Le pont entre géométrie et algèbre est solide ?

[invite10421055]

Bonjour,

Je me posais la question suivante :

Quand on représente un droite, munie d'un repère de coordonnées, y-a-t-il véritable correspondance entre les lieux géométriques et les nombres ?
Comment par exemple représenter la racine de 2 sur un axe de coordonnée, sachant que ce chiffre comporte une infinité de décimales.
C'est physiquement impossible. Le paradoxe de Zénon, repose sur cette illusion, que la distance qui sépare le lièvre de la tortues, est divisible à l'infini, de ce fait, le lièvre ne rattrape jamais la tortue, son raisonnement est d'une logique irréprochable et pourtant on sais que dans la nature les choses ne se passeront pas ainsi.
Dans la réalité, quelque-soit la précision de la technologie utilisée, on sait que la précision avec laquelle on pourra situer la racine de 2 , est finie. Alors que la précision théorique de ce chiffre est infinie.
Il y a donc de ce point de vue, un divorce irréductible entre le monde géométrique, et le monde des nombres. Quelque-soit le mode de représentation envisagé, celui-ci aura toujours une précision finie.

Par ailleurs, si les lois de la nature sont quantifiées, cela limite d'une autre manière la précision, que l'on peut espérer d'un repère géométrique.
Au delà d'un certains nombre de chiffres après la virgule, il n'y aurait plus de correspondance entre la physique, et les mathématiques censée la représenter.
Bref, tout cet édifice, me semble bien fragile, et me semble d'avantage relever du bricolage, que d'une rigueur irréprochable, du point de vue, de mes
maigres connaissances en la matière...

Cordialement,
-----

[Tryss]

Tu semble confondre physique et géométrie...

Parce que géométriquement, il est très facile d'obtenir racine de 2 : c'est la diagonale d'un carré de coté 1 (facilement constructible à la règle et au compas)

Et sinon, même avec un nombre fixe de chiffres après la virgule, il n'y a plus correspondance exacte entre la physique et les mathématiques, il suffit de prendre 1/2. Physiquement, il est impossible de couper exactement en deux au moins la moitié des choses.

La physique n'a jamais prétendue être la réalité, seulement la modéliser. Il ne faut pas confondre la carte et le territoire

[S321]

Le paradoxe de Zénon, repose sur cette illusion, que la distance qui sépare le lièvre de la tortues, est divisible à l'infini, de ce fait, le lièvre ne rattrape jamais la tortue, son raisonnement est d'une logique irréprochable et pourtant on sais que dans la nature les choses ne se passeront pas ainsi.

Le paradoxe de Zénon se résout très bien en maths comme en physique même en supposant que les grandeurs soit indéfiniment divisibles.

Prenons la flèches qui est tirée vers une cible, v sa vitesse, d la distance qui la sépare du point d'impact. On va essayer de calculer le temps t avant l'impact avec la décomposition de Zénon et voir si ça tend vers l'infini.

On note (d_n)_n>0 la suite des distances entre les points de passages. C'est à dire d₁ est la distance entre le tireur de la moitié du chemin à la cible, d₂ est la distance entre la moitié et les 3/4 du chemin et ainsi de suite.
Bien, je pense que je peux dire sans trop de justifications que d_n=d/2ⁿ.

Notons maintenant (t_n)_n>0 la suite des temps nécessaires pour passer d'un point de passage à l'autre. Par définition de la vitesse t_n=d_n/v.

Lorsqu'on parcours n points de passage on parcours une distance . On peut parcourir un nombre arbitrairement grand de points de passages et lorsqu'on augmente ce nombre de points de passages on augmente aussi la distance parcouru pour obtenir au final .

Et parcourir l'ensemble de ces points de passages se fait dans un temps .

Youhou, on obtient un temps de parcours fini. Le problème de Zénon est qu'il ne concevait pas qu'une grandeur finie puisse apparaître de l'infini d'où son paradoxe. En coupant les longueurs, les distances deviennent infinitésimales et les temps de parcours aussi. Une somme infinie de termes infinitésimaux peut donner une grandeur finie, ce n'est qu'un problème artificiellement créé.

[invite10421055]

Tu sembles confondre physique et géométrie...

Mon raisonnement ne part pas d'une confusion entre physique et géométrie, mais sur le fait qu'une représentation géométrique est nécessairement "physique".
La représentation géométrique parfaite n'existe pas . C'est soi une image que nous avons dans la tête (un concept), soit un dessin que nous traçons sur un écran (limité par ses pixels), ou une feuille de papier (limité par l'épaisseur du trait). Avec toujours l'impossibilité de dépasser une certaine précision.
Le périmètre d'un cercle n'existe pas, puisque le nombre Pi, comporte un nombre infini de décimales. C'est un pure concept, qui n'a aucun lien exact "théorique" ,avec la réalité. Pire ce lien théorique exacte, ne peut même pas exister....
Une figure géométrique, aussi précise soit-elle, ne peut peut comporter une infinité d'intervalles.
Il me paraît étrange de constater, que les mathématiques repose sur le postulat contraire. Où alors il faut conclure que les nombres sont de "pures" concepts, et considérer les figures géométriques, comme d'autres concepts relationnels. Racine de 2, ou Pi, seraient plutôt des concepts que des nombres représentatifs de quelque-chose.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

La géométrie et l'algèbre renvoient respectivement à des zones du cerveau différentes.
Il ne faut pas essayer d'opposer l'un à l'autre mais plutôt de les prendre tels qu'il sont: Deux moyens/outils complémentaires pour appréhender le monde.

La géométrie renvoie à l'espace sans temps.
L'algèbre renvoie au temps sans espace.

Prenons le cas de Racine de 2.

Nous pouvons avoir grâce à la géométrie une connaissance immédiate (donc sans temps) de Racine de 2, à savoir la diagonale du carré (donc une représentation sapatiale).
Grâce à l'algèbre, si vous connaissez un algorithme/méthode pour calculer la racine d'un nombre, vous pouvez l'appliquer à 2. Dans ce cas, vous passerez des heures et des heures (donc une notion de déroulement similaire au temps) à calculer la suite de chiffre qui le compose, sans pour autant se raccrocher à une quelconque représentation géométrique (donc sans espace)

Nous vivons dans un espace-temps, nous ne pouvons ni comparer l'espace et le temps, ni nous passer de l'un ou de l'autre. Il en est de même de la géométrie et de l'algèbre.

[invite10421055]

Par exemple je dis :
"Une droite est un ensemble de points..."
Mais qu'est-ce qu'un point ? C'est un lieu de la droite bien défini, unique, dans la représentation conceptuelle que je me fais du "point".
Mais d'un autre côté, algébriquement, je peux définir une infinité d'intervalles sur ma droite, donc mon point, que je croyais être un lieu bien défini, singulier, ne l'est pas...il est lui même subdivisible, et donc je conclus qu'un point, n'est pas un point, mais un ensemble infini d'entités plus petites, qui ne sont pas des points...

Cordialement,

[Tryss]

Mon raisonnement ne part pas d'une confusion entre physique et géométrie, mais sur le fait qu'une représentation géométrique est nécessairement "physique".

Alors tu confonds géométrie et représentation géométrique... Tu remarquera que placer l'unité est aussi impossible dans ce que tu appelles représentation géométrique.

Où alors il faut conclure que les nombres sont de "pures" concepts, et considérer les figures géométriques, comme d'autres concepts relationnels. Racine de 2, ou Pi, seraient plutôt des concepts que des nombres représentatifs de quelque-chose.

Mais les nombres sont des concepts ! Les nombres n'existent pas à l'état naturel. J'ai déjà vu deux êtres humain, deux pommes, deux voitures... mais je n'ai jamais vu le nombre 2 (tout au plus ai-je vu le symbole qui représente ce concept)

[invite10421055]

Complètement d'accord.
Mais difficile, voir impossible de faire de la géométrie, sans disposer d'une représentation concrète.
Et impossible de se référer à une représentation concrète, sans introduire les limitations dans la précision.
Et donc impossible à partir d'une représentation concrète quelqu'elle soit, d'avoir une correspondance
avec le vaste ensemble des réels...
C'est comme-ci la figure géométrique introduisait directement un flou...comme pour l'histoire de la droite et du point...

Cordialement,

[mach3]

Mais difficile, voir impossible de faire de la géométrie, sans disposer d'une représentation concrète.

non, la représentation géométrique concrète n'est absolument pas nécessaire. Ce n'est qu'une béquille pour l'esprit. Les concepts de géométrie peuvent se manipuler directement, avec exactitude, et sans passer par une représentation sur papier.
Quand on te demande de faire une démo en géométrie, on te demande pas de faire un dessin, mais bien une suite logique d'implications qui partant des données et des axiomes aboutit à ce qu'il fallait démontrer.
D'ailleurs pour les géométries à plus de 4 dimensions, ou les géométries non-euclidiennes, tu m'expliques comment on fait pour avoir une représentation concrète??

m@ch3

[S321]

Mais difficile, voir impossible de faire de la géométrie, sans disposer d'une représentation concrète.

C'est même le contraire. Il arrive que la représentation graphique de la géométrie induise en erreur. Il se peut que sur le schéma on voit un angle droit alors qu'en réalité l'angle n'est pas tout à fait droit (mais presque).
Le fait de voir une propriété apparente sur un dessin n'est jamais une preuve de cette propriété en géométrie, ça aide à avoir une idée de quelles propriétés pourraient être présente et savoir quoi démontrer, mais la démonstration elle ne se fait qu'à l'aide de concepts abstraits.

Il n'y a pas de limitation du à la précision en géométrie. Une droite à une largeur strictement nulle.

Et impossible de se référer à une représentation concrète, sans introduire les limitations dans la précision.

C'est pour ça qu'on ne le fait qu'en aval. La représentation concrète de la géométrie peut être considérée comme de la vulgarisation scientifique, ça aide à appréhender le concept, mais ce n'est pas le concept lui même.

[invitef17c7c8d]

C'est même le contraire. Il arrive que la représentation graphique de la géométrie induise en erreur. Il se peut que sur le schéma on voit un angle droit alors qu'en réalité l'angle n'est pas tout à fait droit (mais presque).

Je ne suis pas d'accord avec vous sur ce sous-entendu selon lequel la représentation graphique pourrait être néfaste, trompeur
, ou je ne sais quel autre sentiment négatif.
En géométrie, comme en algèbre, il y a des règles, un cadre à respecter. Je pourrais vous retorquer qu'en algèbre, si vous ne savez qu'il ne faut pas diviser par zéro, alors vous risquez d'aboutir à de sacrés paradoxes.

L'algèbre n'est pas la science des savants et la géométrie celle du commun des mortels.

Tous les grands scientifiques ont en commun d'avoir fait appel à outrance à la géométrie depuis Newton à Connes en passant par Riemann, Einstein, Feynman, etc..

[invite10421055]

Bonjour,

A supposer que l'on dispose d'un axe idéal de coordonnées, d'une précision infinie, on nous demande de localiser sur cet axe de coordonnées le nombre Pi.
Et bien malgré la précision de ce repère idéal, il est impossible de localiser correctement le nombre Pi puisque celui-ci comporte une infinité de décimales.
A supposer que cet axe idéal existe, certains réels ne pourrons y être localisés. Cela prendrait un temps infini...Concrètement, opérationnellement parlant,
on est dans l'absurde. La quantité d'information nécessaire à la description du nombre Pi, est infinie, donc non représentable, géométriquement.

Cordialement,

[Médiat]

La quantité d'information nécessaire à la description du nombre Pi

Ceci permet de définir avec très peu d'information, et non une infinité !

[Xoxopixo]

Bonjour,

Ceci permet de définir avec très peu d'information, et non une infinité !

et avec encore moins d'informations, du point de vue géométrique : "Pi est le rapport entre la circonference d'un cercle et son diamètre".

Le problème posé par Ouroboros est celui de l'application de ce genre de définition à la physique.
Dans un cas (algèbre), comme dans l'autre (géométrie), on se rend compte qu'il n'est pas possible, strictement parlant, d'appliquer ces défintions à la physique.

Pourquoi la physique ?
Parce-que la physique nécessite une observation, donc une mesure.
Or la mesure n'est pas quelque-chose d'abstrait, elle fourni une valeur.

Le problème de fond est à mon avis de savoir si les nombres réels sont adaptés à la description d'une réalité.
Par exemple, un espace physique est-il divisible à l'infini ? Un temps peut-il être divisé à l'infini ?

Si on considère le paradoxe d'Achille et de la tortue,
l'utilisation de nombre entiers plutot que des nombres réels ne fournit aucun paradoxe.
Preuve en est (la logique étant saine) que ce sont les élements auquels sont appliqués la logique qui sont défaillants (les nombres réels dans ce cas précis).
C'est tout l'interet des paradoxes.

[Médiat]

et avec encore moins d'informations, du point de vue géométrique : "Pi est le rapport entre la circonference d'un cercle et son diamètre"..

Sauf que cela ne vous donne aucune décimale, ce qui était pourtant la question.

Le problème posé par Ouroboros est celui de l'application de ce genre de définition à la physique.

Question à laquelle la réponse se trouve dans le message #2 :

La physique n'a jamais prétendue être la réalité, seulement la modéliser.

Et comme il se trouve que les modèles utilisés en physiques sont mathématiques, la question devient "peut-on appliquer les définitions mathématiques aux objets mathématiques", la réponse devrait être claire, non ?

[Xoxopixo]

Question à laquelle la réponse se trouve dans le message #2 :

Il ne s'agit pas dans ce message(#2) d'une réponse mais d'un constat.
La question de fond, telle que je la comprend, est; les nombres réels sont-ils plus appropriés à la description de notre réalité, que les nombres entiers ?
Une réponse à cette question ne consiste pas à dire; c'est comme ça que l'on fait aujourd'hui.

Sauf que cela ne vous donne aucune décimale, ce qui était pourtant la question.

Tout à fait, je présentais cette définition pour montrer que ni la définition algébrique, ni la définition géométriques n'etaient applicables au sens stricte.
La définition sous la forme d'une somme pour k tendant vers l'infini est une autre définition en soi, également inapplicable.

Si j'ai bien compris l'approche d'Ouroboros, il ne se contente pas chercher une valeur approchée, aussi précise soit-elle.
Il aimerait savoir si le algébrique peut avoir une réprésentation géométrique qui aurait un sens physique.
La représentation géométrique est parfaite, à nos yeux.
Mais une réalité est-elle très exactement géométrique ?

La problématique que j'en déduit: Est-il raisonable d'employer des nombres réels en physique ?
Se peut-il que l'emploi de nombre entiers puisse rendre compte de manière plus complète des propriétés de la matière ?
En d'autres termes, nos réalités sont-elles plus proches du nombre entier, que de la géométrie, que du nombre réel ?
(un cercle est-il un objet conceptuel qui s'applique à une réalité ?)

[Médiat]

La problématique que j'en déduit: Est-il raisonable d'employer des nombres réels en physique ?

La question de savoir si les nombres complexes avaient la moindre "réalité", ou s'ils n'étaient qu'une astuce pour utiliser pratiquement 2 réels, est déjà apparu plusieurs fois sur ce forum, le point que j'ai toujours défendu est que :
1) Dans un modèle on peut utiliser toute sorte de nombres, mêmes des nombres bien plus exotiques que les complexes (j'ai trouvé des références physiques utilisant les trigintaduonions)
2) Dans la pratique (je préfère éviter le mot réalité), c'est à dire quand on lit un appareil de mesure, les physiciens n'utilisent que quelques rationnels, on peut donc toujours se ramener à des entiers.

[Xoxopixo]

1) Dans un modèle on peut utiliser toute sorte de nombres, mêmes des nombres bien plus exotiques que les complexes (j'ai trouvé des références physiques utilisant les trigintaduonions)
2) Dans la pratique (je préfère éviter le mot réalité), c'est à dire quand on lit un appareil de mesure, les physiciens n'utilisent que quelques rationnels, on peut donc toujours se ramener à des entiers.

Bien sur. La question que j'évoquais est plus précisément celle-ci :

La question de fond, telle que je la comprend, est; les nombres réels sont-ils plus appropriés à la description de notre réalité, que les nombres entiers ?

Produire un model se basant sur des réels, des irrationnels, des complexes ou autre, puis, adjoindre des règles suplémentaires pour que ce model soit conforme à une réalité est-il plus adapté que d'utiliser des nombres entiers, dont les propriétés intrinsèques (indivisibilité) rendraient peut-être compte, "sans ajout", des propriétés physiques ?
C'est ce que j'appelle ici; le plus approprié.

Selon cette approche -pour en revenir au sujet initial- une droite "réelle", et non plus géométrique dans le sens usuel, n'est plus constituée d'un nombre infini de points, mais d'un nombre fini d'elements.
Cette modelisation est plus proche de la physique. Du quantum.

La théorie des quanta est le nom donné à une théorie physique qui tente de modéliser le comportement de l'énergie à très petite échelle à l'aide des quanta, quantités discontinues. Son introduction a bousculé plusieurs idées reçues en physique de l'époque. Elle a servi de pont entre la physique classique et la physique quantique, dont la pierre angulaire, la mécanique quantique, est née en 1925.

Elle a été initiée par Max Planck en 1900, puis développée essentiellement par Albert Einstein, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, Hendrik Anton Kramers, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli et Louis de Broglie entre 1905 et 1924.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_quanta

Quelques citations interressantes à ce propos trouvées ici :
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article16

[invite10421055]

Si j'ai bien compris l'approche d'Ouroboros, il ne se contente pas chercher une valeur approchée, aussi précise soit-elle.
Il aimerait savoir si le algébrique peut avoir une réprésentation géométrique qui aurait un sens physique.
La représentation géométrique est parfaite, à nos yeux.
Mais une réalité est-elle très exactement géométrique ?

La problématique que j'en déduit: Est-il raisonable d'employer des nombres réels en physique ?
Se peut-il que l'emploi de nombre entiers puisse rendre compte de manière plus complète des propriétés de la matière ?
En d'autres termes, nos réalités sont-elles plus proches du nombre entier, que de la géométrie, que du nombre réel ?
(un cercle est-il un objet conceptuel qui s'applique à une réalité ?)

Bonjour,

Oui, c'est exactement le problème que j'ai peut-être formulé, maladroitement !

Merci,

Cordialement

[invite10421055]

Si j'ai bien compris l'approche d'Ouroboros, il ne se contente pas chercher une valeur approchée, aussi précise soit-elle.
Il aimerait savoir si le algébrique peut avoir une réprésentation géométrique qui aurait un sens physique.
La représentation géométrique est parfaite, à nos yeux.
Mais une réalité est-elle très exactement géométrique ?

La problématique que j'en déduit: Est-il raisonable d'employer des nombres réels en physique ?
Se peut-il que l'emploi de nombre entiers puisse rendre compte de manière plus complète des propriétés de la matière ?
En d'autres termes, nos réalités sont-elles plus proches du nombre entier, que de la géométrie, que du nombre réel ?
(un cercle est-il un objet conceptuel qui s'applique à une réalité ?)

Bonjour,

Le rapport entre physique et mathématique est loin d'être évident.
J'ai cru comprendre que certains pythagoriciens pensaient que la réalité physique était de nature mathématique, mais mon impression serait plutôt que notre univers physique, est une restriction, par rapport au domaine mathématique. Tout l'art du physicien consiste sans-doute à théoriser, la nature de cette restriction...

Cordialement

[Xoxopixo]

Tout l'art du physicien consiste sans-doute à théoriser, la nature de cette restriction...

De manière plus générale, je dirais que que l'art du physicien consiste à choisir les bons outils mathématiques, en fonction de son modèle, ou de son application.
Voir ici la difference entre modèle et application:
http://www.g9toengineering.com/Gandh...plications.htm

Concernant les outils mathématiques, il est peu sensé de les rapprocher directement de la réalité.
Ils s'appliquent, à mon avis, simplement à des modeles (et applications).
Le chiffre 1 par exemple n'existe pas dans la nature, c'est un concept humain.
Dire par exemple; voici 1 poule, et en voici 2, ne signifie pas que 2 poules sont identiques, du point de vue physique.
(déja, elles ne sont pas au même endroit )

J'ai cru comprendre que certains pythagoriciens pensaient que la réalité physique était de nature mathématique

Je pense que la représentation pythagoricienne qui prête à la Nature un fondement mathématique, si elle est vraie, ne peut l'être que "du point de vue" de la limitation humaine.

Concernant la racine carré, puisque le problème a été évoqué plus haut, on peut voir le problème à l'envers et ne considerer que les élements dont la racine donne un nombre entier.
Avec des nombres entiers, certains triangles n'ont pas lieu d'exister, alors qu'avec des réels, tous les triangles paraissent exister.
Les babyloniens etaient dans cet état d'esprit.

Seuls figurent les nombres qui possèdent un inverse ayant un développement sexagésimal fini. Par exemple, pour l'inverse de 7, il est mentionné « n'existe pas ». Le calcul de 1/7 est intéressant car sa période apparaît très rapidement.

http://mediamaths.over-blog.com/arti...-45144085.html

De cet état d'esprit découlent les triplets pythagoriciens.

Ce théorème aurait été pressenti par les Babyloniens et ne sera démontré que beaucoup plus tard, notamment par Euclide. Pythagore a été le premier à théoriser cette loi.
On pense qu'il y a déjà eu plus de 300 démonstrations de ce théorème. Les triplets pythagoriciens comme (3 ; 4 ; 5) tels que 3² + 4² = 5² étaient déjà connus des Babyloniens vers 1600 avant JC. Le grec Diophante (325 - 409) donna un moyen de les trouver tous.
Voici quelques autres triplets Pythagoriciens : (5 ; 12 ; 13) ; (8 ; 15 ; 17) ; (7 ; 24 ; 25) ; (20 ; 21 ; 29) ; (15 ; 36 ; 39) ; (12 ; 35 ; 37) ; (119 ; 120 ; 169).

http://www.maths-rometus.org/mathema.../pythagore.asp

Ayant trouvé le site pré-cité amusant et instructif, j'y fait référence.

Plus prosaiquement.

Un triplet pythagoricien est primitif si les trois naturels x, y et z sont premiers entre eux. Cette définition équivaut à l'affirmation : deux des naturels x, y et z sont premiers entre eux.
../..
C’est-à-dire que les triplets pythagoriciens permettent de trouver les points à coordonnées rationnelles donnés par sur le cercle unité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien

On peut trouver une infinité de triplets pythagoriciens.
Voir page 2 ici:
http://flp.maths.free.fr/fichiers/3+/tripletspytha.pdf

Sinon, pour se faire une idée de la liste des outils mathématiques interressants en physique aujourd'hui, voir le lien ici:
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

[zesister]

le lièvre peut rattraper la tortue si il avance à grand pas
la virgule est utilisée pour donner une unité aux nombres: m, cm, mm...
pour rapporter les nombres au réel
Tu mesures 1,75m mais on pourrait dire aussi 175cm
ça dépend quelle unité de mesure tu utilises.

Si on veut être plus précis, on pourrait dire que tu mesures 1,756m ce qui correspond à 175cm et 6mm.
Et si ça n'est pas exacte, tu peut continuer longtemps comme ça dans la précision.
Mais ça n'est pas infini dans la réalité car la probabilité que tu finisses par trouver ta valeur exacte dans "l'escalier descendant des unités" est forte.

[f6bes]

Bjr à toi,
Juste un détail....anodin.
Pense à REGARDER les dates des messages....c'est toujours utile avant de répondre....discussion de....2011

Bon WE

[zesister]

Je vois pas le rapport avec l'année de publication...
ça peut être des questions que les internautes se posent toujours, même en 2020.

[Deedee81]

Bonjour,

Je vois pas le rapport avec l'année de publication...
ça peut être des questions que les internautes se posent toujours, même en 2020.

Les déterrages ne sont jamais très bien venu car une partie des intervenants ne fréquentent plus Futura.

Il est de loin préférable dans ce cas de créer une nouvelle discussion en précisant la question/débat/sujet.
Ce n'est pas un point précisé dans la charte, c'est juste une question de bon sens.

Ceci dit, bienvenue sur Futura

[jacquolintégrateur]

Bonjour
"Le pont entre géométrie et algèbre est solide ?" OUI, mais c'est un "Pont aux Anes"!
Cordialement

[Deedee81]

"Le pont entre géométrie et algèbre est solide ?" OUI, mais c'est un "Pont aux Anes"!

On peut même dire que la géométrie est algébrique
Et c'est pas nouveau.
(le hasard veut que dans mes vidéos sur la théorie des groupes je parles il y a quelque jours de la formulation moderne de la géométrie en terme de groupes "dit classiques". Et ça c'est fait vers la fin du dix-neuvième siècle)

[syborgg]

On peut même dire que la géométrie est algébrique
Et c'est pas nouveau.
(le hasard veut que dans mes vidéos sur la théorie des groupes je parles il y a quelque jours de la formulation moderne de la géométrie en terme de groupes "dit classiques". Et ça c'est fait vers la fin du dix-neuvième siècle)

Certes mais ce n'est pas de cette algebre la (les groupes de transformation) dont parlait le primo posteur !

[Deedee81]

Certes mais ce n'est pas de cette algebre la (les groupes de transformation) dont parlait le primo posteur !

Oui, j'exagérais un peu (mais pas tant que ça quand on y réfléchit bien, il y a fort courant "d'unification" en mathématiques avec l'algèbre, l'analyse, la théorie des nombres...)

[albanxiii]

Je vois pas le rapport avec l'année de publication...
ça peut être des questions que les internautes se posent toujours, même en 2020.

Puisqu'on est dans le "je ne vois pas le rapport", je ne vois pas le rapport entre votre message et le sujet.