Problème de logique ...

[Wart]

En suivant ce raisonnement :
on peut dire que Les extras terrestre existent alors qu'il n y a aucune preuve scientifique.

Encore faudrait-il que les extra-terrestres soient un concept auto-référentiel.

Comme je l'ai dit à ù100fil, il n'est pas certain que la proposition de Tiky ai un sens.

De manière générale, il ne suffit pas qu'une proposition soit bien formée (syntaxiquement correcte) pour être douée de sens. Exemple : Le cochon bat verdemment l'aéroplane timide sous le lac enrhumé.

Attention, je ne dis pas que toutes les auto-références sont des absurdités. Pour preuve, le paradoxe de Russell en théorie des ensembles (et sa version imagée le paradoxe du barbier).

Je ne m'y connais pas suffisamment en logique, mais intuitivement je ne serai ni choqué par un système qui interdit ce qu'a écrit Tiky ni par un qui l'autorise. C'est seulement un objet étrange. Dans un autre registre, cela me fait penser aux polyèdres qui violent la conjecture d'Euler selon laquelleS - A + F = 2 (qui ne vaut que pour les polyèdres convexes). Initialement, certains mathématiciens ont eu tendance à les rejeter comme n'étant pas des polyèdres, jusqu'à ce que les définitions soient révisées.
-----

[Médiat]

Bonjour,

La formule proposée par Tiky, n'est pas "bien formée" (wff en anglais).

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour mémoire, je cite mon texte,

Donc le résultat sera sous la forme "étant donné une situation A, des évènements B, on constate un résultat C". Le but final étant naturellement de privilégier les évènements B, compte tenu des situations A afin d'obtenir le meilleur résultat C.
Derrière les lettres A, B et C, il y des mots, mais pas de chiffres. Tous son problème, puisqu'il n'est pas mathématicien est d'effectuer une correspondance sans contestation possible, entre situation-évènement-résultat et ces valeurs numériques, pour une fois les calculs faits, revenir aux "mots".

Pour la beauté du raisonnement, je ne vais pas donner d'exemple encore moins détailler le cas précis.
J'appelle situation A un ensemble de cas indépendants qui répondent à une certaine définition.
J'appelle évènement B une ou plusieurs actions clairement et volontairement provoquée(s), pour chaque situation A de façon à obtenir un résultat C.
Un dispose de statistiques réelles, c'est à dire pour un certain nombre N de cas décrits dans la situation A, les évènements B (volontaires ou fortuits), et le résultat C.

La méthode proposée consiste pour chaque groupe, à définir une "règle du jeu", c'est à dire à chaque notion formulable, une variable numérique. Dans certains cas, cette variable pourra être booléenne, ou entière, rarement réelle.
Ces trois types de notions intellectuelles pourront maintenant être mise en corrélation pour obtenir un résultat numérique. On pourra ainsi savoir si les résultats C dépendent des évènements B, si c'est le cas si le résultat est positif, ou au contraire négatif.
Etant donné que l'on sait très bien la répartition d'évènement aléatoire, on pourra avoir un résultat chiffré.

[karlp]

D'où ma question pour toi, karlp sur le cheapval. J'avoue ne pas connaître dans le texte Aristote et je ne comprend pas l'intérêt de cette règle de validité. Est-ce que tu pourrais me fournir une précision, s'il te plaît ?

Bonjour Wart, bonjour à tous,
Je dois avouer ne pas connaître la raison pour laquelle Aristote interdisait qu'une prémisse ou une proposition contienne plus d'un prédicat. Je suppose que c'est une question de commodité. Les règles de la logique d'Aristote sont parfois "lourdes" (cf Les moyens mnémothechniques pour retenir les formes valides : "barbara, celarent, darapti, etc...".
En l'occurence, on constate bien que le sophisme du cheval nécessite la transgression de cette règle afin de produire la contradiction finale.
Il faudrait mettre la main sur un spécialiste d'Aristote et de sa logique.

[karlp]

Bonjour,

La formule proposée par Tiky, n'est pas "bien formée" (wff en anglais).

Bonjour cher Médiat

Si vous espériez, en proposant une si brève réponse, échapper aux harcèlements, c'est perdu !
Je pensais, de façon purement intuitive que la formule " A est équivalent à A implique B" n'était pas une "Well Formed Formula".
Mais je dois reconnaître que je ne suis pas capable de l'expliquer: quelle règle est ici transgressée ? (a priori je serai tenté de dire que c'est le principe d'identité)
Merci d'avance

[invite01897fff]

"Well Formed Formula" veut dire quoi ?

- Sérieusement cette discussion est assez puissante à point que je pige presque rien dans certaines réponses... (science , maths ,philos , stat...) : /

[Dlzlogic]

"Well Formed Formula" veut dire quoi ?

- Sérieusement cette discussion est assez puissante à point que je pige presque rien dans certaines réponses... (science , maths ,philos , stat...) : /

Je traduirais littéralement par "Expression bien formulée".
Je pense que ces notions, ou distinctions, sont très importantes dès qu'on recherche à être précis dans ses échanges.
N'avez-vous jamais entendu dire "Je me comprend"?
En mathématiques on utilise abusivement certains termes (je ne veux pas en savoir la raison) par contre, dans certains cas ça devient presque comique, soit dans le sens du pléonasme qui aboutit à une absence de définition, soit dans le sens contraire où on aboutit à un non sens.

Exemple 1 : on utilise le terme "isoligne". Textuellement, ça voudrait dire "la ligne qui appartient à une ligne". Donc c'est un pléonasme et toute ligne est une isoligne, puisque c'est une ligne. Un terme de la même famille, mais tout à fait correcte "isotherme" c'est une ligne qui joint des points de même température. On remarquera que le correcteur orthographique de ma machine me signale la faute.

Exemple 2 : on utilise le mot "matrice" pour désigner un tableau. En mathématiques, un matrice est une représentation d'une application dans un espace vectoriel sous forme d'un tableau à 2 dimensions (lignes et colonne). Une matrice est un objet mathématique, on multiplie des matrices, on les additionne etc. Par contre un tableau est une représentation typographique simple d'une liste dont tous les éléments sont indépendants les uns des autres. Donc, on arrive à l'aberration qui consiste à multiplier des tableaux entre eux.

[Médiat]

Bonjoiur cher karlp

Je pensais, de façon purement intuitive que la formule " A est équivalent à A implique B" n'était pas une "Well Formed Formula".
Mais je dois reconnaître que je ne suis pas capable de l'expliquer: quelle règle est ici transgressée ? (a priori je serai tenté de dire que c'est le principe d'identité)
Merci d'avance

La formule est bien formée (équivalente à ), mais ce n'est pas celle proposée par Tiky qui est que est la proposition (affirmation méta-logique).

[karlp]

Merci Médiat pour cette double correction (mon erreur venait occulter votre remarque).

DR Hidden
Well Formed Formula (WFF) est parfaitement traduit par Dlzlogic : "expression bien formée"
WFF est le "label" des formules construites selon les règles syntaxiques imposées :
"a implique b" est une WFF
" ou et implique pq" n'est pas une WFF

Si j'ai bien compris, la phrase "A est la proposition "A implique B"" n'est pas une WFF parce qu'elle porte SUR les WFF que sont "A " (proposition atomique) et "A implique B" , mais n'est pas elle même écrite dans le langage autorisé.

Sauf erreur de ma part, bien entendu (et je suis assez coutumier du fait).

[Médiat]

Sauf erreur de ma part, bien entendu (et je suis assez coutumier du fait).

Vous vous calomniez, et votre explication est parfaite.

J'ajoute pour ceux qui auraient encore un doute (ce qui suit est invalide puisqu'il y ait question d'une formule mal formée) que si est , si je suppose que est fausse alors est vraie, ce qui est contradictoire, alors que supposer vraie n'entraine aucune contradiction donc est vraie (donc ).

Alors que, dire que la formule a la valeur de vérité "Fausse" dans tel ou tel cas (ne dépendant que des valeurs de vérité de et de , n'a rien de contradictoire, ni de gênant.

[Tiky]

Bonjoiur cher karlp

La formule est bien formée (équivalente à ), mais ce n'est pas celle proposée par Tiky qui est que est la proposition (affirmation méta-logique).

Je ne nie pas l'arnaque de mon intervention . J'attendais la votre pour avoir votre avis d'ailleurs. D'ailleurs comment fait-on de manière rigoureuse la différence entre une formule bien formée et mal formée ?

[Médiat]

Bonjour,

Déjà, si vous ne pouvez pas l'écrire avec le langage standard de la logique ...

[Dlzlogic]

@Tiky

D'ailleurs comment fait-on de manière rigoureuse la différence entre une formule bien formée et mal formée ?

Je pense que c'est impossible, pour la raison suivante. Sauf des cas simplistes et probablement sans intérêt, toute proposition ou formule, est donné dans un certain contexte. Exemple bien connu : "Soit la parallèle eu côté AB passant par C du triangle ABC ...", cette proposition n'est pas bien formée, puis qu'il n'est pas évident qu'il n'y a qu'une seule parallèle .... Il manque "En tenant compte du postulat d'Euclide".
Même dans le cas du cheval bon marché. On peut affirmer à juste titre que 1- on est dans un contexte d'acquisition, avec ce que cela comporte (qualité, rareté, sécurité) 2- si ce cheval est bon marché, il n'entre pas dans le contexte sous-entendu de la proposition.

[Médiat]

Je pense que c'est impossible

Heureusement que vous vous trompez, sinon, nous aurions beaucoup de mal à faire des mathématiques.

"Soit la parallèle eu côté AB passant par C du triangle ABC ...", cette proposition n'est pas bien formée, puis qu'il n'est pas évident qu'il n'y a qu'une seule parallèle .... Il manque "En tenant compte du postulat d'Euclide".

Votre phrase en gras est mal formée car elle n'est pas écrite en langage formel, mais cela n'a strictement rien à voir avec Euclide.

[Wart]

@Tiky
Il manque "En tenant compte du postulat d'Euclide".

En général, avant d'utiliser un théorème mathématique on ne se donne pas la peine de citer les axiomes de la théorie sur lesquels il repose et la démonstration complète qui depuis ces axiomes mènent au théorème. ça ne signifie pas qu'il est impossible de le faire pour vérifier qu'effectivement la proposition avancée est vraie.

Il est de même toujours possible de vérifier si une proposition est bien formée ou non, il faut pour cela connaître toutes les règles de la logique que l'on emploie et avoir le courage/le temps pour vérifier qu'elles sont toutes respectées.

[Wart]

J'ajoute pour ceux qui auraient encore un doute (ce qui suit est invalide puisqu'il y ait question d'une formule mal formée) que si est , si je suppose que est fausse alors est vraie, ce qui est contradictoire, alors que supposer vraie n'entraine aucune contradiction donc est vraie (donc ).

Merci Médiat pour cet éclairage ! Je n'avais pas réfléchi à ce qui se passait si on considérait A comme faux. Je me demande s'il existe un énoncé précédent la même propriété que celui-ci (en le supposant vrai on peut montrer qu'il l'est) mais n'étant pas contradictoire.

[invite01897fff]

J'ajoute pour ceux qui auraient encore un doute (ce qui suit est invalide puisqu'il y ait question d'une formule mal formée) que si est , si je suppose que est fausse alors est vraie, ce qui est contradictoire, alors que supposer vraie n'entraine aucune contradiction donc est vraie (donc ).

.

Pourquoi quand A est fausse A est vraie ? !

[Médiat]

Pourquoi quoi ?

[invite01897fff]

quand A est fausse A est vraie

[Dlzlogic]

@Wart

Il est de même toujours possible de vérifier si une proposition est bien formée ou non, il faut pour cela connaître toutes les règles de la logique que l'on emploie et avoir le courage/le temps pour vérifier qu'elles sont toutes respectées.

Manifestement les mots ont dépassé ma pensée. Je voulais dire "En théorie c'est possible, dans la pratique, je pense que c'est impossible"

[Médiat]

quand A est fausse A est vraie

Si est fausse, est vraie, mais c'est donc est vraie

[Médiat]

@Wart

Manifestement les mots ont dépassé ma pensée. Je voulais dire "En théorie c'est possible, dans la pratique, je pense que c'est impossible"

Dans la pratique c'est toujours possible, et même facile, puisqu'une formule est finie !

[invite01897fff]

Si est fausse, est vraie, mais c'est donc est vraie

Mais est le contenu de A donc elle est aussi fausse

[invite4492c379]

Je pense que vérifier qu'une formule est bien formée est toujours possible, une grammaire formelle basique devrait faire l'affaire.

[Médiat]

Mais est le contenu de A donc elle est aussi fausse

Donc elle est à la fois vraie et fausse ce qui est contradictoire, justement !

[invite01897fff]

Bizzard ..." si on suppose qu'elle fausse donc elle est fausse ,si on veut qu'elle soit vraie donc elle est vraie " .

[Wart]

Bizzard ..." si on suppose qu'elle fausse donc elle est fausse ,si on veut qu'elle soit vraie donc elle est vraie " .

Non, en supposant qu'elle est fausse on peut démontrer qu'elle est vraie ; et en supposant qu'elle est vraie on peut démontrer qu'elle est vraie.

Si en supposant qu'elle était fausse on démontrait qu'elle était fausse et en supposant qu'elle est vraie on démontrait qu'elle est vraie alors il n'y aurait pas de contradiction.

[invite01897fff]

oui justement ,et pour cet exemple on veut démontrer qu'elle est vraie donc elle est vraie , et si on veut démontrer qu'elle est fausse donc elle l'est aussi .Donc elle est fausse et vraie en méme temps ?

[karlp]

Bonjour à tous

Dr-Hidden

Si A est fausse, alors "A implique B" est vraie en raison des lois de l'implication* : lorsque l'antécédent (ici "A") d'une implication est faux, alors la formule ("A implique B") est vraie.
Voilà pourquoi si nous supposons que A est fausse, alors l'implication " A implique B" est vraie.

Et comme "A" est posée comme identique à "A implique B", si "A implique B" est vraie, alors "A" est vraie

*
La table de vérité de l'implication est la suivante:


P implique Q
V V V
V F F
F V V
F V F


"P implique Q" est vraie lorsque P est vraie et Q aussi; lorsque P est fausse et quelle que soit la valeur de Q
"P implique Q" est fausse lorsque P est vraie et que Q est fausse

[invite1c22eecc]

.

Pour "Tout ce qui est rare est cher; or un cheval bon marché est rare; donc un cheval bon marché est cher", c'est un syllogisme parfaitement valide, le problème est tout simplement que la majeure ("Tout ce qui est rare est cher") est fausse.

Pour le démontrer et éviter l'argument lexical (ou prédicatif), convenons avec le connecté Wart (dont je salue l'initiative) qu'un "cheapval" est un mot signifiant "cheval bon marché".

Ainsi, le raisonnement serait : "Tout ce qui est rare est cher; mais un cheapval est rare; donc un cheapval est cher".

La conclusion est fausse donc une des prémisses n'est pas valide, soit, si on admet qu'un cheval bon marché est bel et bien rare : "on a eu tort de dire que tout ce qui est rare est cher"

(les cheapvaux étant rares mais non chers, "tout ce qui est rare est cher" est une prémisse fausse)

---

Ce qui rend difficile à décortiquer ce sophisme, c'est que "tout ce qui est rare est cher" est une idée qui se présente à nous nantie d'une grande évidence, --- mais en fait, elle est trompeuse.

.