Question sur la vitesse de la lumiere d'un néophyte.

[azizovsky]

On part toujours du simple au complexe , l'inverse est de contre nature pour le fonctionnement du cerveau humain , je crois que t'aime bien complixifier (d'alexandrov) les choses , ok, est ce que tu sais que les deux métrique de signature (+,-,-,-) et (+,+,+,+) existent physiquement (démonstration à l'appui , elle n'existe pas encore dans les manuels de physique) .

On passe de la métrique (+,-,-,-) à la métrique (+,+,+,+) par changement d'orthochronalité du référentiél (rien avoir avec un simple changement de 'jauge' de l'espace-temps càd un astuce mathématique où j'ai cassé mes dents pour le prouver).
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[invite8915d466]

sans répondre sur l'aspect "quel discours est préférable", quelques petites précisions "techniques"

Hmm... Je cherchais "statique" comme propriété intrinsèque d'une métrique, pas relative à un quelconque choix préalable. Il me semble que la définition que j'ai donnée permet de présenter la propriété comme intrinsèque. (Ou encore en définissant par "il existe un champ de Killing de genre temps".)

pour moi "métrique" est précisément liée au choix des coordonnées , ce n'est donc pas la variété en elle-même, donc je ne parle pas de propriété "intrinsèque " de la métrique .. indépendante de la métrique : je parlais au contraire de propriété spécifique lié au choix particulier d'une métrique (ou au choix du référentiel, entendu comme un feuilletage en trajectoires temporelles).

Ne peut-on dire qu'il en existe une pour la sous-variété excluant l'horizon et sous l'horizon ? (Ce qui est automatiquement le cas si on se limite à la sous-variété observable pour un observateur quelconque au-dessus de tout horizon.) (Et cela inclut les cas sans horizon...)

en dehors de l'horizon, oui : en dessous , non, puisque c'est là que la métrique dépend de r qui est une coordonnée temporelle, et il s'avère impossible de trouver une métrique qui ne dépend pas du temps, pour la bonne raison que la singularité est justement de type temporelle . r = 0 n'est plus l'équation d'un "point" , centre du trou noir, comme on l'imagine trop souvent, mais l'équation d'un TEMPS : il y a un moment où l'espace temps disparait et plus rien n'existe dans le futur.

Sauf que les métriques statiques sont les cas exceptionnels, alors que le choix de bases orthonormées est toujours possible (dans un espace euclidien, ce que j'imagine être le contexte dans lequel prendre ton exemple).

oui mais le cas général est l'existence de métriques synchronisables , c'est à dire de métrique où la décomposition 3+1 est licite , dans toute variété : mais le plus souvent la métrique obtenue dépend du temps (l'exemple le plus connu étant les métriques cosmologiques de Friedmann Robertson Walker). Les métriques statiques sont un cas particulier d'espaces particulies, les métriques synchronisables sont un cas particulier d'un espace quelconque. C'est justement ce genre de précisions qu'il me semble utile d'apporter.

amicalement
Gilles

[Amanuensis]

pour moi "métrique" est précisément liée au choix des coordonnées , ce n'est donc pas la variété en elle-même, donc je ne parle pas de propriété "intrinsèque " de la métrique .. indépendante de la métrique : je parlais au contraire de propriété spécifique lié au choix particulier d'une métrique (ou au choix du référentiel, entendu comme un feuilletage en trajectoires temporelles).

Je ne comprends pas.

Pour moi la (pseudo-)métrique est un tenseur d'ordre 2 (), elle est intrinsèque et a des propriétés intrinsèques indépendantes du choix d'un système de coordonnées.

Tu utilises un autre sens (par exemple dans "métrique dépendant du temps", ou dans "obtenir une métrique", sous-entendu après avoir choisi un système de coordonnées), que j'ai du mal à cerner. Quelque chose comme "la représentation matricielle de la métrique dans le système de coordonnées" ?

[Je ne pinaille pas, je cherche à comprendre, et cela passe, pour moi, par éliminer toutes les ambigüités de vocabulaire. Attitude légitime, selon moi, trop souvent, il semble, déclenchant un sentiment négatif.]

oui mais le cas général est l'existence de métriques synchronisables , c'est à dire de métrique où la décomposition 3+1 est licite , dans toute variété :

Dans mes termes (propriété intrinsèque) cela voudrait dire qu'il existe toujours un champ de Killing de genre temps. [Et "dans toutes variété" doit être compris comme dans toute variété pseudo-riemannienne de signature (3,1)"]. Mais tu indiques un contre-exemple dans la première partie de ton message, non ? Le "En général" ne doit pas être compris comme "toujours" ? Comment cette expression doit-elle être comprise alors ?

mais le plus souvent la métrique obtenue dépend du temps (l'exemple le plus connu étant les métriques cosmologiques de Friedmann Robertson Walker).

Dans les FRW la notion de distance (et de référentiel) n'est pas celle intuitive, et j'imagine que c'est le cas général. D'où problème pédagogique !

Les métriques statiques sont un cas particulier d'espaces[-temps] particulie[r]s, les métriques synchronisables sont un cas particulier d'un espace[-temp] quelconque. C'est justement ce genre de précisions qu'il me semble utile d'apporter.

Si c'est bien le cas, il existe toujours (?) des "référentiels particuliers" (ceux correspondant aux systèmes de coordonnées dont le champ du premier vecteur de la tétrade est un champ de Killing et où les trois autres vecteurs sont en tout point dans l'espace-temps dans l'hyperespace de synchronisation passant par ce point).

Mais ces référentiels ne donnent pas une distance spatiale (au sens de la racine de x²+y²+z², x,y,z étant les différences de coordonnées spatiales) conforme à l'intuition (comme le montre le cas du comobile).

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Traitons un cas : Dans la banlieue terrestre, un nuage de grains de café (cf. Baez) tombe radialement vers le centre de la Terre. À quoi ressemble la métrique synchronisable ? Comment évolue la forme du nuage dans le référentiel correspondant à partir d'un instant où le nuage est de symétrie sphérique dans ledit référentiel ?

[Amanuensis]

Si c'est bien le cas, il existe toujours (?) des "référentiels particuliers" (ceux correspondant aux systèmes de coordonnées dont le champ du premier vecteur de la tétrade est un champ de Killing

Non, ce n'est pas ça. Cela doit être un champ conforme de Killing ("conformal Killing vector field" en anglais) de genre temps. (Et le coefficient est l'expansion métrique de l'espace). Si c'est ça, cela commence à s'éclaircir. En gros il y a toujours localement une approximation par un espace spatial plat avec expansion métrique, et on peut toujours trouver un système de coordonnées où les composantes de la métrique refléteront cela.

Et mon exemple dans la banlieue terrestre serait sans intérêt, parce que le tenseur de Riemman se réduit au tenseur de Weyl ?

[invite8915d466]

Je ne comprends pas.

Pour moi la (pseudo-)métrique est un tenseur d'ordre 2 (), elle est intrinsèque et a des propriétés intrinsèques indépendantes du choix d'un système de coordonnées.

le tenseur a des propriétés intrinsèques, mais toutes ne sont pas intrinsèques ! le choix d'un système de coordonnées localement en chute libre va par exemple imposer en un point mais ce n'est bien évidemment nullement une caractéristique "intrinsèque " du tenseur métrique. Le point que je développais était justement que le caractère "synchronisable" n'était en rien une caractéristique "intrinsèque" de la variété, mais une condition particulière qu'il fallait imposer au système de coordonnées, qui fixait, donc , des conditions spéciales à la forme matricielle du tenseur métrique (tout comme la condition de chute libre est particulière à certaines formes du tenseur métrique). C'est bien le point que je développais : le caractère "synchronisable" d'un ensemble d'horloges n'est nullement un caractère générique invariant du référentiel, c'est une propriété particulière de certains, qu'il est néanmoins toujours possible de trouver, pour n'importe quelle variété.

Dans mes termes (propriété intrinsèque) cela voudrait dire qu'il existe toujours un champ de Killing de genre temps. [Et "dans toutes variété" doit être compris comme dans toute variété pseudo-riemannienne de signature (3,1)"]. Mais tu indiques un contre-exemple dans la première partie de ton message, non ? Le "En général" ne doit pas être compris comme "toujours" ? Comment cette expression doit-elle être comprise alors ?

pas sur de comprendre : "synchronisable" ne signifie pas indépendant du temps (ça c'est "statique") , et ne signifie donc pas qu'il existe un vecteur de Killing du genre temps.

Dans les FRW la notion de distance (et de référentiel) n'est pas celle intuitive, et j'imagine que c'est le cas général. D'où problème pédagogique !

le référentiel des modèles FRW est celui qui serait réalisé avec des horloges suivant l'expansion de l'Univers et marquant le temps cosmique. La métrique n'est pas statique, et donc effectivement la distance ne peut pas être définie autrement que sur des intervalles infinitésimaux. Quelle est la question par rapport à ce que je disais ?

Si c'est bien le cas, il existe toujours (?) des "référentiels particuliers" (ceux correspondant aux systèmes de coordonnées dont le champ du premier vecteur de la tétrade est un champ de Killing et où les trois autres vecteurs sont en tout point dans l'espace-temps dans l'hyperespace de synchronisation passant par ce point).

mais non, pourquoi ça ? synchronisable ne signifie pas indépendant du temps !

Mais ces référentiels ne donnent pas une distance spatiale (au sens de la racine de x²+y²+z², x,y,z étant les différences de coordonnées spatiales) conforme à l'intuition (comme le montre le cas du comobile).

la distance spatiale n'est pas du tout la racine de ∆x²+∆y²+∆z², l'expression est plus compliquée et s'exprime par le tenseur métrique spatial

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Traitons un cas : Dans la banlieue terrestre, un nuage de grains de café (cf. Baez) tombe radialement vers le centre de la Terre. À quoi ressemble la métrique synchronisable ? Comment évolue la forme du nuage dans le référentiel correspondant à partir d'un instant où le nuage est de symétrie sphérique dans ledit référentiel ?

Un choix de coordonnées synchronisable est la métrique habituelle statique de Schwarzschild, complétée par l'intérieur de la terre (en approximation post newtonienne il suffit de prendre le ) et de considérer comme "synchronisés" des horloges au temps t. En quoi le nuage de grains de café intervient dans le problème ? le référentiel comobile lié aux grains de café n'est probablement pas synchronisable, et c'est ce que je disais : en prenant des référentiels (ou des observateurs) "n'importe comment", on ne peut pas en général synchroniser leurs horloges.

[invite8915d466]

Non, ce n'est pas ça. Cela doit être un champ conforme de Killing ("conformal Killing vector field" en anglais) de genre temps. (Et le coefficient est l'expansion métrique de l'espace). Si c'est ça, cela commence à s'éclaircir. En gros il y a toujours localement une approximation par un espace spatial plat avec expansion métrique, et on peut toujours trouver un système de coordonnées où les composantes de la métrique refléteront cela.

Et mon exemple dans la banlieue terrestre serait sans intérêt, parce que le tenseur de Riemman se réduit au tenseur de Weyl ?

mais non, comme quoi la discussion a quand même un interêt . Synchronisable ne signifie absolument pas une invariance temporelle, conforme ou non. Et l'hypersurface à t = constante n'a non plus aucune raison d'etre plate spatialement (personne n'a dit que le tenseur spatial est euclidien). La synchronisation permet juste de considérer l'espace temps comme un "mille feuille" de variétés spatiales. Chaque point d'une variété se considère comme "synchrone" avec ses voisins. En revanche il n'est nulle part dit que les variétés spatiales sont constantes et plates.

[invite8915d466]

ce qui te perturbe peut etre, c'est que cette question de synchronisation n'existe que pour des pseudo métriques et n'a aucun sens pour une "vraie" métrique riemanienne, ou n'importe quelle système peut etre considéré comme "3+1" en prenant des sypersurfaces à t = constante, sans contrainte particulière. La pseudo métrique a ceci de particulier qu'elle inclut des intervalles de genre lumière nuls, ds² = 0, et ce sont précisément ces intervalles qui sont utilisés pour définir la distance spatiale et la différence de temps. Il n'y a rien de tel avec une métrique positive. C'est précisément ce qui fait le lien avec les notions "physiques" d'espaces et de temps, qui sont déterminées par des expériences concrètes avec des rayons lumineux. C'est en ça que la Relativité générale n'est "pas que" une simple représentation mathématique en terme de coordonnées, mais doit trouver une "traduction physique" en termes de temps et d'espace réellement perçus, qui n'existe qu'avec l'utilisation des intervalles nuls.

[Amanuensis]

ce qui te perturbe peut etre, c'est que cette question de synchronisation n'existe que pour des pseudo métriques et n'a aucun sens pour une "vraie" métrique riemanienne

Non (pour la perturbation), j'ai "corrigé" espace en espace-temps pour cela.

Au contraire. Les notions de référentiel, synchronisation, distance spatiale, etc. n'ont strictement aucun sens (pour moi) en-dehors d'une signature (1,n) et cela est de base dans ma manière d'aborder la question.

mais non, comme quoi la discussion a quand même un interêt .

Si je pensais le contraire, il y a longtemps que j'aurais consacré le temps correspondant à autre chose!

Synchronisable ne signifie absolument pas une invariance temporelle, conforme ou non.

Oui, j'en étais arrivé à cela par moi-même. (C'est à cela que la discussion me sert, me forcer à réfléchir. Ce qui me met en infériorité rhétorique en face de toute personne qui n'utilise pas la discussion pour réfléchir, pour se remettre en question.)

le choix d'un système de coordonnées localement en chute libre va par exemple imposer en un point mais ce n'est bien évidemment nullement une caractéristique "intrinsèque " du tenseur métrique.

C'est bien en terme de composantes, cette propriété. Tu utilises bien le terme "métrique" pour signifier "les composantes de la métrique", une confusion (à mon sens) entre objet et représentation de l'objet.

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OK, prenons comme acquis que pour toute métrique (à mon sens) il existe au moins un feuilletage spatial. Faut montrer qu'on peut alors aussi avoir un feuilletage "complémentaire", en lignes temporelles. On obtient un "référentiel", et aussi une classe de systèmes de coordonnées particuliers 1+3, où une composante indique la ligne temporelle (dans le référentiel) et les trois autres sont des coordonnées de l'hyperespace de synchronisation auquel appartient le point.

La métrique n'est pas statique, et donc effectivement la distance ne peut pas être définie autrement que sur des intervalles infinitésimaux. Quelle est la question par rapport à ce que je disais ?

Il est donc clair que le "référentiel" obtenu n'est pas un référentiel au sens intuitif, en ce que la distance spatiale au sens de la racine carrée de x²+y²+z² n'est pas la notion intuitive de distance.

C'est cela qui est pertinent à mon point.

La possibilité de feuilleter en spatial ne permet pas de construire (saufs cas particuliers) des "référentiels canada dry", expression imagée voulant dire "un référentiel dans lequel on peut réfléchir, se faire des "images concrètes", comme on le fait dans le basique "référentiel terrestre + temps absolu", pour ne pas dire le très basique "référentiel de terre plate + temps absolu" qui est le cadre de l'apprentissage initial de la méca classique même aujoud'hui...).

Cela "adoucit" mon discours, mais je n'en pense pas moins qu'il n'est pas pédagogiquement bon 1) de centrer le discours sur les cas statiques, 2) de mettre en avant les référentiels, la synchronisation, etc., sans expliciter et répéter qu'on n'obtient pas des "référentiels normaux", mais des sortes d'ersatz n'ayant pas toutes les propriétés désirées (e.g., dans le cas de ta construction par un feuilletage spatial, une notion de distance spatiale qui n'est pas celle des référentiels de la méca classique ou des référentiels "statiques" comme tous les inertiels de la RR par exemple).

[invite8915d466]

Cela "adoucit" mon discours, mais je n'en pense pas moins qu'il n'est pas pédagogiquement bon 1) de centrer le discours sur les cas statiques, 2) de mettre en avant les référentiels, la synchronisation, etc., sans expliciter et répéter qu'on n'obtient pas des "référentiels normaux", mais des sortes d'ersatz n'ayant pas toutes les propriétés désirées (e.g., dans le cas de ta construction par un feuilletage spatial, une notion de distance spatiale qui n'est pas celle des référentiels de la méca classique ou des référentiels "statiques" comme tous les inertiels de la RR par exemple).

mais je n'ai pas centré le discours sur le cas statique , enfin je ne vois où. Je ne parlais que du problème de la synchronisation des horloges, qui n'est pas du tout la même contrainte qu'avoir une métrique statique. Et sinon je suis bien d'accord avec toi, les référentiels de la RG n'ont bien évidemment pas "toutes" les propriétés habituelles d'un référentiel classique. Mais c'est très précisément ce que je m'attachais à faire, c'est à dire préciser ce qui était possible ou non :
* métrique indépendante du temps et distance spatiale intégrable : impossible, dans le cas général
* séparation 3+1 et détermination de temps synchrones des horloges : toujours possible en choisissant bien le référentiel (ou le feuilletage, ou le mouvement des horloges), mais impossible avec un mouvement quelconque.
* synchronisation des horloges ET temps propre universel : impossible dans le cas général, sauf cas très particuliers (métriques cosmologiques standards et espaces plat par exemple).

Pour moi il s'agit bien d'un "éclaircissement" au sens pédagogique pour voir ce qui est possible ou non... même dans le cas de la synchronisation, les hypersurfaces obtenues à t = constante sont en général courbes et dépendantes du temps, effectivement.

[Amanuensis]

mais je n'ai pas centré le discours sur le cas statique

Ma remarque initiale ne te visait pas particulièrement, elle portait (explicitement) sur ce que je constate en général dans le forum. Et je n'ai pas changé ce que je visais entre temps.

Et les éclaircissements auxquels la discussion a abouti sont très intéressants, et devraient (ce qui peut se voir comme mon point) soit être présents dans les esprits quand on discute RG, ou exposés clairement dès qu'on pense que ce n'est pas le cas.

[JPL]

Malgré tout l'intérêt de cette discussion son titre initial Question sur la vitesse de la lumiere d'un néophyte semble avoir été oublié depuis longtemps. D'ailleurs celui qui a posé cette question n'est pas revenu dans la discussion. Si c'est un manque d'intérêt de sa part cela justifie qu'elle soit détournée de son intention initiale pour des approfondissements théoriques pointus. Maintenant si c'est parce que les réponses lui sont passées au dessus de la tête c'est une erreur pédagogique.

Je n'ai pas de réponse à cette question mais il me semble qu'elle devait être évoquée.

[invite8915d466]

c'est vrai que c'est peut etre pas flagrant à première vue, mais la raison pour laquelle l'expérience présentée dans le premier post ne marche pas (un enorme cylindre tournant dépasssant c) est précisément liée à l'impossibilité de construire un référentiel rigidement fixé à un objet tournant, justement pour le genre de problème que nous discutons avec Amanuensis . Là je le rejoins donc , la plupart des "paradoxes" présentés en Relativité viennent qu'on a tendance toujours à imaginer un "réferentiel" comme un cadre rigide attaché à des objets ou des observateurs, même accélérés, alors que c'est plus compliqué que ça (il n'y a que pour les référentiels galiléens que cette image garde encore un sens acceptable, et encore, avec des modifications par rapport à l'image classique).