Juste un détail mesquin: pour ceux qui choisissent -+++ comme signature de la métrique, le carré de la pseudo-norme de la quadrivitesse est négatif, et donc cette pseudo-norme ne peut pas être égale à c. (C'est juste une manière de montrer l'effet des choix arbitraires faits pour exprimer la métrique. Et aussi de rappeler qu'il ne s'agit pas d'une norme! Sûr qu'on peut mettre cela dans le sac "pas facile l'espace-temps"...)Envoyé par stefjm
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 12h56.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je rappelle que la quadrivitesse est défini dans l'exemple par:
et pour la vitesse :
Pour la vitesse :
on a :
et c'est tout.
On la retrouve également dans ces cas de figure :
Lorsque O' atteint O''; O' voit O à une distance de 8 AL , vieilli de 6ans. O' a vieilli de 18ans.
Cela veut dire que la durée coordonnée apparente correspondant à la position apparente de O est pour O'
Cependant lorsque O' quitte O, il voit O'' tel qu'il était 24 ans auparavant; pour O', a parcouru 72 AL et à vieilli de 54 ans.
Et là on a
L'effet doppler relativiste est une combinaison de l'effet doppler classique et du facteur de Lorentz
En appliquant ces relations aux distances apparentes:
Ce qui veut dire que dans les référentiels O et O'', O' va parcourir 24 AL en 30ans.
Tandis que pour O', O et O'' vont se déplacer de 40AL en 18 ans.
Normal puisque l'horloge de O' bat moins vite que les horloges de O et O'' et que la règle de O' est plus courte que celles de O et O''.
vu que d'une part:
et que d'autre part la norme de la quadrivitesse est égale à la vitesse de la lumière et vu le message initial :
Peut on éclairer aussi la mienne?Bonjour à tous,
Une explication du concept d'espace-temps consisterait à dire, que dans la dimension "temps" (qui est orthogonale à l'espace), nous nous déplaçons tous ( L'univers ? ) à la vitesse de la lumière !
Moi, ma chaise, ma tasse de café, etc...et que si nous nous déplaçons dans les dimensions d'espace, il en résulte que notre déplacement dans le temps ralenti devient oblique/à l'axe du temps, et donc que notre temps propre ralenti.
J'avoue avoir quelques problèmes avec cette explication, même si elle me semble logique d'un point de vue mathématique.
L'idée que tous mes constituants sont en train de se balader dans la dimension temps à la vitesse de la lumière, me semble surprenante.
Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne...
Cordialement,
Je pense que la quadrivitesse a tout à voir dans la discussion. Un point de vue contradictoire ou complémentaire peut être?
Cordialement,
Zefram
edit stefjm
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
Il y avait eu un début d'initiative pour "démystifier" les notions sous-jacentes à la compréhension de la RG avec un premier chapitre sûrement à étoffer concernant " Chapter 1: L'espace temps, ou le Fatras des événements " : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4295470
Delà peuvent émerger des questions
Qu'est-ce qui conduit à "regarder"/définir l'espace-temps comme une variété à connexion affine ?
Comment passer d'un point événements à un autre pour traduire la causalité, l'inertie, .... ?
Patrick
À ce stade, c'est une opinion. Qu'est-ce qui l'étaye?
[Ce qui précède le texte cité n'est qu'un calcul élémentaire dérivant des axiomes de la RR et d'un certain nombre de conventions arbitraires non explicitées. Rien qui puisse étayer l'opinion.]
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 13h42.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Dans la métrique de Minkowski et en choisissant la signature - +++, pour une trajectoire de genre temps le carré de la pseudo norme de l'intervalle espace temps est négatif.
Cela veut dire que la norme de l'intervalle espace-temps pour une trajectoire de genre temps est une longueur spatiale imaginaire au sens des nombres complexes.
pour la quadrivitesse je peux la définir ainsi :
Sa norme est égale à ic donc. mais comme tu le fais remarquer avec honnêteté (sincèrement), c'est un détail mesquin.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Qu'attends-tu comme réponse autre que l'évident "parce que ça marche"?
?? Question pas claire.Comment passer d'un point événements à un autre pour traduire la causalité, l'inertie, .... ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non. C'est juste une "manière de voir". Si des gens y voient un sens physique et que cela les aide, tant mieux pour eux. Mais on se passe très bien de cette "manière de voir".
Plus important, je fais remarquer que la valeur de la pseudo-norme dépend de conventions arbitraires. En voilà juste un autre exemple, qui, à bien regarder, illustre très bien ce point de vue.Sa norme est égale à ic donc. mais comme tu le fais remarquer avec honnêteté (sincèrement), c'est un détail mesquin.
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Et, par obstination (ad nauseam), vous avez réussi à IMPOSER la discussion sur la quadrivitesse, sans justification.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ah quelles conventions mériteraient plus ample explications?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Excuses moi mais une question: la quadivitesse n'a t'elle pas un rôle central en RR comme le facteur de Lorentz?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Peut être serait il intéressant de développer ton exercice. Que proposes tu?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Du coup, Je me demande d'où sort ce facteur arbitraire?
Ou demandé autrement : que vaut ce facteur arbitraire en classique?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cela ne s'applique pas, parce qu'on ne "mélange" pas durées et longueurs.
Ou dit autrement, parce qu'en RR et RG on mélange durées et longueurs (en rapport avec le fait que la combinaison linéaire de deux qvecteurs spatiaux peut être un qvecteur temporel—par exemple—, ce qui n'est pas le cas en classique).Je me demande d'où sort ce facteur arbitraire?
Dernière modification par Amanuensis ; 30/04/2014 à 14h50.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ou tel que le pensait, peut être à tort Poincaré, "cela peut marcher" aussi avec d'autre cadre géométrique. Ou la théorie physique a été déduite empiriquement conséquence à partir d'un cadre géométrique construit à priori, à savoir l'espace-temps comme une variété à connexion affine ?
La variété pour représenter l'espace-temps n'est pas supposée à-priori homogène. L'espace-temps de la RG est définie de type Riemann (variété pseudo-riemannienne) ou l'expression des "lois de la nature" doit être généralement covariante par le groupe des difféomorphismes d'espace-temps.
Interpréter la succession d’événement, point de l'espace-temps constituant une ligne d'univers / une "histoire" pour parler par exemple de principe d'inertie :
PatrickE.Cartan
Au fond, j'ai repris l'idée,initiale de M . E i n s t e i n , d'après laquelle, pour un observateur entraîné dans un champ de gravitation et portant avec lui un système de référence animé d'un mouvement de translation, les lois de la Physique seraient vraies dans son voisinage comme si son système de référence était immobile et comme s'il n/y avait pas de champ de gravitation : son propre mouvement satisferait au principe d'inertie. Cela revient pour l'observateur à regarder comme équipollents des systèmes de référence qui ne le sont pas clans le sens classique, c'est-à-dire cela revient à regarder l'espace-temps comme une variété à connexion affine.
D'autres réflexions/questionnement : Weyl et la géométrisation de la physique
PatrickPrésupposé : la « géométrie » interviendrait après coup pour formaliser une théorie physique. Exemple de la géométrisation de la théorie de la relativité restreinte par Minkowski notamment en 1907-1908.
Problèmes à soulever :
(i) Le terme de « géométrisation » caractérise un mode de mathématisation des théories physiques parmi d’autres.
(ii) Il n’y a pas une mais des géométries — géométrie projective, géométrie riemannienne et ses diverses généralisations, etc.
(iii) Il faut également préciser ce qui, du côté de la physique, peut être géométrisé.
- S’agit-il seulement du temps ou de l’espace ?
- Ou bien ne peut-on pas étendre ce processus au contenu en matière de l’univers ?
- Est-il possible de géométriser, de proche en proche, plusieurs interactions physiques ?
(iv) Il est nécessaire de clarifier les rapports entre géométrie et physique : ils sont plurivoques.
- Un même formalisme mathématique admet plusieurs interprétations physiques ;
- rcp, une même théorie physique peut se mathématiser à l’aide de divers formalismes (cf. mécanique classique, mécanique quantique).
Je pensais qu'il y aurait eu plus de réaction de ceux qui cherchent à mieux saisir la conceptualisation de l'espace-temps. Déjà le concept de continuum des événements est un premier niveau d'idéalisation/d'abstraction tout autant difficile que la conceptualisation de vecteurs tangents, me semble t-il. Du fait qu'il exprime, en mon sens, le passage du concret/sans commun de la notion d’événements dans une idéalisation exprimé par concept de continuum des événements qui n'est plus une notion d'espace 3D. Ensuite on rentre dans l'univers des mathématiques ou on construit sur la base de définitions tout un corpus conceptuels.
La notion d’événements (L'univers que nous observons au différents niveau sur lesquels nous focalisons notre attention) fondamentale en physique défini comme un point d'un espace abstrait pour idéaliser une occurrence de ce qui arrive (donc un absolu) qui vise à capturer la naissance d'un enfant tout comme la collision de deux particules. Une première difficulté, la notion de point pour capturer la notion d'événement pouvant être un feu tricolore changeant du rouge au vert ou une collection de millions d'événements électriques individuels, selon le contexte dans lequel on analyse le changement.
Il me semble qu’après avoir franchis et accepté ce premier pas de conceptualisation il est plus aisé de continuer r dans des représentations plus "riche" en commençant par la notion variété, espace topologique qui est localement comme Rn.
Patrick
Je prend cette absence de réaction comme une indication qu'il faut s'y prendre autrement.
À qui le tour?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela dépend, me semble t-il, de l'objectif/intention vraiment recherché lorsque l'on vient publier des messages sur un forum. Venir exprimer ces "idéalisations" pour chercher une forme d'inter-subjectivé afin de conforter ses a-priori ou chercher à se construire une compréhension des théories conformes à nos connaissances actuelles faisant majoritairement consensus dans la communauté d'initié du domaine concerné ?
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 01/05/2014 à 13h52.
http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post4833522
Bonjour,
Je veux bien réfléchir à votre problématique et celle d'Amanuensis (citée dans ton message) mais que proposez vous (ù100fil et Amanuensis) ?
Par où commencer?
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Peut être ouvrir un fil sur les modèles d'espace-temps, en partant des aspects, propriétés communes, car visent le même objectif de représenter nos observations de ce que nous désignons par Univers, pour ensuite montrer ce qui les différencies conceptuellement.
Repartir des initiatives sur FS parlant des notions premières tel que événements, espace 4D des événements, trajectoire 4D, ligne d'univers pour collégialement parler de ce qui fait consensus aujourd'hui sur l'historique des constructions de nos connaissances sur cette notion d'espace-temps et ses différents modèles.
Patrick
Le problème est que quand un intervenant pose une question sur la RR, on lui fait souvent le reproche de vouloir transposer une vision newtonnienne de l'espace et du temps à l'espace-temps.
Cela se traduit souvent comme ceci: L'intervenant pose une question sur la dilatation du temps ( rarement sur la contraction des longueurs qui n'est pas abordée) et qui correspond à la description d'un espace absolu avec un temps absolu où tous les autres référentiels intertiels sont en MRU avec une vitesse non nulle par rapport à lui et avec la vitesse de la lumière en guise de limite comme condition.
En réponse, on lui rappelle la réversibilité de la RR ( exemple du train d'Einstein). Mais avons nous raison?
En faisant quelques calculs dont je vais épargner les détails, il semblerait que l'exemple précédent indique que pour comprendre l'espace-temps il soit nécessaire de prendre non pas 2 mais 3 observateurs.
Dans l'exemple précédent, je peux synthétiser en disant que pour les obsrvateur stationnaires, la durée coordonnée du voyageur est de 30 ans et qu'il parcourt 24AL et que pour le voyageur il s'écoule 18ans. Mais que pour le voyageur il s'écoule pour lui 18ans mais la durée coordonnée du voyage dans son référentiel est de 50ans et la distance séparant les deux observateurs stationnaire est de 40AL.
50ans = (5/3)*30ans / 40ans = (5/3)*24ans
Cela pose de sérieux doutes sur la réversibilité de la RR et pose la question de l'existence dun espace-temps de référence où v=0
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Si expliquer les théories modernes de l'espace-temps commence par discuter une théorie alternative (et personnelle), on ne va pas aller loin.
Le message précédent fait partie de ce qui me fait douter de l'application de l'idée "pour collégialement parler" à ce forum.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce n'est pas un reproche.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour moi ce n'est ni une théorie alternative, ni personnelle car ce n'est qu'une application des principes de la RR.
Si tu reprends l'exemple (Je vais faire synthétique) :
6ans : durée du voyage pour O''
18ans : durée du voyage pour O'
54ans : durée du voyage pour O
18ans : durée du voyage pour O'
10ans : durée coordonnée apparente du voyage de O pour O'
30ans : durée coordonnée du voyage pour O
90ans : durée coordonnée apparente du voyage de O'' pour O'
30ans : durée coordonnée du voyage pour O''
8AL : distance apparente franchie par O pour O'
24AL : distance coordonnée franchie par O'
72AL : distance apparente franchie par O'' pour O'
24AL : distance coordonnée franchie par O'
Pour trouver les 50ans de durée coordonnée du voyage pour O', il suffit de corriger les 10ans et les 90ans de l'effet doppler classique. Et avec la même méthode appliquée avec les distances coordonnées apparantes frranchies, de 8AL et 72AL, on retrouve les 40AL ie la distance coordonnée pour O' séparant O de O''
Cordialement,
Zefram
le fait est que 50ans et 40AL ne sont pas des résultats qu'on retrouve couremment dans les manuels de relativité me semle t'il. Le problème est que l'on voit souvent des exxercices avec 2 observateurs et non 3.
Je suis ouvert à d'autres approches. Par quoi veux tu commencer, il me faut un point de départ, un exemple visuel est bienvenue
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Je viens de mettre la main sur un document qui parle de la formalisation de l'espace-temps galiléen.
Pour passer ensuite à un espace-temps de Minkowski de la RR, puis aux variétés à connexion affine de la RG, qu'elles sont les évolutions conceptuelles à prendre en compte ?A Galilean spacetime consists of:
• a four-dimensional real affine space E;
• a non zero linear functional t : V → R on the underlying vector space V of E;
• a (positive definite) inner product ·, · on the kernel Ker(t) of t.
We call t the time functional
Given events e1 , e2 ∈ E, the elapsed time from e1 to e2 is defined as t(e2 − e1 ). Two events e1 , e2 ∈ E are called simultaneous if the elapsed time from e1 to e2 is zero, i.e., if the vector e 2 − e 1 is in the kernel of t. When e1 , e2 ∈ E are simultaneous, we can define the distance between e1 and e2 to be e1 − e2 , where · is the norm on Ker(t) associated to the given inner product. The simultaneity relation is an equivalence relation, which defines a partition of E into equivalence classes. Such equivalence classes are precisely the orbits of the action of Ker(t) on E. Those are three-dimensional real affine spaces with underlying vector space Ker(t) we call them the simultaneity hyperplanes.
Notice that, unlike vector spaces in which the origin is a “special” point, affine spaces have no “special” points. That is one of the reasons why space-time is taken to be an affine space, rather than a vector space. Also, notice that, given a Galilean spacetime, one cannot define an object which represents space. Rather, one has a family of simultaneity hyperplanes (one space for each instant of time). This happens because in Galilean spacetime it is meaningless to say that two events e1 , e2 on distinct simultaneity hyperplanes are “at the same place in space”. To say that two events happened at the same time is meaningful, but to say that they happened at the same
place is not!
The definition of Galilean spacetime given above is not quite what it should be. Notice that, according to our definitions, the elapsed time between two events e1 , e2 ∈ E is a real number and this is not quite right. The elapsed time between events should not be a number, but rather something that is expressed using a unit of measurement of time, such as seconds. In order to obtain a more appropriate definition of Galilean spacetime, one should fix a real one-dimensional vector space S and demand that the time functional t be a non zero linear map t : V → S taking values in S. Thus, elapsed times would be elements of S, not real numbers! The choice of a non zero element of S amounts to the choice of both a time orientation and of a unit of measurement of time and it allows one to identify S with R. Notice that, by taking R as the counter-domain of t in our definition of Galilean spacetime, we have automatically taken a time orientation to be part of the structure of spacetime (i.e., we can say that an event e2 is in the future of the event e1 when t(e2 − e1 ) > 0). One might argue that this is not appropriate.
PS
Recall that an affine space consists of a non empty set E, a vector space V and a transitive free action V × E → E of the additive group (V, +) on the set E. The elements of E are called points and the elements of V are called vectors; the action of a vector v ∈ V upon a point e ∈ E is denoted by v + e ∈ E or, alternatively, by e + v ∈ E. The fact that the action is free and transitive means that given points e1 , e2 ∈ E, there exists a unique vector v ∈ V such that e2 = v + e1 ; such vector v is denoted by e2 − e1 . We normally refer to the set E as the affine space and to V as the underlying vector space of E. The dimension of E and the scalar field of E are, by definition, the dimension of V and the scalar field of V , respectively
Patrick
Cela correspond à ce que j'appelle (d'autres aussi) l'espace-temps de Leibniz. (Différent de l'espace-temps de Newton en ce que l'espace n'est pas absolu.)
Par ailleurs, la notion de "family of simultaneity hyperplanes" se mathématise correctement comme un fibré E de base T (le temps) et de fibre un hyperplan. Une ligne d'Univers est alors une section du fibré.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Une présentation imagée par R. Penrose (Paragraphe 17.2 - Figure 17.3)
Patrick
Cette représentation me parle d’une façon très physique, j’ai l’impression de la ressentir. Ceci dit, j’ignore la raison de l’emploi du terme d’hyperplan à la place de celui d’espace.
C'est juste que le mot "espace" est polysémique, entre espace "spatial" (3D)--espace au sens physique--et espace de dimension quelconque--espace au sens mathématique.
Hyperplan veut juste dire (en maths) un sous-espace "d'une dimension de moins" ; soit, dans le cas de 4D, un sous-espace 3D.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C’est simplement et clairement expliqué. Merci, je pense avoir bien compris.
Du coup, j’aurais envie que tout le monde se mette soudain à employer ce langage.
Lorsque deux observateurs 4D se rencontrent, cet événement (le croisement des deux lignes d’Univers) se traduit par la détermination d’un plan temporel (projectif ?) 2D, et la mise en commun de la fibre 3D. Ça donne un univers 5D.
Est-ce proche de la théorie de Kaluza-Klein ou bien est-ce là tout autre chose ?
Bonjour.
Il me semble que ù100fil est une bibliothèque sur pattes.
Cordialement.
