bonjour,
demande permission de rester là, plutôt qu'en math SVP, j'avance sur des oeufs
Pour un ensemble, non-vide, fini et sans structure (euh... un agglomérat informe d'entités ?), la notion de centre a-t-elle un sens ?
Dans mon tous seul, je serais tenté de dire non puisqu'il n'y a pas de structure, mais est-ce suffisant ?
Attention, vivre c'est mortel...
La notion de centre en mathématique existe en algèbre (mais il faut une opération) ou en géométrie (mais il faut une distance), sur un ensemble fini, avec une relation d'ordre un peu particulière on doit pouvoir définir un "centre", mais sur un ensemble n'ayant aucune structure, je ne vois pas ce que cela peut vouloir dire.Envoyé par Alzen McCAW
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
...
«...j'avance sur des oeufs.» : pour être plus clair, c'est pour "apprendre (un peu) à parler"... j'ai fais des math' jusqu'en terminale F3, appris à utiliser quelques mécanismes (en "singeant") mais pas à "comprendre et parler le langage math". L'emploi des guillemets à l'anglaise servent à souligner les mots que je ne suis pas sûr d'avoir le droit d'utiliser. J'aurais la sensation d'être un usurpateur si je continue à reprendre mes (pauvres) cours sans comprendre dans quel cadre je travail.
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«La notion de centre... existe en algèbre (mais il faut une opération)... ou en géométrie (mais il faut une distance)» :
Cela me pose déjà un problème, je crois savoir ce que veulent dire algèbre et géométrie, théorie(s) des ensembles, cependant je ne parviens pas à les penser séparément, parce que je ne vois pas la frontière.
Par exemple, prenons "une entité" (= un objet ?) nommée:
est-ce que j'ai le droit, d'emblée, de dire que cela forme un ensemble
De plus, poser
Attention, vivre c'est mortel...
bonjour,
je trouve que tu te poses des questions qui n'ont pas lieu d'être. Aujourd'hui l'immense majorité des mathématiques de place dans le cadre de la théorie des ensembles: les objets de la Géométrie, de la Combinatoire, de l'Analyse, etc. sont des ensembles. Il n'y a guère que la Logique et la théorie des catégories qui se passent d'ensembles. Donc tu peux sans risque supposer que tous les objets ou "entités" que tu vas pouvoir considérer sont des ensembles. Si tu te donnes un ensemble a, tu peux toujours considérer l'ensemble {a} qui n'a que a comme élément.
Bonjour,
Dans ton exemple, tu parles d'agglomérat informe. Cet adjectif nie à lui tout seul la possibilité qu'il existe un centre d'aucune sorte.
Pour pouvoir définir un centre, il me semble que l'existence pour ton ensemble d'une relation d'ordre quelconque est une condition nécessaire et suffisante.
Une relation d'ordre n'est ni nécessaire (un disque du plan n'a pas besoin de relation d'ordre sur ses points pour que l'on puisse définir son centre), ni suffisante (quel est le centre de l'ensemble des rationnels (il y a bien une réponse, mais elle ne fait pas appel à la relation d'ordre)).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un disque du plan possède une relation d'ordre intrinsèque ou même plusieurs et il est d'abord défini par son centre et une distance !
-il est défini par des coordonnées
-il est défini par une distance (et justement par rapport à ce centre donc)
-il définit lui-même une frontière et donc des relations type inclusion
A quelle réponse, ne faisant pas appel à une relation d'ordre, penses-tu pour un ensemble de rationnels ?
C'est quoi l'ordre entre les points du disque ? Entre les points d'un cercle ?
Le centre de.
Pour une opération en général et pour la deuxième opération un anneau en particulier, le centre est l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les autres, donc pour un anneau commutatif, c'est lui-même (nul besoin d'ordre).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
cela dit, on pourrait peut-être donner un sens politique à cette question ?
Ben par définition il existe une distance !?
Disque : distance <=r
Cercle : distance = r
Après, encore faudrait-il savoir de quel centre on parle ?
Ca c'est une définition d'un centre particulier.Le centre de
Pour une opération en général et pour la deuxième opération un anneau en particulier, le centre est l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les autres, donc pour un anneau commutatif, c'est lui-même (nul besoin d'ordre).
Et ? Depuis le début, message #2, je dis qu'avec une distance on peut définir un centre, mais une distance n'est pas une relation d'ordre, une relation d'ordre n'étant ni nécessaire ni suffisante pour la définition d'un centre, contrairement à ce que vous avez affirmé à 09h41 !
C'est la définition d'un centre, ce qui correspond bien à la question initiale, et j'avais évoqué ce type de centre dès le message #2.
Je suis Charlie.
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le centre d'un disque on voit ce que c'est, mais le centre d'un cercle?
Cela veut juste dire que le centre d'un sous-ensemble (du plan par exemple) n'appartient pas forcément à ce sous-ensemble (mais au plan ici)
Je suis Charlie.
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si on n'a pas d'ordre mais qu'on a une distance, on peut peut-être s'inspirer de la notion de barycentre pour définir un "centre" qui serait le point qui minimise la somme des carrés des distances à ce point. Mais il n'existe pas toujours (pour des ensembles non bornés).
à propos, la notion de centre existe en géométrie, en algèbre comme l'a rappelé Médiat, mais aussi en statistiques: la moyenne est parfois appelé "valeur centrale" (on retrouve l'idée de barycentre) mais on a par extension appelé "centre" d'une distribution d'autres indicateurs comme la médiane (dont la définition suppose un ordre).
ma foi, le flot de qui s'en est suivit me laisse cependant perplexe; et je voudrait bien vous y voir sur les chantiers toute la journée avec des questions de la sorte dans la caboche
Attention, vivre c'est mortel...
mais peut-on dire deLe centre de
si on définit
peut-on donner a un singleton une structure de groupe ?
Attention, vivre c'est mortel...
Pour un singleton il est facile de donner n'importe quelle définition, mais cela n'a rien à voir avec ce que j'ai dit pour l'ensemble des rationnelsmais peut-on dire de
Avec un singleton on peut faire beaucoup de chose, par exemple le munir de la distance définie pas d(a,a) = 0 (mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "unité").si on définit
Oui, ({a}, *) est un groupe, avec l'opération * définie par a*a = a.
Je suis Charlie.
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tiens, parmi les rares travaux mathématiques contemporains qui ne sont pas fondés sur la théorie des ensembles, il y a la construction des nombres surréels de Conway. Si je me souviens bien, les nombres sont définis séquentiellement, le nouveau nombre étant défini par une partition des nombres déjà définis en ceux qui sont "à gauche" et ceux qui sont "à droite". Le nouveau nombre est donc une sorte de centre. Enfin, c'est ce que je vois de plus proche de l'idée d'Alzen. Je lui recommande de lire le livre de Conway "on numbers and games", sachant qu'il s'agit de mathématiques un peu "déviantes".
Je connais trois façons de définir les surréels, la méthode Conway/Knuth, qui part de l'ensemble vide et construit de nouveaux ensembles à partir de là (donc basée sur la théorie des ensembles).
Une méthode qui définit un surréel comme une fonction d'un ordinal dans 2
(donc complètement basée la théorie des ensembles), méthode due à Gonshor.
Une méthode axiomatique due à Alling, qui, évidemment, se base sur la théorie des ensembles pour la construction de modèles.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
il faudrait que je le relise... mais on peut parler de l'ensemble vide sans pour autant se placer dans la (une) théorie des ensembles classique. Après tout ce n'est qu'un nom.
La construction de Conway/Knuth part de l'ensemble vide, puis construit des couples d'ensembles (donc des ensembles) à partir des ensembles déjà construits, il me semble bien que la théorie des ensembles est bien présente à toutes les étapes de la construction (si on veut faire cette construction proprement).
J'ai du mal à voir les choses ainsi d'une façon générale, puisque chaque nombre serait son propre centre, et pire pour
difficile de voir un centre ici alors qu'à gauche on a une infinité d'éléments et aucun à droite.
Je suis Charlie.
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c'est que le rien à droite vaut autant que tout ce qui est à gauche. Non, je plaisante. Mais on a quand-même {0|1}=1/2... bon c'était une tentative désespérée de donner un sens mathématique à cette discussion.par exemple :
difficile de voir un centre ici alors qu'à gauche on a une infinité d'éléments et aucun à droite.
chuis lent à la comprennette, mais là, j'ai bien vu la couleur de ta Valda
Je vais essayer de mieux comprendre mes bouquins de math des années 70 de la sixième à la terminale : chez Fernand Nathan, collection dirigée par Michel QUEYSANNE ET André REVUZ, huuum, délicieusement appareillés d'une pédagogie absconse (se taper ça sans prof ???) ; et ne reviendrait qu'avec des questions strictement tirées des leçons...
Par contre avec les bouquins de mes gamins, de la sixième à la troisième, puis 2nde et 1ere SES édition 2000, là je risque pas d'attraper un mal de tête......
Y a pas de demi-mesure ?
Évolution de l'enseignement des Mathématiques en quart de page...
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