Relativité

[Orkxii]

Si deux voitures roulent en sens opposé à 50 km/h, pourquoi la vitesse de l'une mesurée par l'autre n'est pas exactement 100 km/h ? Je ne comprends pas et j'y ai passé une journée entière sur la question. Par pitié, j'ai besoin d'aide !
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[gienas]

Bonjour à toi aussi, Orkxii et tout le groupe

... pourquoi la vitesse de l'une mesurée par l'autre n'est pas exactement 100 km/h? ...

Peux-tu expliquer comment tu fais pour mesurer la vitesse de l’une par l’autre? C’est en principe impossible.

[Cyrano]

Si deux voitures roulent en sens opposé à 50 km/h, pourquoi la vitesse de l'une mesurée par l'autre n'est pas exactement 100 km/h ? Je ne comprends pas et j'y ai passé une journée entière sur la question. Par pitié, j'ai besoin d'aide !

une vitesse c'est un intervalle d'espace parcouru ∆x divisé par un intervalle de temps ∆t

pour que les vitesses s'additionnent, il faut deux conditions
* les espaces parcourus doivent s'additionner , c'est à dire que si A a parcouru ∆x1 par rapport à B et B a parcouru ∆x2 par rapport à C, alors A a parcouru ∆x1+∆x2 par rapport à C (je suppose que tous les déplacements sont colinéaires pour simplifier).

* les intervalles de temps doivent etre les mêmes pour tout le monde, c'est à dire que ∆t est le même pour A, B, et C.

Ces deux conditions semblent naturelles et sont vérifiées par la mécanique classique : le problème c'est qu'elles impliquent aussi que la vitesse de la lumière ne peut pas etre constante (puisque si on se déplace par rapport à un observateur, on doit rajouter ou soustraire sa propre vitesse à la vitesse de la lumière), ce qui est démenti par l'expérience : la vitesse de la lumière est toujours constante. donc en réalité ces conditions, pour aussi naturelles qu'elles paraissent... sont fausses.

Einstein a compris qu'elles étaient fausses parce que pour définir par exemple la simultaneité (comment sait on que deux évènements sont simultanés ou non?), on était obligé d'employer des rayons lumineux, et ça impliquait NATURELLEMENT que deux événements considérés comme simultanés par un observateur ne l''étaient pas pour un autre en mouvement : c'est inévitable. Il a montré qu'il fallait donc modifier les lois de la mécanique et qu'en particulier les deux conditions précédentes étaient fausses. Mais en revanche, les "bonnes lois" assuraient que si ∆x/∆t = c dans un référentiel, alors c'est aussi vrai dans un autre référentiel (constance de la vitesse de la lumière).

La réponse courte à ta question est donc : parce que les intervalles de temps et d'espace ne se comportent pas comme on le croit intuitivement quand on passe d'un observateur à un autre en mouvement.

[Cyrano]

Bonjour à toi aussi, Orkxii et tout le groupe



Peux-tu expliquer comment tu fais pour mesurer la vitesse de l’une par l’autre? C’est en principe impossible.

bah non, chaque observateur peut, en principe, établir un "référentiel", c'est à dire remplir l'espace d'horloges immobiles les unes par rapport aux autres (et par rapport à lui aussi bien sûr) , et synchronisées entre elles , par une procédure concrète tout à fait réalisable (en principe). Une fois ceci fait, l'observateur peut mesurer la vitesse de n'importe quel objet qui passe par (x1, t1) et par (x2, t2), par v = (x2-x1)/(t2-t1). Il n'y a aucun obstacle de principe à faire ça.

Le seul problème est si on a un système d'horloges synchronisées entre elles, et un autre système d'horloges également synchronisées entre elles, mais en mouvement par rapport au premier, alors elles ne respectent pas les lois classiques : par exemple le ∆t entre deux événements (le t2 -t1) n'est pas le même dans les deux systèmes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

Je ne suis pas très fort en physique, mais, je vais essayer,
- On note, , la première voiture.
- On note, , la seconde voiture.
A l'instant, , les deux voitures et , sont à la même position . ( On a, )
On suppose que le trajet des deux voitures est horizontalement rectiligne passant par le point : Origine du repère.
A l'instant, , on suppose que, les deux voitures et , sont chacune à un endroit et respectivement.{}
Alors,
Par passage, à la dérivée par rapport au temps, on obtient les vitesses comme suit,

avec, , et, sont respectivement les vitesses des deux voitures et à l'instant ( indépendamment de tous référentiel si vous préférez )
On va donc, simplement dire, que, , et, sont respectivement les vitesses des deux voitures et à l'instant, .
En revanche, est la vitesse relative ( vitesse d’entrainement du repère de la voiture par rapport à la vitesse du repère de la voiture )
Soulignez que, est la vitesse relative de repères des deux voitures, et non la vitesse relative des deux voitures elles mêmes.
Donc, à partir de la formule, , je vous laisse le soin de répondre à votre question en toute simplicité.
J'espère que je ne me suis pas trompé quelques part dans ce raisonnement.

Cordialement.

[Cyrano]

Bonjour,

Je ne suis pas très fort en physique, mais, je vais essayer,
- On note, , la première voiture.
- On note, , la seconde voiture.
A l'instant, , les deux voitures et , sont à la même position . ( On a, )
On suppose que le trajet des deux voitures est horizontalement rectiligne passant par le point : Origine du repère.
A l'instant, , on suppose que, les deux voitures et , sont chacune à un endroit et respectivement.{}
Alors,
Par passage, à la dérivée par rapport au temps, on obtient les vitesses comme suit,

avec, , et, sont respectivement les vitesses des deux voitures et à l'instant ( indépendamment de tous référentiel si vous préférez )
On va donc, simplement dire, que, , et, sont respectivement les vitesses des deux voitures et à l'instant, .
En revanche, est la vitesse relative ( vitesse d’entrainement du repère de la voiture par rapport à la vitesse du repère de la voiture )
Soulignez que, est la vitesse relative de repères des deux voitures, et non la vitesse relative des deux voitures elles mêmes.
Donc, à partir de la formule, , je vous laisse le soin de répondre à votre question en toute simplicité.
J'espère que je ne me suis pas trompé quelques part dans ce raisonnement.

Cordialement.

l'ambiguité est de savoir ce qu'on appelle vitesse de A par rapport à B

Si c'est la dérivée d(AB)/dt vu par un observateur O pour lequel A et B sont en mouvement, alors ces vitesses s'additionnent classiquement car les deux conditions sont réalisées, dans la mesure où on reste toujours dans le référentiel de O (donc il n'y a qu'un seul temps et les distances s'additionnent). Cette "vitesse" peut dépasser c (elle peut aller jusqu'à 2 c dans le cas de deux photons s'éloignant l'un de l'autre avec des vitesses opposées).

Mais ce n'est pas pareil que "la vitesse de B, vu dans un référentiel lié à A" : dans ce cas il faut reconstruire un référentiel lié à A avec des horloges immobiles par rapport à A (et donc en mouvement par rapport à O) et dans ce cas la décomposition que tu indiques n'est plus licite : les vecteurs ne s'additionnent pas, et les dérivées par rapport au temps ne sont pas les mêmes dans les deux référentiels).

[Anonyme007]

Oui, c'est très jolie cette histoire d'horloges asynchrones que tu soulèves dans ton poste Cyrano. C'est magique d'imaginer les choses de cette manière.
Mais, que conclut-on en fin de compte ? Qu'il n y a pas d'issu à ce problème ? Que le problème demeure sans solution ? Je ne comprends pas.

[oxycryo]

la relativité pose que l'information, tout signal ne peux dépasser c la vitesse de la lumière... soit refait l'expérience avec deux avions supersoniques allant l'un vers l'autre et dont le seul système de mesure est un système d'écho location (type chauve souris)... la vitesse du son elle-aussi est fixe et produit les mêmes effets "relativiste" mais à une bien moindre échelle, comme par exemple les effets doppler

les deux rentre en collision avant même d'avoir eu l'occasion de mesurer la vitesse de l'autre, et de comprendre qu'un autre avion leur arrivait pil-poil dessus... en cause le système de mesure qui ne peux recevoir une information se trouvant encore en arrière de chacun des avions... (vitesse supersonique oblique) il se déplace plus vite que le le signal qui pourrait informer l'autre avion...

les problèmes en relativité son d'un autre ordre, puisque c'est la vitesse absolu de transmission (la lumière) qui est mise en jeu. soit que même à 50km où 100km la détermination "absolue" de la position p d'un mobile est impossible (quoique mais c'est plutôt une pétition de principe, car dans les faits, il faut-être un satéllite il me semble se déplaçant à 26000km/h pour que cela commence à être "sensible" pour leur positionnement dans le cadre de calcul de positionnement GPS... à nos échelle et nos vitesses, les calcul relativiste sont plus souvent des pétitions de principes qu'autres choses.

[Anonyme007]

Je ne savais pas que les mathématiques dépendaient à priori d'un cadre de validité qui varie selon les contextes.
C'est étrange qu'une même mathématique soit à la fois valide dans un contexte, et invalide dans un autre contexte.
Comme si les mathématiques ont un caractère relative.
Donc, même la notion de vérité en logique mathématique n'est pas absolue. C'est terrifiant.
Donc, un prof en classe peut bien me donner 20 à l'examen de mathématiques au début du matin, et si ça ne lui chante pas le soir, il peut la faire redescendre à 0, sans vergogne, et sans hésiter.

[pm42]

Peux-tu expliquer comment tu fais pour mesurer la vitesse de l’une par l’autre? C’est en principe impossible.

J'ai du mal à comprendre. Pourquoi serait ce impossible ? Comment font les radars embarqués ? Ou tous les cas où un véhicule mesure la vitesse et la trajectoire d'un autre ?

P.S : le reste des contributions est comme d'habitude effarante, aucun effort pour essayer de comprendre la question, s'adapter au niveau ou même tout simplement dans un cas être capable de répondre sans raconter n'importe quoi.

[Anonyme007]

P.S : le reste des contributions est comme d'habitude effarante, aucun effort pour essayer de comprendre la question, s'adapter au niveau ou même tout simplement dans un cas être capable de répondre sans raconter n'importe quoi.

C'est quoi ce ton paternaliste que tu emploies ?
Ce n'est pas la première fois que tu réagis de la sorte.
Ce forum doit rester un lieu d'échange convivial entre ses membres, et si quelqu'un se trompe sur un point, c'est l'occasion pour lui corriger.

[Cyrano]

Oui, c'est très jolie cette histoire d'horloges asynchrones que tu soulèves dans ton poste Cyrano. C'est magique d'imaginer les choses de cette manière.
Mais, que conclut-on en fin de compte ? Qu'il n y a pas d'issu à ce problème ? Que le problème demeure sans solution ? Je ne comprends pas.

le problème est parfaitement résolu, on connait les formules qui permettent de passer d'un référentiel galiléens à un autre en mouvement, ce sont les transformations de Lorentz - qui comme leur nom l'indique n'ont pas été trouvées par Einstein mais par Lorentz. Mais Einstein a expliqué pourquoi elles étaient naturelles et n'avaient pas besoin de faire intervenir un supposé "éther" où la vitesse de la lumière serait "vraiment" c (les autres référentiels étant supposés être perturbés par un "vent d'éther"). Ces concepts introduits dans un premier temps par Lorentz et Poincaré sont en réalité inutiles, c'est simplement que chaque référentiel construit sa propre référence spatio temporelle, et elles sont différentes d'un référentiel à l'autre.

Les transformations de Lorentz sont vérifiées avec une très grande précision par toutes les expériences de physique, donc il n'y a pas de problème de ce coté là (et aucun "arbitraire") .

[Anonyme007]

le problème est parfaitement résolu, on connait les formules qui permettent de passer d'un référentiel galiléens à un autre en mouvement, ce sont les transformations de Lorentz - qui comme leur nom l'indique n'ont pas été trouvées par Einstein mais par Lorentz. Mais Einstein a expliqué pourquoi elles étaient naturelles et n'avaient pas besoin de faire intervenir un supposé "éther" où la vitesse de la lumière serait "vraiment" c (les autres référentiels étant supposés être perturbés par un "vent d'éther"). Ces concepts introduits dans un premier temps par Lorentz et Poincaré sont en réalité inutiles, c'est simplement que chaque référentiel construit sa propre référence spatio temporelle, et elles sont différentes d'un référentiel à l'autre.

D'accord. Merci beaucoup pour ces précisions Cyrano.
Donc, pour formuler une synthèse,
L'additivité des vitesses est invariante sous l'action du groupe de Galilée en physique classique.
L'additivité des vitesses est invariante sous l'action du groupe de Lorentz en physique relativiste.
C'est ça ?

[Anonyme007]

Quelle est la loi d'additivité des vitesses en physique relativiste, et qui correspond, à la loi d'additivité classique des vitesses en physique classique, ? Ça doit être une version modifiée de la formule, . N'est ce pas ?

[polo974]

Si deux voitures roulent en sens opposé à 50 km/h, pourquoi la vitesse de l'une mesurée par l'autre n'est pas exactement 100 km/h ? Je ne comprends pas et j'y ai passé une journée entière sur la question. Par pitié, j'ai besoin d'aide !

Puisque le titre est "Relativité", on suppose que ce n'est pas dans le cadre de la méca newtonienne.

Disons qu'il faut des vitesses bien plus élevées pour que ça joue "vraiment". à 50 km/h, si je ne me suis pas gouré, ça ne joue qu'à environ 20 décimales après la virgule.

sinon, les formules "toutes cuites" (quand même un peu expliquées):

https://fr.wikiversity.org/wiki/Rela...n_des_vitesses
https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...quadri-vitesse

et puis en demandant gentiment à google mode ia (par exemple), il explique assez bien quitte à lui exprimer en plusieurs tours les points qui te chagrinent.

[Anonyme007]

Merci polo974.
Donc, la loi d'additivité des vitesses en physique relativiste est,

[gts2]

Donc, à partir de la formule, , je vous laisse le soin de répondre à votre question en toute simplicité.

Le titre dit relativité, donc cinématique relativiste et vous répondez avec une formule de cinématique galiliéenne.

[gts2]

Donc, un prof en classe peut bien me donner 20 à l'examen de mathématiques au début du matin, et si ça ne lui chante pas le soir, il peut la faire redescendre à 0, sans vergogne, et sans hésiter.

En mathématiques, c'est la grande différence avec la physique*, on pose un cadre et on étudie dans ce cadre. Donc dans un cadre donné, la réponse à l'examen sera la même le matin et le soir. Mais si le cadre a changé, la réponse a changé, je ne vois aucun problème là-dedans.
Exemple : le matin le cadre c'est , alors 2+2=4, le soit c'est , alors 2+2=0

En physique le cadre sous-entendu est le monde réel, ce qui fait beaucoup de sous-entendu pas toujours explicité.

[Cyrano]

Merci polo974.
Donc, la loi d'additivité des vitesses en physique relativiste est,

oui quand les vitesses sont colinéaires, sinon c'est plus compliqué.

[Anonyme007]

En mathématiques, c'est la grande différence avec la physique*, on pose un cadre et on étudie dans ce cadre. Donc dans un cadre donné, la réponse à l'examen sera la même le matin et le soir. Mais si le cadre a changé, la réponse a changé, je ne vois aucun problème là-dedans.
Exemple : le matin le cadre c'est , alors 2+2=4, le soit c'est , alors 2+2=0

En physique le cadre sous-entendu est le monde réel, ce qui fait beaucoup de sous-entendu pas toujours explicité.

Ah d'accord. Je saisis bien maintenant, l'essence de ce paradigme qui met en front deux contextes distinctes d'une même mathématique.
Dans l'exemple que tu proposes, , et sont deux modèles d'une même théorie, qui est la théorie des groupes, qui partagent la même syntaxe ( le même langage ) au sein de cette théorie, mais diffèrent en sémantique ( i.e, en sens que l'on se donne à la notion de vrai ou faux ) qui dépend chacun du topos associé à ce modèle, dictant le type de logique qui lui est propre à son intérieur. Cette logique, est celle qui détermine le sens de vérité ( Vrai ou faux ) dans la théorie en question suivant le modèle choisi.
Je recommande les visiteurs de ce fil de jeter un œil sur un cours portant sur la théorie des modèles, et sur la théorie des topos de Grothendieck, disponible sur le net.

Cordialement.

[Anonyme007]

oui quand les vitesses sont colinéaires, sinon c'est plus compliqué.

C'est vrai ? Et où trouver un exemple de cette loi d'additivité des vitesses en physique relativiste, lorsque les deux vitesses sont non colinéaires ?
Merci d'avance.

[Anonyme007]

Le titre dit relativité, donc cinématique relativiste et vous répondez avec une formule de cinématique galiliéenne.

Oui, en cinématique relativiste, il faut ajouter un facteur de plus, au calcul pour que ça fonctionne.

[Cyrano]

C'est vrai ? Et où trouver un exemple de cette loi d'additivité des vitesses en physique relativiste, lorsque les deux vitesses sont non colinéaires ?
Merci d'avance.

il faut appliquer la transformation de Lorentz à la 4-vitesse, c'est une multiplication matricielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...ons_de_Lorentz