Non surement pas. L'espace-temps je le comprends saucissonné pour être décomposé en fonction d'un référentiel en Espace 3D x Temps ligne 1D tel que schématisé dans cet article http://charles-michel.marle.pagesper.../MarleFrog.pdfEnvoyé par gillesh38
Mais saucissonné qu'avec des lignes temporelles j'ai du mal à voir.
Patrick
Je ne comprends toujours pas le point que tu soulèves.
C'est quoi une fibration appliqué à une variété différentielle ?
Comment ce définit l'espace mathématique représentant l'ensemble des évènements (succession) possible étudier dans ce formalisme de fibré ?
Patrick
Bonjour,
Bah c'est assez bien défini dans le lien que tu donnes (c'est dans le cadre de la fibration de Hopf, qui est bien une fibration de variété differentielles).
Sinon, en voila une définition formelle.
On se donne B uhne variété diff, que l'on appelera la base, et F une variété diff que l'on appelle la fibre.
On appelle fibré (differentiel, de base B, de fibre F), la donnée d'une variété differentielle E (appelée espace total du fibré) et d'un morphisme (une application diff donc) p:E->B.
Verifiant:
1) Il existe une recouvrement ouvert de B (dit recouvrement trivialisant) (U_i) et des isomorphismes h_i (dits trivialisation) tel que le diagramme suivant commute
Ou la fleche descendante est p, la fleche en diagonale la projection
On rajoute des conditions si l'on veut avoir une structure plus forte (fibré vectoriel, fibré principal...)
Maintenant, les exemples donnés par la vidéo sont tres bon, on presente la fibration de S1 par S1, (qui est triviale, c'est a dire qu'on peut prendre un seul ouvert U_i), la fibration de hopf ou on fibre S2 (la base) par S1, et ca donne S3.
La bande de mobius est aussi narturellement un fibré en droite (les fibres sont des droites) sur le cercle (c'est d'ailleurs le seul fibré vectoriel non trivial sur S1).
Il faut le penser comme un espace de base, la fibre, qui vraie selon un paramètre qui lui "vit" sur la base.
Voila une image qui reflette ce cote "fibré" (sur le bande de Moebius)
Et l'espace total representé de manière plus jolie, mais moins parlante
concretement, tu attaches à l'espace-temps un "mollusque de référence" comme disait Einstein : un réseau d'observateurs en mouvement quelconques l'un par rapport à l'autre, sans discontinuités de vitesses pour rester différentiables, et assez denses pour à la limite remplir tout l'espace, de façon que chaque événement de l'espace temps aura coincidé avec la position d'un observateur unique muni d'une horloge qui lui indique un temps unique. Voila ce qu'est un référentiel "général". Evidemment toi en tant qu'observateur particulier tu peux toujours te considérer comme appartenant à un grand "mollusque " et même d'une infinité de façons puisque tu n'imposes aucun mouvement particulier aux autres. Une fois fait ça, la trajectoire temporelle de chaque observateur (physiquement attaché à "un point fixe spatialement " du référentiel à Xi = Constante ) est une ligne temporelle, qui représente l'histoire de cet observateur = c'est une "fibre" de l'espace temps, qui peut etre pensé comme la collection de toutes ces fibres.
