Pourquoi nous ne pouvons voir plus de 3 dimensions

[JPL]

Je précise que je fais bien la différence entre concepts (où c'est parfaitement possible) et objet de la vie de tous les jours.
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[inviteccac9361]

Je reviens à mon exemple un peu basique : montre-moi un cube dont chaque sommet a plus de trois arêtes.

La demande n'est pas très claire...
Ce n'est plus un cube, mais un hypercube, Tesseract ou n-cube.

Les faces d'un hypercube sont :

Avant / Arrière
Gauche / Droite
Haut / Bas
Ana / Kata

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypercube

[JPL]

Je sais ce qu'est un hypercube. C'est un objet conceptuel parfaitement valide.Mais je parle d'un objet matériel réel. Fais-en un en bois et montre-le moi, on en reparle après.

[inviteccac9361]

Fais-en un en bois et montre-le moi, on en reparle après.

Il y a probablement des "objets" bien plus biscornus que ça, ... mais à l'echelle de l'atome, voir en deça.
C'est de ceux-là dont je parle.
Evidement, il n'est plus question à cette échelle de se les représenter comme on le ferait avec un cube en bois.

Et comme précisé plus haut, l'aggregat macroscopique des atomes ne produit, "à notre connaissance" que des objets 3D.

[inviteccac9361]

Fais-en un en bois et montre-le moi, on en reparle après.

Sinon, j'ai peut-être une astuce.
Si on considère des cubes "classiques" mais de couleur différente.
La couleur ne peut-elle être considérée comme une dimension suplémentaire ?

La notion de dimension est trompeuse...

[invite969be89c]

Vous confondez continuité et finitude.

Vous parliez du caractère discret des tableaux. J'ai juste précisé que des objets non-discrets sont représentés sous la forme de tableau (e.g des courbes et des surfaces).

Par contre, je n'ai pas compris la phrase "un tableau dont toutes les dimensions ont des tailles finies ne sont pas des objets de la géométrie usuelle". C'est quoi pour vous la géométrie usuelle ? Pourquoi exclure les objets finis tels que les ronds, les carrés, les cônes, etc ?

Ce serait pratique de généraliser aux dimensions supérieures avec le concept d'hypersurfaces et de polytope.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polytope

Encore une fois le problème n'est pas là (en plus, il se trouve que j'ai programmé des opérateurs morphologiques dans les années 80 ...).

Un exemple beaucoup plus courant sont les hyper-cubes, de dimensions souvent > 20, que l'on trouve en informatique décisionnelles.

C'est vrai. Mais les filtres OLAP ne sont pas conçus pour la vision artificielle contrairement aux opérateurs morphologiques.

[Médiat]

...

Encore une fois le problème n'est pas là (je commence à fatiguer !),

J'ai juste précisé que des objets non-discrets sont représentés sous la forme de tableau (e.g des courbes et des surfaces).

HS pour HS montrez-nous comment vous représentez une surface continue dans une mémoire d'ordinateur, par exemple de [0,1[ x [0,1[ dans IR.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

En ce qui me concerne, nous ne voyons qu'en trois dimensions (spatiales) par le simple fait que nous avons toujours vécu dans un espace physique constitué de trois dimensions spatiales. Je fait l'impasse sur la théorie de la relativité générale qui affirme l'espace et le temps forment l'espace-temps, où temps et espace peuvent se "mélanger". Je prend l'approximation neuwtonienne qui est valide à notre échelle.

Bien sûr, il est possible d'imaginer des objets mathématiques de dimensions supérieures; c'est le cas par exemple de l'hypercube cité plus haut. On peut "visualiser" ces objets de plus hautes dimensions et en déduire leurs propriétés notamment au moyen de projections. A ce titre, je recommande les vidéos suivantes qui sont assez bien faites:

http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_F.htm
(vidéos flash. Attention, cliquer dans le coin inférieur droit du lecteur flash pour passer à l'épisode suivant).

D'autre part, les physiciens emploient régulièrement des espaces à hautes dimensions dans leurs calculs. Par exemple, le système Terre-Lune en mécanique classique peut être vu soit comme deux points se déplaçant dans un espace de dimension 3, soit un seul point dans un espace de dimension 6:

[invite969be89c]

Sinon, j'ai peut-être une astuce.
Si on considère des cubes "classiques" mais de couleur différente.
La couleur ne peut-elle être considérée comme une dimension suplémentaire ?

La notion de dimension est trompeuse...

La couleur est un attribut interne de dimension 3. C'est un sujet très complexe.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Codage_...e_des_couleurs

Sur le plan physiologique, nos yeux sont sensibles à 3 longueurs d'onde lumineuse: le rouge (700 nm), le vert (546,1 nm) et le bleu (435,8 nm). C'est le codage le plus naturel d'une couleur.
http://fr.wikipedia.org/wiki/CIE_RVB

[invite969be89c]

montrez-nous comment vous représentez une surface continue dans une mémoire d'ordinateur, par exemple de [0,1[ x [0,1[ dans IR.

Très simple. Le théorème de Shannon-Nyquist dit qu'on peut échantillonner une surface continue sous certaines conditions. Je renvoie aux transformée de Fourier discrètes et son prolongement par continuité.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...yquist-Shannon

On les représente par un tableau 2D assez grand pour contenir toutes les fréquences. Et la théorie du "Compressed Sensing" permet de faire mieux.

Bien sûr, il faudrait une mémoire infinie pour représenter toutes les surfaces possibles. Ce n'est pas le problème.

[inviteccac9361]

La couleur est un attribut interne de dimension 3. C'est un sujet très complexe.

J'employais la couleur à titre d'exemple.
Et on est d'accord, le mieux serait de parler de la propriété "longueur d'onde" à la place.
Ce qui nous fournirait une dimension continue.

Ceci pour dire qu'il est probablement possible de ne faire référence qu'à des propriétés, continues ou pas, qui rassemblées, comme pour le tableau informatique (mais en continu), représentent un espace à n dimensions.
La notion d'espace usuel, trivial, étant alors une construction d'"atomes" d'espace.
En soi, indiquer une valeur de champ magnétique et un champ gravitationel par exemple, augmente le nombre de dimensions de l'"atome" d'espace.

La question est de savoir si les propriétés sont indépendantes ou pas....
Puisque les propritées doivent être indépendantes pour permettre d'augmenter l'espace d'1 dimension.
C'est le cas par exemple des vecteurs position, qui nécéssitent d'être orthogonaux les uns par rapport aux autres afin d'être indépendants.

[JPL]

La couleur est un attribut interne de dimension 3. C'est un sujet très complexe.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Codage_...e_des_couleurs

Ne confond pas les couleurs avec leur codage. D'ailleurs dans cette discussion ce n'est pas la première fois que tu confonds les choses avec leur représentation informatique.

[invite969be89c]

Ceci pour dire qu'il est probablement possible de ne faire référence qu'à des propriétés, continues ou pas, qui rassemblées, comme pour le tableau informatique (mais en continu), représentent un espace à n dimensions.
La notion d'espace usuel, trivial, étant alors une construction d'"atomes" d'espace.
En soi, indiquer une valeur de champ magnétique et un champ gravitationel par exemple, augmente le nombre de dimensions de l'"atome" d'espace.

En imagerie scientifique, il est courant d'ajouter des attributs vectoriels sur les données. Je donne quelques exemples:

- météorologie: les points de l'atmosphère portent une température, une humidité, la direction XYZ des flux d'air et une foule d'autres mesures. Je vous renvoie à la spécification GRIB.

http://marine.meteofrance.com/jsp/si...&page_id=14914

- gravitométrie: le satellite GOCE capte le champs gravitationnel de la Terre. Il mesure un tenseur 6D en chaque point de la Terre. On en parle sur Futura.

http://www.futura-sciences.com/fr/ne...t-lance_18632/

Cependant, toutes ces mesures sont attachées à une surface porteuse. Ce ne sont pas des dimensions à part entière.

[invite969be89c]

Ne confond pas les couleurs avec leur codage. D'ailleurs dans cette discussion ce n'est pas la première fois que tu confonds les choses avec leur représentation informatique.

Je ne confonds rien du tout. Je donnais mon point de vue d'informaticien sur les choses.

En plus, je répondais à un commentaire sur les dimensions des couleurs. Que veux-tu dire d'autres ?

[JPL]

Que veux-tu dire d'autres ?

Que dire que la couleur est un attribut de dimension 3 n'a aucun sens. C'est lié à la possibilité de recréer presque n'importe quelle couleur par un mélange de 3 couleurs primaires, ce qui se code facilement en informatique. Remarque en outre qu'il est impossible de recréer du violet par cette technique : le codage RVB le remplace par du mauve. Remarque en outre que ce codage utilise des incréments discrets, ce qui est largement suffisant en pratique, mais totalement artificiel.

Fin du hors sujet pour moi.

[Médiat]

Bien sûr, il faudrait une mémoire infinie pour représenter toutes les surfaces possibles. Ce n'est pas le problème.

Et ben si, justement c'est un problème !
Représentez-moi, de façon continue la surface définie par , pour

Mais encore une fois c'est hors sujet !

Le point est de savoir s'il est possible de se représenter mentalement des espaces en dimensions supérieures à 3, et un texte a été présenté disant en gros que l'utilisation de tableaux de plus de 3 dimensions en informatique était compliquée du fait de notre difficulté à envisager des espaces de dimension supériure à 3 ; ma remarque, que je maintiens, c'est que dans ce dernier cas, ce n'est effectivement pas compliqué, car les dimensions sont de taille finie, ce qui autorise une représentation mentale de n'importe quelle dimension (dans une mesure "raisonnable").



Merci d'eviter les HS dorénavant !

[invite969be89c]

Le point est de savoir s'il est possible de se représenter mentalement des espaces en dimensions supérieures à 3, et un texte a été présenté disant en gros que l'utilisation de tableaux de plus de 3 dimensions en informatique était compliquée du fait de notre difficulté à envisager des espaces de dimension supériure à 3 ; ma remarque, que je maintiens, c'est que dans ce dernier cas, ce n'est effectivement pas compliqué, car les dimensions sont de taille finie, ce qui autorise une représentation mentale de n'importe quelle dimension (dans une mesure "raisonnable").

Oui c'est possible d'une infinité de façon. Mais une bonne représentation mentale doit simplifier les problèmes. Est-ce le cas ?

De plus, les objets discrets ont leur place dans le débat. On a besoin d'imaginer un nuage de points à N dimensions. C'est utile en analyse statistique.

Il a juste tort sur un point. Les informaticiens prennent les données comme elles sont: 3D, 4D ou plus. On n'a pas le choix.

[Médiat]

Mais une bonne représentation mentale doit simplifier les problèmes. Est-ce le cas ?

Oui

De plus, les objets discrets ont leur place dans le débat.

Ce que je me tue à répéter, c'est que ce n'est pas le côté discret, mais le côté fini (en cardinal, donc discret, mais l'inverse n'est pas vrai) qui justement simplifie les choses.

Il a juste tort sur un point. Les informaticiens prennent les données comme elles sont: 3D, 4D ou plus. On n'a pas le choix.

Oui, c'est bien ce que j'ai, d'ailleurs, écrit :

tout informaticien sait gérer un tableau de n'importe quelle dimension

[inviteb14aa229]

En ce qui me concerne, nous ne voyons qu'en trois dimensions (spatiales) par le simple fait que nous avons toujours vécu dans un espace physique constitué de trois dimensions spatiales.

Bonjour,

Et nous sommes nous-mêmes des entités en 3D.

Le sens de la vue est câblé dans notre cerveau. Notre cortex visuel restitue une image en 3 dimensions des deux yeux. C'est un traitement mathématique complexe basé sur la parallaxe stéréoscopique. Mais notre cerveau n'est pas équipé pour la vision 4D. Ça requiert d'autres types de traitements dont on n'a aucune utilité biologique.

Nous sommes nous-mêmes des entités en 3D, et chacune de nos rétines est une surface, donc en 2D.
Notre cerveau reçoit des 2 rétines 2 signaux en 2D, et en les confrontant, réinvente une dimension supplémentaire, donc une image en 3D.

Si nous étions en 4D, nos rétines seraient en 3D, et notre cerveau pourrait inventer une image en 4D.
Au lieu de cela, "voir" en 4D nous demande un travail d'imagination.

Bien sûr, il est possible d'imaginer des objets mathématiques de dimensions supérieures; c'est le cas par exemple de l'hypercube cité plus haut. On peut "visualiser" ces objets de plus hautes dimensions et en déduire leurs propriétés notamment au moyen de projections.

"Voir" un hypercube - empilement de cubes sur la longueur d'une arête - n'est pas si difficile, qu'il soit vu de l'intérieur ou de l'extérieur. On peut même en dessiner en 2D. Mieux encore, on peut en "dessiner" en 3D avec des allumettes.
En revanche, "voir" une hypersphère - empilement de sphères sur la longueur d'un rayon -, cela commence à être sportif.
Quant à un hypertétraèdre...?

[inviteb14aa229]

une hypersphère - empilement de sphères sur la longueur d'un rayon -,

J'ai oublié d'indiquer un détail : les sphères ne sont pas identiques, mais de rayons croissants. D'où :
Hypersphère : empilement, sur la longueur de deux rayons, de deux ensembles accolés de sphères dont le rayon décroît du rayon en question jusqu'à 0 !

[Paraboloide_Hyperbolique]

"Voir" un hypercube - empilement de cubes sur la longueur d'une arête - n'est pas si difficile, qu'il soit vu de l'intérieur ou de l'extérieur. On peut même en dessiner en 2D. Mieux encore, on peut en "dessiner" en 3D avec des allumettes.
En revanche, "voir" une hypersphère - empilement de sphères sur la longueur d'un rayon -, cela commence à être sportif.
Quant à un hypertétraèdre...?

C'est tout à fait possible au moyen d'une projection stéréographique, au sens où plusieurs projections (différentes) du même objet permet de reconnaître l'objet de manière univoque (nombre de sommets, arrêtes, angles, rayons...) Les vidéos n° 3 et 4 (si je me souviens bien) dont j'ai renseigné le lien dans mon post précédent montrent comment faire. Bien sûr, c'est un peu "sportif" comme vous dites, mais rien d'impossible.

Enfin, du point de vue purement mathématique on peut très bien "voir" une hypersphère ou tout autre objet au moyen de l'équation qui la décrit. Exemple: l'hypersphère de dimension 3 (donc plongée dans la dimension 4) est décrite par l'équation:

, où r est le rayon de l'hypersphère.

C'est donc l'ensemble des points équidistants à un point donné dans un espace de dimension 4. Donc tout objet dont les points sont équidistants d'un point donné est une (hyper)-sphère (cercle en 2D et deux points en 1D).

[invite6754323456711]

Les sensations par elles-mêmes n'ont aucun caractère spatial. Même le Kangourou le sait.

Question : Pourquoi nous ne pouvons voir plus de 3 dimensions.

N'importe t'il pas en premier lieu de distinguer entre l'espace perceptif, l'espace mathématique et l'espace physique ? Chacun de ces espaces peut présenter des propriétés fort différentes et, par conséquent, des significations différentes. Concernant les dimensions elles sont très loin d'être différentes.

Patrick

[inviteccac9361]

N'importe t'il pas en premier lieu de distinguer entre l'espace perceptif, l'espace mathématique et l'espace physique ? Chacun de ces espaces peut présenter des propriétés fort différentes et, par conséquent, des significations différentes. Concernant les dimensions elles sont très loin d'être différentes.

Tout à fait.
Il est bon, à mon avis, de distinguer la dimension spatiale qui est l'espace, de l'espace mathématique posé en tant que cadre, censé contenir quelque-chose (vision newtonienne).
Pour ma part j'étend délibérement le concept de dimension en ne le restreignant pas à l'espace, car ce concept me semble plus juste.

N'importe t'il pas en premier lieu de distinguer entre l'espace perceptif

Effectivement, je ne suis par exemple pas en mesure de percevoir la gravité autrement que par sa phénomènologie.

Je pense qu'il est facile de confondre par erreur le "cadre" en tant que système de coordonnées, avec l'espace physique qui est le contenu et le contenant, valable uniquement localement, "materialisé" en quelque-sorte par la gravité.

[invite6754323456711]

Tout à fait.
Il est bon, à mon avis, de distinguer la dimension spatiale qui est l'espace,

Le problème est complexe beaucoup si sont essayé.

En simplifiant

Notre perception (voir,toucher, ...) concerne l'espace sensible (psycho-physiologique)

Notre cerveau reconstruit déjà pour nous un environnement virtuel. Nous ne vivons pas dans un truc fait de rouge, de bleue, de son, de fluide mais dans une série de champs quantiques de particules élémentaires. C'est notre cerveau qui nous fait vivre dans une pseudo réalité.

Les espaces de la géométrie en physique : l'espace de Minkowski - L'espace d'Einstein doué d'une géométrie pseudo-riemannienne - L'espace de Weyl ...

Le lien avec les mathématiques semble être assuré par la notion de groupe qui relient les symétries des espaces abstraits aux symétries des théories physiques.

L'espace physique peut être représenté par une géométrie à la fois localement non euclidienne bien que globalement euclidienne. Il faut bâtir des concepts les plus précis possible (relation jauge / champ de jauge - connexion / courbure) pour espérer tenir un discours non ambigu.


Patrick

[mh34]

Désolée de tirer cette discussion vers le bas, mais au bout du compte...quelqu'un a-t-il une réponse à la question d'Adhalam?

[inviteb14aa229]

notre monde n'est pas à 3 dimensions...

A ma connaissance, rien de tel n'est prouvé pour le moment...

[invite6754323456711]

Désolée de tirer cette discussion vers le bas, mais au bout du compte...quelqu'un a-t-il une réponse à la question d'Adhalam?

Si il y avait une réponse simple il y a longtemps que les scientifiques l'auraient donnée : http://www.di.ens.fr/~longo/geocogni.html#anchor1651907

Patrick

[inviteb14aa229]

Quel que soit le nombre de dimensions, comme je l'ai dit plus haut, nos rétines sont des surfaces, elles ont donc une dimension en moins que le monde dans lequel nous sommes plongés. Elles fournissent deux images différentes, elles aussi avec une dimension en moins, et en comparant ces deux images, le cerveau réinvente la dimension "perdue".
Si nous sommes en 3D, nos rétines sont en 2D, les signaux rétiniens sont en 2D, le cerveau recrée la 3èmeD.
Si nous étions en 6D, nos rétines seraient en 5D, etc.
Nous sommes donc naturellement habitués à voir un certain nombre de dimensions.
Pour ce qui est par conséquent d'éventuelles dimensions supplémentaires, cela passe par un travail d'imagination.

[polo974]

Désolée de tirer cette discussion vers le bas, mais au bout du compte...quelqu'un a-t-il une réponse à la question d'Adhalam?

C'est vrai que revenir sur terre (vous savez, ce truc dur et plat sous nos pieds (ok, plat est une perception très locale , et dur aussi d'ailleurs, mais bon, on se comprend)).
Bref, je disais donc que revenir sur terre de temps et temps, ça fait du bien...

Donc, ici, voir (avec les yeux, vous savez, ces 2 trucs ronds un peu plus haut que le nez) ne sert que dans le monde tel que nous le percevons.

Donc l'espace que nous percevons (que nous pouvons mesurer avec un double mètre ou un pied à coulisse) est à 3 dimensions (personne n'a apporté la preuve du contraire, même si beaucoup pinaillent sur le sujet).

Nous avons donc 2 yeux qui permettent de voir 2 projections 2D de l'espace 3D qui se trouve devant eux.
Les petites différences entre les 2 images 2D nous permettent de reconstruire une représentation presque 3D de l'espace 3D observé.

Si je dis presque, c'est parce que nous n'avons pas 3 yeux et donc voir le volume en regardant des barreaux horizontaux, je vous souhaite bien du plaisir pour évaluer un distance.

Presque aussi, car parfois le re-phasage des 2 images nous joue de vilains tours: sur des barreaux verticaux en premier plan, avec un autre objet au fond n'avez-vous jamais eu l'impression que les barreaux que vous croyiez être le même étaient en fait 2 voisins...

Bref, on arrive à voir 2 images en 2D, à percevoir presque bien en 3D (et encore, seulement le plan frontal, on ne voit pas derrière le premier obstacle).

Pour les couleurs, je donne raison à JPL, leurs représentations informatiques ne sont que des réductions de la réalité, les oiseaux et je crois le insectes s'ils en étaient capables se marreraient bien de la représentation des couleurs que nous avons.

Finalement la réponse à la question est toute bête: il n'y a pas plus de 3 dimensions à percevoir, donc pourquoi équiper la bébête d'options inutiles (la sélection naturelle n'a pas fais d'étude de marketing...).

[invite969be89c]

Petite précision: les couleurs ne sont pas une réalité physique. C'est une représentation mentale de notre cerveau pour se repérer dans la nature (pelouse verte, sang rouge, ciel bleu -> RVB).

Sur le plan physiologique, notre rétine est tapissée de bâtonnets et de cônes. Ils sont sensibles à 3 longueurs d'onde lumineuse. Et encore, deux individus ne perçoivent pas les couleurs de la même façon. Certains voient le monde en monochrome ou ne capte pas certaines lumières (e.g. les daltoniens).

Je suis concerné par ce sujet en imagerie satellite. Par exemple, le satellite ENVISAT capte 15 longueurs d'ondes différentes. Il faut recombiner plusieurs bandes pour reconstituer des couleurs naturelles. La formule est plutôt compliquée ...