Interprétation d'un postulat

[Médiat]

j'ai vu que vous n'avez pas réagi sur les erreurs qui ont été dites sur lui

Cela veut simplement dire que je ne connais pas assez Poincaré pour détecter d'eventuelles erreurs à son sujet, et non que je cautionne ces dites éventuelles erreurs.

Bien entendu puisque qu'on utilise pas, pour ces notions, les définitions engendrant les contradictions que Poincaré disait que même le "moindre taupin" aurait pu se rendre compte ! (c'est Poincaré qui parle)

Et pourtant la notion d'infini actuel y est toujours présente.

c'est que des choses que certains ont compris précocement de manière philosophique ( Poincaré puis les intuitionnistes plus tard) d'autres ont du attendre l'évolution des mathématiques pour le comprendre.

Ne soyez pas étonné si je vous dit que je serais toujours du côté de ceux qui attendent l'évolution des mathématiques pour critiquer une théorie mathématique, plutôt que de ceux qui la critique "pour des raisons philosophique".

Relisez votre post précédent à tête reposé, vous y verrez qu'il donne fortement l'impression que vous pensez que les intuitionnistes sont lucides et que les autres font des erreurs, parmi lesquelles l'usage de l'infini actuel qui est toujours d'actualité dans ZF.
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[invite7863222222222]

Relisez votre post précédent à tête reposé, vous y verrez qu'il donne fortement l'impression que vous pensez que les intuitionnistes sont lucides et que les autres font des erreurs, parmi lesquelles l'usage de l'infini actuel qui est toujours d'actualité dans ZF.

D'après ce que j'ai compris, Matmat disait que les intuitionnistes étaient lucides parce qu'ils ne prennent pas "pour comptant" la théorie classique mais essayent de la comprendre de manière à ce qu'ils puissent dire si cela colle à leur intuition. Le point n'est pas qu'on fasse appel à l'intuition ou non, qu'ils soient du courant intuitionniste ou pas, mais qu'on puisse voir qu'un effort a été fait pour aller plus loin leur compréhension personnelle de la théorie (la preuve ils s'en séparent).

[Médiat]

D'après ce que j'ai compris, Matmat disait que les intuitionnistes étaient lucides parce qu'ils ne prennent pas "pour comptant" la théorie classique mais essayent de la comprendre de manière à ce qu'ils puissent dire si cela colle à leur intuition.

Je ne vois aucune lucidité à vouloir contraindre les mathématiques à "l'intuition" de certains, intuition qui n'est une constante, ni dans la population des mathématiciens, ni dans le temps pour un même mathématicien.

Le point n'est pas qu'on fasse appel à l'intuition ou non, qu'ils soient du courant intuitionniste ou pas, mais qu'on puisse voir qu'un effort a été fait pour aller plus loin leur compréhension personnelle de la théorie (la preuve ils s'en séparent).

Personnellement je ne comprends même pas que l'on puisse se dire intuitionniste, l'intuitionnisme n'est pas un dogme, c'est une logique qui donne certains résultats, d'autres logiques donnent d'autres résultats ; certes j'ai travaillé à 95% avec la logique classique, mais à 5% sur d'autres logiques, chacune à son charme, aucune ne mérite d'être dénigrée, ce qui n'interdit pas certaines inclinations.

[invite7863222222222]

Je ne vois aucune lucidité à vouloir contraindre les mathématiques à "l'intuition" de certains, intuition qui n'est une constante, ni dans la population des mathématiciens, ni dans le temps pour un même mathématicien.

Je pense qu'on peut même dire Je ne vois aucune lucidité à vouloir contraindre (à quoi que ce soit).

Personnellement je ne comprends même pas que l'on puisse se dire intuitionniste

Qui ici se dit intuitionniste ? Matmat parlait juste des intuitionnistes qui sont arrivés après Poincaré, il ne parle pas non plus de logique intuitionniste, au départ, l'intuitionnisme était un courant philosophique, c'est dans ce sens du mot, que la discussion avait ici lieu, il me semble.

[Médiat]

l'intuitionnisme était un courant philosophique, c'est dans ce sens du mot, que la discussion avait ici lieu, il me semble.

Alors je répète ce que j'ai dit dans mon premier post : il s'agit d'une position personnelle, sans justification, qui interdit, par honnêteté intellectuelle, d'utiliser le mot "Lucide" pour telle position philosophique, et refuser cette qualité aux autres (que le mot soit de Matmat ou de Poincaré n'a pas d'importance, ce n'est pas la personne que je vise, mais la démarche).

En tout état de cause, je ne vois pas comment on peut refuser une théorie mathématiques pour des raisons philosophiques, seule une preuve mathématique permet cela (on peut avoir des goûts personnels ; personnellement je ne suis pas très intéressé par l'algèbre linéaire, mais je ne parle pas de lucidité pour justifier ce choix personnel).

[Matmat]

Si on admet que la place que devrait avoir la philosophie dans les mathématiques est vain et non justifiable j'ai alors eu tort de laissé paraitre ma position en qualifiant de lucide ceux qui utilisaient la philosophie pour des considérations mathématiques, j'admets que le mot lucidité est bien de moi , je n'ai pas repris les qualificatifs utilisés par Poincaré, il a utilisé des termes insultants pour les cantoriens (il ne s'est évidemment pas qualifier lui meme de lucide).

[invite7863222222222]

Alors je répète ce que j'ai dit dans mon premier post : il s'agit d'une position personnelle, sans justification, qui interdit, par honnêteté intellectuelle, d'utiliser le mot "Lucide" pour telle position philosophique, et refuser cette qualité aux autres (que le mot soit de Matmat ou de Poincaré n'a pas d'importance, ce n'est pas la personne que je vise, mais la démarche).

Je ne vois aucune raison pourquoi une position philosophique serait personnelle et sans justification (pour le mot lucide je ne comprends tjrs pas, il était attribué m'a-t-il semblé, plutot à des personnes qu'à un courant philosophique).
Mais si le problème est de faire de la philosophie et non des mathématiques, alors cela clot rapidement le débat.

[Médiat]

Si on admet que la place que devrait avoir la philosophie dans les mathématiques est vain et non justifiable

Ce n'est pas ce que j'ai écrit.

j'ai alors eu tort de laissé paraitre ma position

Vous avez, à l'évidence, le droit de donner votre position, comme j'ai le droit de donner la mienne, ce qui m'a choqué, c'est l'emploi du mot lucide pour qualifier une position philosophique contre les autres, sans l'avoir justifié (ce qui me paraît, a priori, impossible, ce qui ne veut pas dire infondé).

D'une façon générale, quelque soit leur position philosophique, tous les mathématiciens font les mêmes mathématiques, dans le sens où un farouche partisan des logiques modales trouve les mêmes théorèmes qu'un zélateur intégriste de la logique classique, lorsqu'ils travaillent tous les deux dans le cadre de la logique intuitionniste.

Et comme nous parlons de l'intuitionnisme, je vous rappelle le théorème de Gödel sur la traduction entre intuitionnisme et logique classique.

[Médiat]

Je ne vois aucune raison pourquoi une position philosophique serait personnelle et sans justification

Sauf quand elle est personnelle (c'est à dire pas universelle), et que je n'ai pas vu de justification.

(pour le mot lucide je ne comprends tjrs pas, il était attribué m'a-t-il semblé, plutot à des personnes qu'à un courant philosophique).

Je ne vois pas ce que cela change ; je ne vois pas en quoi Brouwer serait plus lucide que Zermelo.

Mais si le problème est de faire de la philosophie et non des mathématiques, alors cela clot rapidement le débat.

[invite7863222222222]

Sauf quand elle est personnelle (c'est à dire pas universelle)

Vous le dites, mais je ne suis aucunement convaincu qu'il s'agit d'une position personnelle, ca mériterait une discussion qui est ici je pense hors sujet.

Sauf quand elle est personnelle (c'est à dire pas universelle), et que je n'ai pas vu de justification.

Reprenons, ici il ne s'agit pas de discuter non plus d'une position philosophique, mais plus exactement d'une démarche/conséquence engendrée par une position philosophique. Les conséquences de l'adoption d'un courant philosophique ne sont pas inclus dans la définition de la position philosophique.
Sur un autre exemple extrême, un raciste par exemple, c'est difficile à imaginer mais absolument rien ne dit qu'il n'y a pas certaines conséquences positives et justifiées à être raciste, même si globalement la position raciste est condamnable.

Je ne vois pas ce que cela change ; je ne vois pas en quoi Brouwer serait plus lucide que Zermelo.

Encore une fois, il me semble que vous faites allusion ici à un courant philosophique en parlant de Zermelo en tant que représentant d'un courant philosophique (lequel ?).

[Médiat]

Vous le dites, mais je ne suis aucunement convaincu qu'il s'agit d'une position personnelle, ca mériterait une discussion qui est ici je pense hors sujet.

Il n'y a pas de discussion, c'est un fait que la totalité des mathématiciens ne sont pas intuitionnistes !

Reprenons, [...]

La question n'est pas là, chacun a le droit de faire des mathématiques avec les positions philosophiques (les a priori) qu'il veut, voire aucune, encore une fois ce qui me gêne (euphémisme) c'est l'anathème (ils ne sont pas lucides) lancé contre ceux qui pensent autrement.

Encore une fois, il me semble que vous faites allusion ici à un courant philosophique en parlant de Zermelo en tant que représentant d'un courant philosophique (lequel ?).

Non, moi je parle de mathématiques. Je ne vois les positions philosophiques que comme des freins lorsque l'on veut faire des mathématiques (comme le serait une foi, une opinion politique ou une orientation sexuelle, qui sont des points qui peuvent, éventuellement, m'intéresser du point de vue de l'histoire, mais dont je me fiche complètement quand j'étudie les travaux de tel ou tel mathématicien), un résultat est obtenu par une méthode valide en fonction de la logique choisie, ou il n'est pas valide selon ce critère, point final !

[invite29cafaf3]

Il n'y a pas de discussion, c'est un fait que la totalité des mathématiciens ne sont pas intuitionnistes !

+1

L'intuition, en mathématique, est le moyen le plus rapide pour aller ......... droit dans le mur !

Il faudrait peut être aussi définir ce que l'on entend par intuition. Certes les mathématiciens ont des intuitions, basées sur une connaissance établie, "l'insight" qui fait apparaître la clé du problème et permet de le dépasser ; mais l'intuition basée sur rien ou sur des présupposés, beurk !

[Matmat]

+1

L'intuition, en mathématique, est le moyen le plus rapide pour aller ......... droit dans le mur !

Il faudrait peut être aussi définir ce que l'on entend par intuition. Certes les mathématiciens ont des intuitions, basées sur une connaissance établie, "l'insight" qui fait apparaître la clé du problème et permet de le dépasser ; mais l'intuition basée sur rien ou sur des présupposés, beurk !

Poincaré dit que "la logique est l'instrument de la démonstration et l'intuition l'instrument de l'invention", laquelle intuition "ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être"

[invite7863222222222]

Non, moi je parle de mathématiques. Je ne vois les positions philosophiques que comme des freins lorsque l'on veut faire des mathématiques (comme le serait une foi, une opinion politique ou une orientation sexuelle, qui sont des points qui peuvent, éventuellement, m'intéresser du point de vue de l'histoire, mais dont je me fiche complètement quand j'étudie les travaux de tel ou tel mathématicien), un résultat est obtenu par une méthode valide en fonction de la logique choisie, ou il n'est pas valide selon ce critère, point final !

Je trouve votre réaction autoritaire et je n'y souscris pas, toute expression est à replacer dans le contexte dans lequel il est élaboré (y compris philosophique lorsqu'on fait des mathématiques).

Votre réaction et votre position personnelle est tout autant non justifiée et ni supérieure ni inférieure, que les positions philosophiques que vous trouvez aussi d'injustifiées.

[Médiat]

Votre réaction et votre position personnelle est tout autant non justifiée et ni supérieure ni inférieure, que les positions philosophiques que vous trouvez aussi d'injustifiées.

Absolument, mais vous remarquerez que je ne me déclare pas plus lucide que les autres, au contraire, j'ai précisé plusieurs fois que chacun faisait ce qu'il voulait, et même plus précisément :

D'une façon générale, quelque soit leur position philosophique, tous les mathématiciens font les mêmes mathématiques

Encore une fois ce n'est pas l'intuitionisme que je critique, mais l'affirmation que les intuitionnistes seraient plus lucides que les autres.

Je suis désolé pour Matmat de répéter en boucle la même chose, mais vous m'y contraignez.

[invite29cafaf3]

Poincaré dit que "la logique est l'instrument de la démonstration et l'intuition l'instrument de l'invention", laquelle intuition "ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être"

Et je suis entièrement d'accord avec Monsieur Poincarré.
Mais, Monsieur Poincarré ne parle pas, que je sache, d'intuition ex-nihilo.
Entre l'intuition mathématique de Monsieur Poincarré ou l'intuition mathématique de monsieur tout le monde, il faudrait peut être apprendre à faire la différence ..........."si ce n'est aux faits eux-mêmes" ... dont acte ; et pour connaître les faits mathématiques, il serait souhaitable de les avoir étudié au préalable.

[invite7863222222222]

D'une façon générale, quelque soit leur position philosophique, tous les mathématiciens font les mêmes mathématiques

Justement je ne suis pas d'accord avec cela car j'entends par faire des mathématiques, aussi le contexte dans lequel ces mathématiques sont faites.
Vous comprendrez aisément que par rapport à affirmation à laquelle je ne souscris pas, je ne puisse pas voir la même chose que vous.

[invite7863222222222]

Encore une fois ce n'est pas l'intuitionisme que je critique, mais l'affirmation que les intuitionnistes seraient plus lucides que les autres.

J'ai déjà dit que pour moi la question n'tait pas par rapport à l'intuitionnisme et que je ne pense pas qu'il ait été dit que les intuitionnistes était plus lucides que les autres. Je ne pense pas qu'il soit utile de me citer pour le prouver.

[karlp]

Médiat, en plus d'être modérateur vous avez une crédibilité indéniable ici , je sais que vous n'avez pas dit,vous même, n'importe quoi sur poincaré mais j'ai vu que vous n'avez pas réagi sur les erreurs qui ont été dites sur lui alors que vous réagissez à tort contre celui qui réagit à ces erreurs.
.

Bonjour à tous

Matmat, si des énormités ont été énoncées sur Poincaré, elles sont de mon seul fait.
Accordez moi toutefois le crédit de ne pas les avoir présentées comme des (pseudo-) vérités: je faisais état de croyances pour lesquelles j'attendais confirmation ou infirmation. Je reste d'ailleurs gré à chacun de ceux, dont vous êtes, qui m'ont permis de les corriger.

[Médiat]

Je ne m'étais cité que pour vous montrez que je ne déconsidérais pas les gens ayant une autre approche philosophique des mathématiques que la mienne, mais la citation complète est :

D'une façon générale, quelque soit leur position philosophique, tous les mathématiciens font les mêmes mathématiques, dans le sens où un farouche partisan des logiques modales trouve les mêmes théorèmes qu'un zélateur intégriste de la logique classique, lorsqu'ils travaillent tous les deux dans le cadre de la logique intuitionniste.

Si vous n'êtes pas d'accord avec cela, alors je ne sais pas quelles mathématiques vous faites, s'il faut souscrire à vos opinions philosophiques pour que vos démonstrations soient considérées comme valides.

[Médiat]

J'ai déjà dit que pour moi la question n'tait pas par rapport à l'intuitionnisme et que je ne pense pas qu'il ait été dit que les intuitionnistes était plus lucides que les autres.

Et pourtant si !

Je ne pense pas qu'il soit utile de me citer pour le prouver.

C'est pourtant une méthode efficace cf. votre message #92.

[invite7863222222222]

Si vous n'êtes pas d'accord avec cela, alors je ne sais pas quelles mathématiques vous faites, s'il faut souscrire à vos opinions philosophiques pour que vos démonstrations soient considérées comme valides.

A quelles mathématiques je fais allusion, aucune en particulier et toute en même temps, mais apparemment il y a divergence totale sur nos points de vue.

C'est pourtant une méthode efficace cf. votre message #92.

Cependant, le message est à prendre dans son ensemble.

Mais je veux bien admettre qu'il est ambigue à cause, de la proposition à laquelle vous faites surement allusion, que j'ai voulu éclaircir dans la suite du message.

[karlp]

Les physiciens auxquels je me suis adressé me disent qu'ils ne peuvent répondre à la question que je leur ai posée sur le statut de l'axiome en physique: ils persistent et signent: on ne parle pas d'axiome en physique. Je reste très étonné.
Peut-être faudrait il interroger un spécialiste en physique théorique (les personnes que j'ai interrogées font de la recherche appliquée) ?

J'ai retrouvé la source relative à l'animosité que Poincaré vouait à la théorie cantorienne: "Georg Cantor", Joseph Dauben in Dossiers "Pour la science", l'intégrale.P. 118
Je cite Dauben " Henri Poincaré a dit que la théorie des nombres transfinis était une "maladie" dont il faudrait guérir un jour les mathématiques".

Dauben invoque le caractère contre intuitif de cette théorie comme cause de ce rejet (d'où mon extrapolation fallacieuse sur les préjugés de type kantien que j'ai indument attribués à Poincaré. Mea culpa)

[Médiat]

Je cite Dauben " Henri Poincaré a dit que la théorie des nombres transfinis était une "maladie" dont il faudrait guérir un jour les mathématiques".

Il y a des gens qui meurent d'une courte maladie très douloureuse, et je viens de m'apercevoir que je vis d'une longue maladie super-rigolote.

Merci Cantor

[Matmat]

Matmat, si des énormités ont été énoncées sur Poincaré, elles sont de mon seul fait.
Accordez moi toutefois le crédit de ne pas les avoir présentées comme des (pseudo-) vérités: je faisais état de croyances pour lesquelles j'attendais confirmation ou infirmation. Je reste d'ailleurs gré à chacun de ceux, dont vous êtes, qui m'ont permis de les corriger.

Je vous l'accorde, c'est vrai que la plupart ont été formulé sous la forme interrogative ...
Toutefois il restait une déclaration étrange, à laquelle il faudrait réagir, mais je ne sais pas vraiment quoi dire tellement elle ne colle pas avec sa personnalité:

"Un physicien vient de m'expliquer que Poincaré n'était philosophiquement pas hostile à l'idée d'un espace physique non-euclidien, mais qu'il était empêché par des raisons "politiques" "

Henri ? Empeché par des raisons "politiques"?
Il y a sans doute confusion de la part du physicien que vous citez, qu'est ce que la politique vient faire avec l'idée d'espace physique non-euclidien ?

[karlp]

Je vous l'accorde, c'est vrai que la plupart ont été formulé sous la forme interrogative ...
Toutefois il restait une déclaration étrange, à laquelle il faudrait réagir, mais je ne sais pas vraiment quoi dire tellement elle ne colle pas avec sa personnalité:

"Un physicien vient de m'expliquer que Poincaré n'était philosophiquement pas hostile à l'idée d'un espace physique non-euclidien, mais qu'il était empêché par des raisons "politiques" "

Henri ? Empeché par des raisons "politiques"? Il y a sans doute confusion de la part du physicien que vous citez, qu'est ce que la politique vient faire avec l'idée d'espace physique non-euclidien ?

C'est effectivement ce qu'il m'a dit: je lui ai posé la question de savoir si, selon lui il y avait une raison quelconque ayant empêché Poincaré de faire de la physique dans un espace non euclidien (j'avais lu un bouquin disant que Einstein lui avait tout "volé" et que c'était en raison de sa trop grande modestie qu'il n'avait pas été reconnu comme le fut Einstein; je suis bien trop ignorant pour me faire une idée là dessus), alors qu'il était manifestement "à deux doigts" de cette voie.
Il m'a répondu que, selon lui, la raison n'était pas épistémologique (comme je l'avais cru, suivant en celà les suppositions de mon ancien prof d'épistémologie) mais bien "politique": il aurait dû prendre un risque, et peut être jouer son excellente réputation.

Je préfère insister avant de provoquer votre ire: je reconnais ma totale incompétence et ne fais ici que rapporter son propos.

[Matmat]

J'ai retrouvé la source relative à l'animosité que Poincaré vouait à la théorie cantorienne: "Georg Cantor", Joseph Dauben in Dossiers "Pour la science", l'intégrale.P. 118
Je cite Dauben " Henri Poincaré a dit que la théorie des nombres transfinis était une "maladie" dont il faudrait guérir un jour les mathématiques".

Comme Médiat me l'a fait remarqué, les notions que critiquait Poincaré sont toujours utilisés, la solution de Poincaré n'a donc pas été choisie et c'est la (les) solution(s) consistant en des modifications du premier système axiomatique qui a été choisie, ce que je ne sais pas trouver c'est une déclaration de Poincaré confirmant qu'à un moment donné il l'a accepté ou au contraire toujours refusé , je crois qu'à un moment donné il est d'accord avec Zermelo mais je ne sais pas si c'est parce que Zermelo a évolué ou si c'est Poincaré.

[Matmat]

C'est effectivement ce qu'il m'a dit: je lui ai posé la question de savoir si, selon lui il y avait une raison quelconque ayant empêché Poincaré de faire de la physique dans un espace non euclidien (j'avais lu un bouquin disant que Einstein lui avait tout "volé" et que c'était en raison de sa trop grande modestie qu'il n'avait pas été reconnu comme le fut Einstein; je suis bien trop ignorant pour me faire une idée là dessus), alors qu'il était manifestement "à deux doigts" de cette voie.
Il m'a répondu que, selon lui, la raison n'était pas épistémologique (comme je l'avais cru, suivant en celà les suppositions de mon ancien prof d'épistémologie) mais bien "politique": il aurait dû prendre un risque, et peut être jouer son excellente réputation.

Je préfère insister avant de provoquer votre ire: je reconnais ma totale incompétence et ne fais ici que rapporter son propos.

Par exemple pour les equations de Lorentz, Lorentz avait fait une erreur, Poincaré la corrige et lui renvoie, Poincaré est donc le premier à trouver les exactes équations de Lorentz , on lit quelquefois dans certains ouvrages voulant le réhabiliter que "par modestie" il n'en a pas réclamé la paternité...

Pour les géométries non euclidiennes, je me demande même s'il n'en l'utilise pas déjà avec les fonction fuschiennes (à vérifier) c'est dire à quel point il ne rechigne pas à les utiliser !

Sinon , je reste dubitatif sur l'empêchement politique .

[Amanuensis]

Les physiciens auxquels je me suis adressé me disent qu'ils ne peuvent répondre à la question que je leur ai posée sur le statut de l'axiome en physique: ils persistent et signent: on ne parle pas d'axiome en physique. Je reste très étonné.

Pourquoi être étonné ? La base de la physique, ce sont les observations d'expériences répétables : c'est cela qui joue le rôle de fondation. Peut-on appeler "axiome" les résultats expérimentaux ?

Quand aux théories elles-mêmes, ne peut-on pas dire que ce sont des hypothèses non encore réfutées ? Vu comme cela, difficile de les appeler axiomes.

[Amanuensis]

Pour les géométries non euclidiennes, je me demande même s'il n'en l'utilise pas déjà avec les fonction fuschiennes (à vérifier) c'est dire à quel point il ne rechigne pas à les utiliser !

Il n'y a pas vraiment de doute que celui qui a exprimé la conjecture de Poincaré (démontrée récemment) ou qui a présenté la géométrie hyperbolique via le demi-plan de Poincaré, ou qui a étudié un espace courbe comme la sphère d'homologie de Poincaré (repliement dodécaédrique en 3D), etc., ne rechignais pas aux géométries non euclidiennes