Approximations

[invite66c372b0]

salut
si on resoud un probleme en utilisant des approximations est ce qu'on a atteint vraiment la vérité des choses
Autrement dit si on a pas fait ces approximations on vas trouver une autre resultat??
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[invitea4a042cf]

C'est toute la difficulté de la plupart des disciplines scientifiques :
- si on ne fait pas d'approximation, on ne peut pas résoudre le problème
- si on fait trop d'approximations, ou si on fait de mauvaises approximations, le résultat qu'on trouve n'a plus vraiment de signification.

Si je joue à la pétanque, je peux faire l'approximation que le vent est négligeable sur la vitesse de ma boule. Si je joue au badminton, je ne peux plus faire cette approximation. Dans les deux cas, c'est l'expérience qui tranchera.

La "vérité des choses" n'existe pas. On crée des modèles, on les applique (par exemple on fait des calculs avec), et on vérifie les modèles en les comparant à l'expérience.

[invite66c372b0]

les approximations résoud le probleme mais cette resolution ne reflete pas la vérité ;ex on neglige la dissociation de la base faible dans un milieu assez acide mais cette dissociation existe et elle peut influencer d'une maniere ou d'une autre sur le résultas .

[invitea4a042cf]

Dans ce cas, on voit qu'il y a un problème quand on compare le calcul et les résultats expérimentaux.

Ce qui me gêne, c'est le mot "vérité". C'est quoi, la "vérité" en sciences ? On utilise toujours des modèles, on fait toujours des approximations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

ex on neglige la dissociation de la base faible dans un milieu assez acide mais cette dissociation existe et elle peut influencer d'une maniere ou d'une autre sur le résultas .

Dans ce cas précis il existe une manière de vérifier si l'approximation est valable en recalculant la constante d'acidité. Si l'écart entre cette constante recalculée et la constante réelle est négligeable, l'approximation tient.
Toujours dans ce cas, il y existe une méthode itérative qui permet de réduire l'approximation à chaque cycle de calcul, on tend ainsi vers le résultat exact et on peut valider l'approximation ou non.

m@ch3

[JPL]

Il existe de nombreux mécanismes dont les lois exactes sont parfaitement connues mais dont les formules ne peuvent pas être résolues analytiquement. La seule chose qui est possible c'est une résolution numérique, obligatoirement approximée.

[invitebd2b1648]

Salut !

Comme l'équation de Navier-Stokes !

Cordialement,

[invite66c372b0]

Dans ce cas précis il existe une manière de vérifier si l'approximation est valable en recalculant la constante d'acidité. Si l'écart entre cette constante recalculée et la constante réelle est négligeable, l'approximation tient.
Toujours dans ce cas, il y existe une méthode itérative qui permet de réduire l'approximation à chaque cycle de calcul, on tend ainsi vers le résultat exact et on peut valider l'approximation ou non.

oui ca je le sais trés bien c'est juste un exemple mais il y'a parfois des approximations non justifié et quand meme on continue a faire le calcul par ex:dans des cas quand on veux resoudre l'equation de schrodinger pour une particule de dans une boite on neglige l'energie potentiel mais cette energie peut influencer sur les resultats d'abord mon prof m'a dit on sais pas résoudre cette equation avec le terme du potentiel alors si on sais trouver la solution en fonction de l'energie potentiel je pense que ca vas donner autre choses

[invite66c372b0]

Dans ce cas, on voit qu'il y a un problème quand on compare le calcul et les résultats expérimentaux.

Ce qui me gêne, c'est le mot "vérité". C'est quoi, la "vérité" en sciences ? On utilise toujours des modèles, on fait toujours des approximations.

pardon mais ce que je sais c'est que les sciences servent a decouvrir le monde et tous ce qu'on trouve doit avoir une relation avec la vérité.

[invite66c372b0]

Salut !

Comme l'équation de Navier-Stokes !

Cordialement,

oui par exemple

[invitea4a042cf]

Dire qu'on atteint la "vérité" en sciences, ça veut dire qu'on a le résultat exact, sans aucune approximation. Comment peut-on en être certains ? La mécanique de Newton elle-même n'est qu'une approximation, puisqu'elle n'est valable que lorsqu'on est loin de la vitesse de la lumière. Pourtant, elle est apparue comme la "vérité" à plein de gens, avant qu'on ne connaisse la relativité. Mais ce n'est qu'un modèle. Il faut rester humble en science, ne jamais croire qu'on décrit totalement la réalité (et encore moins la vérité).

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je voudrais affirmer mon desaccord avec

Dire qu'on atteint la "vérité" en sciences, ça veut dire qu'on a le résultat exact, sans aucune approximation.

La seule facon dont je puisse comprendre un tel resultat "exact" est la resolution d'une equation mathematique. Tres bien, mais cela n'a pas forcement de valeur scientifique. La seule facon de savoir si le resulat exact que l'on a obtenu mathematiquement a une valeur scientifique, c'est en ayant sous controle les approximations dans lesquelles l'equation que l'on resout est valable. En fait, je ne cherche pas a interpreter negativement ce message, qui conclue bien sur

Il faut rester humble en science, ne jamais croire qu'on décrit totalement la réalité (et encore moins la vérité).

mais je tiens a re-affirmer le role central du concept d'approximation dans la demarche scientifique. Un resultat n'a de valeur que s'il vient avec des barres d'erreur. Les erreurs peuvent etre statistiques et systematiques. Ce dont on parle ici, ce sont principalement les erreurs systematiques : les erreurs statistiques ne correspondent en effet qu'a la quantite de donnees que l'on engrangee, et peuvent etre reduite simplement en en prenant plus (dans un temps et un budget raisonnable bien entendu). Une experience bien calibree et bien concue atteint son but en ayant des erreurs statistiques similaires aux erreurs systematiques. Mais si les erreurs systematiques ne sont pas evaluees, tout le travail perd sa valeur. Dans ma conception personnelle, c'est tout l'art du scientifique que d'evaluer correctement ces erreurs, d'ou le role central que j'attribue aux methodes d'approximation.