Notion d'immobilité en physique classique

[invite3808862e]

Bonjour.

En physique classique, on peut construire un (en fait plusieurs) système de coordonnées (t,x,y,z) tel que :
1/ t est la variable temporelle universelle
2/ tout événement est repéré par un quadruplet de réels dans le ce système qui est donc global (par opposition à local)
3/ Si les trajectoires de N corps matériels ont chacune pour équation la constance du triplet (x,y,z) avec des valeurs numérique spécifiques à chaque trajectoire, on ne peut trouver aucun observateur constatant que ces N corps sont continûment immobiles!
Je peux fournir la preuve à ceux qui ne demande qu'à voir.

Conséquence :
1/ même en physique classique, être en mouvement par rapport à un système de coordonnées ne signifie pas être en mouvement par certain rapport à un observateur.
2/ on peut argument qu'un changement de systèmes de coordonnées ne constitue en rien passage du point de vue d'un observateur à celui d'un autre.
3/ dans la logique de Erich Kretschmann , on argumente ainsi l'expression "the principle of general covariance is vacuous".

Si je puis me permettre, faire de la sciences ce n'est pas s'offusquer des propositions concrètes qui ne tombent pas du ciel, mais c'est s'acharner à vérifier leur validité expérimentale.

La question est la suivante. Peut-on affirmer, en physique classique, que par rapport à un observateur désigné (et arbitrairement choisi) tout corps matériel ne possède que deux états : soit il est continûment immobile, soit il ne l'est pas ?

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

J'ai l'impression que vous ne faites que commenter le premier principe de Newton: il existe au moins un référentiel dans lequel un corps qui n'est soumis à aucune force est soit au repos soit en mouvement rectiligne uniforme par rapport à celui-ci.
On peut montrer ensuite qu'étant donné un tel référentiel, on peut en construire une infinités de différents qui respectent ce premier principe.

Quant à la phrase d'Eric Kretshmann, je ne suis pas d'accord avec lui: le principe de covariance générale (ici sous le groupe des transformations de Galilée) a d'énormes implications, dont: les lois de la physique sont les mêmes partout et l'Univers est homogène et isotrope.

[invite3808862e]

J'ai l'impression que vous ne faites que commenter le premier principe de Newton: il existe au moins un référentiel dans lequel un corps qui n'est soumis à aucune force est soit au repos soit en mouvement rectiligne uniforme par rapport à celui-ci. On peut montrer ensuite qu'étant donné un tel référentiel, on peut en construire une infinités de différents qui respectent ce premier principe.

Seriez-vous entrain suggérer que la question que j'ai posé à la dernière ligne de mon exposé possède une réponse si et seulement si le référentiel de "l'observateur désigné" est précisément l'un des référentiels qui respectent le premier principe de Newton ?

Quant à la phrase d'Eric Kretshmann, je ne suis pas d'accord avec lui: le principe de covariance générale (ici sous le groupe des transformations de Galilée) a d'énormes implications, dont: les lois de la physique sont les mêmes partout et l'Univers est homogène et isotrope.

J'entends par covariance générale une covariance par difféomorphisme, et le groupe de Galilée ne représente qu'un sous groupe de l'ensemble de difféomorphismes sur R^4. Vous dites que les lois de la physique sont les mêmes partout dans l'univers, OUI mais sont-elles les mêmes pour tout le monde dans l'univers ?

Je m'explique : on sait en relativité restreinte que les lois de l'électromagnétisme et de la mécanique sont les mêmes pour un observateur Paul sur le quai et pour un observateur Pierre qui est dans un train en mouvement de translation uniforme par rapport à Paul. Mais ces lois ne seraient plus les mêmes si le train devait être en translation accélérée (accélération constamment non nulle) par rapport à Paul.

1/ Le principe de relativité de la "relativité restreinte" porte sur l'équivalence d'"une famille particulière d'observateurs" pour la formulation des lois. Par exemple si une loi décrit les propriétés d'une particule en fonction de ces états de mouvement, alors on n'a pas besoin de préciser que ces états de mouvement doivent être constatés par un observateur très spécial : n'importe quel élément de la "une famille particulière d'observateurs" particulière fera l'affaire ! mais un individu pris hors de la "une famille particulière d'observateurs" ne fais pas l'affaire !! C'est donc un principe restreint de relativité de la notion de mouvement.

2/ Dans une covariance par difféomorphisme, à la lumière de mon premier post, il n'y a pas de relativité de la notion de mouvement. Il simplement une relativité de la notion de système de coordonnées et comme je décris dans ce premier message, un système de coordonnées n'est pas suffisant pour caractériser les états de mouvement des éléments d'un système de corps matériel, il faut absolument préciser un observateur, il faut préciser comment attacher un système de coordonnées à un observateur.

Nous pouvons ne pas être d'accord sur les implications de la covariance par difféomorphisme, ce n'est pas une fatalité ! il suffit de respecter les points de vue clairement argumentés !

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

2/ Dans une covariance par difféomorphisme, à la lumière de mon premier post, il n'y a pas de relativité de la notion de mouvement. Il simplement une relativité de la notion de système de coordonnées et comme je décris dans ce premier message, un système de coordonnées n'est pas suffisant pour caractériser les états de mouvement des éléments d'un système de corps matériel, il faut absolument préciser un observateur, il faut préciser comment attacher un système de coordonnées à un observateur.

Il faut lire :
2/ Dans une covariance par difféomorphisme, à la lumière de mon premier post, il n'y a pas de relativité de la notion de mouvement. Il y a simplement une relativité de la notion de système de coordonnées et comme je le décris dans mon premier message, un système de coordonnées n'est pas suffisant pour caractériser les états de mouvement des éléments d'un système de corps matériels, il faut absolument préciser un observateur, il faut préciser comment attacher un système de coordonnées à un observateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3808862e]

Nous pouvons distinguer deux pratiques en physique :

a) La première est la proposition de formules (première loi de Newton, équations de Maxwell, loi de la gravitation de Newton, équation de Schrödinger, équation de Dirac ... Effet Doppler!) pour décrire l'évolution des éléments d'un système en fonction de leurs natures intrinsèques et leurs états de mouvement.

b) La seconde est la précision des observateurs qui peuvent remarquer l'exactitude de ces formules (un observateur est nécessaire de remarquer les états de mouvement des éléments d'un système).

Ce deuxième aspect est possible seulement si nous définissons au préalable tous les observateurs possibles en indiquant comment déterminer les états de mouvement de certains par rapport aux autres :

i) La physique classique exploite une possibilité mathématique pour définir l'ensemble de tous les observateurs de la nature en précisant un groupe de transformation (QUI CONTIENT celui de Galilée) qui est réalisé entre les systèmes de coordonnées cartésiens et rectangulaires, chacun de ces systèmes de coordonnées étant clairement attaché à un unique observateur.

ii) On peut se demander s'il n'existe pas une possibilité mathématique pour définir l'ensemble de tous les observateurs de la nature en précisant un groupe de transformation (QUI CONTIENT ceux de Lorentz et Poincaré) qui est réalisé entre les systèmes de coordonnées cartésiens et rectangulaires, chacun de ces systèmes de coordonnées étant clairement attaché à un unique observateur.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

Tout tourne autour d'un problème de terminologie.

Que signifient, défini dans le cadre d'une théorie parfaitement modélisée (ce qu'on demande en physique), des expressions comme

" par rapport à un observateur"

"observateur constatant que"

"pour tout le monde"

"observateurs qui peuvent remarquer l'exactitude de ces formules"

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En non-quantique, on évite de parler d'observateur, et on remplace cela par référentiel ou système de coordonnées. Si on fait ainsi, que reste-t-il comme difficulté?

[invite3808862e]

Bonjour Amanuensis.

Tout tourne autour d'un problème de terminologie.

Que signifient, défini dans le cadre d'une théorie parfaitement modélisée (ce qu'on demande en physique), des expressions comme

" par rapport à un observateur"

"observateur constatant que"

Que signifie, en physique, les expressions : "énergie cinétique", "mouvement de rotation d'un corps autour de lui même" ?

Le but d'une théorie parfaitement modélisée n'est-il pas d'être parfaitement expérimenté ?

Qu'est ce qui a un sens pour un expérimentateur en plein action : l'immobilité (ou la non immobilité) des éléments d'un systèmes de corps matériels par rapport à un système de coordonnées ou bien l'immobilité (ou la non immobilité) des éléments d'un systèmes de corps matériels) par rapport à sa PETITE personne ?

La force électromagnétique de Lorentz enseigne que, lorsqu'on plonge une charge électrique dans un champ magnétique, la trajectoire décrite par cette charge dépend de l'intensité et de la direction (locale si on veut) sa vitesse initiale : dans cette loi expérimentale, qui constate cette intensité et cette direction ? un système de coordonnées ou un observateur ?

Un expérimentateur a t-il besoin d'un système de coordonnées pour énoncer dans un travail sérieux qu'il a observé une trajectoire circulaire ou une trajectoire en zig zag ?


Cordialement.

[invite76543456789]

Bonjour,

Que signifie, en physique, les expressions : "énergie cinétique", "mouvement de rotation d'un corps autour de lui même" ?

Je comprends pas, ces notions ont une définition precise (formelle je veux dire)! Ce qui n'est pas le cas de votre notion d'observateur.

Un expérimentateur a t-il besoin d'un système de coordonnées pour énoncer dans un travail sérieux qu'il a observé une trajectoire circulaire ou une trajectoire en zig zag ?

Bah... oui. Puisqu'un observateur est, dans le cadre de la modélisation (en mecanique classique), un systeme de coordonnées.

[Amanuensis]

Que signifie, en physique, les expressions : "énergie cinétique", "mouvement de rotation d'un corps autour de lui même" ?

Quelles sont les difficultés de ces termes quand décrits à partir des notions de référentiel ou de systèmes de coordonnées?

(La suite reprend des termes mal définis, comme "expérimentateur en plein action", "par rapport à sa PETITE personne", "constate", ...)

Un expérimentateur a t-il besoin d'un système de coordonnées pour énoncer dans un travail sérieux qu'il a observé une trajectoire circulaire ou une trajectoire en zig zag ?

Un expérimentateur sérieux, oui.

[invite3808862e]

Je comprends pas

C'est quoi le mouvement de rotation d'un corps autour de lui même ? Pour un expérimentateur à la tour Eiffel, c'est quoi l'énergie cinétique d'une comète qui s’apprête à entrer dans l'atmosphère ? vous pouvez écrire des formules.

Je ne me contente pas de dire que la notion de système de coordonnées (quadridimensionnel) est physiquement différente de celle d'observateur.

1/ L'univers est une variété topologique de dimension 4. (c'est clair je pense)

2/ une segment de ligne d'univers est une succession continue d’événements qui peut être paramétrée par une variable réelle. (c'est clair je pense) mathématiquement, on a pas besoin d'un système de coordonnées pour définir une ligne d'univers !!

On est en physique classique :
3/ l'espace d'un observateur est l'ensemble des lignes d'univers qui lui paraissent continûment immobiles.

C'est simple comme bonjour. Pour un observateur, chaque position spatiale est une ligne d'univers particulière. rien de plus. Je suis toujours en physique classique !!!!!

Si vous, à la surface de la terre, vous énoncez que deux phénomène se sont produit au même endroit, une autre personne à la surface de la lune peut énoncer que les deux phénomène ne se sont pas produit au même endroit. Vous avez tous les deux raison, et cela on le sait depuis des siècles je pense. . Vous ne possédez simplement pas le même référentiel.

Un référentiel est donc un ensemble mathématique et on peut définir différents systèmes de coordonnées sur cet ensemble (cartésiens, sphériques, exotiques...). On peut aussi définir différentes métrique sur cet ensemble (euclidienne, riemannienne et non euclidienne, plus exotique...). Définir une métrique sur un référentiel c'est simplement attribuer une longueur intrinsèque a chacun de ses segments de courbes paramétrées.

Maintenant il faut constater qu'un référentiel R est mathématiquement différent d'un référentiel R'. Ce sont des ensembles différents et par suite une métrique définit sur un référentiel R n'est pas une métrique définie sur un référentiel R' : c'est mathématique.

On dit qu'un variable temporelle dans un référentiel ce sont des dates indiquées par une famille d'horloges numériques qui sont disposées immobiles en différents point du référentiel et qui ont été initialisées d'une certaines façon :mathématiquement, cela signifie simplement que définir une variable temporelle dans un référentiel c'est choisir un paramétrage particulier le long de chacune des lignes d'univers qui le constitue.

Tout cela c'est de la physique classique. Bien sûr avec l'arrivée de la relativité générale on a essayé de reformulé les choses pour préparer les esprits : la relativité restreinte existe sans le formalisme de Minkowski ! un train en mouvement par rapport au quai on sait ce que c'est, un corps qui est immobile pour un observateur du train et en mouvement pour l'observateur du quai on sait ce que c'est ! c'est de la physique, et l'objectif est d'expliquer les observation des êtres humains. L'introduction des variables pertinentes et inaccessibles ne peut pas remettre en cause l'existence des variables nécessaires pour l'expérimentation (existence des référentiels, existence d'une métrique sur chaque référentiel, existence d'une variable temporelle sur chaque référentiel).

Bah... oui. Puisqu'un observateur est, dans le cadre de la modélisation (en mecanique classique), un systeme de coordonnées.

Bah non. vous avez certainement étudié l'électromagnétisme ou plus simplement la physique classique avant la relativité générale. Le référentiel terrestre n'est pas un système de coordonnées, on peut attacher différents repères cartésiens au référentiel terrestre. Je peux citer des auteur mais on ne va pas faire la guerre pour s'approprier des mots et leurs donner une certaines définition aux yeux du publics. Et même dans ce cas cela ne me gêne pas :

On sait ce qu'est une ligne d'univers, la relativité générale sait définir un vecteur tangent à une ligne d'univers et elle sait mesurer la longueur d'un segment de ligne d'univers.

DEFINITION : un espace physique un ensemble de ligne d'univers continûment immobiles d'après un unique expérimentateur.

Cordialement.

[Amanuensis]

1/ L'univers est une variété topologique de dimension 4. (c'est clair je pense)

2/ une segment de ligne d'univers est une succession continue d’événements qui peut être paramétrée par une variable réelle. (c'est clair je pense) mathématiquement, on a pas besoin d'un système de coordonnées pour définir une ligne d'univers !!

OK

3/ l'espace d'un observateur est l'ensemble des lignes d'univers qui lui paraissent continûment immobiles.

Pas OK, mal défini.

(L'idée la plus proche en physique est "un référentiel est un ensemble de segments de ligne d'univers partitionnant un ouvert de l'espace-temps", et on pose par définition qu'un objet ayant comme trajectoire une de ces lignes est "immobile relativement au référentiel". Quiconque peut choisir un référentiel (même relativement auquel il n'est pas immobile(1)) pour décrire les phénomènes physiques.

(1) C'est typiquement ce qui est fait par un astronome s'occupant des mouvements dans Système Solaire.

[invite3808862e]

Amanuensis

L'univers M est une variété topologique de dimension quatre. Un segment de ligne d'univers est une application continue qui est définir sur les réel M et qui est à valeur dans M. On peut définir plusieurs paramétrisation le long d'un unique segment de ligne d'univers, et on peut se doter d'un outils pour attribuer une longueur intrinsèque à chaque segment de ligne d'univers possibles.

Je suppose que ces définition ne vous pose aucune difficulté ??

Alors que je vous demande : par rapport à un observateur terrestre un segment de ligne d'univers existe dans deux états : soit il est continûment immobile, soit il ne l'est pas. que pensez vous de cet affirmation ? qu'est ce qu'un satellite artificiel géostationnaire ?

Merci de me répondre, afin de déterminer nos divergences.
Cordialement.

[invite76543456789]

C'est quoi le mouvement de rotation d'un corps autour de lui même ? Pour un expérimentateur à la tour Eiffel, c'est quoi l'énergie cinétique d'une comète qui s’apprête à entrer dans l'atmosphère ? vous pouvez écrire des formules.

Vous melangez des concepts formels avec des concepts non formels....
L'energie cinétique d'une comete qui rentre dans l'atmosphere.... c'est rien du tout, ca n'existe pas. Ce qui est qqch, c'est l'energie cinétique au temps t, du point de la courbe paramétrée de R^3, définie x(t)=bla bla bla, et elle vaut 1/2 |x'(t)|² (si vous vous placez en mécanique classique).

Je ne me contente pas de dire que la notion de système de coordonnées (quadridimensionnel) est physiquement différente de celle d'observateur.

1/ L'univers est une variété topologique de dimension 4. (c'est clair je pense)

2/ une segment de ligne d'univers est une succession continue d’événements qui peut être paramétrée par une variable réelle. (c'est clair je pense) mathématiquement, on a pas besoin d'un système de coordonnées pour définir une ligne d'univers !!

On est en physique classique :
3/ l'espace d'un observateur est l'ensemble des lignes d'univers qui lui paraissent continûment immobiles.

Tres bien alors puisqu'on reste du coté mathématique (ce qui me satisfait pleinement).... je connais la définition de variété (topologique), de ligne d'univers telle que vous la donnez (c'est simplement une application continue de R dans X ou X est votre variété).

Quelle est la définition mathématique de "continuement immobile"?

Un référentiel est donc un ensemble mathématique et on peut définir différents systèmes de coordonnées sur cet ensemble (cartésiens, sphériques, exotiques...). On peut aussi définir différentes métrique sur cet ensemble (euclidienne, riemannienne et non euclidienne, plus exotique...).

Désolé mais non c'est pas la définition d'un referentiel. Un referentiel (en mecanique classique), c'est un isomorphisme (de variétés lisses) entre (un ouvert de) X et R^4 (ou X est votre espace de configuration qui est une variété lisse).
Si on a pas les memes definitions, on peut pas discuter...

[Amanuensis]

Désolé mais non c'est pas la définition d'un referentiel. Un referentiel (en mecanique classique), c'est un isomorphisme (de variétés lisses) entre (un ouvert de) X et R^4 (ou X est votre espace de configuration, qui est une variété lisse).
Si on a pas les memes definitions, on peut pas discuter...

Hmm... Ce n'est pas la définition d'un référentiel, ça, mais d'un système de coordonnées. (Et cela s'applique aussi bien au modèle classique qu'à ceux de la RR ou la RG...)

Effectivement cela risque d'être difficile d'échanger en forum si chacun utilise une définition incompatible avec celles des autres.

[invite3808862e]

MissPacMan,

Tout cela c'est de la physique classique. Bien sûr avec l'arrivée de la relativité générale on a essayé de reformulé les choses pour préparer les esprits : la relativité restreinte existe sans le formalisme de Minkowski ! un train en mouvement par rapport au quai on sait ce que c'est, un corps qui est immobile pour un observateur du train et en mouvement pour l'observateur du quai on sait ce que c'est !

Etes-vous d'accord avec cette citation ? Acceptez vous qu'une horloge peut être immobile dans le train et être (la même horloge) en mouvement pour l'observateur du quai ?

Acceptez vous que, en physique classique comme en relativité générale, chaque point matériel (c'est une définition formelle je pense) possède une ligne d'univers ?

Acceptez vous que ce point point matériel puisse être immobile d'après l'observateur du train et en mouvement d'après l'observateur du quai ?

Si oui, avez vous une difficulté formelle à dire que la ligne d'univers du point matériel est immobile d'après l'observateur du train et en mouvement d'après l'observateur du quai ?

Si on a pas les memes definitions, on peut pas discuter...

Répondez à ces question s'il vous plait, afin que je puisse comprend pourquoi je n'arrive pas à vous comprendre.

Cordialement.

[invite76543456789]

Hmm... Ce n'est pas la définition d'un référentiel, ça, mais d'un système de coordonnées. (Et cela s'applique aussi bien au modèle classique qu'à ceux de la RR ou la RG...)

Effectivement cela risque d'être difficile d'échanger en forum si chacun utilise une définition incompatible avec celles des autres.

Personellement je n'ai jamais vu faire de difference. Mais je sais qu'il y en a une, j'ai vu plusieur fois la definition de referentiel comme feuilletage d'une variété. On peut prendre la seconde définition ca ne me derange pas.

MissPacMan,

Tout cela c'est de la physique classique. Bien sûr avec l'arrivée de la relativité générale on a essayé de reformulé les choses pour préparer les esprits : la relativité restreinte existe sans le formalisme de Minkowski ! un train en mouvement par rapport au quai on sait ce que c'est, un corps qui est immobile pour un observateur du train et en mouvement pour l'observateur du quai on sait ce que c'est !

Etes-vous d'accord avec cette citation ? Acceptez vous qu'une horloge peut être immobile dans le train et être (la même horloge) en mouvement pour l'observateur du quai ?

J'aurai du mal a être d'accord, je n'arrive meme pas à lui donner un sens.

Acceptez vous que, en physique classique comme en relativité générale, chaque point matériel (c'est une définition formelle je pense) possède une ligne d'univers ?

Sur ca je pense qu'on peut etre d'accord.

Acceptez vous que ce point point matériel puisse être immobile d'après l'observateur du train et en mouvement d'après l'observateur du quai ?

Sur ca non, du moins pas pour l'instant, car je n'ai pas de définition d'immobile, ni d'observateur

Si oui, avez vous une difficulté formelle à dire que la ligne d'univers du point matériel est immobile d'après l'observateur du train et en mouvement d'après l'observateur du quai ?

Je ne sais ce qu'est une ligne d'univers "immobile", ni une ligne d'univers immobile par rapport à un observateur.

[invite76543456789]

Je precise que quand je dis j'arrive pas a lui donner un sens, c'est lui donner un sens formalisé (et qui ne soit pas le sens habituel). Je comprends bien informellement ce que veux dire la chose.
Ce que je ne vois pas de manière canonique depuis votre discours, c'est comment traduire ca en propriété mathématique sur X (ou sur une application de R dans X).

Par exemple imaginons que X soit S^4, pouvez vous me donner un exemple de ligne d'univers immobile? Quel est la définition d'observateur sur S^4? De ligne d'univers immobile pour un observateur et pas un autre?

[invite3808862e]

Je precise que quand je dis j'arrive pas a lui donner un sens, c'est lui donner un sens formalisé (et qui ne soit pas le sens habituel). Je comprends bien informellement ce que veux dire la chose.
Ce que je ne vois pas de manière canonique depuis votre discours, c'est comment traduire ca en propriété mathématique sur X (ou sur une application de R dans X).

Par exemple imaginons que X soit S^4, pouvez vous me donner un exemple de ligne d'univers immobile? Quel est la définition d'observateur sur S^4? De ligne d'univers immobile pour un observateur et pas un autre?

Après avoir défini ce qu'est une ligne d'univers, il n'est pas nécessaire de définir c'est qu'est une ligne d'univers immobile par rapport à un observateur, il suffit d'énoncer l'existence d'ensembles mathématiques (chacun de ces ensemble est un sous ensemble de l'ensemble de toutes les lignes d'univers de la variété) dont chaque élément possède cette propriété PHYSIQUE d'être continûment immobile par rapport à un même et unique observateur ou expérimentateur.
On peut alors définir, avec toute la rigueur mathématique, des courbes paramétrées sur un tel ensemble et des variables temporelles sur un tel ensemble. On peut aussi définir des systèmes de coordonnées sur un tel ensemble et non plus sur la variété.

La question sera de connecter deux tels ensembles sur un même région de l'univers. Si on munit R d'une variable temporelle T et d'un système de coordonnées S (ce n'est pas un système de coordonnées sur la variété), quelles sont les états de mouvement dans (S,T) de chacune des ligne d'univers qui constitue un R' ?

La physique classique répond d'une certaine façon en énonçant l'utilisation classe restreinte de système de coordonnées ce qui permet de proposer un groupe mathématique (qui contient Galilée). Il serait mathématiquement intéressant de constater qu'on peut d'une autre façon en énonçant l'utilisation classe restreinte de système de coordonnées et en proposant un AUTRE groupe mathématique (qui contient Poincaré). Il s'agit de mathématiser la notion de états de mouvement relatifs entre observateurs. Les notion même de mouvement de rotation (uniformes ou non uniformes) sont propres aux postulats de la cinématique classique qui sont déjà remis en cause par la relativité restreinte.

Il ne s'agit pas de nier la pertinence de la relativité générale qui n'a pas pour objectif de représenter ces états de mouvement relatifs, mais se focalise sur le phénomène de gravitation.

On peut proposer une théorie pour expliquer la gravitation, on peut en proposer une autre pour expliquer la stabilité des atomes, on peut en proposer une autre pour expliquer les états de mouvement relatifs entre expérimentateur, on peut en proposer une autre pour autre choses.

Moi je comprends qu'on puisse poser comme à priori qu'en physique seuls les systèmes de coordonnées définis sur une variété lisse de dimension quatre ont un sens. Mais je ne comprend pas que puissiez pas comprendre qu'on recherche une théorie avec ces autre définitions (existence des familles particulières de lignes d'univers qui constituent chacune une variété de dimension trois et sur laquelle on peut définir des systèmes de coordonnées tridimensionnels).

Cordialement.

[invite76543456789]

Après avoir défini ce qu'est une ligne d'univers, il n'est pas nécessaire de définir c'est qu'est une ligne d'univers immobile par rapport à un observateur, il suffit d'énoncer l'existence d'ensemble mathématique (qui est un sous ensemble de l'ensemble de toutes les lignes d'univers de la variété) dont chaque élément possède cette propriété PHYSIQUE d'être continûment immobile par rapport à un même et unique observateur ou expérimentateur.

Je suis désolé, mais ca n'est pas tres clair. Vous vous donnez a priori avec X l'ensemble de toutes les trajectoires immobile?
Donc votre définition de referentiel sera en gros la chose suivante.
Soit X une variété lisse, on appelle referentiel sur X, la donnée d'un ensemble notée Ref(X), d'applications de R dans X, lisses. J'imagine que vpous voulez des conditions sur les applications de Ref(X), par exemple si f est dans ref(X) et a est un diffeomorphisme de R alors foa est aussi dans Ref(X), et d'autres conditions analogues.

On peut alors définir, avec toute la rigueur mathématique, des courbes paramétrées sur cet ensemble et des variables temporelles sur cet ensemble. On peut aussi définir des systèmes de coordonnées sur cet ensemble et non plus sur la variété.

Alors là, y a un vrai travail à faire. Quel est la topologie sur Ref(X) (puisque c'est sur lui que vous voulez définir des courbes et des coordonnées). La topologie compacte ouverte j'imagine? Comment en faites vous une variété lisse? Ref(X) est simplement un ensemble, il a une structure tres pauvre.

La question sera de connecter deux tels ensembles sur un même région de l'univers. Si on munit R d'une variable temporelle T et d'un système de coordonnées S (ce n'est pas un système de coordonnées sur la variété), quelles sont les états de mouvement dans (S,T) de chacune des ligne d'univers qui constitue un R' ?

Ok, donc en plus vous donnez une structure locale à Ref(X), vous ne définissez pas simplement Ref(X), mais Ref(U) pour tout ouvert U. Il va falloir en dire plus. Tout va depende des axiomes que vous imposez à Ref(U).

La physique classique répond d'une certaine façon en énonçant l'utilisation classe restreinte de système de coordonnées ce qui permet de proposer un groupe mathématique (qui contient Galilée). Il serait mathématiquement intéressant de constater qu'on peut d'une autre façon en énonçant l'utilisation classe restreinte de système de coordonnées et en proposant un AUTRE groupe mathématique (qui contient Poincaré). Il s'agit de mathématiser la notion de états de mouvement relatifs entre observateurs. Les notion même de mouvement de rotation (uniformes ou non uniformes) sont propres aux postulats de la cinématique classique qui sont déjà remis en cause par la relativité restreinte.

Ca c'est encore beaucoup trop flou pour que je puisse le comprendre.

Moi je comprends qu'on puisse poser comme à priori qu'en physique seuls les systèmes de coordonnées définis sur une variété lisse de dimension quatre ont un sens. Mais je ne comprend pas que puissiez pas comprendre qu'on recherche une théorie avec ces autre définitions (existence des familles particulières de lignes d'univers qui constituent chacune une variété de dimension trois et sur laquelle on peut définir des systèmes de coordonnées tridimensionnels).

Quand je ls ca je me dis qu'en fait ce que vous voulez c'est effectivement definir un referentiel comme un feuilletage de codimension 1, ce qui est effectivement la "bonne" définition. Mais je vois pas trop bien où vous voulez en venir.

[invite3808862e]

Je suis désolé, mais ca n'est pas tres clair. Vous vous donnez a priori avec X l'ensemble de toutes les trajectoires immobile?

Je donne un nom à l'ensemble de toutes les trajectoire 4-D qui sont immobiles par rapport à un même et unique expérimentateur. J'appelle cela un espace physique ou référentiel si vous souhaitez. Il y a nécessairement plusieurs espace physique dans la nature. De plus, dans le premier post, j'ai indiqué (la preuve est simple) l'existence d'ensemble tels que : chaque ensemble est constitué des trajectoire 4-D, chacune de ces trajectoire ayant pour équation la constance d'une triplet de coordonnées (x,y,z) dans un certain système de coordonnées (t,x,y,z) définit sur la variété quadridimensionnelle, mais il n'existe pourtant aucun expérimentateur pour qui toutes les trajectoires d'un de ces ensemble sont continûment immobiles.

Un système de coordonnées de la variété X n'est donc pas à priori attaché à un expérimentateur et il nous appartient d'énoncer l'existence d'une classe restreinte de systèmes de coordonnées telle que chaque élément soit CLAIREMENT attaché à un unique expérimentateur.

Donc votre définition de referentiel sera en gros la chose suivante.
Soit X une variété lisse, on appelle referentiel sur X, la donnée d'un ensemble notée Ref(X), d'applications de R dans X, lisses.

Si la variété espace-temps est lisse, c'est parce qu'on a sélectionné une classe particulière de systèmes de coordonnées entre lesquels les transformations sont régulières (différentiables à souhait). Les application de R dans X qui sont des lignes d'univers peuvent être lisses dans le sens suivant : pour chaque espace physique (famille de trajectoire 4-D) on pourra utiliser uniquement une classe de système de coordonnées tridimensionnel entre lesquels les transformations ont une certaine régularité et demander à ce que, lorsqu'on complète un de ces repère tridimensionnels par un paramétrage particulier choisi le long des trajectoire 4- qui forment l'espace physique, on obtient un repère 4-D de la variété lisse.

Quand je ls ca je me dis qu'en fait ce que vous voulez c'est effectivement definir un referentiel comme un feuilletage de codimension 1, ce qui est effectivement la "bonne" définition. Mais je vois pas trop bien où vous voulez en venir.

Alors on est dans une impasse...

Cordialement.

[invite3808862e]

1/ Habituellement on dit :
Soit S un système de coordonnées sur une variété de dimension 4, bla bla bla

2/ On ne dit pas :
Soit R un repère définit sur une variété de dimension trois qui est une espace physique ou référentiel, et soit T un paramétrage particulier choisi le long de chacune des trajectoire 4-D qui forment l'espace physique.

Si utilise le 2/, comme tout expérimentateur sérieux devrait le faire, il faut encore préciser quand est ce que une variété de dimension trois est un espace physique et quand est-ce que ce n'est pas un espace physique, autrement dit il faudra définir l'ensemble de tous les espaces physique possible en dotant des outils qui permettent d'indiquer sur chaque ouvert de l'univers la structure des états de mouvement relatifs entre deux espaces physiques.

Même en physique classique, il existe plusieurs possibilité mathématique pour définir l'ensemble de tous les espaces physique possible par conséquent ce n'est pas un luxe pour une théorie qui préciser quelle est la possibilité qu'elle choisie.

Cordialement.

[invite76543456789]

Je donne un nom à l'ensemble de toutes les trajectoire 4-D qui sont immobiles par rapport à un même et unique expérimentateur. J'appelle cela un espace physique ou référentiel si vous souhaitez.

Vous etes reparti dans un melange.
De deux choses l'une, soit vous donnez une définition mathématique d'observateur et d'immobile par rapport à un observateur (mais je ne crois pas que c'est ce que vous vouliez faire), et il n'y a rien a rajouter a l'espace de configuration (et on pourra pour chaque trajectoire dire, celle la est immobile celle la ne l'est pas).
Soit (et je pense que c'est ce que vous voulez faire) vous devez vous donner a priori un set de trajectoires distiinguées, que l'on appelera les trajectoires immobiles (et qui peuvent etre a priori n'importe quoi et qui dependront de la situation physique que vous voulez modelisez).
Par exemple vous pouvez appeler une variété observée, la donnée de (X,Ref(X)) ou Ref(X) est un ensemble d'applications lisses de R dans X. UN probleme physique mettant en jeu une situation et un observateur sera alors modélisé par une variété observée.

Il y a nécessairement plusieurs espace physique dans la nature. De plus, dans le premier post, j'ai indiqué (la preuve est simple) l'existence d'ensemble tels que : chaque ensemble est constitué des trajectoire 4-D, chacune de ces trajectoire ayant pour équation la constance d'une triplet de coordonnées (x,y,z) dans un certain système de coordonnées (t,x,y,z) définit sur la variété quadridimensionnelle, mais il n'existe pourtant aucun expérimentateur pour qui toutes les trajectoires d'un de ces ensemble sont continûment immobiles.

Démontrer des choses sans en donner des definitions... ca n'a aucun sens. Je ne sais ce qu'est un "experimentateur" ni "continuement immobiles" dans le cadre d'une variéré diff.

Si la variété espace-temps est lisse, c'est parce qu'on a sélectionné une classe particulière de systèmes de coordonnées entre lesquels les transformations sont régulières (différentiables à souhait). Les application de R dans X qui sont des lignes d'univers peuvent être lisses dans le sens suivant : pour chaque espace physique (famille de trajectoire 4-D) on pourra utiliser uniquement une classe de système de coordonnées tridimensionnel entre lesquels les transformations ont une certaine régularité et demander à ce que, lorsqu'on complète un de ces repère tridimensionnels par un paramétrage particulier choisi le long des trajectoire 4- qui forment l'espace physique, on obtient un repère 4-D de la variété lisse.

Encore une fois, il y a de l'imprecision dans ce que vous dites (ce qui fait que d'un message a l'autre je comprend deux choses differentes).
ESt ce que vous voulez mettre une structure de variété differentiable sur Ref(X) tout entier (ce que vous sembliez dire dans votre precedent message)? ou simplement sur chaque image des elements de Ref(X), ce que vous semblez dire dans ce message ci (dans ce cas là c'est façile, pour peut qu'on se restreigne a des immersions injectves qui sont des homeo sur leurs images pour les application de Ref(X)).

Je ne comprend toujours pas ou vous voulez en venir, et votre defnition commence a ressembler de plus en plus a celle d'un feuilletage.

[invite3808862e]

Vous etes reparti dans un melange.
(...)
Je ne comprend toujours pas ou vous voulez en venir, et votre defnition commence a ressembler de plus en plus a celle d'un feuilletage.

La relativité générale dit :

1/ Habituellement on dit :
Soit S un système de coordonnées sur une variété de dimension 4, bla bla bla

Avec cette définition, on ne sait pas quand est ce qu'un système de coordonnées est attaché à un humain (un scientifique cependant) en chair et en os. C'est vague, et ce qui est théoriquement vague n'est pas mathématiquement rigoureux.

2/ On ne dit pas :
Soit R un repère définit sur une variété de dimension trois qui est une espace physique ou référentiel, et soit T un paramétrage particulier choisi le long de chacune des trajectoire 4-D qui forment l'espace physique.

Même en physique classique, toute les famille cohérente ne sont pas des espace physique.

Vous comprenez donc que si je ne touche pas au tenseur métrique de la relativité générale alors je ne fais que compléter cette théorie, je ne la remet pas en cause (à priori)

Je ne comprend toujours pas ou vous voulez en venir, et votre defnition commence a ressembler de plus en plus a celle d'un feuilletage.

Ma définition n'a pas changé : étant donné l'ensemble de toutes les lignes d'univers sur la variété quadridimensionnelle, il existe des sous ensembles particuliers qui ont un sens en PHYSIQUE et permettent à un scientifique en chair et en os de décrire les trajectoire des corps matériel (un corps peut repasser plusieurs fois par un même point d'un espace physique ou ne jamais repasser par une même point de ce même espace physique au cour de son déplacement.)

Un corps peut repasser plusieurs fois par un même point d'un espace physique R au cours de son déplacement ET ne jamais repasser par une même point d'un autre espace physique R au cour de ce déplacement.

C'est une nécessité en physique, de se doter des outils pour préciser quand est-ce qu'une famille de ligne d'univers forme un espace physique et quand est ce ce n'est pas le cas.
Il faut se doter des outils, par exemple une métrique riemannienne privilégiée et une variable temporelle privilégié pour chaque espace physique, pour indiquer la structure des états de mouvement d'un espace physique par rapport à un autre. La notion de mouvement de rotation (uniforme ou non uniforme) est propres aux hypothèses très particulière de la cinématique classique.

La question est : quelle est la cohérence que doit posséder une famille de ligne d'univers pour qu'on puisse énoncer qu'il s'agit d'une espace physique, et on est libre d'utiliser un tenseur métrique sur la variété quadridimensionnelle pour décrire la gravitation.

Pour un scientifique en chair et en os, une position spatiale n'est pas une coordonnées, c'est une ligne d'univers.

Cordialement.

[Amanuensis]

2/ On ne dit pas :
Soit R un repère définit sur une variété de dimension trois qui est une espace physique ou référentiel, et soit T un paramétrage particulier choisi le long de chacune des trajectoire 4-D qui forment l'espace physique.

C'est vrai que ce n'est souvent pas bien expliqué, mais c'est à peu près ce qui est dit quand on présente rigoureusement (en termes mathématiques) la notion de référentiel (par opposition avec les présentations "intuitives").

Et (désolé) ce n'est pas neuf, il y a eu plusieurs discussions dans le passé, peut-être ancien, sur les définitions rigoureuses du concept de référentiel, et la différence avec un système de coordonnées. Et cela inclut la notion de référentiel comme ensemble de lignes dites immobiles, et que cet ensemble est une variété de dimension 3 correspondant à la notion d'espace spatial. (C'est d'ailleurs difficile de comprendre autrement la notion de "référentiel comobile" dans le modèle de l'Univers en expansion.)

[invite6754323456711]

un corps peut repasser plusieurs fois par un même point d'un espace physique.
Pour un scientifique en chair et en os, une position spatiale n'est pas une coordonnées, c'est une ligne d'univers.

Ne sembles tu pas avoir une vision a-priori absolu voir ontologique de la notion d'espace ? La ligne d'univers n'est elle pas plutôt une formalisation de la notion d'évènements et non une formalisation d'une notion absolu de position spatiale ?

Patrick

[invite3808862e]

C'est vrai que ce n'est souvent pas bien expliqué, mais c'est à peu près ce qui est dit quand on présente rigoureusement (en termes mathématiques) la notion de référentiel (par opposition avec les présentations "intuitives").

Et (désolé) ce n'est pas neuf, il y a eu plusieurs discussions dans le passé, peut-être ancien, sur les définitions rigoureuses du concept de référentiel, et la différence avec un système de coordonnées. Et cela inclut la notion de référentiel comme ensemble de lignes dites immobiles, et que cet ensemble est une variété de dimension 3 correspondant à la notion d'espace spatial. (C'est d'ailleurs difficile de comprendre autrement la notion de "référentiel comobile" dans le modèle de l'Univers en expansion.)

Alors là, j'aimerai vraiment vous demander des références claires, s'il vous plait.
Je n'ai jamais encore rencontré cette définition, même consultant à différente période cette page http://en.wikipedia.org/wiki/Frame_of_reference et en recherchant activement, même dans le domaine de la philosophie des sciences, les auteurs qui se sont spécialisés dans l'enseignement du fait qu'il y a une nécessité théorique de distinguer, dans le cadre de la relativité générale, les notions de référentiels et de systèmes de coordonnées.

Merci d'avance pour toutes les références.

Cordialement.

[Amanuensis]

Je n'ai pas de référence sous la main. Je me rappelle une discussion ancienne directement sur le sujet

http://forums.futura-sciences.com/ph...ferentiel.html

pas vérifié s'il y a des références...

[invite3808862e]

Ne sembles tu pas avoir une vision a-priori absolu voir ontologique de la notion d'espace ? La ligne d'univers n'est elle pas plutôt une formalisation de la notion d'évènements et non une formalisation d'une notion absolu de position spatiale ?

La définition d'un segment de ligne d'univers en tant que courbe paramétrée définie sur l'univers découle effectivement de la représentation mathématique d'un évènements (un point d'un variété topologique de dimension 4, et on conviendra de ne considérer qu'une famille particulière de systèmes de coordonnées sur cette variété).

Mais réciproquement, on peut énoncer qu'une position spatiale (considérée comme telle par un expérimentateur) est un être mathématique qui peut être munie d'une horloge numérique, et qu'une ligne d'univers est l'association d'une position spatiale et d'une succession de dates indiquées par l'horloge associée. Puisque l'horloge numérique peut être déréglée, on devra admettre qu'il peut modifier le paramétrage d'une ligne d'univers sans modifier la ligne d'univers elle même. Un évènement serait alors simplement la donnée d'une ligne d'univers et d'une date relative à l'un des paramétrages. Et une ligne d'univers serait toujours une succession continue d'évènements.

Mon propos est que la notion de 'lieu' ou 'endroit' ou 'position spatiale' n'a de sens que par rapport à un observateur (supposé) en chair et en os, et cette notion peut être rigoureusement définie dans un modèle mathématique (c'est une ligne d'univers).

Par ailleurs, ce qu'un observateur à la surface de la terre considérera comme étant un lieu sera considérée comme étant une trajectoire de corps en mouvement pour un expérimentateur à la surface de la lune, et réciproquement. Il existe donc plusieurs espaces physiques dans la nature et quand on veut caractériser les états de mouvement des éléments d'un systèmes (éventuellement quantique), ce n'est pas un luxe de préciser par rapport à quel observateur (espace physique) cette caractérisation est effectuée.

Une position spatiale n'étant pas une coordonnée, un changement de coordonnées ne peut constituer un changement d'espace physique (ou plus simplement d'observateur humain) à moins qu'on ait indiqué préalablement comment attacher chaque système de coordonnées à chaque humain, et c'est là toute la difficulté en relativité générale.

Cordialement.

[invite6754323456711]

pas vérifié s'il y a des références...

A l'époque ou MissPacMan étaient plusieurs l'un d'eux avait donné, me semble t-il, une référence que je ne retrouve plus faisant usage de la notion mathématique d'espaces fibrés.

Patrick

[invite76543456789]

Exact, la reference que j'avais donné (avant la reduction de mon paquet d'ondes) etait la suivante (voir page 100 par exemple)