Croyez-vous que Fermat a démontré son grand théorème

[invite5e57c656]

Bonjour,

le dernier théorème de Fermat ou théorème de Fermat-Wiles : "il n'existe pas d'entiers non nuls x,y,z vérifiant x^n + y^n = z^n si n>2".... a mis plus de 350 ans pour être démontré par l'Anglais Andrew Wiles, en faisant appel à des outils très puissants de théorie des nombres il a même était obligé de démontré un cas particulier d'une conjecture pour arriver indirectement à la démonstration

on rapporte que Fermat a écris sur la marge du livre de Diophante "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet =
J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir."

pensez vous que Fermat avait un théorème valable et plus simple que le théorème actuel ou bien s'est - il trompé? peut on toujours espérer de trouver une solution simple??
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[FARfadet00]

Bonjour,

Il est probable qu'on ne saura jamais si il l'a vraiment démontré ou si il s'est trompé ou s'il bluffait ...

mais c'est vrai que c'est pour le moins frustrant de ne pas savoir ...

cordialement,

[invitebe0cd90e]

Il est plus que certain que sa demonstration etait fausse. Quelques années après, de grand matheux ont aussi cru l'avoir demontré, l'erreur la plus fréquente étant qu'ils supposaient a tort que que tous les anneaux d'entiers quadratiques étaient factoriels, ce qui n'est pas le cas (meme s'ils n'emplyaient pas encore vraiment ce langage, c'est sans doute une des origines de ce concept). Par exemple n'est pas factoriel.

meme si on ne saura jamais exactement quelle a été l'erreur de Fermat, elle etait sans doute du meme genre, ca tient a pas grand chose

[invite5e57c656]

Moi aussi avec mes modestes connaissances je suis du même avis; je pense que si une solution plus simple existait des mathématiciens aussi brillants que Peano Dedekind, Hilbert,,,, l'aurait sans doute trouvée ou peut être ne sont -ils pas intéressés à ce théorème mineur qui n'a pas un grand champ d'application

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

peut être ne sont -ils pas intéressés à ce théorème mineur qui n'a pas un grand champ d'application

Si, de grosses pointures s'y sont interressés. L'arithmétique etait, en tous cas à l'epoque, la reine des maths. Et pour ce qui est des "applications" (sous entendu à la vraie vie), je doute qu'ils s'en preoccupait beaucoup. Mais ce qui est sur c'est que la théorie des anneaux et des idéaux a justement été developpée pour travailler dans des extensions de Z, y compris dans des anneaux non factoriels, et c'est probable que l'echec des demos de Fermat dont je parlais a en grande partie motivé ces travaux.