Notre logique

[invite70d5978d]

Bonsoir à tous;

ce sophisme du cheval est facile à démontrer sans utilisation de "haute mathématique" en effet il suffit de montrer qu'il y a incohérence dans le raisonnement :
Appelons:
A l'ensemble de tout ce qui est rare
B l'ensemble de tout ce qui est bon marché
C l'ensemble de tout ce qui est cher

Pour que cette assertion soit vrai (valide) il faut que notre élément "x = cheval"appartienne à ces trois ensembles simultanément soit X є A∩B∩ C or B ∩ C = Ǿ
donc A∩B∩ C=Ǿ donc assertion non valide.

CQFD
bonne nuit;
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[invite70d5978d]

Excusez , il semble qu'il y ait eu un bug dans mes formule.
je l'écrit en toute lettre :
Pour que cette assertion soit vrai (valide) il faut que notre élément "x = cheval"appartienne à ces trois ensembles simultanément donc X appartient à l'ensemble (A inter B inter C) hors (B inter C)= ensemble vide donc (A inter B inter C)= ensemble vide donc assertion non valide.

CQFD
Bonne nuit

[inviteea6fd0dc]

Pour MiMoiMolette

Vous n'êtes manifestement pas fiancée avec la logique

Pour Halberick, c'est plus grave, il est fâché avec !

Bonsoir à tous;
ce sophisme du cheval est facile à démontrer sans utilisation de "haute mathématique" en effet il suffit de montrer qu'il y a incohérence dans le raisonnement :
Appelons:
A l'ensemble de tout ce qui est rare
B l'ensemble de tout ce qui est bon marché
C l'ensemble de tout ce qui est cher

Sachez, très cher ami, qu'un sophisme ne se "démontre pas" mathémathiquement. C'est bien la pomme de discorde qui nous sépare.
Si le simple fait que A => B ET B => C vous apparaît comme "de hautes mathématiques" ... la situation est grave !

Je me pose la simple question de savoir d'où vous avez bien pu tirer un ensemble bon marché .. et surtout d'où vient la conclusion que le cheval lui appartienne ?

Les seules incohérences dans le raisonnement sont votre stricte propriété et je ne vous les contesterai point.
Pour le reste, de même que Médiat, je préfère me retirer.
Les chevaux, dans ma contrée, sont de plus en plus rares, quand j'en trouve un il est trop cher (soit à la location soit à l'entretien), alors, ben alors j'ai acheté un vélo. D'après vous, c'est pas rare et c'est pas cher.
Continuons de pédaler (dans la semoule) vigoureusement, il en sortira toujours quelque chose.
Des bêtises hélas, plus que probablement (mais pas de Cambrai).

Adios amigos

[invite1237a629]

Je n'ai pas la prétention d'avoir des années de pratique dans la logique, mais simplement, dites-moi où est l'erreur dans le passage au langage propositionnel (ce doit être le nom)

Et il y a un problème : "est-ce que le cheval existe ?"

Et "tout ce qui est rare est cher" n'est pas une proposition exacte et l'utiliser en logique n'a pas lieu d'être. Si on se sert d'une phrase fausse pour démontrer quelque chose de faux, c'est sûr qu'on trouvera cela logique !

Ensuite, si je puis me permettre, ce n'est pas parce que l'on peut se targuer de plusieurs années d'affinités avec la logique que celle des autres sera indubitablement mauvaise. Ne parle-t-on pas ici de "notre" logique ?

[shokin]

Pourquoi ?

Comme (¬A ^ ¬B) => ¬A et (¬A ^ C) v (B ^ C) => C,

(¬A ^ ¬B) est la conjonction ("intersection" dans le domaine des ensembles) de ¬A et de ¬B. Cela signifie que : Pour que (¬A ^ ¬B) soit vraie, il est nécessaire que ¬A soit vraie ET que ¬B soit vraie.



Idem pour la proposition [(¬A ^ C) v (B ^ C) => C].



Shokin

[Matmat]

Je n'ai pas la prétention d'avoir des années de pratique dans la logique, mais simplement, dites-moi où est l'erreur dans le passage au langage propositionnel (ce doit être le nom)

Vous vous etes arretez à :
(¬A ^ ¬B) v (¬A ^ C) v (B ^ ¬B) v (B ^ C)
sans voir qu'on pouvait en déduire (¬A v C)

Puis shokin vous a montré comment on en déduisait (¬A v C) mais vous ne l'avez pas compris parce que vous contestez que:

(¬A ^ ¬B) => ¬A
et que:
(¬A ^ C) v (B ^ C) => C

Si c'est 2 dernières règles ne vous sont pas familières (ou ne vous semblent pas immédiatement évidentes) vous pouvez toujours en faire les tables de vérité et vous contasterez par vous meme qu'elles sont valides.

[shokin]

Il existe des relations transitives comme il existe des relations non transitives.

Une relation R est transitive si, pour tous a, b et c, [aRb et bRc] => [aRc].

La relation "est plus grand ou égal à" est transitive dans R.

La relation "est de signe opposé à" n'est pas transitive dans R.




Shokin

[invite9c9b9968]

Imaginez les conséquences sur les mathématiques si l'implication n'était pas transitive !

Il eut été plus judicieux de donner la démonstration ici de cette implication...

Je n'ai pas la prétention d'avoir des années de pratique dans la logique, mais simplement, dites-moi où est l'erreur dans le passage au langage propositionnel (ce doit être le nom)

Un oubli que je vais réparer de suite

Et il y a un problème : "est-ce que le cheval existe ?"

Et "tout ce qui est rare est cher" n'est pas une proposition exacte et l'utiliser en logique n'a pas lieu d'être. Si on se sert d'une phrase fausse pour démontrer quelque chose de faux, c'est sûr qu'on trouvera cela logique !

Tu fais ici une confusion entre "logique" et "vérité" ; la première, la logique, n'est qu'une structure pour faire des calculs sur des propositions (et il y a un tas de logique distincites, ne serait-ce que les plus simples déjà : logique binaire, logique ternaire, logique floue, etc...).

La seconde, la "vérité" est un truc qui n'a pas de sens mathématique, rien en maths ne nous empêche de faire des calculs sur des choses "fausses" la seule contrainte que l'on fixe est la non-contradiction avec les axiomes de départ que l'on se fixe.

Donc on peut tout à fait utiliser une phrase fausse en logique, puisque on ne fait rien de plus ici... que de la logique !

D'autant plus qu'en logique, puisque A=>B signifie (B ou ¬A), vous voyez bien que A peut être mis à zéro et quel que sera la valeur logique de B la proposition (A=>B) sera valable !

Ensuite, si je puis me permettre, ce n'est pas parce que l'on peut se targuer de plusieurs années d'affinités avec la logique que celle des autres sera indubitablement mauvaise. Ne parle-t-on pas ici de "notre" logique ?

Ce n'est pas une histoire de "notre logique", c'est une histoire de "qu'est-ce-que la logique en maths ?"

La logique comme je l'ai dit n'est rien de plus qu'une structure des propositions, et ne contient en elle même aucune "vérité" (encore une fois un concept flou en maths...)

Les exemples de sophisme avec le langage montre bien cette "tension" puisque au delà des mots on interprète le sens linguistique de la phrase.

Pour faire une comparaison, la logique mathématique est ce qu'est la grammaire en français : une règle de structure et de construction, rien de plus et rien de moins.

Donc maintenant démontrons la transitivité correctement

Il faut montrer que [(A=>B)^(B=>C)]=>(A=>C) est une tautologie, ie sa valeur logique est tout le temps 1 ;à

[invite9c9b9968]

(¬A ^ ¬B) => ¬A
et que:
(¬A ^ C) v (B ^ C) => C

Si vous le voulez bien, soyons rigoureux. Vous prétendez donc que

[(¬A ^ ¬B) => ¬A ] est une tautologie ? Ceci est erroné, puisque sa valeur logique est B...

De même pour la deuxième assertion, ce n'est pas une tautologie.

Si vous souhaitez ici faire un raisonnement de logique, soyez rigoureux ! shokin ne l'a pas été, car soit il utilise ces tautologies (erronées) soit il n'est pas clair dans son propos (encore plus préjudiciable quand on veut prétendre faire des maths !)

Ah au passage précisons qu'ici nous fonctionnons en logique binaire avec axiome du tiers-exclu, bien entendu.

[invite9c9b9968]

Désolé de ces messages à la suite, c'était pour préciser un point.

La notion de "vérité" va être très dépendante de la discipline dans laquelle on veut utiliser les maths. Par exemple en sciences expérimentales, la "vérité" ce sont des faits expérimentaux, mais ce n'est pas la même notion de "vérité" qu'en philosophie

[shokin]

(¬A ^ ¬B) est la conjonction ("intersection" dans le domaine des ensembles) de ¬A et de ¬B. Cela signifie que : Pour que (¬A ^ ¬B) soit vraie, il est nécessaire que ¬A soit vraie ET que ¬B soit vraie.

Rien de tel que les tables de vérité pour le démontrer, non ?



Shokin

[invite9c9b9968]

Rien de tel que les tables de vérité pour le démontrer, non ?

Euhhh... Oui et alors ? Je ne comprend pas le but de cette intervention

[shokin]

Pour démontrer que [(¬A ^ ¬B) => ¬A].

(¬A ^ ¬B) <=> [(¬A) ^ (¬B)]

Or [(¬A) ^ (¬B)] => (¬A).

Donc (¬A ^ ¬B) => (¬A).



Tu as dit que je n'étais pas clair. J'espère l'avoir été plus.




Shokin

[invite9c9b9968]

Tu as dit que je n'étais pas clair. J'espère l'avoir été plus.

Toujours pas, je suis désolé mais je ne comprend toujours pas

Pour démontrer que [(¬A ^ ¬B) => ¬A].

(¬A ^ ¬B) <=> [(¬A) ^ (¬B)]

Oui bon là tu n'as rien fait

Or [(¬A) ^ (¬B)] => (¬A).

Que signifie en logique cette phrase pour toi ? Signifie-t'elle que

[(¬A ^ ¬B) => ¬A] est toujours vraie au sens de la logique, ie une tautologie (ie ça donne comme valeur logique 1 quelles que soient les valeurs logiques de A et B) ?

Auquel cas je t'ai déjà dit que c'était faux :

[(¬A ^ ¬B) => ¬A] = [ ¬A v ¬(¬A^¬B)] = [¬A v (A v B)] = ¬A v A v B = B

donc ça ne vaut pas tout le temps la valeur logique 1.

[Matmat]

Si vous le voulez bien, soyons rigoureux. Vous prétendez donc que

[(¬A ^ ¬B) => ¬A ] est une tautologie ? Ceci est erroné, puisque sa valeur logique est B...

De même pour la deuxième assertion, ce n'est pas une tautologie.

Que voulez vous dire ? Je ne vous comprend pas...

La valeur logique de [(¬A ^ ¬B) => ¬A ] ne dépend ni de B ni de A, sa valeur logique n'est pas B, c'est bien une tautologie, je maintiens, je pense que je n'ai pas compris ce que vous vouliez me dire.

[invite9c9b9968]

La valeur logique de [(¬A ^ ¬B) => ¬A ] ne dépend ni de B ni de A, sa valeur logique n'est pas B, c'est bien une tautologie, je maintiens, je pense que je n'ai pas compris ce que vous vouliez me dire.

Bah non, cf démonstration plus haut que ce n'est PAS une tautologie.

[Matmat]

[(¬A ^ ¬B) => ¬A] = [ ¬A v ¬(¬A^¬B)] = [¬A v (A v B)] = ¬A v A v B = B

donc ça ne vaut pas tout le temps la valeur logique 1.

oh là la NON !! Vous vous trompez !

¬A v A v B vaut toujours 1 !

comme toute proposition de la forme T v B où T est une tautologie ( car ¬A v A est une tautologie )

[shokin]

Auquel cas je t'ai déjà dit que c'était faux :

[(¬A ^ ¬B) => ¬A] = [ ¬A v ¬(¬A^¬B)] = [¬A v (A v B)] = ¬A v A v B = B

donc ça ne vaut pas tout le temps la valeur logique 1.

En tables de vérité, ça me donne toujours vrai.

C'est sur ce que j'ai mis en gras que je ne suis pas d'accord.

[¬A v A v B]

= [(¬A v A) v B]

= [1 v B]

= 1


EDIT : grillé par Matmat



Shokin

[invite9c9b9968]

Ah oui ok je vois ma faute maintenant en effet... Désolé et merci (mais comment ai-je pu faire une telle erreur ? Mystère...)

Mais ceci ne remet pas en cause tout le reste de mon raisonnement plus épistémologique

[shokin]

Non, c'est vrai que pour l'histoire du cheval bon marché et bonne chair et sur les vérités et logiques, là, tu cartonnes.



Shokin

[invite7863222222222]

Rien de tel que les tables de vérité pour le démontrer, non ?

Pourquoi pas puisque la logique propositionnelle (table de vérité) n'est qu'une restriction de la logique du premier ordre, dans le cas où les séquents ne contiennent que des formules closes.

[invite70d5978d]

Bonjour;

curieux , mon message d'hier à disparu.
donc je réécris ma prose

et je persiste et signe pour vous dire que pour dénouer ce sophisme il n'est pas besoin de mathématique compliqué mais seulement d'utiliser les base de la théorie des ensembles pour résoudre par l'absurde ce problème/

Donc dans le sophisme il faut considérer les 3 ensemble suivant :
l'ensemble A = ensemble des chevaux bon marché 'donc pas cher)
l'ensemble B = l'ensemble des chevauxc rares
l'ensemble c = l'ensemble des chevaux cher

pour que l'assertion "un cheval bon marché est un cheval cher" il faut qu'il appartienne à chacun des 3 ensembles A, B et C, c'est à dire qu'il soit à la fois bon marché (donc pas cher), qu'il soit à la fois rare et qu'il soit à la fois cher (donc pas bon marché).
Donc il faut que le cheval appartienne à l'ensemble intersection des 3 ensembles A, B et C.
Hors cela est impossible car les deux ensemble B et C sont disjoint (autrement dit leur intersection égale l'ensemble vide). De ce fait comme notre cheval ne peux pas appartenir à la fois au trois ensemble cela veut dire que la propsition n''est pas valide car n'a pas de solution.

Cordialement

[Médiat]

Hors cela est impossible car les deux ensemble B et C sont disjoint

Faire de la sémantique pour montrer la validité ou non d'une proposition logique est une aberration, la logique est justement faite pour étudier la validité des propositions indépendamment de leur sémantique.

Ce syllogisme d'une forme très classique est valide.

De plus tu affirmes qu'il n'existe pas de cheval rare et cher, je vais, donc, de ce pas m'offrir le dernier gagnant du prix d'Amérique, c'est tellement rare que cela doit coûter une bouchée de pain !

[invite70d5978d]

Rebonjour;

Attention je vois que souvent vous dites qu'il s'agit d'un syllogisme ce qui est faux; c'est justement tout là l'art du sophisme: faire prendre pour vraie une déduction erroné avec l'apparence d'un raisonnement logique. En effet un syllogisme est du genre si tout A est B et si tout B est C alors tout A est C; mais il faut prendre en compte que ce raisonnement n'est possible que si aucune des aucune des propositions n'est étrangère hors justement la deuxième proposition "tout ce qui est rare est cher" n'a rien à voir avec les chevaux bon marché. En effet dans le premier cas on dit un "cheval bon marché est rare", ce qui veut dire que l'on n'en trouve pas; le mot rare dans ce sens est évidemment ambigué mais c'est tout là l'art du sophisme; alors que dans l'asserssion tout ce qui est rare est cher le mot rare veut dire "en très faible quantité" et donc s'pplique à des choses existantes.

cordialement

[invite70d5978d]

répondre à médiat

tu dis que j'ai écrit e plus tu affirmes qu'il n'existe pas de cheval rare et cher, je vais de ce pas m'offrir le dernier gagnant du prix d'Amérique, c'est tellement rare que cela doit coûter une bouchée de pain !

A tu bien compris ele problème, c'est exactement l'inverse que je dis puisque justement le sophisme du cheval dit : un cheval bon marché est cher"" c'est sur cette contradiction que porte ce sophisme. Et puis pur ton information je ne fait pas de sémantique mais simplement je n'arrive pas à écrire dans le message avec les formule mathématique et notazmment celle de la thérorie des ensembles. Donc j'ai pris la peine de développer mes formule en langage claire. Si tu fais des mathématique tu dois savoir qu'uner formule est représentative d'une assertion et n'est pas seulement une suite de smbole inexpressif.
Les symboles mathématique son des concepts.

Cordialement

[Médiat]

Attention je vois que souvent vous dites qu'il s'agit d'un syllogisme ce qui est faux; c'est justement tout là l'art du sophisme: faire prendre pour vraie une déduction erroné avec l'apparence d'un raisonnement logique. En effet un syllogisme est du genre si tout A est B et si tout B est C alors tout A est C; mais il faut prendre en compte que ce raisonnement n'est possible que si aucune des aucune des propositions n'est étrangère hors justement la deuxième proposition "tout ce qui est rare est cher" n'a rien à voir avec les chevaux bon marché. En effet dans le premier cas on dit un "cheval bon marché est rare", ce qui veut dire que l'on n'en trouve pas; le mot rare dans ce sens est évidemment ambigué mais c'est tout là l'art du sophisme; alors que dans l'asserssion tout ce qui est rare est cher le mot rare veut dire "en très faible quantité" et donc s'pplique à des choses existantes.

Bonjour,
Vous ne savez pas ce qu'est un syllogisme, ni la logique, ni même la signification du mot rare, qui pour vous veut dire "qui n'existe pas".

Une fois de plus, mais la dernière, la conclusion manifestement fausse ne vient pas de la non validité de ce syllogisme, mais du fait que la prémisse mineure est fausse.

[shokin]

Il y a des choses qui sont rares et pas chères pourtant. Le forum http://forums.futura.sciences.com est rare. Et il n'est pas cher non plus.

Est-ce que "rare" (le moyen terme entre les deux prémisses) est utilisé avec le même sens dans les deux prédicats ?

Ce qui était bon marché peut devenir cher (et vice versa). Ce qui n'était pas rare peut le devenir. (cf. la démographie, la biodiversité et la loi de l'offre et de la demande )



Tout ce que je viens de dire ne remet nullement en question la transitivité de {[(A=>B) ^ (B=>C)] => (A=>C)}



Shokin

[invite9c9b9968]

Bonjour,

halberick vous vous éloignez du terrain de la logique pour faire de la sémantique. Merci donc d'en rester à la logique, auquel cas vos démonstrations sont simplement... foireuses

En effet d'un point de vue strictement logique, le sophisme du cheval est correct.

En fait tous semblez oublier une chose essentielle dans la la logique mathématique qui est que puisque (A=>B) = (B v ¬A) il sufft que ¬A soit vrai pour que l'implication soit correcte (or dans le cas du sophisme du cheval, c'est justement, sémantiquement, ¬A qui est vrai...)

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

A part Mediat et Gwyddon qui ont parfaitement compris, les autres intervenants vont-ils un jour faire la différence entre :

LA VALIDITE

et

LA VERACITE

d'un raisonnement.


Cela leur permettrait peut-être aussi de faire la différence entre la casuistique et la logique, étant entendu que nous sommes ici en logique formelle, principe du tiers-exclu compris et que la valeur de "vérité" des propositions n'a strictement aucune importance (ce que certains ont manifestement du mal à digérer). Je crains même qu'Aristote ne soit quelque peu hermétique pour eux.

Bonne journée

[Matmat]

Pour Halberick:
Personne ici n'a remis en question que la proposition (C et ¬C) est contradictoire.
Les logiciens nous disent que la validité d'un raisonnement ne dépend pas de valeur de vérité des ses propositions (Y COMPRIS LA CONCLUSION) ... Dire que le cheval appartient à l'ensemble vide, n'est pas un argument valable pour dire que le syllogisme n'est pas valide, c'est meme hors-sujet.