selon vous, le hasard existe t il vraiment?

[invite6754323456711]

Examinons de plus près la "formalisation" dont tu parles.

Il me semble qu'on revient à une notion de suite de nombres dont il faut prédire le terme de rang n connaissant les termes indicés de 0 à n-1, avec prédire au sens de faire des paris avec enjeu et optimiser le gain des paris.

Est-ce correct?

Il existe des "stratégies de paris", des algorithmes qui, étant donnés les n premiers termes proposent le n+1-ème. Si on accepte de mettre une borne de complexité (genre l'algorithme doit terminer en moins de tant d'opérations), le nombre d'algorithmes est fini et il existent dans cet ensemble des algorithmes optimaux a posteriori, ceux qui maximisent le gain.

Peut-on comprendre comme "existence du hasard" à ton sens la possibilité de fabriquer des dispositifs physiques générant des suites telles que le taux de réussite des algorithmes optimaux reste inférieur à une valeur 1-h, avec h>0, quand n tend vers l'infini?

Si oui, es-tu d'accord qu'il n'y a aucun obstacle théorique à fabriquer un tel dispositif? (En particulier en acceptant la limite de la RR?)

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Maintenant, cela a manifestement peu à voir avec la discussion. Ce dont vous parlez n'est pas la prédictibilité (ce que peut faire un prédicteur avec l'information dont il dispose), mais d'une propriété de ce qu'il y a DANS LA BOITE. Ce qui me fait penser que ce "hasard formalisé" n'est pas du tout celui dont vous cherchez à discuter "l'existence".

Cordialement,

Si on sait prédire le futur à partir d'information passée (maximiser les gains) peut on alors toujours dire que la suite des décimales de pi par exemple est purement aléatoire ?

Pourtant on ne sait pas démontrer si √2, ou e sont normaux (mais tous sont conjecturés comme normaux, conformément aux expériences). Nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes. : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal

Patrick
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[invité576543]

Si on sait prédire le futur à partir d'information passée (maximiser les gains) peut on alors toujours dire que la suite des décimales de pi par exemple est purement aléatoire ?

Pourtant on ne sait pas démontrer si √2, ou e sont normaux (mais tous sont conjecturés comme normaux, conformément aux expériences!). Nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes. : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal

Mais cela n'a strictement rien à voir avec le fait que "la n-ième décimale de pi" est parfaitement prédictible (sans même connaître les précédentes), au sens où dans le cadre mathématique idoine, cette expression représente de manière non ambigüe une valeur précise parmi 0..9.

Je ne vois pas le rapport avec une propriété portant sur l'infinité des décimales (la normalité) et des propriétés portant une partie finie des décimales (comme la valeur de la n-ième).

Maintenant, si je te donnes les n premières décimales de pi et te demande de prédire la suivante, sans te dire que ce sont les décimales de pi, et plus généralement sans aucune information portant sur la suite autre que ces n premières valeurs, alors la probabilité que la suivante soit 4 est très exactement égale à 1/10 (ainsi d'ailleurs que pour toutes les autres valeurs).

Cordialement,

[invite7863222222222]

Bonjour,

C'est juste pour user des probabilités afin d'essayer de montrer que le système formel tend vers une probabilité de 1 à devenir complet ?

Je ne comprends pas, c'est justement le contraire.

faut-il comprendre "ne permettant jamais et en toutes circonstances d'aboutir à un système complet"

Je l'avais compris comme cela, d'où le fait que je trouvais le résultat intéressant.

[invite6754323456711]

alors la probabilité que la suivante soit 4 est très exactement égale à 1/10 (ainsi d'ailleurs que pour toutes les autres valeurs).

On ne sait pas si il y aura un 4. Si le jeux consiste à découvrir les n prochaines suites (sans disposer de l'outil permettant de faire le calcul) de chiffre et ceci ne manière infini. Comment peut on prédire cette suite si nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes.

Patrick

[invited7f57c08]

C'est ça, le vrai hasard. C'est une information accessible, mais qui n'est prédictible par aucun moyen concevable.

C'est effectivement la meilleure définition du hasard qu'on ai donné jusqu'à présent.

Mais justement: "information accessible", ce sont les résultats des mesures et rien d'autre. Cela n'implique rien sur la nature du système. Peu importe les propriétés qu'on attribue au système: quantique, déterministe, chaotique ou ce que l'on veut, car pour la définition du hasard, seuls les résultats des mesures comptent.

Une suite de résultats est donnée "au hasard" si elle n'est pas orientée, donc si elle est générée de manière parfaitement aléatoire. Certains disent que rien n'est parfaitement aléatoire alors qu'au contraire, tout système probabiliste est par nature purement aléatoire. Pour s'en convaincre, il faut juste observer les résultats.

Une suite de jet de dés est parfaitement aléatoire même si c'est un système déterministe. L'analyse d'un grand nombre d'échantillon montre clairement que la probabilité pour le résultat "6" est exactemet 1/6. Cela veut dire qu'à chaque lancé de dé, le système a exactement une chance sur 6 de faire un "6". Donc chaque tirage est parfaitement aléatoire. C'est le fait de pouvoir attribuer une probabilité à chaque numéro qui prouve que le système est aléatoire.

La contre-partie, c'est que si l'on fait des paris sur un tel système, on va constater qu'il existe des stratégies meilleures que d'autres pour gagner. Et que donc les paris gagnés ne seront eux pas dus totalement au hasard. Il faut vraiment faire la différence entre le système générateur et le parieur.

Je ne pense d'ailleurs pas que l'on puisse parler de hasard en ne considéreant qu'une seule de ces deux parties. Le hasard est avant tout une coincidence entre un "générateur" et un "parieur". Une coincidence, c'est tout simplement un pari gagné. Toute la question est de savoir si cette coincidence est véritablement due au hasard.

Or, on a vu qu'un système probabiliste quelconque permet de trouvrer des startégies pour améliorer les résultats des paris.
Un couple (générateur probabiliste, parieur) ne produira donc pas des coincidences de pur hasard.

Pour cela, il faut chercher du côté des générateurs improbabilistes. Le cerveau humain en est un puisqu'il est capable de générer des suites pour lesquelles aucune stratégie ne peut améliorer les résultats. Pour s'en convaincre, il suffit de remarquer que le cerveau du système générateur est capable de créer les mêmes stratégies que le cerveau du système parieur, mais dans un ordre que lui seul connait et en changeant de stratégie aussi souvent qu'il le veut. Le parieur ne pourra jamais trouver une stratégie meilleure qu'une autre.

Par contre, on peut déjà remarquer que dans ces conditions, si un pari est gagné, il s'agira là d'un vrai hasard au sens de la définition ci dessus.

Donc pour résumer.

Tout les systèmes probabilistes sont équivalents devant la notion de hasard. Ils génèrent des résultats en accord avec le "hasard-probabiliste", mais les lois des probabilités permettent d'optimiser les résultats des paris et interdisent de parler de hasard pour une coincidence.

A l'inverse, les systèmes improbabilistes comme le cerveau génèrent des résultats qui ne sont pas du tout aléatoires puisque consciemment orientés. Il n'existe pas de stratégie pour optimiser les paris, et donc les paris gagnés répondent à la meilleure définition du hasard.

Pour trouver du hasard, il a donc fallu utiliser un générateur improbabiliste et un parieur improbabiliste. On a vu plus que le mélange probabiliste/improbabiliste ne conduisait pas au hasard.
Maintenant, est ce qu'un générateur probabiliste et un parieur probabiliste peuvent également conduire au hasard ?

A priori oui. Si le générateur est un dé et le parieur un autre dé, la probabilité d'une coincidence pour un double "6" par exemple sera de 1/36. Et rien ne pourra améliorer cette probabilité. Alors qu'un parieur
humain improbabiliste pourra trouver une stratégie pour gagner une fois sur 6 (en pariant toujours sur le même chiffre par exemple).

Les coincidences de pur hasard existent donc lorsque l'on considère les systèmes probabilistes entre eux et les systèmes improbabilistes entre eux

Donc la Hasard existe.

[invité576543]

On ne sait pas si il y aura un 4.

Exact. C'est inclus dans l'hypothèse "aucune autre information que les tirages précédents"

Et la probabilité que le suivant soit 4 est quand même de 1/10, conditionnellement aux hypothèses indiquées!

Cordialement,

[invite499b16d5]

Bonjour à tous,

je trouve fort intéressant et utile le parallèle que Michel fait entre la MQ et la RR sur le plan de la prédictibilité (et j'y ai souvent pensé moi-même). Mais les conclusions que j'en tire sont différentes.
Effectivement, la RR fait qu'en tant qu'observateur, nous n'avons pas accès à toute l'information (principiellement).
Mais, même si de l'information me manque pour construire un modèle parfaitement prédictif, je sais que je peux intégrer cette information manquante a posteriori. Il me suffit d'attendre que les observateurs autres que moi se déplacent vers moi, et viennent me raconter ce qu'ils ont vu. Je peux alors, après coup, dégager un modèle bien meilleur de ce qui se passe "en réalité", preuve ici que ce mot "réalité" recouvrait bien quelque chose, même si cette chose m'était inaccessible avant.
De plus, la connaissance de cette réalité inaccessible peut devenir elle-même prédictive: maintenant, quand je vois un éclair, je peux prédire (sans être trop précis sur le temps) qu'il va tonner un peu plus tard. Quand je vois des éclairs partout, je peux prédire que les assureurs vont s'arracher les cheveux.
Pareillement, rien n'interdit de croire (et tout incite à croire) que pour la MQ, c'est pareil. Peut-être qu'en "réunissant" (dans un espace ad hoc) toutes les informations glanées ici, là, hier et demain, on peut construire un modèle bien plus explicatif et donc plus prédictif.
Je voudrais avoir montré par là:
-d'abord que l'impossibilité de principe d'avoir accès à toute l'information ne signifie pas nécessairement que l'information manquante n'existe pas
-ensuite que par des moyens appropriés, il peut même être concevable de "parler" de cette information manquante, et d'en tenir compte (au moins au premier ordre) dans nos évaluations, rendant nos modèles plus satisfaisants, que ce soit au plan de leur intelligibilité ou de leur pouvoir prédictif.

[invited7f57c08]

On ne sait pas si il y aura un 4. Si le jeux consiste à découvrir les n prochaines suites (sans disposer de l'outil permettant de faire le calcul) de chiffre et ceci ne manière infini. Comment peut on prédire cette suite si nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes.

Patrick

Le but n'est pas de prédire la suite exacte car cela on ne peut le faire avec aucun système probabiliste sauf si on a (P(n) = 1 bien sûr).

Le but est de faire un pari sur le prochain chiffre de la suite.

Sans aucune information préliminaire, il n'y a pas de meilleure stratégie pour ce pari. On sait juste que le prochain chiffre sera dans l'intervalle [0,9] par définition, et que si l'on pari sur le 4, la probabilité de gagner sera "a priori" 1/10.

Lorsqu'ensuite on dispose d'échantillons de la suite, on peut par exemple constater que le 4 sort plus souvent que les autres chiffres, et on pourra améliorer la stratégie pour gagner plus souvent. On peut ensuite se demander si les paris ganés sont dus au hasard (voir mon post plus haut).

Dans le cadre d'une discussion sur le hasard, il n'y a donc pas à s'interroger sur le système générateur. Les décimales de pi peuvent être calculées par un algorithme, donc c'est un système déterministe comme le lancé de dé. Rien de plus.

[invité576543]

Mais, même si de l'information me manque pour construire un modèle parfaitement prédictif, je sais que je peux intégrer cette information manquante a posteriori.

C'est toujours le cas. Même en PhyQ, il suffit d'intégrer le résultat de la mesure a posteriori.

Rien de plus simple de prédire quelque chose a posteriori.

De plus, la connaissance de cette réalité inaccessible peut devenir elle-même prédictive: maintenant, quand je vois un éclair, je peux prédire (sans être trop précis sur le temps) qu'il va tonner un peu plus tard.

Rien à voir avec la limite de la RR.

-d'abord que l'impossibilité de principe d'avoir accès à toute l'information ne signifie pas nécessairement que l'information manquante n'existe pas

Comme d'hab, le problème est avec le mot "exister". Il est clair que le résultat d'une mesure en PhyQ existe a posteriori. (C'est d'ailleurs bien la question de la prédictibilité! Si elle n'existait pas, on n'aurait aucune raison de chercher à la prédire.)

-ensuite que par des moyens appropriés, il peut même être concevable de "parler" de cette information manquante, et d'en tenir compte (au moins au premier ordre) dans nos évaluations, rendant nos modèles plus satisfaisants, que ce soit au plan de leur intelligibilité ou de leur pouvoir prédictif.

Intelligibilité, peut-être (mais c'est une délusion).

Pouvoir prédictif, non : quel exemple pourrait être proposé?

Cordialement,

[invite499b16d5]

PS
Peut-etre n'existe-il pas de variables cachées,
mais au contraire des variables tellement visibles qu'elles crèvent les yeux et personne ne les voit

[invite6754323456711]

On ne sait pas si il y aura un 4. Si le jeux consiste à découvrir les n prochaines suites (sans disposer de l'outil permettant de faire le calcul) de chiffre et ceci ne manière infini. Comment peut on prédire cette suite si nous ne savons même pas quels chiffres apparaissent infiniment souvent dans le développement décimal de ces constantes.

Ma vision du début (surement fausse ) était derrière le mot hasard se cache un concept universel et unique. Il semble exister des réels ayant une suite de décimale purement aléatoire, peut donc utiliser ces réels pour formaliser ce concept de hasard. e, pi sont peut être de mauvais exemple, mais j'avais cru comprendre qu'a partir d'un certain rang n il est possible qu'un chiffre n'apparaisse plus jamais. On ne sait donc pas associer une probabilité d'apparision aux chiffres d'une telle suite.


Patrick

[invite499b16d5]

Rien de plus simple de prédire quelque chose a posteriori.

Je ne parlais pas de prédire a posteriori, mais d'améliorer le modèle a posteriori pour qu'il prédise mieux la prochaine fois. Ex: trouver un modèle qui me permette d'affirmer que tel atome, compte tenu du contexte, va sa désintégrer à 12 heures plus ou moins deux secondes!

Rien à voir avec la limite de la RR.

Oui, je sais, la RR, c'est davantage l'invariance que la finitude de c. Mais la finitude est quand même ce que tu invoques ici comme cause d'incomplétude, non?

[invite499b16d5]

Ma vision du début (surement fausse ) était derrière le mot hasard se cache un concept universel et unique. Il semble exister des réels ayant une suite de décimale purement aléatoire, peut donc utiliser ces réels pour formaliser ce concept de hasard.

Mais qu'est-ce que veut dire "une suite de décimales purement aléatoire"?
A chaque fois que j'écrirai pi, je vais retrouver les mêmes! Moi je vois à tout à fait l'analogue d'une série pseudo-aléatoire. Et même mieux, je comparerais ça à une figure géométrique, comme le cercle:
le cercle est une suite de points couvrant de façon homogène toutes les directions (de 1 à 12 si on prend le cadran d'une montre). Cela fait-il du cercle une figure aléatoire? Dans le cas de pi, la loi pour passer d'un point au point voisin est juste plus compliquée.

[invite6754323456711]

Mais qu'est-ce que veut dire "une suite de décimales purement aléatoire"?

ben une distribution purement aléatoire des chiffres après la virgule. On ne peut établir de règle d'apparition ni même associer une probabilité d'apparition.

Patrick

[invité576543]

Je ne parlais pas de prédire a posteriori, mais d'améliorer le modèle a posteriori pour qu'il prédise mieux la prochaine fois.

Ah bon? Pas vu le début d'une esquisse d'un rudiment de méthode permettant une telle amélioration dans tes messages.

Ex: trouver un modèle qui me permette d'affirmer que tel atome, compte tenu du contexte, va sa désintégrer à 12 heures plus ou moins deux secondes!

Bon exemple. Quelle amélioration proposes-tu exactement?

Oui, je sais, la RR, c'est davantage l'invariance que la finitude de c. Mais la finitude est quand même ce que tu invoques ici comme cause d'incomplétude, non?

Certes. Mais la finitude de la vitesse du son n'est pas la finitude de la vitesse de transmission de l'information.

Cordialement,

[invite499b16d5]

ben une distribution purement aléatoire des chiffres après la virgule. On ne peut établir de règle d'apparition ni même associer une probabilité d'apparition.

Ben, une règle d'apparition, àmha il y en a une, sinon comment diable ferait-on pour l'écrire?
Pour ce qui est de la probabilité, je laisse les matheux répondre, mais je me demande si ça a même un sens de parler de la probabilité de quelque chose qui est certain (si une règle me permet de dire que la quatrième décimale est un 6, sa probabilité de sortie quand on est à cette position est forcément 1!)

[invité576543]

ben une distribution purement aléatoire des chiffres après la virgule. On ne peut établir de règle d'apparition ni même associer une probabilité d'apparition.

Grrr... On peut toujours parler de la probabilité d'apparition conditionnellement aux informations disponibles. Il suffit de forcer une entité rationnelle à prendre les paris.

C'est toujours la même chose : voir les probabilités comme une propriété de l'objet (de la suite) et pas comme une propriété de ce qu'on connaît sur l'objet.

Il n'y a aucune difficulté à définir "suite aléatoire" comme une suite prise dans un alphabet fini pour laquelle la meilleure hypothèse (au sens des paris) reste "distribution uniforme et indépendance des tirages", quel que soit le nombre de tirages passés connus. La probabilité de tirer le symbole x est alors 1/n, n étant la taille de l'alphabet.

(Notons que la finitude de l'alphabet est nécessaire pour éviter les problèmes de l'infini...)

Cordialement,

[invite499b16d5]

Ah bon? Pas vu le début d'une esquisse d'un rudiment de méthode permettant une telle amélioration dans tes messages.

Bon exemple. Quelle amélioration proposes-tu exactement?

Je n'ai jamais prétendu savoir construire un tel modèle. Je dis seulement qu'il est envisageable que de grands esprits le conçoivent.

Certes. Mais la finitude de la vitesse du son n'est pas la finitude de la vitesse de transmission de l'information.

Pour les informations sonores, oui!
Qui empêche de considérer qu'il existe différents types d'information, chacun avec sa vitesse de propagation dans un milieu donné?
Le son serait à la lumière ce que la lumière est aux interactions non-locales: deux fameux escargots!

[invité576543]

mais je me demande si ça a même un sens de parler de la probabilité de quelque chose qui est certain

Cela a tout à fait un sens, si on prend le soin d'écrire en probabilités conditionnelles. Par exemple p(x=12|x=12) = 1, ce qui se lit "la probabilité que x=12 sachant que x=12 vaut 1".

De même p(x=12| (x=y*z) et (y=3) et (z=4))=1, etc. Ce qui permet de couvrir les décimales de pi, effectivement.

C'est toute l'importance de phrases genre "conditionnellement à l'information disponible". (Et les écritures ci-dessus sont incomplètes, il faudrait aussi mettre les axiomes qui vont bien, qui font aussi partie de "l'information disponible", implicitement.)

Cordialement,

[invite499b16d5]

Bien entendu, mais je ne crois pas que c'est à ce genre de probabilités que faisait allusion Patrick.

[invite499b16d5]

C'est toujours la même chose : voir les probabilités comme une propriété de l'objet (de la suite) et pas comme une propriété de ce qu'on connaît sur l'objet.

Mais c'est pourtant un peu ce qu'on essaie de nous dire en MQ.
Le discours général laisse entendre que le noyau se désintègre vraiment à un instant imprévisible, comme une manifestation de sa "nature intrinsèque".
A l'inverse, on peut imaginer qu'un noyau se désintègre toujours après une picoseconde d'existence, mais que le temps que met cette information à nous parvenir dépend du chemin par lequel elle passe (contraint à être unique par toutes les conditions de l'univers à ce moment-là) et que ce temps peut alors s'échelonner pour nous d'une picoseconde à des milliers d'années!

[invité576543]

Je dis seulement qu'il est envisageable que de grands esprits le conçoivent.

Tout est envisageable. Voir le rayon de science-fiction des grandes librairie.

Qui empêche de considérer qu'il existe différents types d'information

Personne ne t'empêche des tas de considérations foireuses. Cela paraît factuel.

Et ce même avec l'article 6.

Cordialement,

[invité576543]

Mais c'est pourtant un peu ce qu'on essaie de nous dire en MQ.

Il y a du vrai là-dedans. C'est bien la question de fond de l'interprétation de la Physique Quantique : que signifie la fonction d'onde, est-ce uniquement un codage des prédictions (c'est au moins cela, il n'y a pas de doutes là-dessus), ou faut-il y voir plus?

Le discours général laisse entendre que le noyau se désintègre vraiment à un instant imprévisible, comme une manifestation de sa "nature intrinsèque".

Là, non.

A l'inverse, on peut imaginer qu'un noyau se désintègre toujours après une picoseconde d'existence, mais que le temps que met cette information à nous parvenir dépend du chemin par lequel elle passe (contraint à être unique par toutes les conditions de l'univers à ce moment-là) et que ce temps peut alors s'échelonner pour nous d'une picoseconde à des milliers d'années!

Je mets cela dans les considérations foireuses, passibles du titre 6.

Cordialement,

[invité576543]

Bien entendu, mais je ne crois pas que c'est à ce genre de probabilités que faisait allusion Patrick.

Pour parodier Patrick : Y-a-t-il plusieurs "genres de probabilités"?

Cordialement,

[Médiat]

Je l'avais compris comme cela, d'où le fait que je trouvais le résultat intéressant.

Si, comme moi, on entend qu'un tirage aléatoire d'indécidables doit pouvoir donner toutes les configurations possibles (condition nécessaire et non suffisante), alors on ne peut pas comprendre le théorème de Levin ainsi, puisque parmi les tirages possibles, il y a la théorie du modèle standard de l'arithmétique qui est complet. Il me semble que le théorème de Levin dit uniquement que la probabilité de ce tirage est nulle (comme est nulle la probabilité de tirer un rationnel parmi les réels ; ce qui ne veut pas dire que les rationnels ne sont pas des réels).

[invite6754323456711]

Grrr... On peut toujours parler de la probabilité d'apparition conditionnellement aux informations disponibles. Il suffit de forcer une entité rationnelle à prendre les paris.

C'est toujours la même chose : voir les probabilités comme une propriété de l'objet (de la suite) et pas comme une propriété de ce qu'on connaît sur l'objet.

Il n'y a aucune difficulté à définir "suite aléatoire" comme une suite prise dans un alphabet fini pour laquelle la meilleure hypothèse (au sens des paris) reste "distribution uniforme et indépendance des tirages", quel que soit le nombre de tirages passés connus. La probabilité de tirer le symbole x est alors 1/n, n étant la taille de l'alphabet.

(Notons que la finitude de l'alphabet est nécessaire pour éviter les problèmes de l'infini...)

Cordialement,

J'ai pourtant du mal à me représenter une suite donc certain chiffre peuvent changer de probabilité d'apparition jusqu'à devenir nulle. On ne peut le prédire car on ne s'est pas le démontrer. Savons nous prédire la probabilité d'apparition de toute les décimales pour tous les réels ?

Patrick

[invite7863222222222]

Si, comme moi, on entend qu'un tirage aléatoire d'indécidables doit pouvoir donner toutes les configurations possibles (condition nécessaire et non suffisante)

J'ai utilisé le terme aléatoire, non dans le sens statistique mais dans le sens "au hasard" c'est à dire dans le sens par exemple d'un nombre où l'on ne peut pas connaitre les décimales au moyen d'un algorithme quelque qu'il soit, et donc je voyais plus quelque chose comme l'aléatoire fournit par un nombre incalculable.

[Médiat]

Savons nous prédire la probabilité d'apparition de toute les décimales pour tous les réels ?

Savons-nous définir tous les réels ? non !
Savons-nous calculer tous les réels définissables ? Non !
Alors, prédire la probabilité d'apparition de toute les décimales pour tous les réels ...

[invited7f57c08]

Savons-nous définir tous les réels ? non !
Savons-nous calculer tous les réels définissables ? Non !
Alors, prédire la probabilité d'apparition de toute les décimales pour tous les réels ...

Si justement, et même pour les réels que l'on ne connait pas. Quelque soit le réel, tant que l'on a pas de meilleur modèle on peut utiliser la probabilité 1/10 pour prédire (faire la pari) la décimale suivante.

Si l'on constate que le réel commence par 3,14, alors on peut envisager de changer de modèle pour améliorer les paris sur les décimales suivantes (15...).

Mais on peut toujours attribuer une probabilité à une décimale. C'est la définition d'un système probabiliste et encore une fois, il n'y a aucune différence entre les décimales de n'importe quel réel et un jet de dés.

Mais puisqu'on est dans les réels, on peut faire apparaitre du hasard en observant leurs décimales. Il suffit de comparer les nièmes décimales de 2 réels quelconques (pi et racine de 2 par exemple). Si les deux décimales sont les mêmes, on est en présence d'un hasard entre deux systèmes probabilistes.

[invite7863222222222]

il n'y a aucune différence entre les décimales de n'importe quel réel et un jet de dés.

Un jet de dès est un processus physique, un nombre réel est un concept abstrait, je pense qu'il vaut mieux ne pas mélanger ces deux disciplines, la physique s'occupant du monde expérimental les comparaisons n'ont pas beaucoup de sens.