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selon vous, le hasard existe t il vraiment?



  1. #361
    Amanuensis

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?


    ------

    Le Rey (Dictionnaire historique de la langue française) corrobore la thèse de karlp et pas celle de dartag.

    Le Rey précise que "zahr" signifie aussi "fleur", et est utilisé par métonymie pour "dé" parce que des fleurs étaient dessinées sur les faces.

    -----

  2. #362
    Amanuensis

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Pourtant
    Pas en contradiction avec ce que je raconte...

    Doit suffire qu'un message soit de moi pour qu'il soit lu de travers, j'ai l'impression.

    (Au passage, alea est singulier en latin --sinon ce serait "sunt" et pas "est" dans la phrase attribuée à César-- ; la traduction par "les dés" est donc incorrecte.)

  3. #363
    JPL
    Responsable des forums

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    J'ai évoqué, parmi d'autres, la traduction traditionnelle, en étant parfaitement conscient du singulier, mais il faut se souvenir qu'une traduction n'a généralement pas pour rôle de traduire mot à mot, mais de traduire l'esprit.

    Pour prendre un exemple non polémique, le début d'un livre célèbre :
    In a hole in the ground there lived a hobbit. Not a nasty, dirty, wet hole, filled with the ends of worms and an oozy smell, nor yet a dry, bare, sandy hole with nothing in it to sit down on or to eat: it was a hobbit-hole, and that means comfort.
    Dans un trou vivait un hobbit. Ce n'était pas un trou déplaisant, sale et humide, rempli de bouts de vers et d'une atmosphère suintante, non plus qu'un trou sec, nu, sablonneux, sans rien pour s'asseoir ni sur quoi manger : c'était un trou de hobbit, ce qui implique le confort.
    On voit que "in the ground ", pas vraiment nécessaire, a disparu et que "with nothing in it to sit down on or to eat" a été réinterprété, la traduction mot à mot étant "sans rien pour s'asseoir dessus ni [rien] à manger".

    Pardon pour le hors sujet.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  4. #364
    Cendres
    Modérateur

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par dartag Voir le message
    Non, non, il s'agit bien du "doigt de Dieu" :
    Hasard désigne un dé du jeu et non pas le jeu lui même (ou le mot dé s'agissant d'un jeu de dé), et ce dé nommé hasard veut dire le doigt de Dieu.
    C'est en contradiction avec les ouvrages d'étymologie.
    N'a de convictions que celui qui n'a rien approfondi (Cioran)

  5. #365
    Amanuensis

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    mais de traduire l'esprit.
    J'aurais dû écrire "pas une traduction littérale", plutôt que "incorrecte".

    Le point n'était pas là. Mais sur le fait que "alea" ne veut pas dire littéralement "les dés", ainsi que l'indique le Rey, mais "jeu de dés", et, par métaphore en latin, "le sort" (puis par dérive "hasard" en français.)

  6. #366
    karlp

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par dartag Voir le message
    Non, non, il s'agit bien du "doigt de Dieu" :
    Hasard désigne un dé du jeu et non pas le jeu lui même (ou le mot dé s'agissant d'un jeu de dé), et ce dé nommé hasard veut dire le doigt de Dieu.
    Vous savez (tout le monde aujourd'hui connaît l'expression arabe qui traduit "le dieu" : "al lah")que dieu se dit "lah" (lahou au nominatif).
    Doigt (en arabe "littéraire" -foussha) se dit "isba' (ou) ":

    Il n'y a absolument aucun moyen de relier l'etymologie de

    "isba'(ou) llah" à "hasard"

  7. #367
    karlp

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Le Rey (Dictionnaire historique de la langue française) corrobore la thèse de karlp et pas celle de dartag.

    Le Rey précise que "zahr" signifie aussi "fleur", et est utilisé par métonymie pour "dé" parce que des fleurs étaient dessinées sur les faces.
    En effet, "fleur" se dit "zaharat" et il s'agit bien du même "z" et du même "h": ces deux mots sont effectivement de la même famille.

  8. #368
    invite90cd22b3

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Pour moi le hasard n’existe pas, toute chose obéissant à une autre et entraînant une conséquence. Ont peut cela dit parler de « faible probabilité » plutôt que de hasard.
    Ce mot est bien utile pr remplacer le mot « dieu » ou encore tout ce que l’on ne connait, mais il n’existe pas.
    Il y a des règles et des lois pr tout, je ne crois guère au chaos (qui lui-même obéit a des règles, là aussi on a donné un nom a ce que l’on est pas encore capable d’expliqué), même dans l’infiniment petit et la physique quantique.

    Pour moi la question du hasard et la même que celle de l’infini. Si l’effet papillon est permanent depuis tjrs comment peut ont remonté à la base puisque même si on trouve d’autre « loi » et « règles » cela ne répondra jamais au fait que pr qu’il y ai loi/création/règle pr tout…etc alors c’est que quelque chose à la base a crée ça, mais comment ce quelque chose a pu créer ça si lui-même n’a pas était créer ? on ne pourra jamais savoir, c’est frustrant.
    On pourra faire encore des avancées mais jamais on ne pourra répondre à ça (sauf la religion qui a choisi la solution de simplicité…pourquoi pas hein, c’est pratique), tout comme a l’infini grand/petit.

    Désolé d’être peut être un peu hs, c’est juste mon ressenti sur la chose et c’est aussi ce que chaque avancée en physique nous a montré jusqu’a présent.

  9. #369
    invite62e1e8a6

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Non, le hasard n'existe pas. Prouver son existence est la même conjecture que prouver l'existence de Dieu. C'est d'ailleurs pour cette raison que je soupçonne que le hasard est le dieu des évolutionnistes.

  10. #370
    Cendres
    Modérateur

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    A relier à cette discussion, lancée elle aussi par un 911...
    N'a de convictions que celui qui n'a rien approfondi (Cioran)

  11. #371
    invite2fe22a50

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Aprés vous avoir lu, j'en tire une conclusion:

    Le hasard est un concept sans lequel toutes les théories physiques tombent à l'eau.

    Pourquoi?

    Car tout simplement sans hasard, le cycle cause-effet est infini dans le sens temporel inverse.

    Car si la cause entrainne l'effet, qu'est-ce qui entrainne la cause?
    Sans hasard toute cause n'est l'effet que d'une autre cause en amont.

    Dans ce cas la MQ et ces fameuses FO reposerait sur une théorie sous jacente déterministe.

    Son interprétation probabiliste ne serait qu'une ruse devant l'impossibilité de notre physique à donner une description evolutive des systémes à l'echelle nano.

  12. #372
    invite2fe22a50

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Je voulais rajouter:

    Comme le disait quelqu'un vouloir modélisé la repartition de je ne sais quel caractére par une lois de Gauss, ne veut pas dire que ce caractére obéit intrinséquement à une loi normale.

    Si la répartition de la taille obéit à une loi de Gauss, cette loi est-elle inscrite dans nos génes?


    Si les électrons se repartissent selon certaines orbitales atomiques, ont-ils "en eux" la fonction d'onde? ou ont-ils en eux une physique deterministe insaisissable à nous humains?

  13. #373
    invite45846b3c

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Bonjour,
    Personnellement, je suis convaincu que le hasard n'existe pas (au moins à l'échelle macroscopique, pour ce qui est de l'échelle nano je ne suis pas assez callé pour me faire une idée).
    Ainsi, pour ceux qui "croient" au hasard, comment expliquer que certains phénomènes soient prévisibles (la météo, même si actuellement la maîtrise n'en est pas parfaite, la pomme qui va tomber de l'arbre, quelqu'un qui vous dit :"Je savais que tu allais répondre ça"...) tandis que d'autres ne le seraient pas ?
    Pourtant tous ces phénomènes sont gouvernés au niveau quantique par les mêmes lois non?

  14. #374
    invitea0ecda6e

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par SEH Voir le message
    Bonjour,
    Ainsi, pour ceux qui "croient" au hasard, comment expliquer que certains phénomènes soient prévisibles (...) tandis que d'autres ne le seraient pas ?
    Bonjour SEH,
    Je ne comprend pas bien ta logique là dessus. Tu as plutôt l'air de justifier l'existence du hasard ?

  15. #375
    invite45846b3c

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Bonjour Tlaloc,
    Je me suis peut-être mal exprimé.
    Personnellement, je suis convaincu que tous les phénomènes sont prévisibles (en théorie, si on dispose de toute l'information sur chaque élément du système).
    En revanche les personnes qui croient au hasard croient aussi à l'existence de phénomènes imprévisibles. Comme expliquent-elles alors que certains phénomènes sont parfaitement prévisibles ?
    J'espère que j'ai été plus clair...

  16. #376
    invite45846b3c

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par sangohlink Voir le message
    Car tout simplement sans hasard, le cycle cause-effet est infini dans le sens temporel inverse.
    Car si la cause entrainne l'effet, qu'est-ce qui entrainne la cause?
    Sans hasard toute cause n'est l'effet que d'une autre cause en amont.
    Bonjour sangohlink,
    Je ne suis pas d'accord avec toi sur ce point.
    La cause entraine l'effet : là on est d'accord, mais pourquoi est-ce qu'on ne pourrait pas imaginer une chaîne de cause à effet avec un point de départ (Big Bang ou autre)?

  17. #377
    invite986312212
    Invité

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Comme expliquent-elles alors que certains phénomènes sont parfaitement prévisibles ?
    est-ce qu'il y a des événements parfaitement prévisibles? tu cites la chute d'une pomme. Si la prédiction est que la pomme tombera un jour (si on ne la cueille pas avant) admettons, mais s'il est question de prédire quel jour elle tombera, c'est moins facile. Et s'il s'agit de prédire quel millionième de seconde elle tombera c'est carrément impossible. Dire qu'il n'y a pas de hasard, c'est dire que si tu connaissais parfaitement l'état de l'univers, tu pourrais dire quand exactement tombera ladite pomme. Tu peux le croire mais ça s'apparente à un acte de foi.

  18. #378
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par SEH Voir le message
    Bonjour Tlaloc,
    Je me suis peut-être mal exprimé.
    Personnellement, je suis convaincu que tous les phénomènes sont prévisibles (en théorie, si on dispose de toute l'information sur chaque élément du système).
    En revanche les personnes qui croient au hasard croient aussi à l'existence de phénomènes imprévisibles. Comme expliquent-elles alors que certains phénomènes sont parfaitement prévisibles ?
    J'espère que j'ai été plus clair...
    non, pas imprevisibles, mais impredictibles !
    voir la théorie du chaos par exemple ou les travaux de Prigogine
    ( prix nobel de chimie )

  19. #379
    invite6754323456711
    Invité

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    Et s'il s'agit de prédire quel millionième de seconde elle tombera c'est carrément impossible.
    Et il y un bon nombre de phénomène spontané en physique.

    Ce qui est difficile à admettre doit être lié au fait que bien souvent "expliquer" quelque chose veut dire montrer ses causes.


    Patrick

  20. #380
    mach3
    Modérateur

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    En revanche les personnes qui croient au hasard croient aussi à l'existence de phénomènes imprévisibles. Comme expliquent-elles alors que certains phénomènes sont parfaitement prévisibles ?
    c'est assez simple et on peut totalement argumenter la position inverse de la tienne : "tout est hasard".
    Ca tient à la loi des grands nombres ou loi d'action de masse.
    Si les particules microscopiques ont un comportement parfaitement aléatoire, tout en suivant une loi de probabilité précise, alors quand il y en a un très grand nombre le comportement de l'ensemble parait déterministe : le système évolue vers l'état le plus probable.
    Il suffit de jouer à pile ou face avec une grande quantité de pièces : le résultat est déterministe : 50% des pièces seront sur face et 50% des pièces seront sur pile, pourtant le résultat pour chaque pièce est aléatoire. Evidemment les pourcentages ne sont pas exactement 50% mais tendent vers cette valeur quand le nombre de pièce augmente.
    Compte-tenu du nombre de particules dans un système macroscopique (de l'ordre de 1020 et plus), les petits écarts de comportements dû à la composante aléatoire ne sont même plus mesurable et on peut considérer ces systèmes comme totalement déterministe dans la limite de la précision des mesures.

    Cela démontre pas qu'il y ait un hasard fondamental mais que l'existence d'un tel hasard n'interdit pas le déterminisme macroscopique : mieux encore le déterminisme macroscopique émerge naturellement du hasard microscopique.
    C'est très bien illustré par la thermodynamique statistique par exemple, qui en considérant les systèmes comme des ensembles de particules au comportement aléatoire régies par des lois statistiques reproduisent exactement les lois déterminismes de la thermodynamique classique.
    Une autre illustration est la physique du solide qui partant de la mécanique quantique (intrinsèquement aléatoire) amène à des prédiction déterministes sur les propriétés physiques (conductivité thermique, éléctrique, élasticité, etc) d'un solide macroscopique.

    L'argument du déterminisme ne tient donc pas pour rejeter l'existence du hasard.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  21. #381
    invite45846b3c

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    Dire qu'il n'y a pas de hasard, c'est dire que si tu connaissais parfaitement l'état de l'univers, tu pourrais dire quand exactement tombera ladite pomme. Tu peux le croire mais ça s'apparente à un acte de foi.
    Certainement. Mais il me semble que la position inverse relève tout autant d'un acte de foi. Personne n'a démontré l'existence ou la non-existence du hasard. D'ailleurs si tel était le cas, cette discussion n'aurait pas lieu.
    Les exemples que vous citez relèvent de l'échelle (temporelle ou spatiale) microscopique, comme je l'ai dit dans mon premier poste je ne sais pas ce qu'il en est de cette échelle (peut-être avez-vous raison).
    Il me semble que plus l'échelle augmente et plus les phénomènes sont prévisibles (ou prédictibles). On peut par exemple prédire avec beaucoup de précision la position de certaines planètes, on peut imaginer pouvoir prédire le résultat d'un lancer de dés (comme certains l'ont très bien expliqué dans les messages précédents). Est-ce que le hasard n'existe qu'à de très petites échelles ?
    Est-ce que cela a un lien avec le rapport entre les Grandes Forces de la Nature (la gravité est négligeable aux très petites échelles,tandis que les interactions fortes n'existent pas à l'échelle macro) ?
    Voilà les questions que je me pose.

    PS : Désolé pour les puristes, mais ici j'appelle petite échelle les phénomènes microscopiques, pour plus de clarté.

  22. #382
    invite45846b3c

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    c'est assez simple et on peut totalement argumenter la position inverse de la tienne : "tout est hasard".
    Ca tient à la loi des grands nombres ou loi d'action de masse.
    Si les particules microscopiques ont un comportement parfaitement aléatoire, tout en suivant une loi de probabilité précise, alors quand il y en a un très grand nombre le comportement de l'ensemble parait déterministe : le système évolue vers l'état le plus probable.
    Il suffit de jouer à pile ou face avec une grande quantité de pièces : le résultat est déterministe : 50% des pièces seront sur face et 50% des pièces seront sur pile, pourtant le résultat pour chaque pièce est aléatoire. Evidemment les pourcentages ne sont pas exactement 50% mais tendent vers cette valeur quand le nombre de pièce augmente.
    Compte-tenu du nombre de particules dans un système macroscopique (de l'ordre de 1020 et plus), les petits écarts de comportements dû à la composante aléatoire ne sont même plus mesurable et on peut considérer ces systèmes comme totalement déterministe dans la limite de la précision des mesures.

    Cela démontre pas qu'il y ait un hasard fondamental mais que l'existence d'un tel hasard n'interdit pas le déterminisme macroscopique : mieux encore le déterminisme macroscopique émerge naturellement du hasard microscopique.
    C'est très bien illustré par la thermodynamique statistique par exemple, qui en considérant les systèmes comme des ensembles de particules au comportement aléatoire régies par des lois statistiques reproduisent exactement les lois déterminismes de la thermodynamique classique.
    Une autre illustration est la physique du solide qui partant de la mécanique quantique (intrinsèquement aléatoire) amène à des prédiction déterministes sur les propriétés physiques (conductivité thermique, éléctrique, élasticité, etc) d'un solide macroscopique.

    L'argument du déterminisme ne tient donc pas pour rejeter l'existence du hasard.

    m@ch3
    Merci m@ch3,
    Ta réponse est très intéressante, je vais y réfléchir.

  23. #383
    invite91d45a03

    La réponse est évidente, le déterminisme par le calcul

    >La réponse est évidente, on se rend compte de nos jours avec l'accroissement de la puissance de calcul des machines pour la prévision, que plus la capacité à calculer et ajouter de nouveaux paramétres pris en compte dans les algorithmes de simulation et de prévisions.

    Plus la sortie du calcul quelle sois vectorielle, matricielle ou autre, interprété se rapproche de plus en plus de la réalitée avec une certaine marge d'erreur fonction de la puissance de calcul et de la représentation de l'environment au travers de capteurs de plus ou moins bonnes qualitées.

    C'est le déterminisme par le calcul, tout est prévisible à partir du moment ou l'on à a un instant T toute la configuration de l'univers à simuler des agrégats (molécules, être humains, ....) jusqu'aux granularité (gluons/quarks<-atomes,...), et bien évidement la puissance de calcul nécessaire.

    Les gens qui nie systématiquement ce modèle et lui préfère un modèle plus spirituel avec une explication religieuse ou parlant du hazard sont simplement des entités qui préfères l'ignorance du système complexe qu'est notre univers en ce reposant sur l'idée qu'il s'agit d’évènements stochastiques ou alors régit par des divinités, qui sont le fruit des primitifs face à l'ignorance, comme on a pus le constater à travers toutes les sociétés humaine sans exception, à leur commencement pour certaines et toujours d'actualité pour d'autres.

  24. #384
    inviteaf48d29f

    Re : La réponse est évidente, le déterminisme par le calcul

    Citation Envoyé par Netsky Voir le message
    C'est le déterminisme par le calcul, tout est prévisible à partir du moment ou l'on à a un instant T toute la configuration de l'univers à simuler des agrégats (molécules, être humains, ....) jusqu'aux granularité (gluons/quarks<-atomes,...), et bien évidement la puissance de calcul nécessaire.
    Il n'y a besoin de faire appel à aucune divinité pour remarquez qu'il y a un problème dans cette affirmation.

    Vous parlez de connaitre à un instant donné la configuration de tous les composants de l'univers. En particulier vous avez donc besoin de connaitre la position et la vitesse de toutes la particules de l'univers, ce que la mécanique quantique interdit.

    Pire encore, en appliquant ceci à des systèmes chaotiques on peut se retrouver à obtenir au final des différences importantes alors qu'au départ la différence était inférieur à ce que permet de mesurer le principe d'Heisenberg.

    Une différence importante entre deux phénomènes dont la différence n'est au départ pas mesurable même théoriquement. On obtient donc des situations parfaitement imprédictibles, c'est la théorie qui le prédit !

    Ainsi meurt le déterminisme.

  25. #385
    invite91d45a03

    Re : La réponse est évidente, le déterminisme par le calcul

    Je suis informaticien et pas physicien alors peut-être je ne sais pas exactement qu'elles sont les astreintes posées vis à vis des prédiction sur les coordonnées trisdimentionnelles, vectorielle et la vitesse d'un noeud dans l'univers en déplacement, mais ce que je sais c'est que tout est modélisable sous forme d'algorithme avec un degrés plus ou moins élevé d'approximation du réel fonction de la puissance de calcul actuel et des variables fournies au programmes.

    Donc je pense que l'on peut approximé une fonction assimilant la mécanique quantique au différents noeuds à déterminé pour la simulation afin d'avoir un résultat s'approchant du réel en fonction de l'algorithme de décrivant la résultante de la mécanique quantique sur le noeud.

    Et si sa n'est pas possible c'est simplement qu'a l'instant T auquel je tape ces lignes nous n'en savons pas pas encore assez sur ce concept désigné par le terme mécanique quantique, car tout est modélisation dans un systéme de calcul, même les réifications.

    Par noeuds j'entend chaque éléments de l'univers allant de la granularitée aux systèmes complexes, tel des formes de vie ou des agrégat.

  26. #386
    inviteaf48d29f

    Re : La réponse est évidente, le déterminisme par le calcul

    Quelque soit la précision de votre modèle vous ne pourrez jamais dire si le chat de Schrödinger est mort ou vivant avant d'avoir ouvert la boite.

    Vous prenez un atome radioactif de manière général, vous ne pourrez jamais dire avec certitude s'il se sera désintégré ou non dans la seconde qui va suivre.

    De plus le chaos vient foutre le bordel même à grande échelle. Par exemple imaginons que vous jouiez à pile ou face. Vous connaissez parfaitement l'état de toutes les particules de l'univers à l'exception d'un atome qui est à un angström de là où vous le croyez.
    Eh bien paf vous obtenez pile au lieu de face.

    C'est évidemment un exemple exagéré, mais ça revient au même. Vous avez beau être informaticien, vous même ne pouvez pas prédire l'avenir. Pas sans une mesure du présent.

  27. #387
    JPL
    Responsable des forums

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Ne mélangeons pas les choses : le chaos s'appelle, pour être rigoureux, le chaos déterministe. Ceci signifie qu'à partir d'un certain moment l'enchaînement de certains faits correspondant à des équations non linéaires aboutit à des résultats qui ne sont pas prédictibles... à moins d'avoir un ordinateur ayant une puissance de calcul quasi infinie, alors que chaque étape est parfaitement déterministe.

    Par contre dans la mécanique quantique, ce sont les équations, pourtant exactes et vérifiées par tout ce qu'on connaît, qui ne permettent de prédire ce qui va se passer au niveau d'une particule individuelle (encore qu'on peut même se demander si "individuelle" a vraiment un sens à cette échelle). Elles sont non déterministes par nature (et non par leur imperfection). Netsky croit au déterminisme auquel adhérait Laplace, mais il se trompe de siècle.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  28. #388
    invite6754323456711
    Invité

    Re : selon vous, le hasard existe t il vraiment?

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    à moins d'avoir un ordinateur ayant une puissance de calcul quasi infinie, alors que chaque étape est parfaitement déterministe.
    Laplace savait qu’une trajectoire déterministe peut dépendre de « nuances presque insensibles », comme une bille au sommet d’une montagne (un maximum du potentiel) qui, soumise à des perturbations inobservables (« insensibles »), peut prendre une direction ou bien une fort différente, imprévisibles.

    Citation Envoyé par G.Longo

    http://www.di.ens.fr/users/longo/Pap...completude.pdf

    Poincaré (1854-1912) démontrera qu’il suffit de considérer trois corps célestes en interaction gravitationnelle pour que le système d’équation qui en décrit le mouvement ne devienne, il le prouve, incapable de prévoir l’ évolution.

    De manière encore plus audacieuse et certainement novatrice, il donne un sens physique à cette difficulté mathématique, à son « résultat négatif », comme il l’appelle : des changements radicaux pour l’ évolution des trois corps peuvent dépendre de variations très petites (non mesurables) des conditions initiales — on parlera ensuite de « sensibilité aux conditions initiales ». Poincaré arrive à ce sens physique par la géomètrie : il prouve que dans « l’espace des phases » (dont les points ne sont pas seulement donnés par la position mais aussi par la quantité de mouvement des corps) les trajectoires périodiques stables et instables s’intersectent d’une manière extrêmement complexe (en des points qu’il appelle « homoclines »). Elle se coupent en effet l’une l’autre infiniment souvent, en mailles « infiniment serrées » et se replient de plus sur elles-mêmes « sans jamais se recouper » 1. Poincaré présente pour la première fois dans cette analyse le chaos déterministe et il présentera par ailleurs la notion de bifurcation. Il en déduit, en 1892 déjà, puis plus tard de manière plus développée, que : « Une cause très petite qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est du au hasard » [Poincaré, 1908].
    Patrick

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