Bonjour, je ne comprends pas précisément ce que les mathématiciens appelles la "base des mathématiques". Il semblerait qu'il y est plusieurs théories prétendant au titre de "base des mathématiques" pour les plus connues : théorie des ensembles, théorie des catégories, théorie des modèles, théorie des représentations, etc.
Cependant je ne comprends pas très bien à quel "titre" ces théories sont unificatrices et essentielles ?
Et pourquoi s'intéresser à ce type de théorie très abstraite qui n'a que peut d'implications pratiques (par rapport à la bonne vieille analyse/géométrie/algèbre) exceptée peut être en informatique ?
J'ai bien conscience que par exemple la théorie des ensembles aide à mieux comprendre la théorie de Galois par exemple. Mais dans un sens, n'est-ce pas "superflu" ? La théorie des groupes n'étaient pas déjà comprise avec Galois/Lie, etc. bien avant l'axiomatisation "propre" de la théorie des ensembles ? Est-ce que ça a une réelle utilité ou c'est juste pour montrer "ça fait super rigoureux mais ça n'a pas d'utilité pratique" ?
J'ai l'impression que c'est comme si on prenait l'alphabet et qu'on étudiait l'alphabet pour lui même alors que le fond du langage ce sont quand même les mots, les phrases, etc.
De même j'ai l'impression que ces théories se perdent en généralités et en trivialités et que finalement ça pousse les chercheurs à tourner en rond autour d'une trivialité alors que nécessairement on a besoin d'hypothèses plus fortes que de simples "Soit E un ensemble quelconque"...
Qu'en pensez-vous : les fondements des mathématiques : dérives de mathématiciens/logiciens ou maths "utiles" et indispensables et si oui en quoi ?
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