Question sur la vitesse de la lumiere d'un néophyte.

[invite5e279b10]

Et donc il est impossible de munir chaque horloge d'un temps universel t tel que "toutes les horloges marquent le même temps en même temps" , parce que "en même temps" n'est pas déterminable.

il est déterminable au sein d'un référentiel donné.
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[invite8915d466]

ben .. non, encore une fois. Pas pour un référentiel pris n'importe comment.

[invite8915d466]

si vous voulez un exemple à la fois simple et concret : réalisons un référentiel autour de la Terre à l'aide de satellites en rotation képlerienne circulaires munis d'horloges, qui sont synchronisées par des tops venant de la Terre (la Terre envoie régulièrement des indications, une fois par seconde, et les horloges des satellites se règlent sur ces indications).
A noter qu'à cause des effets relativistes cinématiques et gravitationnels, le temps propre des satellites n'est pas celui de la Terre, c'est à dire que les tops émis toutes les secondes arriveront à un rythme différent sur le référentiel du satellite (les horloges du satellites vont plus lentement), mais ce n'est pas grave : personne n'a imposé que le temps t soit le temps propre. On adopte donc le temps t de la Terre pour toutes les horloges.

On a donc naturellement tendance à dire que les horloges sont synchronisées entre elles, parce qu'elles indiquent le même temps en même temps. Oui , en même temps VU DE LA TERRE. Mais VU D'UN SATELLITE? eh ben ... non. Un satellite ne verra pas les satellites voisins synchronisés avec lui, parce localement le référentiel d'un satellite est en translation par rapport à la Terre et la transformation de Lorentz tangente ne conserve pas la simultaneité. On peut réaliser ça en imaginant les satellites s'échangeant entre eux des signaux radio entre eux (pas avec la Terre) pour vérifier qu'ils sont bien synchronisés. Un signal émis vers un satellite avec un retour en echo devrait avoir un temps de réception intermédiaire égal à la demi-somme des temps de départ et d'arrivée (ce'est la condition pour dire qu'on est synchronisé) mais ce n'est pas le cas . Le signal émis à contre rotation (en sens inverse de la rotation va atteindre le satellite d'a coté plus tot que le signal retour dans l'autre sens. Tous les satellites "verront" donc leur voisin du coté de la contre rotation retarder et leur voisin du coté de la rotation avancer (sauf erreur à moins que ce soit dans l'autre sens). Un satellite voulant prendre la direction des opérations et resynchroniser tous les satellites devrait donc dire à son voisin de gauche d'avancer son horloge et à son voisin de droite de la retarder. Mais ceci est vrai de proche en proche donc tous les satellites devraient décaler dans un sens dans une direction, et dans l'autre sens dans l'autre direction. Au bout d'un tour complet (et meme au bout d'un demi tour de chaque où les synchronisations se rejoignent de l'autre coté).... on ne peut plus rendre compatible les synchronisations qui ont été effectués à l'opposé l'une de l'autre ! vous retournerez le probleme de tous les cotés que vous voulez : il est impossible que les satellites se mettent MUTUELLEMENT d'accord sur des indications simultanées de temps, au bout d'un tour complet toute opération de synchronisation ne donnera pas zéro et un satellite ne sera plus synchronisé avec lui même.

NB : il n'y a meme pas besoin de gravitation, un référentiel tournant en RR est déjà non synchronisable, avec le même raisonnement que ci-dessus.

[invite03f54461]

Le truc que je me demande, c'est si les propriétés d'espace-temps entre émetteur et récepteur à travers un bout d'écorce terrestre où se déplacent les neutrinos sont absolument identiques à celles d'un vide entre émetteur et récepteur situés pareillement et où se propageraient théoriquement des photons.

[invite5e279b10]

moi, le truc que je me demande c'est comment des horloges d'un même référentiel, donc immobiles les unes par rapport aux autres pourraient ne pas être synchronisées puisque c'est le postulat de base de la relativité.

[invite8915d466]

parce que ce postulat n'est vrai que dans un référentiel galiléen (seuls référentiels où cette synchronisation est possible dans tout l'espace en l'absence de gravitation).

[Deedee81]

Salut,

Le truc que je me demande, c'est si les propriétés d'espace-temps entre émetteur et récepteur à travers un bout d'écorce terrestre où se déplacent les neutrinos sont absolument identiques à celles d'un vide entre émetteur et récepteur situés pareillement et où se propageraient théoriquement des photons.

Elles ne sont pas tout à fait identique mais cela a été pris en compte : l'effet est plus faible d'un ordre de grandeur que les résultats mesurés et... dans le mauvais sens !

moi, le truc que je me demande c'est comment des horloges d'un même référentiel, donc immobiles les unes par rapport aux autres pourraient ne pas être synchronisées puisque c'est le postulat de base de la relativité.

Ce n'est pas un postulat de la relativité. La relativité propose une méthode (théorique) permettant de synchroniser les horloges en respectant les postulats (principalement le principe de relativité). Ce n'est pas du tout la même chose.

Et entre synchroniser des horloges et avoir des horloges synchronisées, il y a un monde !

[invite5e279b10]

parce que ce postulat n'est vrai que dans un référentiel galiléen (seuls référentiels où cette synchronisation est possible dans tout l'espace en l'absence de gravitation).

n'est-ce pas curieux ces référentiels particuliers (privilégiés?)? La relativité einsteinienne ne serait-elle en fait qu'un "galiléocentrisme"?
De plus -comme je l'ai déjà signalé- il ne serait pas possible de synchroniser des horloges sur Terre; embêtant ça, non?

[Amanuensis]

annulé.....

[invite8915d466]

n'est-ce pas curieux ces référentiels particuliers (privilégiés?)? La relativité einsteinienne ne serait-elle en fait qu'un "galiléocentrisme"?
De plus -comme je l'ai déjà signalé- il ne serait pas possible de synchroniser des horloges sur Terre; embêtant ça, non?

rigoureusement parlant, non, et alors ? l'effet est de toute façon très faible. En quoi ça t'embête de ne pas savoir à la nanoseconde près quelle heure des chinois est exactement simultanée avec ton "une heure du matin"?
ceci dit " pas synchronisé" ne signifie pas qu'il n'y a pas de temps local définissable. Ca c'est justement la définition d'un référentiel. Les temps locaux peuvent parfaitement être définis, et les équations de la RG déterminent sans ambiguité l'équation horaire de la trajectoire. Autrement dit si tu fais voyager un signal lumineux autour de la terre par exemple en communiquant par des satellites, le fait qu'il soit impossible de synchroniser les horloges de manière rigoureuse n'empêche absolument pas de connaitre sa loi horaire, c'est à dire le temps local t auquel le signal sera reçu en chaque point (dans mon exemple, les satellites sont synchronisés vu de la Terre. Ils ne sont pas synchronisés dans leur référentiel). C'est en réalité tout ce dont on a besoin dans les applications pratiques.

Connaitre le temps exact simultané avec le tien n'a pas tant d'interêt que ça. Ce qu'il te faut, ce sont simplement des équations correctes te permettant de prédire exactement la relation entre temps local et position, par exemple pour les GPS.

[invite8915d466]

moi, le truc que je me demande c'est comment des horloges d'un même référentiel, donc immobiles les unes par rapport aux autres pourraient ne pas être synchronisées puisque c'est le postulat de base de la relativité.

un correctif : les horloges d'un même référentiel ne sont pas "immobiles les unes par rapport aux autres", elle sont à coordonnées spatiales constantes, ce qui n'est pas du tout pareil. Par exemple les horloges associées à la métrique cosmologique sont attachées aux galaxies "moyennes" et suivent l'expansion de l'Univers, donc ne sont pas immobiles , elles s'éloignent toutes les unes des autres. Il n'y a que dans les métriques statiques qu'on peut définir des horloges immobiles - et ce n'est pas du tout le cas général.

[Deedee81]

Salut,

En complément.

n'est-ce pas curieux ces référentiels particuliers (privilégiés?)? La relativité einsteinienne ne serait-elle en fait qu'un "galiléocentrisme"?

C'est pour ça qu'on dit relativité restreinte . En RG le principe de relativité est étendu à tous les référentiels. Ceci dit, étant donné les difficultés qui avaient été soulevées, ce n'est pas étonnant que la RG soit "un peu" plus compliquée que la RR En particulier, la question de synchronisation des horloges ne s'y pose pas du tout de la même manière.

Petit rappel aussi. Moi aussi j'avais dit "impossible de synchroniser" (sur Terre) avant de rectifier : impossible de synchroniser en respectant la procédure de la RR qui ne marche bien que dans les référentiels galiléens. Mais la synchronisation se fait bel et bien http://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_u...coordonn%C3%A9

[invite8915d466]

Petit rappel aussi. Moi aussi j'avais dit "impossible de synchroniser" (sur Terre) avant de rectifier : impossible de synchroniser en respectant la procédure de la RR qui ne marche bien que dans les référentiels galiléens. Mais la synchronisation se fait bel et bien http://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_u...coordonn%C3%A9

on n'est toujours pas d'accord, mais c'est parce qu'on donne un sens différents au sens "synchronisation". Je vais essayer d'expliquer encore une fois, mais je vais peut être arrêter au bout d'un certain temps . La synchronisation n'a nullement un caractère "absolu" , elle dépend du référentiel et du mouvement relatif des observateurs. Les satellites de mon exemple sont parfaitement synchronisés dans le référentiel de la Terre (si on oublie la rotation propre de la Terre; mais disons dans un référentiel de Galilée pointant vers des étoiles lointaines). Ils marquent le même temps "en même temps"; comme je disais, dans toute géométrie, il est possible de trouver des référentiels ou cette synchronisation est possible, et même une infinité. (en revanche la synchronisation de donnera pas les mêmes résultats dans chacun). Mais dans le référentiel en corotation avec les satellites , elle n'est plus réalisée, c'est à dire qu'un observateur en comouvement avec les satellites ne voit plus les autres synchronisés avec lui, et il s'avère impossible de se mettre d'accord pour redéfinir un temps tel qu'il le soit - la synchronisation au sens de définir un temps universel tel qu'on ait l'impression que tous les évènements à t = constante ont lieu en même temps est génériquement impossible si le référentiel est pris arbitrairement. Mais ça n'empeche nullement de définir un temps universel dans certains référentiels synchronisables et de l'adopter comme coordonnée temporelle de chaque observateur.

[Amanuensis]

un correctif : les horloges d'un même référentiel ne sont pas "immobiles les unes par rapport aux autres", elle sont à coordonnées spatiales constantes, ce qui n'est pas du tout pareil. Par exemple les horloges associées à la métrique cosmologique sont attachées aux galaxies "moyennes" et suivent l'expansion de l'Univers, donc ne sont pas immobiles , elles s'éloignent toutes les unes des autres. Il n'y a que dans les métriques statiques qu'on peut définir des horloges immobiles - et ce n'est pas du tout le cas général.

Il y a quelque part un problème de terminologie et du coup de jeu sur les mots. Que veut dire "immobile" ? Si on dit de coordonnées spatiales constantes, c'est clair et relatif à un référentiel ("immobile par rapport à tel référentiel"), et c'est indépendant de toute notion de synchronisation. Et n'importe quel référentiel pour n'importe quelle métrique permet de définir des horloges immobiles (sous-entendu par rapport à un référentiel), d'où un problème avec la dernière phrase.

L'expression "immobile par rapport à une autre trajectoire" est bien plus difficile à cerner. En gros, ceux qui l'utilisent sous-entendent "distance constante". Mais la mesure d'une distance entre deux trajectoires demande une convention de simultanéité. La notion en cause est donc relative à un feuilletage spatial de l'espace-temps. Et faut préciser ce qu'on appelle "distance", a priori le min de l'intégrale de la métrique sur une ligne spatiale incluse dans l'espace simultané. Ce n'est pas la seule distance ; avec un autre choix, les trajectoires de coordonnées spatiales constantes dans le référentiel comobile (au sens référentiel + convention de simultanéité qui est la durée depuis une singularité mathématique d'une "trajectoire immobile par rapport au référentiel comobile") sont bien à distance constante.

Perso, j'en suis arrivé à penser qu'en RG :

1) parler de référentiel n'est qu'un reliquat de théories plus anciennes (qu'on peut remonter à la Terre plate, qui servait (et sert encore pour la majorité de l'humanité) de référentiel absolu) ;

2) parler de synchronisation n'est qu'un reliquat de théories plus anciennes (temps absolu, approche qui était, et est encore, celle de la majorité de l'humanité) ;

3) que ce que permet la RG n'est pas pouvoir travailler avec n'importe quel référentiel, mais travailler avec n'importe quel système de coordonnées ;

4) qu'à chaque fois qu'on cherche à expliquer la RG en termes de référentiels, synchronisation, immobilité, etc., on ne fait que construire des usines à gaz ne servant à rien d'autre qu'à se raccrocher à des concepts inutiles en RG et dont le seul intérêt est de se raccrocher tant bien que mal au modèle intuitif de l'espace-temps qui est la Terre comme référence spatiale et un temps absolu ;

5) que la seule voie pour faire "comprendre" la vision RG de l'espace-temps est de faire comprendre les points ci-dessus, et non pas de brosser dans le sens du poil (i.e., parler référentiel, synchronisation, immobilité) ;

6) que discuter RG avec des personnes qui s'accrochent désespérément aux référentiels et à la synchronisation est vain, à l'instar de discussions dans d'autres domaines avec des gens s'accrochant désespérément à des concepts d'un autre âge.

[Deedee81]

on n'est toujours pas d'accord, mais c'est parce ....

Non, désolé, cette fois c'est bien une erreur de ma part. Et dire que tu venais de me l'expliquer en plus. Aiaiaiaieie. Je deviens vieux.

Désolé encore une fois,

[invite5e279b10]

6) que discuter RG avec des personnes qui s'accrochent désespérément aux référentiels et à la synchronisation est vain, à l'instar de discussions dans d'autres domaines avec des gens s'accrochant désespérément à des concepts d'un autre âge.

je trouvais juste étrange que les conclusions de la RG soient en contradiction avec les hypothèses de la RR, mais t'as raison, mieux vaut s'attacher à ces conclusions plutôt que d'examiner la validité de ces hypothèses.

[Deedee81]

je trouvais juste étrange que les conclusions de la RG soient en contradiction avec les hypothèses de la RR [...]

Si la RG arrivait toujours aux mêmes conclusions que la RR, on n'aurait pas besoin de la RG

[invite8915d466]

Salut

Il y a quelque part un problème de terminologie et du coup de jeu sur les mots. Que veut dire "immobile" ? Si on dit de coordonnées spatiales constantes, c'est clair et relatif à un référentiel ("immobile par rapport à tel référentiel"), et c'est indépendant de toute notion de synchronisation. Et n'importe quel référentiel pour n'importe quelle métrique permet de définir des horloges immobiles (sous-entendu par rapport à un référentiel), d'où un problème avec la dernière phrase.

non, ce n'est pas ambigu : quand je parle d'horloges, j'entends (par définition) que ce sont elles qui définissent le référentiel, par leur trajectoires temporelles. Chacune sera immobile par rapport à une autre si en échangeant des signaux lumineux en écho (elle envoie un top vers une autre horloge qui lui renvoie immédiatement en retour), le temps propre d'aller retour est constant. C'est effectivement la même expérience qui va définir la simultaneité, mais ce n'est pas une convention arbitraire, c'est la seule qui soit "canonique" physiquement.

L'expression "immobile par rapport à une autre trajectoire" est bien plus difficile à cerner. En gros, ceux qui l'utilisent sous-entendent "distance constante". Mais la mesure d'une distance entre deux trajectoires demande une convention de simultanéité. La notion en cause est donc relative à un feuilletage spatial de l'espace-temps. Et faut préciser ce qu'on appelle "distance", a priori le min de l'intégrale de la métrique sur une ligne spatiale incluse dans l'espace simultané. Ce n'est pas la seule distance ; avec un autre choix, les trajectoires de coordonnées spatiales constantes dans le référentiel comobile (au sens référentiel + convention de simultanéité qui est la durée depuis une singularité mathématique d'une "trajectoire immobile par rapport au référentiel comobile") sont bien à distance constante.

tu peux bien prendre la définition mathématique que tu veux de la distance, et munir n'importe quelle variété topologiquement équivalente à IR3 d'une métrique euclidienne bien sûr. Simplement ce n'est pas la distance physique définie par des rayons lumineux ! et le fait que les galaxies s'éloignent "vraiment" l'une de l'autre a des conséquences physiques tout à fait claires (le décalage des raies vers le rouge) qui est totalement indépendant du choix des coordonnées bien sûr.

Perso, j'en suis arrivé à penser qu'en RG :

1) parler de référentiel n'est qu'un reliquat de théories plus anciennes (qu'on peut remonter à la Terre plate, qui servait (et sert encore pour la majorité de l'humanité) de référentiel absolu) ;

pas vraiment, au sens où un "référentiel" défini comme tu le soulignes par un feuilletage de l'espace temps en trajectoires temporelles est une notion indépendante de celle de coordonnées.

2) parler de synchronisation n'est qu'un reliquat de théories plus anciennes (temps absolu, approche qui était, et est encore, celle de la majorité de l'humanité) ;

mais "synchronisation" ne veut pas dire temps absolu, puisqu'elle dépend quand même du référentiel. C'est une caractéristique non triviale du référentiel choisi, au sens où seuls certains référentiels la permettent : par exemple dans un espace temps plat, elle sélectionnne les référentiels galiléens, ce qui est très particulier. Ca me parait donc être une notion "intéressante", qui ne se ramène pas à la croyance en un temps absolu.

[Amanuensis]

non, ce n'est pas ambigu : quand je parle d'horloges, j'entends (par définition) que ce sont elles qui définissent le référentiel, par leur trajectoires temporelles.

Pas d'accord. Une seule trajectoire ne définit pas un référentiel. (Or c'est malheureusement une vision trop courante. L'encourager n'est pas malin.)

Chacune sera immobile par rapport à une autre si en échangeant des signaux lumineux en écho (elle envoie un top vers une autre horloge qui lui renvoie immédiatement en retour), le temps propre d'aller retour est constant. C'est effectivement la même expérience qui va définir la simultaneité, mais ce n'est pas une convention arbitraire, c'est la seule qui soit "canonique" physiquement.

C'est une définition de "immobile l'une part rapport à l'autre". Mais elle ne définit pas une simultanéité au sens d'une tranche spatiale, parce que la relation n'est pas transitive.

Et cela permet de définir une distance (mesurée en seconde !), mais il ne s'agit pas d'une distance qu'on peut obtenir par int&gration de la métrique le long du chemin spatial le plus court reliant les intersections des trajectoires avec une tranche spatiale.

tu peux bien prendre la définition mathématique que tu veux de la distance, et munir n'importe quelle variété topologiquement équivalente à IR3 d'une métrique euclidienne bien sûr. Simplement ce n'est pas la distance physique définie par des rayons lumineux !

Oui, mais c'est bien en ligne avec ce que j'indiquais. Il faut choisir une distance. (Au fait, est-ce bien une distance au sens mathématique ? Je ne pense pas, à cause des mirages...)

pas vraiment, au sens où un "référentiel" défini comme tu le soulignes par un feuilletage de l'espace temps en trajectoires temporelles est une notion indépendante de celle de coordonnées.

Certes, mais en quoi cela la rend-elle utile ? Je n'ai pas dit qu'on ne pouvait pas en définir, juste que ce n'était qu'un reliquat...

mais "synchronisation" ne veut pas dire temps absolu

le sélectionnne les référentiels galiléens, ce qui est très particulier.(...) qui ne se ramène pas à la croyance en un temps absolu.[/QUOTE]

Là encore, c'est une déformation, une mauvaise lecture, de ce que j'ai écrit. Je n'ai pas écrit qu'une synchronisation était un temps absolu ou une croyance. Je dis juste que cela ne sert à rien en RG, qu'on en parle juste par désir de se rattacher à des concepts intuitifs.

par exemple dans un espace temps plat, elle sélectionne les référentiels galiléens, ce qui est très particulier.

Et contrafactuel... Tu pointes là le pourquoi l'intuition humaine, basée sur une expérience trop limitée de l'espace-temps, pense en termes de référentiel spatial + temps absolu. Parce que cette expérience permet la confusion avec un espace-temps totalement plat. Mais ce n'est pas le modèle que la RG décrit, y compris pour un petit bout d'espace-temps de 20 m au cube fois 20 secondes.

Mon point n'est pas qu'on ne peut pas, pas des moyens limites, faire un pont entre la RG et le "vieux modèle" (ce que tu expliques en fait). C'est au contraire qu'on peut le faire et qu'on le met bien trop en avant ce pont (y compris via les référentiels inertiels de la RR), et que cela limite très fortement de percevoir la clarté de ce dit la RG. Ce pont est un boulet conceptuel, ce n'est pas en le bichonnant qu'on peut faire sortir de l'eau ceux qui sont au fond lestés par ledit boulet.

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Je continue à penser qu'on ferait mieux de présenter la RG comme l'abandon des notions de référentiel et de synchronisation (ce qui n'empêche pas d'expliquer comment ces notions peuvent approximativement se retrouver localement). On rendrait service à ceux capables de faire ce saut conceptuel, plutôt que les engluer dans des constructions complexes qui ne servent pas à grand chose et qui les encouragent pas à faire le saut.

[invite8915d466]

Pas d'accord. Une seule trajectoire ne définit pas un référentiel. (Or c'est malheureusement une vision trop courante. L'encourager n'est pas malin.)

ah mais bien sûr, je parlais d'un réseau dense d'horloges dans tout ce que je disais (chaque point de l'espace temps étant rejoint par une des horloges)

C'est une définition de "immobile l'une part rapport à l'autre". Mais elle ne définit pas une simultanéité au sens d'une tranche spatiale, parce que la relation n'est pas transitive.

on est bien d'accord, elle ne permet pas forcément de définir une simultaneité globale (ou au plus sur une ligne ouverte). Je dis juste que la question des propriétés d'un référentiel qui permettrait de définir une relation d'équivalence sur la simultaneité est non triviale, donc intéressante .

Et cela permet de définir une distance (mesurée en seconde !), mais il ne s'agit pas d'une distance qu'on peut obtenir par int&gration de la métrique le long du chemin spatial le plus court reliant les intersections des trajectoires avec une tranche spatiale.

dans une métrique statique, si , les géodésiques permettent sans inconvénient de parler de distance, comme sur la Terre (personne n'est gêné par la rotondité de la Terre pour parler de la distance parcourue en avion !). C'est dans les métriques non statiques que le problème se pose.

Je continue à penser qu'on ferait mieux de présenter la RG comme l'abandon des notions de référentiel et de synchronisation (ce qui n'empêche pas d'expliquer comment ces notions peuvent approximativement se retrouver localement). On rendrait service à ceux capables de faire ce saut conceptuel, plutôt que les engluer dans des constructions complexes qui ne servent pas à grand chose et qui les encouragent pas à faire le saut.

c'est un point de vue bien sûr, mais je pense qu'il a fallu sacrément réfléchir avant d'arriver là . Mes réponses s'adressent juste aux gens qui par définition n'ont pas du tout réfléchi avec cette profondeur et partent de leurs idées naives de référentiel. Mais je suis d'accord, abandonner simplement le mot de "référentiel" , quand on parle en réalité de système de coordonnées, arrêterait la confusion fréquente qui conduit à penser que tout observateur est naturellement associé à "un référentiel" (ce qui n'est en réalité vrai que pour les observateurs inertiels sans champ de gravitation).
Reste le point mathématiquement intéressant qu'il existe une classe restreinte de coordonnées telles que la séparation "3+1", c'est à dire le feuilletage en t = constante, donne bien des hypersurfaces "simultanées" au sens de l'expérience physique de l'échange de rayons lumineux, mais que ce n'est pas un cas générique.

[Amanuensis]

C'est dans les métriques non statiques que le problème se pose.

Juste un pinaillage : c'est quoi une pseudo-métrique statique de l'espace-temps ? Une métrique tel qu'il existe un ensemble de translations temporelles qui ne la changent pas, non ? C'est à dire un cas très particulier où il y a quelque chose qui ressemble à un temps absolu

[Amanuensis]

C'est dans les métriques non statiques que le problème se pose.

Juste un pinaillage : c'est quoi une pseudo-métrique statique de l'espace-temps ? Une métrique tel qu'il existe un ensemble de translations temporelles qui ne la changent pas, non ? C'est à dire un cas très particulier où il y a quelque chose qui ressemble à un temps absolu

Sauf des cas encore plus particuliers où l'ensemble des translations d'invariance est de dimension >1. Cas particulier, celui où n'importe quelle translation temporelle ne change pas la métrique, ce qui est le cas plat, non ?

[invite8915d466]

Juste un pinaillage : c'est quoi une pseudo-métrique statique de l'espace-temps ? Une métrique tel qu'il existe un ensemble de translations temporelles qui ne la changent pas, non ? C'est à dire un cas très particulier où il y a quelque chose qui ressemble à un temps absolu

simplement une métrique dont le tenseur ne dépend pas de la coordonnée temporelle . Evidemment toute transformation t -> t+ T laisse invariante la métrique (le vecteur temporel est un vecteur de Killing quoi). Elle peut ne pas avoir d'autre symétrie. C'est bien évidemment seulement certaines coordonnées qui feront apparaitre explicitement ce coté statique.

[azizovsky]

Je continue à penser qu'on ferait mieux de présenter la RG comme l'abandon des notions de référentiel et de synchronisation (ce qui n'empêche pas d'expliquer comment ces notions peuvent approximativement se retrouver localement). On rendrait service à ceux capables de faire ce saut conceptuel, plutôt que les engluer dans des constructions complexes qui ne servent pas à grand chose et qui les encouragent pas à faire le saut.

Je ne suis pas d'accord , en physique il y'a toujuour une idée concréte 'physique'(fil conducteur , même en maths ?) SUR LAQUELLE on fait des expériences de pensées .

[Amanuensis]

simplement une métrique dont le tenseur ne dépend pas de la coordonnée temporelle .

Exprimée comme cela c'est une tautologie !

Est-ce que la définition de "métrique statique" est "il existe au moins un système de coordonnées (1,3) tel que les composantes du tenseur métrique exprimées dans ce système de coordonnée ne dépendent pas de la première coordonnée" ?

Ou y a-t-il une définition plus large ?

Et si c'est la définition, il s'agit bien d'un cas particulier privilégiant un "temps" (via le système de coordonnées en question), et donc permettant de se raccrocher à un "temps absolu canada dry".

Ces cas particuliers font partie de ceux qui "gomment" un aspect de la complexité de la RG en se ramenant à une situation "confortable", qui est simplement celle du "référentiel spatial + temps absolu", compréhensible par n'importe quel humain.

C'est peut-être "concret", mais trop limité.

Présenter la RG avec seulement ces cas-là est comme présenter la théorie des groupes en mettant l'accent sur, ou même en ne prenant comme exemples seulement parmi, les groupes commutatifs : les étudiants ne sont pas près de comprendre les subtilités de la notion de groupe !

[invite8915d466]

Exprimée comme cela c'est une tautologie !

non c'est une définition

Est-ce que la définition de "métrique statique" est "il existe au moins un système de coordonnées (1,3) tel que les composantes du tenseur métrique exprimées dans ce système de coordonnée ne dépendent pas de la première coordonnée" ?

Ou y a-t-il une définition plus large ?

quand je parle de métrique statique, je suppose que le système de coordonnées a été fixé. Evidemment en changeant de coordonnées la métrique n'est plus statique (si tu t'amuses à aller en venir dans un espace plat, la métrique n'est pas statique, bien "qu'il existe" une métrique statique équivalente ). Je pense que ta question est plutot : à quelle condition une variété de l'espace temps peut-elle être munie d'une métrique statique ? là bien sûr c'est beaucoup moins trivial. Par exemple l'établissement des coordonnées de Schwarzchild suppose a priori que la métrique est statique (et de symétrie sphérique) , et donc que les gij ne dépendent que de r ... mais elle aboutit au résultat final .. qu'elle ne l'est pas (sous l'horizon, r est une coordonnée temporelle). Donc il n'existe pas de métrique statique autour d'une masse ponctuelle. En revanche il en existe autour de corps de dimension fini sans horizon (la Terre par exemple).

Et si c'est la définition, il s'agit bien d'un cas particulier privilégiant un "temps" (via le système de coordonnées en question), et donc permettant de se raccrocher à un "temps absolu canada dry".

"statique" ou "synchronisable", n'implique aucunement un temps "absolu", d'abord parce que le temps propre diffère du temps "coordonnées", et ensuite parce qu'il en existe d'autres synchronisables mais donnant une synchronisation différente.

Ces cas particuliers font partie de ceux qui "gomment" un aspect de la complexité de la RG en se ramenant à une situation "confortable", qui est simplement celle du "référentiel spatial + temps absolu", compréhensible par n'importe quel humain.

C'est peut-être "concret", mais trop limité.

Présenter la RG avec seulement ces cas-là est comme présenter la théorie des groupes en mettant l'accent sur, ou même en ne prenant comme exemples seulement parmi, les groupes commutatifs : les étudiants ne sont pas près de comprendre les subtilités de la notion de groupe !

je te trouve un peu sévère, pour moi, ce n'est pas différent par exemple de remarquer qu'il existe des bases orthonormées dans lequel le produit scalaire est bien plus simple à exprimer. Ca n'empeche nullement qu'en toute généralité, on peut faire de l'algèbre linéaire dans des bases non orthonormées. De plus , je trouve intéressant de discuter ce qu'on appelle "synchronisation", pour expliquer justement pourquoi la notion de "réferentiel muni d'un temps propre" (qui est quand même largement utilisée en RR), n'est plus valable de façon générale en RG, et de préciser les cas où il existe quand même une généralisation "proche". Enfin je trouve ça intéressant mais c'est bien sur un avis personnel et subjectif, tu as le droit d'en avoir un autre ... . Sinon, balancer juste que ce n'est plus adapté risque de ne pas faire comprendre "pourquoi" on est obligé de l'abandonner.

amicalement

Gilles

[azizovsky]

Exprimée comme cela c'est une tautologie !

Est-ce que la définition de "métrique statique" est "il existe au moins un système de coordonnées (1,3) tel que les composantes du tenseur métrique exprimées dans ce système de coordonnée ne dépendent pas de la première coordonnée" ?

Ou y a-t-il une définition plus large ?

Et si c'est la définition, il s'agit bien d'un cas particulier privilégiant un "temps" (via le système de coordonnées en question), et donc permettant de se raccrocher à un "temps absolu canada dry".

Ces cas particuliers font partie de ceux qui "gomment" un aspect de la complexité de la RG en se ramenant à une situation "confortable", qui est simplement celle du "référentiel spatial + temps absolu", compréhensible par n'importe quel humain.

C'est peut-être "concret", mais trop limité.

Présenter la RG avec seulement ces cas-là est comme présenter la théorie des groupes en mettant l'accent sur, ou même en ne prenant comme exemples seulement parmi, les groupes commutatifs : les étudiants ne sont pas près de comprendre les subtilités de la notion de groupe !

On part toujours du simple au complexe , l'inverse est de contre nature pour le fonctionnement du cerveau humain , je crois que t'aime bien complixifier (d'alexandrov) les choses , ok, est ce que tu sais que les deux métrique de signature (+,-,-,-) et (+,+,+,+) existent physiquement (démonstration à l'appui , elle n'existe pas encore dans les manuels de physique) .

[Amanuensis]

quand je parle de métrique statique, je suppose que le système de coordonnées a été fixé.

Hmm... Je cherchais "statique" comme propriété intrinsèque d'une métrique, pas relative à un quelconque choix préalable. Il me semble que la définition que j'ai donnée permet de présenter la propriété comme intrinsèque. (Ou encore en définissant par "il existe un champ de Killing de genre temps".)

Il y avait bien un problème de définition.

Evidemment en changeant de coordonnées la métrique n'est plus statique (si tu t'amuses à aller en venir dans un espace plat, la métrique n'est pas statique, bien "qu'il existe" une métrique statique équivalente ).

Question de définition donc... C'est comme une métrique de courbure d'espace-temps nulle : rien n'empêche de prendre des coordonnées pour avoir une courbure spatiale non nulle, la courbure d'espace-temps reste nulle parce que c'est une propriété intrinsèque.

Je pense que ta question est plutot : à quelle condition une variété de l'espace temps peut-elle être munie d'une métrique statique ?

Avec ton vocabulaire, oui.

là bien sûr c'est beaucoup moins trivial. Par exemple l'établissement des coordonnées de Schwarzchild suppose a priori que la métrique est statique (et de symétrie sphérique) , et donc que les gij ne dépendent que de r ... mais elle aboutit au résultat final .. qu'elle ne l'est pas (sous l'horizon, r est une coordonnée temporelle). Donc il n'existe pas de métrique statique autour d'une masse ponctuelle.

Ne peut-on dire qu'il en existe une pour la sous-variété excluant l'horizon et sous l'horizon ? (Ce qui est automatiquement le cas si on se limite à la sous-variété observable pour un observateur quelconque au-dessus de tout horizon.) (Et cela inclut les cas sans horizon...)

"statique" ou "synchronisable", n'implique aucunement un temps "absolu"

Grr.. Jamais dis cela, et même mis plein de précautions oratoires pour que ce ne soit pas considéré comme cela ! Je dis juste que cela attire trop vers une perception de genre "temps absolu", pour essayer une n-ième formulation...

j

e te trouve un peu sévère, pour moi, ce n'est pas différent par exemple de remarquer qu'il existe des bases orthonormées dans lequel le produit scalaire est bien plus simple à exprimer.

Sauf que les métriques statiques sont les cas exceptionnels, alors que le choix de bases orthonormées est toujours possible (dans un espace euclidien, ce que j'imagine être le contexte dans lequel prendre ton exemple).

C'est bien cette opposition que je cherche à mettre en évidence. Ton exemple ne colle pas avec mon propos, car il propose un parallèle avec un cas normal (ce qui, au passage, déforme mon propos si un lecteur accepte ton exemple plutôt que le mien...)

De plus , je trouve intéressant de discuter ce qu'on appelle "synchronisation", pour expliquer justement pourquoi la notion de "réferentiel muni d'un temps propre" (qui est quand même largement utilisée en RR), n'est plus valable de façon générale en RG, et de préciser les cas où il existe quand même une généralisation "proche". Enfin je trouve ça intéressant mais c'est bien sur un avis personnel et subjectif, tu as le droit d'en avoir un autre ...

J'ai le même avis. Mais là encore cela n'est que très marginal par rapport à mon propos, qui est que je trouve anti-pédagogique de mettre en avant des cas exceptionnels comme les métriques statiques. (Et hors métriques statiques--et autres cas de symétries exceptionnelles genre le comobile--, les notions de référentiel, distance, synchronisation sont bien moins intéressantes, pour ne pas dire pertinentes.)

Et ma remarque n'est pas une question de goût personnel, elle est basée sur l'examen des très nombreuses discussions sur ces sujets dans les forum FS ; il m'apparaît que le centrage très courant sur les concepts de référentiel, synchro, etc., a un effet pervers, est un obstacle plutôt qu'une aide pour progresser dans la compréhension de la RG.

amicalement

Gilles[/QUOTE]

[azizovsky]

On part toujours du simple au complexe , l'inverse est de contre nature pour le fonctionnement du cerveau humain , je crois que t'aime bien complixifier (d'alexandrov) les choses , ok, est ce que tu sais que les deux métrique de signature (+,-,-,-) et (+,+,+,+) existent physiquement (démonstration à l'appui , elle n'existe pas encore dans les manuels de physique) .

si je me rappelle bien il y'a le tome 3 de géométrie algébrique de novikov-fominko-...où ils traitent la RG d'une vitesse supérieure si c'est ton style.

[azizovsky]

désolé , aprés des petites recherches sur le net , le nom du livre est : géométrie contemporaine , j'ai mélangé avec ceux de lev d landau et d'autre ....