L’univers d’après la relativité générale

[invite4229b7f7]

Il est dit que « moi » observateur si j’avais la possibilité de me déplacer dans l’univers à la vitesse que je souhaite. ?
En allant tout droit, je reviens à mon lieu de départ ?? c’est infini ???

Heu perso, y a un problème là, non ? une droite ne passe pas 2 fois par le même point ? Il doit y avoir eu un virage quelque part ?


Rappel de la charte que tu as acceptée en t'inscrivant ici:

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Merci d"en tenir compte à l'avenir

Pour la modération,

yoda1234.
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[Amanuensis]

une droite ne passe pas 2 fois par le même point ? Il doit y avoir eu un virage quelque part ?

Le mot "droite" est ambigu. Une pratique simple est de réserver le mot "droite" aux espaces euclidiens. Et la RG décrit l'espace-temps comme autre chose qu'un espace euclidien. On parle de "géodésique" pour un le concept "aller tout droit" généralisé au-delà des espaces euclidiens.

Dans le plan ou l'espace euclidien, une droite ne s'intersecte pas, correct.

Mais dans d'autres espaces, ne serait-ce que sur une sphère, un tore, un cylindre, une "droite" (une géodésique) peut s'intersecter.

(Par exemple sur une sphère, les géodésiques sont les grands cercles : quand on "va tout droit" à la surface de la Terre modélisée comme une sphère parfaite, on suit un grand cercle, et on se retrouve un jour au point de départ.)

[invite4229b7f7]

Je comprends bien que la droite est un outil imaginaire, mais pourquoi ne peut on pas l’utiliser pour l’univers.
Si je vais par là tout droit, sans être soumis à aucunes interactions (ce qui est impossible je le reconnais), je ne devrais pas revenir sur mes pas. ?

[Amanuensis]

Je comprends bien que la droite est un outil imaginaire, mais pourquoi ne peut on pas l’utiliser pour l’univers.
Si je vais par là tout droit, sans être soumis à aucunes interactions (ce qui est impossible je le reconnais), je ne devrais pas revenir sur mes pas. ?

Mon message précédent répond à tout cela. En quoi n'est-il pas clair ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4229b7f7]

merci beaucoup Amanuensis
j'ai un peut de mal à comprendre

[Amanuensis]

Est-ce que la notion d'espace euclidien est claire ? Le plan euclidien, avec la distance euclidienne, celle du théorème de pythagore, c'est ce qu'on apprend en classe !

Mais quand on mesure les distances à la surface de la Terre (pour des trajets en avion, par exemple), le théorème ne s'applique pas avec un système de deux coordonnées (comme latitude/longitude) : ce ne sont pas des distances euclidiennes.

La compréhension usuelle du mot "droite", avec des propriétés comme l'absence d'auto-intersection, ou le parallélisme, n'est valable qu'en euclidien. Or la RG propose autre chose que de l'euclidien.

[invite4229b7f7]

Oui je comprends bien l’espace euclidien. Mais je ne comprends pas pourquoi ma droite ne pourrait pas aller au bout de l’univers.

[invite6754323456711]

Mais je ne comprends pas pourquoi ma droite ne pourrait pas aller au bout de l’univers.

Le postulat d'Euclide est lié à une certaine perception immédiate de l'espace. Y renoncer n'est probablement pas si évident.

Patrick

[Amanuensis]

Oui je comprends bien l’espace euclidien. Mais je ne comprends pas pourquoi ma droite ne pourrait pas aller au bout de l’univers.

Est-il clair qu'un avion volant indéfiniment "tout droit" avec une vitesse horizontale n'ira pas "au bout de la Terre" ? Que va-t-il faire ?

[invite4229b7f7]

dsl Amanuensis, mon avion ne vole pas droit, il tourne vers son bas

[Amanuensis]

dsl Amanuensis, mon avion ne vole pas droit, il tourne vers son bas

J'ai écrit "avec une vitesse horizontale". Ce n'est pas pour rien.

[invite4229b7f7]

également pour horizontale, et à toute vitesse, je contourne un objet. Pour aller droit il ne faut pas suivre l''horizon.

[invite4229b7f7]

Pour aller au bout du monde, Je prends une trajectoire courbe.
Ayant le ciel sur la tête, je suis sur un bout de la terre. L’autre bout est au plus loin de moi. Ce qui fait 2 points qui me permettent de tirer une droite.

Pour l’univers j’en ai en dessous au dessus et sur les cotés. Je suis donc dedans et non au dessus comme la terre (ou est l’horizon ?). Je ne me situe pas à un bout de l’univers, L’observateur devient un point sur la droite qui va d’un bout à l’autre.

[invite4229b7f7]

Merci Patrick pour l’info, ca répond bien à ma question.
Ou pourrai je trouver tous les postulats scientifiques ?

[invite8915d466]

Ta difficulté est une difficulté de représentation visuelle de ce qu'est un espace 3D courbe, parce que nos représentations mentales n'ont pas l'habitude de "visualiser" ça, mais néanmoins, ils existent mathématiquement et pourraient exister physiquement.

Quand tu raisonnes dans le plan euclidien, tu va aller tout droit sur une droite , à l'infini, et ne jamais revenir au point de départ. Mais si tu fais ça sur une sphère en allant toujours "tout droit", tu décris un grand cercle et tu reviens là où tu étais (exemple de l'avion d'Amanuensis). Comment passes tu du plan à la sphère? en le "recourbant" et le "recollant" d'une certaine manière. Par exemple tu peux prendre deux disques, les déformer pour leur donner une forme courbe, et les recoller selon l'équateur.

Il faut que tu admettes que cette opération est aussi possible en 3 dimensions, même si c'est difficile à visualiser. Tu peux par exemple prendre 2 boules, une image l'une de l'autre dans un miroir, et "recoller" leur surface l'une sur l'autre en imaginant que si un point a l'intérieur va tout droit pour en sortir, quand il sort par un point de la surface, il rentre dans l'autre par le point "miroir" du premier, et réciproquement. En recollant les 2 sphères l'une sur l'autre, tu auras un espace à 3 D de volume fini, mais sans bord, et un point allant "tout droit" traversera les deux sphères et reviendra finalement à son point de départ. C'est une manière approximative de se représenter ce genre d'espace.

[invite231234]

Ta difficulté est une difficulté de représentation visuelle de ce qu'est un espace 3D courbe, parce que nos représentations mentales n'ont pas l'habitude de "visualiser" ça, mais néanmoins, ils existent mathématiquement et pourraient exister physiquement.

Quand tu raisonnes dans le plan euclidien, tu va aller tout droit sur une droite , à l'infini, et ne jamais revenir au point de départ. Mais si tu fais ça sur une sphère en allant toujours "tout droit", tu décris un grand cercle et tu reviens là où tu étais (exemple de l'avion d'Amanuensis). Comment passes tu du plan à la sphère? en le "recourbant" et le "recollant" d'une certaine manière. Par exemple tu peux prendre deux disques, les déformer pour leur donner une forme courbe, et les recoller selon l'équateur.

Il faut que tu admettes que cette opération est aussi possible en 3 dimensions, même si c'est difficile à visualiser. Tu peux par exemple prendre 2 boules, une image l'une de l'autre dans un miroir, et "recoller" leur surface l'une sur l'autre en imaginant que si un point a l'intérieur va tout droit pour en sortir, quand il sort par un point de la surface, il rentre dans l'autre par le point "miroir" du premier, et réciproquement. En recollant les 2 sphères l'une sur l'autre, tu auras un espace à 3 D de volume fini, mais sans bord, et un point allant "tout droit" traversera les deux sphères et reviendra finalement à son point de départ. C'est une manière approximative de se représenter ce genre d'espace.

Sans que ça soit représenté par la courbure ?

[invite8915d466]

NB les deux boules séparées sont l'équivalent de la représentation de la Terre en 2 disques représentant les régions polaires sur la Terre par exemple, ou les hémisphères de la Lune : il faut imagine "recoller" leur frontière l'une sur l'autre pour refaire la sphère.

[invite8915d466]

Sans que ça soit représenté par la courbure ?

effectivement la courbure est nécessaire pour que tous les points sont équivalents : le fait de les projeter sur un plan euclidien déforme les distances. C'est pareil avec les 2 boules, pour parfaire l'analogie, il faut "déformer" la géométrie à l'intérieur pour que les longueurs ne correspondent plus aux longueurs "plates" - là encore on en a une analogie en voyant comment les continents sont "déformés" par la projection polaire par rapport à leurs dimensions réelles. sur la Terre, la circonférence de l'équateur est 2 fois le "diamètre" qu'on a en passant par les poles, et pas Pi fois. Le changement des relations métriques est caractéristique des géométries non euclidiennes.

[Amanuensis]

@arxiv

La surface d'un tétraèdre (homéomorphe à la sphère S2) a une courbure nulle partout sauf en 4 points... Une surface difféomorphe à S2 a nécessairement des zones avec une courbure non nulle, mais la majeure partie peut être de courbure nulle.

[invite7ce6aa19]

@arxiv

La surface d'un tétraèdre (homéomorphe à la sphère S2) a une courbure nulle partout sauf en 4 points... Une surface difféomorphe à S2 a nécessairement des zones avec une courbure non nulle, mais la majeure partie peut être de courbure nulle.

Bonjour,

Pour ajouter une chose simple qui ne coute pas cher:

L'intégrale de la courbure K sur une surface difféomorphe à S2 est un invariant égale à 2.Pi (Théorème de gauss-Bonnet)

Autrement dit la courbure peut-être non seulement nulle mais également négative en certaines zones.

[invite8915d466]

Bonjour,

Pour ajouter une chose simple qui ne coute pas cher:

L'intégrale de la courbure K sur une surface difféomorphe à S2 est un invariant égale à 2.Pi (Théorème de gauss-Bonnet)

Autrement dit la courbure peut-être non seulement nulle mais également négative en certaines zones.

absolument, c'est d'ailleurs le cas chaque fois qu'on passe un col quelque part sur la Terre (rayons de courbure opposés dans deux directions orthogonales ...)

[invite4229b7f7]

Bonsoir gillesh38
Je peux tout visualiser, c’est mon métier. Il est assez facile de visualiser l’univers que tu expliques très bien. Mais cela ne marche pas chez moi, je ne trouve pas ça logique du tout, trop compliqué pour être juste.

Je viens de faire une réponse qui répondrais parfaitement à ton post quelque part sur le forum, j’ai pleins de questions à poser, Le butte n’est pas découvrir la vérité, mais une autre façon d’expliquer qui puisse tenir la route. Comme un univers fini par exemple.

Merci


Ps ajout : je ne sais pas ou j'ai atterrit ? j'ai du faire une fausse manip cela devait être destines a un autre sujet

[invite4229b7f7]

Bonsoir a tous dsl
je ne suis pas un habitué des forums, j'ai eu peur quand j'ai lue cette page.

merci à ce formidable outil qu'est le site de futura science, et à vous aussi
a bientôt

[invite231234]

@arxiv

La surface d'un tétraèdre (homéomorphe à la sphère S2) a une courbure nulle partout sauf en 4 points... Une surface difféomorphe à S2 a nécessairement des zones avec une courbure non nulle, mais la majeure partie peut être de courbure nulle.

Merci Amanuensis !

Petite question dois-je voir les faces du tétraèdre connexes entre elles ? et je suppose que la courbure est non nulle à chaque sommet !

[Amanuensis]

Petite question dois-je voir les faces du tétraèdre connexes entre elles ? et je suppose que la courbure est non nulle à chaque sommet !

Oui et oui.

Par contre, la courbure est nulle sur les arêtes, à l'instar du fait qu'un cylindre a une courbure nulle. [Pour être strict on ne devrait parler de courbure que pour une variété différentielle, et un polyèdre n'est pas une surface différentiable pour les points des arêtes. Mais des surfaces différentiables peuvent s'approcher asymptotiquement d'une arête vive.]

[invite5e279b10]

Quand tu raisonnes dans le plan euclidien, tu va aller tout droit sur une droite , à l'infini, et ne jamais revenir au point de départ. Mais si tu fais ça sur une sphère en allant toujours "tout droit", tu décris un grand cercle et tu reviens là où tu étais (exemple de l'avion d'Amanuensis).

sauf si la sphère est coupée, auquel cas on arrive "au bout du monde".