Bonjour, je suis étudiant en 3ème année de licence. J'ai fait un petit stage dans un lycée et je doit réaliser une étude sur le sujet :
"Comment faire passer l'abstraction des mathématiques?"
"Comment (re)donner gout aux maths ?"
C'est un sujet assez vaste donc le mieux serait de commencer par un plan, des idées directrices, ou ce qui vous passe par la tête ...
Merci d'avance
ce post aurrait d'avantage sa place en debats ou lectures scientifiques, mais ça ne me regarde pas.
deux idée me viennent à l'esprit:
-par le jeu
on peut souvent presenter un pb mathématique en jeu intellectuel si on en trouve une sorte de description réelle.
-par l'observation du monde.
partir d'une réalité physique et essayer de comprendre comment ça marche, on revient vite à des maths dans beaucoup de matières
( géometrie, stats, analyse, .... )
bonjour,
quelques idées vite fait :
"Comment faire passer l'abstraction des mathématiques?"
grâce a la physique, qui montre le lien entre les math et le monde réel.
"Comment (re)donner gout aux maths ?"
en montrant que sans les math il n'y a pas de science, sans science il n'y a pas de technologie : il n'existerai pas d'ordinateur, d'internet, de téléphone portable, de voiture, tout le confort moderne quoi.
les mathématiques sont une bonne école pour apprendre la rigueur et la logique. se sont des chose qui sont toujours utile, même dans d'autres domaines.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Je ne sais pas si essayer de vendre les maths via leurs applications est vraiment une bonne stratégie pour faire aimer les maths *elles mêmes*...
Peut être faut-il chercher à faire apprécier les langoustes http://www.irem.univ-montp2.fr/L-eff...hematiques-est ?Envoyé par telchar
Patrick
Je ne pense pas que sa n'apporte pas grand chose au sujet !!Peut être faut-il chercher à faire apprécier les langoustes http://www.irem.univ-montp2.fr/L-eff...hematiques-est ?
Patrick
Il y a un truc qui peut plaire ce sont les démonstrations visuelles (essentiellement des démonstrations géométriques de théorèmes d'arithmétiques ou autre).
Ca peut même aller loin comme le calcul des surfaces minimales à l'aide de fils de fer et de films de savon.
Il y a un auteur qui a publié un bouquin là-dessus malheureusement son nom ne me revient plus
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Par contre, ma proposition tout comme les précédentes concernent surtout le gout pour les maths.
Concernant la question :
"Comment faire passer l'abstraction des mathématiques?"
Alors, là, je sèche.
L'abstraction on aime ou pas.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je pense que sans des exemples concrets,voir amusant, l'élève ne se rendra pas compte ni de l'utilité, ni de comment appliquer cette nouvelle notion.
Je serais assez d'accord avec Telchar...je ne suis pas sûre qu'il faille faire quelque chose à ce niveau.
Après tout, combien d'élèves aiment réellement la grammaire?
Et personne ne se pose la question de savoir comment faire aimer la grammaire...
Je pense que ce serait plus intéressant de se demander s'il faut faire aimer les maths à tout prix et à tout le monde.
Mais bon, je reconnais que ça ne va pas aider Fouhad, ça!
"mal nommer un objet, c'est ajouter au malheur de ce monde". Albert Camus
NON, c'est peut-être pas bête !
Je suis parfaitement d'accord avec avec toi : le but ce n'est pas de leur faire aimer les maths, c'est qu'ils réussissent.
Donc la question est : comment faire comprendre la nouvelle notion si elle est "abstraite"
(encore faudrait-il définir ce que veut dire "abstraite")
Cela interroge d'un point de vue humoriste sur la question récurrente à quoi servent les mathématiques.Je ne pense pas que sa n'apporte pas grand chose au sujet !!
Pour moi c'est un mode de pensée, une philosophie qui nous est indispensable si on ne veut pas je faire piéger par les apparences.
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 22/04/2010 à 13h24.
Mode de pensée qui s'avère très utile dans un grand nombre de domaine très diversifié. C'est pour moi la meilleure des façon de faire comprendre l'intérêt et donc le gout aux mathématiques en présentant clairement le pourquoi des concepts construits par notre imagination.
Patrick
Ma question va peut-être paraitre idiote, mais y a-t-il vraiment quelque chose à comprendre en maths au niveau du collège et du lycée?comment faire comprendre la nouvelle notion si elle est "abstraite"
Mes souvenirs sont lointains mais je n'ai pas celui d'avoir dû faire un effort de compréhension, plutôt de mémorisation d'une suite de "recettes" à appliquer dans tel ou tel cas de figure.
Sauf peut-être en géométrie...
"mal nommer un objet, c'est ajouter au malheur de ce monde". Albert Camus
Dans la modeste expérience que j'ai pu avoir (un an d'enseignement en lycée), ce n'est pas du tout la difficulté des notions qui paralyse les élèves. La tendance est de toute façon à diminuer l'abstraction et privilégier les compétences, savoir-faire et autres bidules visuels (ce qui est à la mode en ce moment, ce sont les algorithmes, avec utilisation de la calculatrice et de l'ordinateur). A mon avis, cette tendance n'est pas un progrès, mais plutôt une démission, et à long terme on n'améliorera ni l'attrait ni le niveau en maths de cette façon.
Parmi les handicaps que traînent les lycéens :
- de très faibles capacités de calcul, qui plombent complètement le reste de l'enseignement. Comment faire faire des choses sérieuses à une élève de seconde qui ne sait pas calculer (1/2)/2 ? Comment un élève de terminale es peut se sentir à l'aise pour calculer une intégrale quand il ne sait pas mettre deux fractions au même dénominateur ?
A mon sens, l'intimité avec le calcul, la familiarité avec les manipulations littérales sont *les* compétences indispensables pour comprendre et apprécier l'abstraction.
Ces faiblesses viennent probablement du fait qu'au collège, on se refuse désormais à passer trop de temps sur des exercices de calculs perçus comme "rébarbatifs".
- Et plus généralement, le goût pour l'abstraction, comme tous les autres goûts, ça s'éduque... Dans les années précédentes, on ne leur a jamais appris à aimer ça. On a fui les chemins trop abstraits, et on leur a appris à considérer comme difficile tout ce qui demande un peu de concentration !
Voilà l'impression (un peu rétro, certes) que j'avais pu en tirer. Le problème c'est que ça ne se règle pas en une année, il n'y a pas de méthode pédagogique géniale qui pourrait redresser la barre. Il y a surtout une exigence qu'il faudrait imposer à nouveau, dès le début du système éducatif, quand l'esprit est encore curieux et malléable. Une exigence de bases solides, notamment en calcul (y compris mental), et ne pas avoir peur de se casser la tête.
Dans les cours de Lycée il y a dèjà un certain niveau d'abstraction. Seulement pour atteindre ce niveau d'abstraction, cela demande très peu d'effort car nos capacités innées sont déjà des capacités d'abstraction.
Par exemple un point ou une ligne sont déjà des abstractions. on conçoit cela sans le moindre effort.
Tout à fait les recettes dont tu parles sont des pratiques sur lesquelles vont se construire ultérieurement des abstractions.Mes souvenirs sont lointains mais je n'ai pas celui d'avoir dû faire un effort de compréhension, plutôt de mémorisation d'une suite de "recettes" à appliquer dans tel ou tel cas de figure.
Sauf peut-être en géométrie...
Exemple: On apprend à résoudre un système algébrique linéaire à 2 inconnues x et y. On prend x en fonctions de y dans une équation que l'on reporte dans la deuxième etc...(et l'on résout ainsi le problème).
Pour généraliser ceci on va développer un niveau d'abstraction qui consiste à regarder ceci comme le produit d'une matrice carré par une matrice colonne qui donne une matrice colonne, ce qui renvoie au problème de l'inversion d'une matrice.
A un niveau d'abstraction supérieur il s'agit de l'action d'un opérateur sur un vecteur. D'ailleurs sur ce niveau d'abstraction on peut inventer une nouvelle question qui est la question des vecteurs propres d'un opérateur.
On peut ensuite remplacer les éléments de matrices initialement des nombres réels par des nombres complexes. on peut aussi penser que les vecteurs en question sont des espaces de fonctions, des espaces d'opérateurs, ce qui suppose que l'on ait introduit la notion abstraite d'espace vectoriel à partir des dessins de force (par exemple)etc..
Quand on a un espace vectoriel on peut introduire une notion de multiplication interne de vecteurs ce qui donne une algébre ou des produits d'espaces vectoriels donnant lieu aux tenseurs.
Ainsi petit à petit on construit des abstractions sur des abstractions.
D'ailleurs les pratiques du Lycée peuvent être mises en vis à vis avec les mesures expérimentales en physique. En effet en mesurant des courants et des tensions se met en place progressivement 2 concepts abstraits que sont les courants et les tensions et la loi des noeuds et des mailles qui font officent de lois avec une nouvelle abstraction: un principe de conservation ouverture sur l'idée générale de conservation et d'invariance.
En résumé les mécanismes d'abstraction se mettent en place par la familiarisation d'objets concrets (par exemple un chat est une abstraction) ou d 'abstractions qui sont auparavant devenues familières.
Ben à mon avis, il suffit justement de comprendre, l'apprentissage ensuite est beaucoup plus facile. J'ai le souvenir d'avoir buté en 3ème sur Thalès, rien à faire ça ne voulait pas rentrer jusqu'au jour où j'ai enfin compris que ce n'était qu'une histoire d'égalité de rapports.
Donc tu penses quoi ? Que ça apporte alors !Je ne pense pas que sa n'apporte pas grand chose au sujet !!
en prépa mon prof de maths disait: c'est une définition, il n'y a donc rien à comprendre, juste à apprendre", il disait aussi que les maths étaient un jeu où il fallait d'abord apprendre les règles.
Amha, il suffit souvent d'apprendre, la compréhension se fait plus tard, ou ne se fait pas (pas grave!).
Ce genre de réponses peut avoir 3 raisons:
La première est que les mathématiques ont une histoire et donc la réponse du pourquoi serait dans la connaissance et l'apprentissage de l'histoire des maths. Pour des contraintes d'emploi du temps il n'est pas possible d'apprendre les origines de tous les concepts mathématiques. Donc l'enseignement en général et les mathématiques en particulier fonctionnent inévitablement, nécessité oblige, sur un mode dogmatique.
Parfois il est plus efficace d'apprendre à faire et de comprendre après. En physique la MQ est un exemple flagrant. On résout des exercices et c'est après coup (voire longtemps après) que l'on commence à comprendre ce qu 'est la MQ
La deuxième raison est que le prof ne sait forcement pas l'origine des concepts mathématiques (en tous cas pas tous) ce qui en pratique rejoint le premier point. Il ne faut pas oublier que le prof est un ancien élève qui n'a pas appris des choses de son propre prof et la probabilité de colporter le modèle de son prof est très élevé, à moins qu'il fasse un travail de recherche pour couper la chaîne des questions sans réponses.
La troisième raison est que la source des mathématiques est très largement couplée à la physique. faut-il faire des cours de physique pour expliquer le fondement des mathématiques? Là aussi on bute sur un problème d'emploi du temps.
L'histoire des maths est certainement intéressante, mais pas pour apprendre les concepts : la façon de faire des anciens est problématique, confuse, illisible, non rigoureuse, et ne peut qu'embrouiller celui qui n'a pas déjà solidement acquis les concepts modernes.
D'autre part, cette vision des maths inspirées de la physique, c'est à la fois réducteur (peut être une déformation professionnelle) et inopérant si le but est de faire un vrai cours de maths, et pas un cours de maths pour la physique. En maths pures, il s'agit de développer des abstractions motivées par des raisons internes aux maths, et non externes, et développer le sentiment de la pertinence mathématique (qui n'est pas la même que la pertinence physique).
Tout cela est peut être moins vrai au niveau lycée, mais de toute façon la physique niveau lycée a besoin de très peu d'outils mathématiques.
oui! par exemple en maths est-il idiot d'apprendre "par coeur" les tables de multiplication? ou les identités remarquables?
aux échecs est-il idiot d'apprendre le déplacement du fou? ou la défense espagnole? ou le tourniquet japonais?
En tant que lycéen (en Terminale S), je peux peut-être apporter une brique à l'édifice.
Sur la question de la compréhension et de la définition, déjà: prenons l'exemple du concept de limite d'une fonction. Ce concept est traité intuitivement en 1ère et formellement en Terminale. Il va de soi que, dans ce cas, la compréhension intuitive vient avant la "compréhension formelle". Et il est plus difficile de comprendre la définition formelle du concept de limite que le concept lui-même. De toute façon, la définition formelle n'est, en pratique, jamais utilisée.
Maintenant, dans le cas de la dérivation par exemple, la situation est différente: la définition formelle du nombre dérivée d'une fonction en un point est introduit en même temps que son explication intuitive: la définition formelle est en effet nécessaire pour établir les règles de dérivation. C'est ce qui fait la différence avec les limites: même sans la définition formelle, seulement avec une explication intuitive, le lycéen lambda pourra très bien comprendre que la limite deen l'infini est 0. En revanche, sans la définition formelle d'une dérivée, il est difficile de justifier que
Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de passer en revue toute l'histoire des mathématiques mais dans certains cas cela peut aider beaucoup. Il faudrait bien sur prendre des exemples.
Suggestion:
Si on veut comprendre la géométrie moderne il me semble qu'au minimum on pourrait aborder le programme d'Erlangen de F.Klein, ne serait-ce pour comprendre pourquoi la bonne géométrie euclidienne c'est transformée en action de groupe sur des ensembles. Non?
Je n'ai pas proposé de faire des maths inspirées de la physique, j'ai tout simplement fait remarquer que les maths avaient assez souvent comme source la physique.D'autre part, cette vision des maths inspirées de la physique, c'est à la fois réducteur (peut être une déformation professionnelle) et inopérant si le but est de faire un vrai cours de maths, et pas un cours de maths pour la physique.
Encore faut-il remarquer qu'aujourd'hui qu'a partir des travaux de physique théorique, E.Witten a reçu la médaille Fields et depuis des chapitres mathématiques pures sont en plein développement.
Une autre médaille Fields, Alain Connes développe un nouveau type de géométrie qui s'appelle la géométrie non commutative dont la source est la MQ (mécanique quantique).
Dans ces 2 cas bien connus et d'autres la physique fondamentale est un véritable moteur pour les mathématiques pures.
je ne pense pas que les mathématiques pures soient aussi éloignées que la physique théorique que l'on pourrait le croire.
Pourquoi seulement pour des raisons internes aux maths? La biologie pose des problèmes de topologie non résolues. quid de la théories des noeuds, du groupe des tresses etc....En maths pures, il s'agit de développer des abstractions motivées par des raisons internes aux maths, et non externes, et développer le sentiment de la pertinence mathématique (qui n'est pas la même que la pertinence physique).
L'avantage au moins est que les élèves comprennent que les maths çà peut servir à quelqueTout cela est peut être moins vrai au niveau lycée, mais de toute façon la physique niveau lycée a besoin de très peu d'outils mathématiques.
Parfaitement, il est souhaitable de connaître des choses par coeur. Ne serait-ce que savoir où l'habite.oui! par exemple en maths est-il idiot d'apprendre "par coeur" les tables de multiplication? ou les identités remarquables?
aux échecs est-il idiot d'apprendre le déplacement du fou? ou la défense espagnole? ou le tourniquet japonais?
oui! par exemple en maths est-il idiot d'apprendre "par coeur" les tables de multiplication? ou les identités remarquables?
aux échecs est-il idiot d'apprendre le déplacement du fou? ou la défense espagnole? ou le tourniquet japonais?C'est un lapsus ou une contradiction ?
Patrick
Quelle(s) définition(s) de limite as-tu vue(s)?
Si je ne m'abuse, on ne donne pas au lycée la définition de limite d'une fonction en un point (
C'est un choix que je ne critique pas (parce qu'il faut bien faire un tri, l'emploi du temps n'est pas infini, et toutes les compétences techniques autour des epsilon ne sont pas forcément ce qu'il y a de plus intéressant à faire au lycée), mais si on décidait un jour de mettre les véritables définitions des limites au programme et de démontrer les résultats sur les limites, je ne suis pas sûr que ça soit handicapant, si ça se trouve ça rendrait même les choses plus claires pour les élèves...
Mais c'est une remarque intéressante, tout comme l'exemple sur les dérivées...
Note que quand je parle des "anciens" je pense au temps où l'on n'écrivait pas encore les mathématiques avec les conventions et la rigueur modernes. Une partie des matheux du XIXème, et tous ceux du XXième, sont pertinents et sont des illustrations bienvenues dans le cours.
Par contre, quand on parle de la dérivée, on ne peut évoquer Newton que de façon superficielle. Pas question d'expliquer à un étudiant les détails de la méthode des fluxions : dans le contexte moderne ça n'a plus aucun sens, c'est complètement confusant et ça n'a qu'un intérêt historique mineur. Ce n'est qu'une fois le concept de dérivée fermement acquis que l'étudiant curieux pourra jeter un œil à ces bizarreries anciennes.
Je suis d'autant plus d'accord que je viens de lire un papier passionnant de John Baez sur les représentations de groupes de Lie, les particules élémentaires et les théories de grande unification. Il est clair qu'il y a des connections profondes entre maths avancées et physique avancée.Je n'ai pas proposé de faire des maths inspirées de la physique, j'ai tout simplement fait remarquer que les maths avaient assez souvent comme source la physique.
Encore faut-il remarquer qu'aujourd'hui qu'a partir des travaux de physique théorique, E.Witten a reçu la médaille Fields et depuis des chapitres mathématiques pures sont en plein développement.
Une autre médaille Fields, Alain Connes développe un nouveau type de géométrie qui s'appelle la géométrie non commutative dont la source est la MQ (mécanique quantique).
Dans ces 2 cas bien connus et d'autres la physique fondamentale est un véritable moteur pour les mathématiques pures.
je ne pense pas que les mathématiques pures soient aussi éloignées que la physique théorique que l'on pourrait le croire.
Quelques remarques toutefois :
- Je me rends compte que dans mes études de maths, on n'a à peu près jamais donné la moindre motivation physique pour les notions étudiées (sauf, logiquement, en méthodes numériques). Même dans des cours de géométrie différentielle, on n'a jamais évoqué la relativité générale. Et finalement... c'était très bien ainsi. Il est tout à fait possible d'introduire un domaine par des motivations purement mathématiques, et c'est plus naturel dans le cadre d'un cours de maths.
Reprenons l'exemple du programme d'Erlangen :
C'est un réflexe habituel de voir ce qui se passe quand on enlève un axiome (ce qui permet de tester la force dudit axiome, et voir si sans lui l'univers devient trop chaotique, ou acquiert une richesse intéressante).
Or donc, on peut construire des exemples d'espaces où l'axiome des parallèles ne marche plus, comme le demi-plan de Poincaré. Sur cet espace, on voit qu'il y a une jolie action de PSL(2,R), et à partir de là un programme se dessine...
Naturellement, l'étudiant (qui, à ce niveau, est sensé avoir l'esprit un minimum éveillé) est conscient que les concepts géométriques que l'on forge seront utilisés en physique. Mais c'est en cours de physique que ces considérations ont leur place.
- Il y a une quantité colossale de domaines mathématiques où les motivations physiques sont inexistantes (ou tellement lointaines que c'est du pipeau). Théorie des ensembles, logique, catégories, théorie des nombres, graphes, combinatoire, algorithmie, cryptographie, et tant d'autres... Et même dans les domaines inspirés de la physique, les besoins physiques proprement dits n'occupent qu'un espace très réduit.
- Au lycée, les étudiants ont une représentation extrêmement cloisonnée des disciplines, il leur est très difficile de faire basculer un savoir d'un cours à l'autre. A première vue, ça paraît très négatif, mais finalement je me demande si c'est vraiment un mal. Cela montre qu'ils acquièrent des méthodes de pensée différentes d'une discipline à l'autre, et quelque part c'est une richesse.
Enfin bref je suis plutôt partisan de prendre en maths le maximum de liberté avec la physique, tout comme les physiciens prennent le maximum de liberté avec les maths, cela pour ne pas mélanger deux approches très différentes.
Mais la théorie des nœuds est très antérieure à ces problèmes de biologie, ce qui montre bien qu'il y a un besoin mathématique naturel d'étudier les nœuds.Pourquoi seulement pour des raisons internes aux maths? La biologie pose des problèmes de topologie non résolues. quid de la théories des noeuds, du groupe des tresses etc....
Si l'on veut former des étudiants aux maths, c'est ce besoin qu'il faut leur montrer.
Je trouve au contraire que l'on va beaucoup trop dans cette direction. Que les maths trouvent une utilité dans les autres sciences, aucun étudiant scientifique n'en doute.L'avantage au moins est que les élèves comprennent que les maths çà peut servir à quelque
Mais un bon cours doit montrer que les maths ne servent pas à fabriquer un beau pont ou modéliser une belle molécule, mais à fabriquer de belles abstractions. L'utilitarisme appauvrit considérablement l'approche de la discipline. Ça n'est pas valable que pour les maths d'ailleurs, mais pour tout ce qui est enseigné au lycée (par exemple) : histoire, philosophie, littérature...
Un enseignant en philosophie n'a pas à motiver chaque nouveau chapitre de son cours en disant que la philo lycéenne est une tradition française, pour former le citoyen, etc... De même le professeur de mathématiques n'a pas à motiver chaque nouveau concept en montrant que c'est utile dans tel ou tel domaine des sciences appliquées.
Évidemment, toutes ces considérations dépendent des filières et du profil des étudiants, on ne motive pas un cours de la même façon si on a affaire à des littéraires qu'on veut doter d'un minimum de compétences en calcul, ou un public à la fibre scientifique voire mathématique.
J'ai cru comprendre qu'il était indispensable de connaître la table de multiplication par coeur à travers sa phrase interro-négative?C'est un lapsus ou une contradiction ?
Patrick
Si si, nous avons vu ces définitions, et c'est avec elles que nous avons démontré le théorème des gendarmes, par exemple. Ce genre de démonstration est d'ailleurs bienvenue, à mon sens. Mais est-ce que ça rend les choses plus claires... Ça dépend. Tout ce qui concerne les limites est très intuitif, en fin de compte, ce qui fait qu'il n'est pas nécessaire de se référer à la définition formelle, en générale.Quelle(s) définition(s) de limite as-tu vue(s)?
Si je ne m'abuse, on ne donne pas au lycée la définition de limite d'une fonction en un point (
C'est un choix que je ne critique pas (parce qu'il faut bien faire un tri, l'emploi du temps n'est pas infini, et toutes les compétences techniques autour des epsilon ne sont pas forcément ce qu'il y a de plus intéressant à faire au lycée), mais si on décidait un jour de mettre les véritables définitions des limites au programme et de démontrer les résultats sur les limites, je ne suis pas sûr que ça soit handicapant, si ça se trouve ça rendrait même les choses plus claires pour les élèves...
Hmmm, je relativiserais. Par exemple, en première S, en parallèle du cours sur le produit scalaire en math, nous avons eu le cours sur le travail d'une force constante en physique, avec la formule
De même, cette année, nous avons vu en physique des équations différentielles du premier ordre concernant les circuits électriques juste avant le cours sur les équations différentielles du premier ordre en maths. Sans parler des logarithmes qui arrivent en Chimie, de l'intégration en mécanique, etc, Autant d'outils mathématiques introduits en Terminale et utilisés illico presto en sciences physiques...
Donc bon, il y a quand même une cohérence entre les différentes matières.
Bonjour,
Durant mes études, j'étais fasciné par un livre d'exercices corrigés de maths de Ramis.
Je trouvais qu'il y avait un style, une élégance, une beauté formelle dans ses démonstrations, et cela, indépendamment de la difficulté de l'exercice.
Curieusement, je disais cela récemment à un de mes amis, prof de maths, qui a réagi en me disant qu'il avait été, lui aussi, fasciné par ce Monsieur Ramis.
Si j'étais prof de maths, c'est peut-être cela que je ferais : montrer à mes élèves que les maths, ça ne sert pas seulement à "trouver le résultat" pour en être débarrassé.
Je choisirais un exercice, et je donnerais le corrigé "standard", histoire de le résoudre.
Puis j'essaierais de leur montrer, ou leur faire chercher, des moyens d'"embellir" la démonstration, de l'épurer, ou de chercher des démonstrations "rivales", bref montrer que l'on peut essayer de s'approcher d'un idéal ramissien.
Autre point : faire comprendre la structure d'un problème. Durant mes études, les problèmes de bac étaient le plus souvent structurés en 3 parties. Les deux premières servaient à faire calculer des résultats intermédiaires (et à faire gagner quelques points), la troisième partie conduisait à la résolution finale.
Essayer d'expliquer que l'on peut poser uniquement la dernière question de la troisième partie. Faire plancher un peu les élèves. Et ensuite, leur communiquer les deux parties manquantes pour les guider petit à petit vers le résultat. Bref, essayer de leur expliquer l'architecture du problème. Donc sa beauté formelle.
Tout cela, aucun de mes anciens profs ne me l'a enseigné. J'ai fait des études de maths sans qu'on m'explique jamais des notions si fondamentales. C'est plus tard, en y repensant, que j'ai enfin réalisé.
