjectifs.
Cordialement,
Tu fais toujours la même erreur, incompléte (présence d'une formule indécidable) et contradictoire ne sont pas synonymes !!!!!! (j'ai l'impression que tu aimes bien les signes de ponctuations
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
OK
Le plus grand ordinal, alors?
Ce serait intéressant de trouver un autre cas "sans clotûre"...
Cordialement,
j'avoue encore une fois que j'ai fait une grosse erreur(faute de vulgarisation)
au moins j'ai utilisé un mot correct "incomplet", d'ailleurs le théorème est connu aussi sous le nom : théorème d'incomplétude de Godel.
en fait on est d'accord que le théorème prétend l'existence de formules indécidables (ni prouvé ni réfutés) cela crée bien une limitaion aux maths !!
Non, ca ne cree pas une limitation ! (grr...)j'avoue encore une fois que j'ai fait une grosse erreur
au moins j'ai utilisé un mot correct "incomplet", d'ailleurs le théorème est connu aussi sous le nom : théorème d'incomplétude de Godel.
en fait on est d'accord que le théorème prétend l'existence de formules indécidables (ni prouvé ni réfutés) cela crée bien une limitaion aux maths !!
Une proposition aussi simple que :est une proposition indecidable dans la theorie des groupes. Tout simplement parce qu'il existe des groupes ou elle est vraie, et des groupes ou elle est fausse !
Une proposition indecidable n'est pas un blocage, au contraire, elle enrichit nos connaissances... Et accessoirement, les propositions concernées par ce theoreme sont souvent marginales, en prenant un systeme d'axiome un peu bien foutu tout en etant naturel, on devrait bientot pouvoir avoir un cadre logique ou toute proposition "interressante" (cad qui concerne des objets de la theorie des ensembles) sera decidable.
Ces notions sont complexes, on ne s'improvise pas mathematicien, encore moins logicien, et on improvise encore (encore, encore,......) moins des interpretations "philosophiques" du theoreme de Godel... C'est probablement le theoreme le plus mal compris et le plus detourné de son usage de toute l'histoire des mathématiques.
