Question de bon sens : pourquoi la lune n'explose-t-elle pas ?

[docdocte]

Bonjour,

Petite question de bon sens, analogue à "pourquoi la nuit est-elle noire ?" :

Prenez un point particulier de l'univers, par exemple la lune, faites-en pour un instant le centre du monde pourquoi pas, si selon la loi de Newton tout influe sur la lune par tous les côtés à tout instant même infimement comment n'est-elle pas à tout moment pulvérisée anéantie, la résultante d'une infinité de forces même infimes ne donne-t-elle pas nécessairement par tous les côtés sur la lune des forces infinies autant que simultanées ?

Merci d'avance de vos avis avisés sur ce problème problèmatique.
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[Deedee81]

Salut,

J'ai failli dire qu'une somme infinie n'est pas infinie.

Mais tu as raison, c'est exactement la même problématique que le paradoxe d'Olbers..... et la réponse est exactement la même.

[Pio2001]

Bonjour,
Je dirais que la réponse se trouve dans le principe d'équivalence de la relativité générale.

Dans le vide, un objet soumis à une force de gravitation est en chute libre. Or, sans information provenant de l'extérieur, si on est enfermé dans une cabine sans fenêtres, il est impossible de distinguer une chute libre d'un état d'apesanteur.

La Lune peut donc être soumise à des forces gigantesques, cela n'aura pas d'effet particulier sur sa structure. Ce qui pourrait faire exploser la Lune, ce seraient les forces de marée. On appelle force de marée une différence d'attraction gravitationnelle subie entre deux lieux. Sur Terre les marées viennent du fait que l'attraction de la Lune est plus forte d'un côté de la Terre que de l'autre, qui est plus éloigné.

Comme la force de gravitation décroît en 1/r2, les objets lointains exercent une force uniforme sur la Lune. Ce sont les objets proches, tels que la Terre et le Soleil, qui sont susceptibles de malmener la Lune, car ils exercent une attraction différente sur les différentes parties de la Lune.

Le meilleur exemple est donné par le satellite Io de Jupiter. Il subit de telles forces de marées de la part de Jupiter, toute proche, que sa croûte ne parvient pas à refroidir, et se trouve constellée de volcans.

C'est la marée issue de la Terre qui a ralenti la rotation de la Lune jusqu'à ce qu'elle nous présente toujours la même face. On peut la voir à l'oeuvre dans le phénomène appelé libration. La Lune ne présente pas toujours exactement sa face visible à la Terre. Elle oscille légèrement en quelques jours, de sorte que l'on peut apercevoir une toute petite partie de la face cachée. Mais la force de marée ramène toujours la face visible du côté de la Terre.

[Deedee81]

Ah oui, Pio, tu as raison.

Ce qui compte ici ce sont les forces de marées et elles sont en 1/r³. Donc, pour une matière uniformément répartie dans l'univers, la somme totale des effets, même dans un univers infini, est finie (et généralement assez petite).

Donc je rectifie ma réponse :

la résultante d'une infinité de forces même infimes ne donne-t-elle pas nécessairement par tous les côtés sur la lune des forces infinies autant que simultanées ?

La réponse est non. Avec une densité uniforme, la somme des termes en 1/r² est infinie (paradoxe d'Olbers) mais avec des termes en 1/r³, la somme est finie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[docdocte]

... sauf que la lune n'a que peu de rapport avec la question.

Prenez le système terre-lune, notez m et m' les masses respectives, la loi de Newton dit que la lune exerce sur la terre à tout instant la même force en intensité que celle qu'exerce (en sens opposé) la terre sur la lune : f = (k.m.m')/d² où d est la distance séparant les deux astres à cet instant, k de l'ordre de 10^-11.

Maintenant supposez l'univres infini, prenez un objet O quelqonque s'y trimbalant à quelque moment si l'univers est infini alors il peut être son centre, réduisez-le par la pensée à un point matériel : en mathématique se démontre que par un point passent une infinité de droites, prenez-en une (droite) passant par O sur cette droite considérez les sens + et - relatifs à O, vous voyez bien que sur chaque sens ce serait le diable si ne s'y trouvait pas à ce moment-là quelque astre où objet mais si l'univers est infini alors il faut dire qu'il y en a une infinité, même chose sur le sens opposé : une infinité de forces même faibles de chez faible a pour résultante une force infinie ==> vous tombez sur deux forces infinies autant qu'opposées.

==> maintenant réitérez le raisonnement sur chaque direction ==> effet pulvérisant anihilant garanti !

... peut-être par ce genre de raisonnement tout simple, de bon sens, peut-on établir non l'infinité mais la finitude de l'univers physique ...

[pelkin]

... sauf que la lune n'a que peu de rapport avec la question.

Prenez le système terre-lune, notez m et m' les masses respectives, la loi de Newton dit que la lune exerce sur la terre à tout instant la même force en intensité que celle qu'exerce (en sens opposé) la terre sur la lune : f = (k.m.m')/d² où d est la distance séparant les deux astres à cet instant, k de l'ordre de 10^-11.

Maintenant supposez l'univres infini, prenez un objet O quelqonque s'y trimbalant à quelque moment si l'univers est infini alors il peut être son centre, réduisez-le par la pensée à un point matériel : en mathématique se démontre que par un point passent une infinité de droites, prenez-en une (droite) passant par O sur cette droite considérez les sens + et - relatifs à O, vous voyez bien que sur chaque sens ce serait le diable si ne s'y trouvait pas à ce moment-là quelque astre où objet mais si l'univers est infini alors il faut dire qu'il y en a une infinité, même chose sur le sens opposé : une infinité de forces même faibles de chez faible a pour résultante une force infinie ==> vous tombez sur deux forces infinies autant qu'opposées.

==> maintenant réitérez le raisonnement sur chaque direction ==> effet pulvérisant anihilant garanti !

... peut-être par ce genre de raisonnement tout simple, de bon sens, peut-on établir non l'infinité mais la finitude de l'univers physique ...

J'adore, j'adore les gens qui viennent ici soit disant poser une question et ... ont leur réponse tout faite?
Aleez, on t'approuve mon grand, t'es le génie de la décennie.

Eh oh, Eintein, Reeves, vingt dieu la liste est trop longue, accrochez-vous, obi wan kenobi vient de resurgir, si si !

[ansset]

Maintenant supposez l'univres infini, prenez un objet O quelqonque s'y trimbalant à quelque moment si l'univers est infini alors il peut être son centre, réduisez-le par la pensée à un point matériel : en mathématique se démontre que par un point passent une infinité de droites, prenez-en une (droite) passant par O sur cette droite considérez les sens + et - relatifs à O, vous voyez bien que sur chaque sens ce serait le diable si ne s'y trouvait pas à ce moment-là quelque astre où objet mais si l'univers est infini alors il faut dire qu'il y en a une infinité, même chose sur le sens opposé : une infinité de forces même faibles de chez faible a pour résultante une force infinie ==> vous tombez sur deux forces infinies autant qu'opposées.

==> maintenant réitérez le raisonnement sur chaque direction ==> effet pulvérisant anihilant garanti !

... peut-être par ce genre de raisonnement tout simple, de bon sens, peut-on établir non l'infinité mais la finitude de l'univers physique ...

sauf que...sauf que....
non deux fois.
il ne suffit pas l'imaginer l'univers concentré en un point. ce cas de figure n'existe pas.
et que le reste, ton discours n'a rien à voir avec la finitude ou pas de l'univers.
et pour le deuxième point c'est FAUX mathématiquement.
on ne t'a pas appris par exemple que la somme ( à l'infini ) des était finie .

[obi76]

Le paradoxe de Zenon, ça faisait longtemps...

[docdocte]

... l'univers "concentré en un point" ?

==> c'est vous qui l'dites, pas moi si je ne m'abuse ...

Ensuite si les forces ne sont pas infinies autant qu'opposées elles doivent être EXTRÊMEMENT GRANDES autant qu'opposées autant qu'en nombre infini puisqu'une infinité de droites passent par un point.

... me semble-t-il ...

bonnes journées

[minushabens]

prenez un objet O quelqonque (...) réduisez-le par la pensée à un point matériel

Je pense que ce raisonnement a ses limites. Si tu veux étudier l'explosion de la lune c'est incohérent de supposer qu'elle est réduite à un point.

[Amanuensis]

Le raisonnement se casse la figure dès qu'on travaille avec le potentiel.

Le potentiel engendré par chaque source est C1, la somme est C1, et l'accélération subie est le gradient de cette somme.

La "discrétisation" des directions des forces est artificielle.

(Autrement dit, la force exercée est unique, somme vectorielle des forces; on ne peut pas les prendre une par une, source par source.)

[Mickey-l.ange]

il ne suffit pas l'imaginer l'univers concentré en un point.

Bonjour,

Dans son explication, c'est l'objet O que Docdocte considère "concentré en un point", pas l'univers...

[ansset]

Bonjour,

Dans son explication, c'est l'objet O que Docdocte considère "concentré en un point", pas l'univers...

c'est quoi l'objet O ?
quelle force attractive?
quel propriété ?
d'ailleurs, je vois pas dans le raisonnement pourquoi TOUT n'aurait pas déjà "explosé".
nawak !

[Mickey-l.ange]

en mathématique se démontre que par un point passent une infinité de droites, prenez-en une (droite) passant par O sur cette droite considérez les sens + et - relatifs à O, vous voyez bien que sur chaque sens ce serait le diable si ne s'y trouvait pas à ce moment-là quelque astre où objet mais si l'univers est infini alors il faut dire qu'il y en a une infinité, même chose sur le sens opposé .

Est-ce qu'une réponse envisageable ne serait pas de l'ordre de celle-ci :
Pour qu'un objet explose, il faudrait que chaque point de l'objet soit attiré par les astres de son côté, et seulement par ceux-là, un peu comme quand on écartelait quelqu'un : le cheval de gauche tirait sur le bras gauche et le cheval de droite tirait sur le bras droit. Effectivement, cela finissait mal.
Mais chaque point de l'objet - comme ses voisins proches - est attiré dans tous les sens par les astres environnants de tout côté. Deux points proches sont dès lors soumis aux mêmes forces et à leur résultante, par conséquent, et il n'y a pas de raison qu'ils s'éloignent l'un de l'autre.

Autrement dit, on n'aurait pas : astre1 attire point1 d'un côté de l'objet et astre2 attire point2 de l'autre côté de l'objet,
mais : astre1 et astre2 attirent simultanément point1 et point2, donc point1 et point2 se déplacent de concert et non l'un par rapport à l'autre.

Ca tient debout ?

[Mickey-l.ange]

... aux forces de marée près, évidemment...

[Deedee81]

Salut,

En fait, ce que tu décrit c'est les forces de marées ! Et en effet, c'est le seul effet sensible qui pourrait se faire sentir sur la Lune (ou sur tout autre objet). Et la différentielle d'une force an 1/r², c'est une force en 1/r³. Et comme je l'ai dit la somme des forces en 1/r³ pour un univers (environ homogène) et infini est une quantité finie (et même généralement assez faible). On sait qu'en 1/r² ça diverge (paradoxe d'Olbers pour la lumière) mais avec la gravité, pas de problème. Le calcul n'est pas très difficile, il faut intégrer G*densité/r³ sur un grand volume. Il est clair que ça tend vers G*(densité moyenne). Cette dernière étant très faible, les seuls effets majeures sont produits par les grandes masses voisines (par exemple Io a un volcanisme uniquement a cause des forces de marée de Jupiter qui le "malaxent" et le chauffent).

Et ça n'a rien à voir avec des "réduits en un point", et autres raisonnements imprécis.

Cette histoire de convergence a été signalée par plusieurs dont ansset par exemple.

Le raisonnement de docdocte est complètement faux pour une raison simple : il n' a pas vérifié si son raisonnement était correct en faisant un calcul exact. L'intuition est souvent mauvaise conseillère. C'est d'ailleurs pour cela que la Méthode Scientifique en physique se base sur des expériences soigneuses et des mathématiques rigoureuses. Le reste, ce n'est que du pipeau.

Mais j'espère que docdocte aura compris les explications.

[Mickey-l.ange]

par exemple Io a un volcanisme uniquement a cause des forces de marée de Jupiter qui le "malaxent" et le chauffent).

8 pages sur Io dans le Ciel et espace de ce mois.

[docdocte]

La "discrétisation" des directions des forces est artificielle.

(Autrement dit, la force exercée est unique, somme vectorielle des forces; on ne peut pas les prendre une par une, source par source.)

C'est-à-dire que je n'ai fait que traduire "concrètement" si on peut dire, l'idée constamment émise selon laquelle à tout moment tout influe sur tout selon la loi de Newton, à tout instant sur tout objet physique l'univers tout entier est "présent" en quelque façon (infinité de droites passant par un point), même l'objet ou l'astre le plus lointain qui se puisse trouver imaginer ou concevoir y influe même infimement !

C'est une façon de modéliser la question si on peut dire, y'en a d'autres possibles probablement ...

A tout heure en tout lieu des tas de gens ânonent que tout influe sur tout à tout instant selon la loi de Newton hélas bizarrement quand il faut en tirer les conséquences "pratiques" ou plus exactement logiques y'a plus personne tout le monde fout l'camp c'est tout à fait curieux comme phénomène ...

il n' a pas vérifié si son raisonnement était correct en faisant un calcul exact. L'intuition est souvent mauvaise conseillère.

Il ne s'agit pas d'intuition ici mais de logique cependant il est vrai que quelques petits calculs peuvent s'avèrer salutaires non pour démolir le raisonnement (logique) mais pour donner quelues ordres de grandeur des forces een présence exemple :

- si terre, lune, mars, jupiter se trouvaient alignés calculer la force résultante s'exerçant sur la lune dans cette direction. Autre cas si d'aventure la lune et toutes les planètes du système solaire se trouvaient alignées dans cette direction quelle force résultante s'exercerait sur la lune, la lune ne serait-elle sacrément distordue ou éjectée de son orbite ?

Facile à calculer avec f=kmm'/d² suffit de s'y coller connaissant les masses et les distances respectives k étant de l'ordre de 10^-11 ...

Dans tous les cas les forces antagonistes destructrices devraient être non de compression mais d'écartèlement ou de dilatation si on peut dire ==> explosions non implosions.

[Pio2001]

Bonjour,
Les bonnes explications ont été données par Amanuensis et Mickey-l.ange (et de façon plus technique par Deedee81).

Tout d'abord, une force gigantesque qui tire d'un côté, plus une force gigantesque qui tire de l'autre côté, cela s'annule, et il ne reste pas de force du tout (conséquence du point rappelé par Amanuensis).

Ensuite, même si on a une force gigantesque qui tire d'un seul côté, l'objet reste intact et ne "sent" rien du tout. Ses milliards de tonnes acquièrent juste une vitesse importante.

Cela me fait penser à la pression atmosphérique : elle est de 1 kg par centimètre carré sur notre peau. Pourtant, on ne sent rien.

Pour écarteler un objet, il faut une force électromagnétique de contact. Par exemple si ma main reste coincée dans la portière du métro et que le métro démarre alors que je suis sur le quai. La force exercée sur la main est importante. La force exercée sur le reste de mon corps est nulle : ça fait mal.

Les forces de gravitation lointaines s'exercent sur l'ensemble des objets. Mes mains et mes pieds sont attirés en même temps par le Soleil. Et pas qu'un peu : je fais, à cause de cette force, un tour de 1 milliard de kilomètres chaque année à la vitesse de 100000 km/h autour du Soleil (la terre aussi d'ailleurs, on tourne ensemble autour du Soleil en un an).
Pourtant, je ne sens rien.

EDIT : toute la différence se trouve dans le point d'application de la force.
Force appliquée en un point : l'objet explose.
Force appliquée sur tout le volume : aucun effet.

[ansset]

je ne comprend pas ton EDIT ?
que veut dire : "en un point ?"
un grain de sable n'explose pas plus qu'une tour ou qu'une montagne.
sinon la pression atmosphérique est compensée par la même pression à l'intérieur du corps.
quel que soit la taille de celui -ci.

[Amanuensis]

je ne comprend pas ton EDIT ?
que veut dire : "en un point ?"

En un point particulier de l'objet et pas sur les autres.

[Deedee81]

Le calcul précis reste à faire car un truc me chiffonne. Mon intégrale plus haut : elle diverge logarithmiquement.

Si j'ai le temps...... (hummmm)

[ansset]

En un point particulier de l'objet et pas sur les autres.

ça reste tj non clair pour moi.
qu'est ce qu'un "point" ? plus petit que quoi ?
en d'ou provient l'explosion ?
je peux exercer une force sur une particule élémentaire sans la faire exploser.

[Amanuensis]

ça reste tj non clair pour moi.
qu'est ce qu'un "point" ? plus petit que quoi ?

C'est juste la distinction (grossière) entre forces s'appliquant "en volume" (en tout point, comme la gravitation), "en surface" (uniquement à la périphérie, comme la pression pour un objet dans un fluide) ou "ponctuellement".

Dans le dernier cas cela peut être n'importe quoi de limité, depuis quasi ponctuel (un objet posé sur trois pointes d'aiguille) jusqu'à des zones surfaciques mais sur une surface très petites devant le total (genre point d'attache d'une ficelle). Faut pas y chercher une notion bien délimitée.

L'erreur de fond du raisonnement initiale était de prendre l'attraction gravitationnelle comme autre chose qu'une force volumique,et en particulier autre chose qu'une force dépendant d'un potentiel continu.

Qui plus est, dans le cas de la gravitation, il s'agit d'une accélération et non d'une force indépendante de l'inertie.

[ansset]

L'erreur de fond du raisonnement initiale était de prendre l'attraction gravitationnelle comme autre chose qu'une force volumique,et en particulier autre chose qu'une force dépendant d'un potentiel continu.
.

oki,
c'est justement cette allusion voilée à la discontinuité qui me dérangeait.
Cdt.

[docdocte]

une force gigantesque qui tire d'un côté, plus une force gigantesque qui tire de l'autre côté, cela s'annule, et il ne reste pas de force du tout

... évidemment si vous prenez un solide indéformable hélas tout solide est déformable par nature ... prenez une balle en mousse, appliquez lui un couple de forces égales et opposées vous verrez bien si la balle se déforme ou pas mais si c'est une infinité de couples de forces égales et opposées que vous lui appliquez la pulvérisation l'explosion n'en sera que plus rapide, me semble-t-il... ça dépend du matériau direz-vous c'est vous qui voyez :

http://www.pmmh.espci.fr/fr/Enseigne..._Mecasol_0.pdf

La question est ensuite de montrer que dans un univers infini les couples sont de forces égales.

Opposées elles le sont par définition, égales le sont-elles c'est ce qu'il faudrait savoir ...

bonnes journées

[ansset]

La question est ensuite de montrer que dans un univers infini les couples sont de forces égales.

pourquoi le seraient elles ?
les forces et les couples de forces engendrent surtout des mouvements ( internes ou externes )
y'en a qui veulent tout voir peter ou quoi ?

[Mickey-l.ange]

... prenez une balle en mousse, appliquez lui un couple de forces égales et opposées vous verrez bien si la balle se déforme ou pas

Encore une fois, si vous appliquez ces forces opposées en des points différents, en effet la balle va se déformer.
Si vous les appliquez en chaque point, il ne se passe rien.

L'effet de marée intervient quand on applique en des points différents des forces légèrement différentes.
Ainsi astre1 attire le point1 de l'objet et attire un peu moins le point2 et astre2 attire le point 2 de l'objet et attire un peu moins le point1.

astre1----------------(point1--point2)--------------astre2

(point1--point2) = objet

[docdocte]

si vous appliquez ces forces opposées en des points différents, en effet la balle va se déformer. Si vous les appliquez en chaque point, il ne se passe rien.

Exact ...c'est peut-être bien là qu'est l'os !

Bon mais alors il faudrait dire que rien ne bougerait que tout serait immobile figé bigre !

[docdocte]

… ce qui est trompeur dans ces histoires ce sont des schémas anciens qu’on peut avoir dans la tête {c’est mon cas c’est pour ça que j’en parle}, dans d’anciens bouquins de physique parfois étaient représentés les vecteurs- force appliqués en périphérie alors qu’en fait les forces sont réparties uniformément dans toutes les structures … le mieux étant de les appliquer aux centres respectifs comme ici :

http://physique.chimie.pagesperso-or...EME_RESOLU.htm

Bon mais un univers figé, immobile, c’est pas plus rassurant que si tout y explosait à tout moment j’ai l’impression …