Interprétation d'un postulat

[invite7ce6aa19]

Par exemple pour les equations de Lorentz, Lorentz avait fait une erreur, Poincaré la corrige et lui renvoie, Poincaré est donc le premier à trouver les exactes équations de Lorentz , on lit quelquefois dans certains ouvrages voulant le réhabiliter que "par modestie" il n'en a pas réclamé la paternité...

Bonjour,

Quand tu dis équation de Lorentz, tu veux bien dire transformations de Lorentz. Non?

Pour les géométries non euclidiennes, je me demande même s'il n'en l'utilise pas déjà avec les fonction fuschiennes (à vérifier) c'est dire à quel point il ne rechigne pas à les utiliser !

Sinon , je reste dubitatif sur l'empêchement politique .

Je ne crois pas que la question se pose comme çà. Poincaré était parfaitement au courant du programme d'Erlangen de 1872 et donc à l'aise avec toutes les géométries, par définition.

Par contre ce que je ne comprends pas est que, bien que Poincaré formalise les transformations de Lorentz qui laissent invariantes les équations de Maxwell il a fallu attendre Minkowski pour ramener à çà à une métrique dans R4.


La seule explication que j 'entrevois est qu'apparemment on n'avait pas à l'époque le concept de représentation d'un groupe qui s'est plutôt développé avec la MQ vers 1925/1930.
-----

[karlp]

Par exemple pour les equations de Lorentz, Lorentz avait fait une erreur, Poincaré la corrige et lui renvoie, Poincaré est donc le premier à trouver les exactes équations de Lorentz , on lit quelquefois dans certains ouvrages voulant le réhabiliter que "par modestie" il n'en a pas réclamé la paternité...

Pour les géométries non euclidiennes, je me demande même s'il n'en l'utilise pas déjà avec les fonction fuschiennes (à vérifier) c'est dire à quel point il ne rechigne pas à les utiliser !

Sinon , je reste dubitatif sur l'empêchement politique .

Nous n'aurons jamais le moyen de le savoir: il vaut mieux en effet réserver notre jugement.

[karlp]

Pourquoi être étonné ? La base de la physique, ce sont les observations d'expériences répétables : c'est cela qui joue le rôle de fondation. Peut-on appeler "axiome" les résultats expérimentaux ?

Les énoncés d'observation sont souvent premiers chronologiquement, vous avez raison. Mais cela ne signifie pas qu'ils sont premiers logiquement: ils constituent les fondements du travail du physicien, mais pas forcément de la physique elle même.

Mais il est vrai qu'il y a, sur ce point, une radicale et profonde opposition entre le mode de pensée "continental" et le mode de pensée anglo saxon.
(Nos étudiants en physique apprennent des formules générales; les étudiants britaniques "mettent les mains dans le camboui")

[Amanuensis]

mais pas forcément de la physique elle même.

Pourquoi pas ?

Si de nouveaux résultats expérimentaux sont irréconciliables aux théories en vigueur, on va changer les théories, non ? N'est-ce pas une raison suffisante pour voir dans les observations acceptées le socle de "certitudes" sur lequel sont construites les théories ? Et quel pourrait être ce "socle" si ce n'est pas ces observations ?

[Médiat]

Si de nouveaux résultats expérimentaux sont irréconciliables aux théories en vigueur, on va changer les théories, non ? N'est-ce pas une raison suffisante pour voir dans les observations acceptées le socle de "certitudes" sur lequel sont construites les théories ? Et quel pourrait être ce "socle" si ce n'est pas ces observations ?

Je n'ai pas compris que ce que disais karlp puisse être en contradiction avec cela, mais nieriez-vous que la physique c'est autre chose qu'un catalogue d'expérimentations ? La modélisation est essentielle au physicien (il me semble, car je n'ai pas légitimité à m'exprimer en leur nom), non ?

[Amanuensis]

Je n'ai pas compris que ce que disais karlp puisse être en contradiction avec cela, mais nieriez-vous que la physique c'est autre chose qu'un catalogue d'expérimentations ?

Non, bien sûr. Mais n'est-ce pas parallèle à accepter que les mathématiques, c'est autre chose qu'un catalogue d'axiomes ?

[Médiat]

J'ai l'impression que vous faites une analogie entre le couple (Expérimentations, Modélisation) pour le physicien, et le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien, personnellement je vois plutôt les choses sous la forme :

Physique = (Expérimentation, (Axiomes, Théorèmes)), le couple (Axiomes, Théorèmes) s'appelant aussi modélisation (et le vocabulaire n'est sans doute pas celui-là). Sous cette forme là, c'est bien plus qu'une analogie qui se fait jour, l'expérimentation, ayant un rôle bien spécifique.

Du coup la différence essentielle (dans la pratique déductive) entre physique et mathématique, c'est que le physicien, choisira une modélisation conpatible avec ses expérimentations préalables, et surtout qu'il reviendra sur sa modélisation si une expérience la réfute ; alors que le mathématicien ne revient sur ces axiomes que s'il a la preuve de leur inconsistance (cf. les paradoxes cités par Matmat).

[invite7ce6aa19]

J'ai l'impression que vous faites une analogie entre le couple (Expérimentations, Modélisation) pour le physicien, et le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien, personnellement je vois plutôt les choses sous la forme :

Physique = (Expérimentation, (Axiomes, Théorèmes)), le couple (Axiomes, Théorèmes) s'appelant aussi modélisation (et le vocabulaire n'est sans doute pas celui-là). Sous cette forme là, c'est bien plus qu'une analogie qui se fait jour, l'expérimentation, ayant un rôle bien spécifique.

Du coup la différence essentielle (dans la pratique déductive) entre physique et mathématique, c'est que le physicien, choisira une modélisation conpatible avec ses expérimentations préalables, et surtout qu'il reviendra sur sa modélisation si une expérience la réfute ; alors que le mathématicien ne revient sur ces axiomes que s'il a la preuve de leur inconsistance (cf. les paradoxes cités par Matmat).

Bonsoir,


Je vais dire un peu prêt la même chose mais autrement.


Le physicien effectue une dialectique entre l'expérimentation (ou l'observation) et un modèle écrit dans le langage mathématique. Le but d'un modèle est de codifié un maximun de résultats expérimentaux, c'est donc une représentation formelle de l'expérience.

Quand le modèle est large (il englobe un très large corpus d'expériences) on l'appelle théorie et quand il est encore plus large on l'appelle loi physique.

Un modèle, (théorie ou loi) est considéré comme vrai tant qu'une expérience nouvelle ne l'invalide pas. Ce qui veut dire que l'on fait des expériences nouvelles aussi bien pour conforter un modèle que pour l'invalider.

C'est ainsi que l'on arrive à formuler des modèles (théorie ou loi) en précisant leurs limites. Métaphore topologique: un modèle (théorie ou loi) est une surface dont les bords définissent une limite.

Exemple: Le modèle standard des particules rassemble toutes les propriétés expérimentales dans un spectre d'énergie jusqu'à 'a 100 GeV. Au delà il ne tiendra pas la route.

La RR est une théorie valable à petite vitesse devant c.

La RG est une théorie valable à faible énergie et grand longueur d'onde.

L'utopie de certains physiciens consiste à chercher une loi unique dont tout découlerait que l'on appelle pour le moment gravité quantique.

Il n'y a pas d'axiomes en physique sauf peut-être la formulation de la MQ qui a presque le statut d'un axiome de la physique.

[Médiat]

Il n'y a pas d'axiomes en physique.

Je vais peut-être poser une question naïve, mais est-ce qu'il existe des équations permettant d'établir les équations de Maxwell, ou celles-ci sont-elles considérées comme "premières" pour établir les lois de l'électromagnétisme ?

[Amanuensis]

J'ai l'impression que vous faites une analogie entre le couple (Expérimentations, Modélisation) pour le physicien, et le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien

Oui, c'est ça, en comprenant "Expérimentations" comme "Résultats expérimentaux".

, personnellement je vois plutôt les choses sous la forme :

Physique = (Expérimentation, (Axiomes, Théorèmes)), le couple (Axiomes, Théorèmes) s'appelant aussi modélisation (et le vocabulaire n'est sans doute pas celui-là). Sous cette forme là, c'est bien plus qu'une analogie qui se fait jour, l'expérimentation, ayant un rôle bien spécifique.

On peut le présenter comme cela, cela me semble un enrichissement de ce que je proposais. Cela conserve l'idée que le rôle de "Axiomes" en maths est rempli par "Expérimentations" en physique, et non pas par "Axiomes" dans Physique = (Expérimentations, (Axiomes, Théorèmes)), non ?

Même vu ainsi, je trouverais plausible (pas étonnant) que des physiciens s'arrêtent à Physique = (Expérimentations, Modélisation), sans qu'ils n'y voient Physique = (Expérimentations, (Axiomes, Théorèmes)), ou peut-être qu'ils préfèrent y voir une terminologie différente, genre Physique = (Expérimentations, (Hypothèses, Déductions à partir des hypothèses)), deux situations qui les amèneraient à dire "on ne parle pas d'axiomes en physique", parce que justement cela leur évoquerait le rôle fondateur des axiomes dans le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien.

[Médiat]

Même vu ainsi, je trouverais plausible (pas étonnant) que des physiciens s'arrêtent à Physique = (Expérimentations, Modélisation), sans qu'ils n'y voient Physique = (Expérimentations, (Axiomes, Théorèmes)), ou peut-être qu'ils préfèrent y voir une terminologie différente, genre Physique = (Expérimentations, (Hypothèses, Déductions à partir des hypothèses)), deux situations qui les amèneraient à dire "on ne parle pas d'axiomes en physique", parce que justement cela leur évoquerait le rôle fondateur des axiomes dans le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien.

J'avais bien conscience que mon vocabulaire n'était pas idéal, nous somme en tout cas d'accord sur le fond.

[Amanuensis]

Je vais peut-être poser une question naïve, mais est-ce qu'il existe des équations permettant d'établir les équations de Maxwell, ou celles-ci sont-elles considérées comme "premières" pour établir les lois de l'électromagnétisme ?

Si on prend pour "équations de Maxwell" les quatre équations exprimées en espace et temps, oui il y a des équations "plus premières", deux équations exprimées en espace-temps.

Mais les équations de Maxwell viennent des expérimentations, pas seulement historiquement. Par exemple l'absence d'un terme pour les monopôles magnétiques vient de l'observation, il serait très facile (et même "logique") de modifier les lois de Maxwell en ajoutant en terme pour ces monopôles. Mais comme aucune expérimentation ne corrobore ce terme, il est laissé à 0.

[karlp]

Je crois, Médiat et Mariposa, que vous retrouverez peu ou prou le sens de vos précédentes interventions dans ce petit extrait d'une lettre qu'Einstein a envoyée à Solovine (j'ai enfin une réponse sur cette question de l'axiome en physique !). Malheureusement je suis incapable de reproduire ici le schéma qui accompagne le texte, mais ce dernier reste très clair.

Je cite :

(1) Les E (expériences immédiates) nous sont données
(2) A sont les axiomes, d'où nous tirons les conclusions.
Psychologiquement les A reposent sur les E. Mais il n'existe aucun chemin logique conduisant des E aux A, mais seulement une connexion intuitive (psychologique), qui est toujours "jusqu'à nouvel ordre".
(3) Des A sont déduites par voies logiques des affirmations particulières S, qui peuvent prétendre à être exactes.
(4) Les S sont mises en rapport avec les E (vérification par l'expérience).[...]
C rapport entre les S et les E est (pragmatiquement) beaucoup moins incertain que le rapport entre les A et les E [...]
La quintessence de tout cela est la connexion éternellement problématique entre le monde des idées et ce qui peut être expérimenté.

Cet extrait me conforte un peu dans cette idée que j'ai avancée d'une différence entre le fondement du travail du physicien (qui part des énoncés d'observation) et le fondement logique (axiomatique) de la théorie dont sont déductibles les formules susceptibles d'être confrontées aux faits.

[Médiat]

Si on prend pour "équations de Maxwell" les quatre équations exprimées en espace et temps, oui il y a des équations "plus premières", deux équations exprimées en espace-temps.

Et ces deux équations, sont-elles premières ou en existe-t-il d'autres "plus premières" ?
Mais vous avez compris où je veux en venir, s'il existe des équations premières, pourquoi ne pas les appeler axiomes (ou postulats, si les physiciens préfèrent) ?

[Amanuensis]

Un point intéressant sue les équations de Maxwell. Quand celui-ci les a proposées, il a regroupé une série de huit équations venant de l'expérimentation, sauf une. L'exception est une équation venant de l'expérimentation (la loi d'Ampère) mais modifiée par l'addition d'un terme "inventé" par Maxwell (pour obtenir un phénomène ondulatoire dont il proposait la lumière comme une manifestation). Une hypothèse donc, qui a été ensuite corroborée par les résultats expérimentaux de Hertz sur les radiations hertzienne . Une belle illustration du processus hypothéco-déductif, et de son articulation avec les expérimentations.

(Note : les huit équations originales ont été simplifiées en 5 par ses successeurs, les 4 lois de Maxwell et l'expression de la force de Lorentz.)

[karlp]

Et ces deux équations, sont-elles premières ou en existe-t-il d'autres "plus premières" ?
Mais vous avez compris où je veux en venir, s'il existe des équations premières, pourquoi ne pas les appeler axiomes (ou postulats, si les physiciens préfèrent) ?

Je me faisais la même réflexion.
Vous pouvez observer que Einstein parle d'axiomes ainsi que, je viens de vérifier, Pierre Duhem

[Amanuensis]

Et ces deux équations, sont-elles premières ou en existe-t-il d'autres "plus premières" ?
Mais vous avez compris où je veux en venir, s'il existe des équations premières, pourquoi ne pas les appeler axiomes (ou postulats, si les physiciens préfèrent) ?

J'ai l'impression que si on procède à cette régression infinie en physique, on ne peut obtenir que deux choses : l'une est de passer aux résultats expérimentaux (i.e., quand on est "au bout" du déductif, la fondation en dessous sont les observations, i.e., l'induction), ou on passe dans des "interprétations", des constructions plutôt métaphysiques (et de là dans le trilemme de Münchausen).

Peut-être peut-on appeler "axiomes" ces constructions métaphysiques ?

[Amanuensis]

Je me faisais la même réflexion.
Vous pouvez observer que Einstein parle d'axiomes ainsi que, je viens de vérifier, Pierre Duhem

Poincaré utilise-t-il ce terme ? Ou Popper ? Ou d'autres épistémologues ? Y-a-t'il, chez ces auteurs ou d'autres, un autre terme utilisé pour référer à ces hypothèses sur lesquelles sont construites les déductions en physique ?

[Médiat]

Le schéma pour le post de karlp :

[karlp]

Je me faisais la même réflexion.
Vous pouvez observer que Einstein parle d'axiomes ainsi que, je viens de vérifier, Pierre Duhem

Au temps, pour moi: il ne s'agissait pas de Duhem (j'ai cru voir ce que je désirais)

[Médiat]

J'ai l'impression que si on procède à cette régression infinie en physique, on ne peut obtenir que deux choses : l'une est de passer aux résultats expérimentaux (i.e., quand on est "au bout" du déductif, la fondation en dessous sont les observations, i.e., l'induction), ou on passe dans des "interprétations", des constructions plutôt métaphysiques (et de là dans le trilemme de Münchausen).

J'ai du mal à imaginer qu'un raisonnement logique puisse permettre de passer d'une expérience ou de la métaphysique à une équation.

Par contre je ne vois pas pourquoi il y aurait une régression infinie, et si cette régression s'arrête (elle peut repartir par la suite), alors elle s'arrête sur un axiome (même si on change le vocabulaire), et je comprends cela comme étant clairement un axiome de la modélisation et non comme un axiome de la physique.

[Amanuensis]

J'ai du mal à imaginer qu'un raisonnement logique puisse permettre de passer d'une expérience ou de la métaphysique à une équation.

Cela semble dépendre si on accepte l'induction comme un raisonnement logique, ou si on accepte sous ce terme que les déductions, l'application de règles d'inférence logique.

Si on observe que la durée de chute dans certaines conditions est de 1 unité pour 1 mètre, 4 unités pour 2 mètres, 9 unités pour 3 mètres (aux incertitudes près), etc., est un raisonnement logique que de passer à l'équation t = k h² ? Est-ce ensuite un raisonnement logique que de la conserver après des tas d'autres observations la corroborant pour des hauteurs non incluses dans les observations passées ?

Par contre je ne vois pas pourquoi il y aurait une régression infinie, et si cette régression s'arrête (elle peut repartir par la suite), alors elle s'arrête sur un axiome .

C'est l'une des trois branches du trilemme (les autres étant la circularité ou l'ad infinitum). Si ce qui justifie cet "arrêt" c'est l'expérience, on est dans le premier cas que j'ai indiqué. Si c'est "parce que c'est évident", ou l'intuition, ou l'esthétisme, ou un dogme officiel, ou l'opinion d'un auteur réputé, ou une vérité révélée, etc., on est en métaphysique, dans le deuxième cas. Est-ce que dans le second cas le terme "axiome" est adapté ?

D'ailleurs, est-ce que le débat est autre que terminologique ? Si on accepte de voir "axiome" comme signifiant en maths "Formule servant de théorème initial à un système syntaxique", et en physique "hypothèse critiquable que l'on sait être provisoire, car susceptible d'être modifiée dans le futur en fonction de résultats expérimentaux, et servant de théorème initial à des déductions que l'on considérera acceptables si corroborées par l'expérimentation", où pourrait être le désaccord ? N'est-il pas envisageable que selon les auteurs, le mot ait l'une ou l'autre, ou encore d'autres, signification ?

(Pour les déductions en physique, il me semble qu'il y a trois cas : celles qui sont corroborées par l'expérimentation; celles qui sont réfutées par l'expérimentation ; et celles qui ne sont ni l'un ni l'autre (comme les tachyons, les monopôles magnétiques, les neutrinos droitiers, par exemple).)

[invite7ce6aa19]

Je vais peut-être poser une question naïve, mais est-ce qu'il existe des équations permettant d'établir les équations de Maxwell, ou celles-ci sont-elles considérées comme "premières" pour établir les lois de l'électromagnétisme ?

Oui cela existe.

La démarche est d'écrire une densité Lagrangienne:

L = F*.F - (dF/dt)*. (dF/dt)

qui est celui d'un électron.

avec F = F(r,t)

* signifie complexe conjugué.

Ce Lagrangien est invariant sous U(1) à l'évidence si:

F devient F.exp (i.a)

a est un nombre quelconque (une phase).

Si on demande que L devienne invariant sous la transformation:


F devient F.exp [i.a(r)]

où a(r) est fonction quelconque.

Ceci est possible si on remplace la dérivée dF/dt par la dérivée covariante;

DF/dt = dF/dt -i.e.A (r,t)

où A (r,t) est un nouveau champ "compensateur" dont le sens va devenir les potentiels de jauge de l'électromagnétisme.

Ce champ est exactement une connexion (au sens des variétés fibrées) qui joue exactement le même rôle que les symboles de Christoffel dans les espaces métriques.

Je n'écris pas la suite car c'est long.

Et c'est ainsi que l'on engendre les équations de Maxwell. Cela veut dire que d'imposer une transformation quelconque en chaque point appartenant au groupe U(1) (on appelle çà une transformation de jauge locale) permet de construire l'électromagnétisme.


Cette démarche a été étendue en remplaçant le groupe u(1) de l'électromagnétisme par les groupes SU(2) correspondant à l'interaction nucléaire faible et SU(3) correspondant à l'interaction forte (le monde des quarks).

Ceci est le fondement du modèle standard des particules élémentaires.

En résumé en effectuant une nouvelle lecture de la structure mathématique des équations de Maxwell on a de toutes pièces construit les autres interactions. En notant toutefois que les groupes SU(2) et SU(3) proviennent de l'expérience (les particules élémentaires sont classées dans des représentations irréductibles de ces groupes).

[invite6754323456711]

Même vu ainsi, je trouverais plausible (pas étonnant) que des physiciens s'arrêtent à Physique = (Expérimentations, Modélisation), sans qu'ils n'y voient Physique = (Expérimentations, (Axiomes, Théorèmes)), ou peut-être qu'ils préfèrent y voir une terminologie différente, genre Physique = (Expérimentations, (Hypothèses, Déductions à partir des hypothèses)), deux situations qui les amèneraient à dire "on ne parle pas d'axiomes en physique", parce que justement cela leur évoquerait le rôle fondateur des axiomes dans le couple (Axiomes, théorèmes) pour le mathématicien.

Une fois le modélisation physique établi par un formalisme mathématique, Il me semble voir de forte similitude entre déduction à partir des hypothèses en physique et conséquence logique en mathématiques. L'usage de l'outil mathématique en physique pour construire un modèle n'est-il (en autre) de pouvoir faire des prédictions ?

Patrick

[Médiat]

Cela semble dépendre si on accepte l'induction comme un raisonnement logique, ou si on accepte sous ce terme que les déductions, l'application de règles d'inférence logique.

Ben la frontière entre induction et déduction est très fortement marquée, il va de soi que je ne parlais que de déduction

Est-ce ensuite un raisonnement logique que de la conserver après des tas d'autres observations la corroborant pour des hauteurs non incluses dans les observations passées ?

Vous donnez pratiquement une définition de l'induction.

C'est l'une des trois branches du trilemme (les autres étant la circularité ou l'ad infinitum). Si ce qui justifie cet "arrêt" c'est l'expérience, on est dans le premier cas que j'ai indiqué. Si c'est "parce que c'est évident", ou l'intuition, ou l'esthétisme, ou un dogme officiel, ou l'opinion d'un auteur réputé, ou une vérité révélée, etc., on est en métaphysique, dans le deuxième cas. Est-ce que dans le second cas le terme "axiome" est adapté ?

Peu importe l'origine, ce qui met en place la machine déductive, c'est l'acception comme "axiome" (peu importe le vocabulaire) d'un certain nombre de principes ou d'équations.

D'ailleurs, est-ce que le débat est autre que terminologique ? Si on accepte de voir "axiome" comme signifiant en maths "Formule servant de théorème initial à un système syntaxique", et en physique "hypothèse critiquable que l'on sait être provisoire, car susceptible d'être modifiée dans le futur en fonction de résultats expérimentaux, et servant de théorème initial à des déductions que l'on considérera acceptables si corroborées par l'expérimentation", où pourrait être le désaccord ? N'est-il pas envisageable que selon les auteurs, le mot ait l'une ou l'autre, ou encore d'autres, signification ?

Autant prendre une définition contructive et commune, un système axiomatique est le segment initial de toute chaîne déductive ; que le physicien, contrairement au mathématicien, ne se contente pas du résultat, mais doive en plus l'éprouver, ne contredit pas la nature axiomatique du choix (qui peut changer, pourquoi pas).

[invite7ce6aa19]

Une fois le modélisation physique établi par un formalisme mathématique, Il me semble voir de forte similitude entre déduction à partir des hypothèses en physique et conséquence logique en mathématiques. L'usage de l'outil mathématique en physique pour construire un modèle n'est-il (en autre) de pouvoir faire des prédictions ?

Patrick

C'est exacte, mais le but du physicien c'est le modèle (ou la théorie) qui est en quelque sorte l'expression contractée de la connaissance. Les aspects déductifs sont "triviaux".

Par exemple le modèle des particules élémentaires est résumé dans l'expression produit de groupe:

U(1).SU(2).SU(3)

quand la première fois j'ai vu cela j'ai compris tout de suite (parce que j'ai une longue expérience professionnelle de la TRG)

Dans la même logique si un physicien des particules élémentaire dit qu'il y a une brisure de jauge dans le modèle précèdent, un physicien du solide pense tout de suite transition de phase supraconductrice.

Autrement dit le modèle de brisure de Higgs et la transition supraconductrice sont des modèles cousins. L'un éclaire l'autre et réciproquement. les détails mathématiques sont accessoires.

Le but du physicien c'est le modèle et c'est essentiellement un processus de pensée inductive, alors que les mathématiques sont pour l'essentiel de la déduction.

C'est d'ailleurs pourquoi des mathématiciens sont nuls en physique, ils ne comprennent rien à leur démarche et symétriquement la très grande majorité des physiciens ont un bagage rudimentaire de mathématiques et font pourtant de très bons physiciens.

Pour être un bon physiciens il faut avoir du feeling plus que des connaissances mathématiques. De ce point de vue la formation française (par rapport à la formation anglo-saxonne) est désastreuse car justement consistant à résoudre des exercices (donc une démarche déductive) dont les excès tuent radicalement l'imagination et l'intuition physique.

[Médiat]

Et c'est ainsi que l'on engendre les équations de Maxwell. Cela veut dire que d'imposer une transformation quelconque en chaque point appartenant au groupe U(1) (on appelle çà une transformation de jauge locale) permet de construire l'électromagnétisme.

Voilà donc un très bel axiome, non ?

Cette démarche a été étendue en remplaçant le groupe u(1) de l'électromagnétisme par les groupes SU(2) correspondant à l'interaction nucléaire faible et SU(3) correspondant à l'interaction forte (le monde des quarks).

Et en voilà deux autres.

Je peux comprendre que vous n'aimiez pas le mot axiome (qui ne faisait pas peur à Einstein semble-t-il) à cause de certaines connotations, mais ce que vous citez en fait fonction, quelque soit le nom que vous lui donnez.

[Médiat]

C'est d'ailleurs pourquoi des mathématiciens sont nuls en physique, ils ne comprennent rien à leur démarche et symétriquement la très grande majorité des physiciens ont un bagage rudimentaire de mathématiques et font pourtant de très bons physiciens.

Et voilà vos bons gros clichés de retour !

[invite7ce6aa19]

Et voilà vos bons gros clichés de retour !

quels clichés. Faut-il que je raconte 40 ans de vie professionnel?

A t-on avis combien de physiciens, toutes branches confondues savent ce qu'est une algébre?

99% et même plus, diront qu'il y a l'algébre des nombres complexes, l'algébre des matrices sans pouvoir définir ce qu'est une algébre.

Demande à un physicien si un pseudo-vecteur est un vecteur. La quasi-totalité répondront que non. Donc la quasi totalité n'ont pas compris ce qu'est un vecteur et pourtant il savent physiquement que le champ magnétique est un pseudo-vecteur et savent s'en servir et même fabriquer un générateur de champ magnétique.

Etc....

Si tu lis mes interventions de physiciens sur Futura, tu verras que même des étudiants butent sur des considérations mathématiques élémentaires parce qu'ils n'arrivent pas à faire un lien entre ce qu'ils apprennent en maths et ce qu'ils apprennent en physique.

Il y a eu peut-être sur Futura plusieurs milliers d'interventions et des centaines d'intervenants pour comprendre le paradoxe des jumeaux de Langevin et c'est une véritable logorrhée d'inepties qui défilent. J'ai fait une démonstration mathématique ligne par ligne en m'adressant fictivement a des lycéens de seconde et faisant le maximun de commentaires physiques pour comprendre le sens des choses. Autant pisser dans un violon!!

[invite7ce6aa19]

Voilà donc un très bel axiome, non ?


Et en voilà deux autres.

Je peux comprendre que vous n'aimiez pas le mot axiome (qui ne faisait pas peur à Einstein semble-t-il) à cause de certaines connotations, mais ce que vous citez en fait fonction, quelque soit le nom que vous lui donnez.

Les exemples que j'ai donné, qui d'ailleurs sont loin de la démarche des physiciens "standards" relève plutôt de la physique théorique.

En l'occurrence il s'agit de partir d'équations tirées strictement de l'expérience (les équations de Maxwell) et de les manipuler, de les transformer pour mieux les comprendre. Il n'y a donc pas la moindre trace d'axiomes là-dedans.

Ensuite après avoir identifié le groupe U(1) on fait le pari que peut-être çà pourrait fonctionner, peut-être pas, avec d'autres groupes issus également de l'expérience..

On vérifie les nouvelles conséquences et après des années de doutes et de controverses ont constatent que çà marche dans certaines limites.

Dans cet exemple il n'y a aucune trace d'axiomes. La manipulation mathématique est une conversion. C'est comme si on découvrait le rapport entre les nombres complexes et le cercle.

Le seul moment où l'on peut parler d'axiomes en physique, c'est la formulation de la MQ pour des raisons ultra-spécifiques.