Bonjour,
Le postulat de la moyenne est il raisonnable ?
On peut reformuler cela de manière plus formel, l ensemble des réels entre 0 et 1a t il le sous ensemble des suites des décimales en base 2 avec sa moyenne de Cesaro qui converge, de mesure 1 ?
Bonne journée.
Salut,
Je n'ai pas trouvé de "postulat de la moyenne". Peux-tu donner une référence avec la définition ? Merci,Envoyé par Dattier
Oui.
(je n'ai pas laissé le "de mesure 1" car quel que soit l'ensemble mesurable que tu considères là, ça reste "oui", et je ne vois pas bien le lien avec la moyenne qu'elle soit de Césaro ou autre)
Si ta question est "le sous ensemble [...] est-il de mesure 1". Franchement, ça je l'ignore. Mais intuitivement je dirais non, je pense que sa mesure est nulle. A confirmer, bien sûr, car dans ce domaine, l'intuition est hummmm....
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
1/ on parle aussi de loi des grands nombres.
2/ oui.
Bonjour,
La "loi des grands nombres" fait l'objet de différents théorèmes suivant les hypothèses posées*. Le plus connu étant sans-doute le théorème central-limite: https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...central_limite.
Donc, utiliser un théorème ou l'autre si les conditions posées par celui-ci sont satisfaites est bien raisonnable. Ce qui est en général plus difficile en pratique (comme pour un sondage d'opinion**), est de vérifier que les conditions posées par le théorème sont bien satisfaites.
*Voir par exemple: https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_fo...grands_nombres
**Je me rappelle avoir lu quelque-part que la manière dont les questions sont posées influe sur les réponses.
Quant-au lien avec la mesure du sous-ensemble [...], je ne le vois pas bien...
Salut,
Il n'y en a aucun, même en creusant.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Le probabiliste Paul Dehevels a publié un "que sais-je?" dans lequel il expose les lois des grands nombres et la théorie des nombres normaux de Borel. Ce livre est très abordable et Dattier y trouvera peut-être les réponses à ses interrogations.
Ah oui, j'oubliais, ayant eut la réponse à la question que je posais je peux répondre moi aussi à la question :
Oui.
Il ne s'agit pas d'une reformulation (formelle ou pas) du théorème central limite.
(le fait d'avoir "moyenne" dans le nom n'en fait pas la même chose !!!!)
Et la réponse à la question 2 reste la même.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Et pourtant, c est comme si on avait une suite infini de 0 et 1 qui pour vérifier le postulat de la moyenne doit avoir une somme de Cesaro qui converge.
La question est le nombre de suite ne vérifiant pas le postulat de la moyenne (avec une somme de Cesaro qui diverge) est il négligeable par rapport au suite la vérifiant, pour avoir une mesure sur l ensemble des suites de 0 et 1 je prends la mesure de Lebesgue sur [0,1]. Un réel en base 2 représente une suite de 0 et 1*. Voilà le lien entre les 2 questions.
* : en prenant le soin de retirer les suites qui pour un rang assez grand ne donnent plus qu une seule valeur, mais cela ne pose pas de problème car ces suites sont en nombre dénombrable donc négligeable pour la mesure de Lebesgue.
Ca ne change rien au fait qu'il n'y a aucun lien. Le "postulat de la moyenne" qui n'existe pas (c'est un théorème, pas un postulat : le théorème central limite) concerne les distributions, pas les moyennes à strictement parler, encore moins la convergence de celles-ci. De plus, on sait très bien qu'il existe des distributions où la moyenne de converge pas, par exemple la distribution de Levy (qu'on peut utiliser par exemple pour les situations où les événements extrêmes ne sont pas rares comme dans les variations boursières).
La question, telle que tu la formules, n'a pas de sens.
Et pour la question sur la mesure, tu as eut ma réponse. Pour approfondir, à toi de faire quelques recherches (sur le net) ou quelques essais de vérification mathématique (si tu sais comment faire) ou encore à patienter (si quelqu'un a une réponse plus précise).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Dattier, tu devrais essayer de trouver des informations sur les nombres normaux et le théorème de Borel à leur sujet.
Ah, bon se demander si un sous ensemble formellement* définit de [0,1] est négligeable*, cela n a pas de sens d après toi ?
* : E est négligeable s il existe N qui contient E et de mesure nul.
* : les réel dont la suite des décimales en base 2, ont une somme de Cesaro qui diverge et donc ne respecte pas la loi faible des grands nombres (le principe de la moyenne)
Oui, merci c est exactement cela et effectivement l ensemble est négligeable*.
* : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_normal
Non, ça, ça a un sens. J'insiste : c'est la question que tu as posée qui n'avait pas de sens. Tu sais prendre juste un morceau de la question pour contre-argumenter, ce n'est pas très honnête.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah bravo, ça répond à la dernière question. Comme quoi j'avais raison, fallait juste un peu de patience
(et pour une fois mon intuition ne m'avait pas trompé, je suis surpris, surpris je suis)
Merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Peux tu me dire en quoi cette question n a pas de sens ?
Salut,
Oui facile : tu as mis ensemble plusieurs choses qui n'ont rien à voir entre elles. Certaines ont déjà été signalées dans les messages que tu n'as pas bien lu, plus haut.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Le seul message plus haut qui parle de cette question est ce message :
Et je ne vois pas de précisions sur ce qui selon toi n aurait pas de sens, sauf à lire dans tes pensées, ce dont sûrement tu es capable, mais malheureusement( ou heureusement) pour ma part, je n ai pas cette capacité.
Messages 4 et 5 et redite 9 (venu avant la "question" mais ça concerne la même problématique).
Si ça ne concernait que la télépathie, hélas, c'est vrai aussi en math
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Peut être es tu meilleur que moi en maths, mais cela ne t empêche d avoir laissé une erreur grossière dans un fil que tu suivais :hélas, c'est vrai aussi en math
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6434062
On y dit qu il y a à isomorphisme près que 3 R algèbre de dim 2, ce qui est faux en effet il y a en a au moins 4
C qui est aussi un corps
R[x] /x^2 qui a un élément 2 nilpotent x
R[x] /(x-1)x qui n a pas d éléments 2 nilpotent
R^2 soit f une forme linéaire alors on prend comme multiplication de l algèbre a*b=f(a). b alors on obtient une algèbre non commutative.
Il faut corriger le message de Mediat en ajoutant que c est peut être le cas, mais alors seulement pour les algèbres commutative.
Je ne suis pas modérateur de ce forum. Décidément, t'es pas doué
Bon, on va arrêter le jeu de massacre, je ne vois pas l'intérêt de continuer ce qui n'est devenu qu'une prise de bec.
Médiat, je n'ai pas vérifié s'il y avait vraiment erreur mais s'il se trompe et si tu veux ajouter quelque chose, fait moi signe par MP.
EDIT pas nécessaire. Ce ne sont pas des R-algèbres et certains ne sont même pas des K-algèbres (le premier si évidemment, c'est une C-algèbre mais une C-algèbre est.... une C-algèbre, pas une R-algèbre !!!!).
Merci
Dernière modification par Deedee81 ; 18/05/2020 à 15h48.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
