Qu'est-ce que l'infini mathématique ? Est-ce l'infini réel s'il existe ?

[Médiat]

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1546938

Définition bien étrange qui nécessite d'aller chercher ailleurs la définition d'un sous-ensemble de

Signification de
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[invitecb107def]

Désolé mais je ne vois aucun symbole de l'infini dans la définition de la continuité en un point :

Sans symbole il est présupposé par construction de IR en d'autres termes entre deux nombres réels quelconques il y a par construction (intellectuelle) de IR une infinité (particulière, distincte de toute autre) d'autres nombres du même nom.

Si IR est lui-même infini (mathématiquement parlant) il a donc autant de paires de nombres voulues i.e une infinité.

Un ensemble dit "infini" est donc, d'un point de vue mathématique, constitué d'infinités d'infinis particuliers, distincts les uns des autres voilà la vérité.

Encore une fois si vous mettez l'infini en amont il n'y a pas lieu de vous étonner de le retrouver en aval.

... si vous gavez quelqu'oie avec du grain de trouver après autopsie dans la panse de l'animal le même grain que vous lui avez au préalable fait avaler ...

Si on vous divise en deux parties, on prend une partie et on la divise en deux, puis en ré-divise l’une des partie en deux et on pourra continuer ainsi jusqu'à l’infini.

... quand vous y serez (à l'in-fini comme vous dites) ... on pourra sonner les cloches hi hi.

[invite51d17075]

bon ben rappelons simplement que IR= ]-l'inf,+l'inf[, donc l'infini n'est pas inclus dans IR.
le pseudo "joke" précédent est très mal placé.

[Matmat]

Désolé mais je ne vois aucun symbole de l'infini dans la définition de la continuité en un point :

Il n'existe pas , à ma connaissance, de symbole de l'infiniment petit.
Le symbole de l'infini s'utilise uniquement pour l'infiniment grand ( le symbole de l'infini désigne uniquement le truc qui est plus grand que n'importe quoi ) .

[invite6c250b59]

que veux tu dire.

Que l'infini, que Médiat prétend ne pas voir dans la définition qu'il donne de la continuité, est effectivement présent. Évidement il est parfaitement au courant, c'est juste son habitude de pratiquer ce qu'on pourrait appeler une maïeutique par la confusion... en étant généreux.

[invite51d17075]

oups, je n'étais pas dans ces considérations.
en posant y=1/(x-x0) on se retrouve avec une limite en +/_ l'inf

[PlaneteF]

Bonsoir,

Sans symbole il est présupposé par construction de IR en d'autres termes entre deux nombres réels quelconques il y a par construction (intellectuelle) de IR une infinité (particulière, distincte de toute autre) d'autres nombres du même nom.

Si IR est lui-même infini (mathématiquement parlant) il a donc autant de paires de nombres voulues i.e une infinité.

Un ensemble dit "infini" est donc, d'un point de vue mathématique, constitué d'infinités d'infinis particuliers, distincts les uns des autres voilà la vérité.

Encore une fois si vous mettez l'infini en amont il n'y a pas lieu de vous étonner de le retrouver en aval.

... si vous gavez quelqu'oie avec du grain de trouver après autopsie dans la panse de l'animal le même grain que vous lui avez au préalable fait avaler ...

docdocte,

As-tu intégré la remarque mise en citation ci-dessous qui t'avait déjà été faite ?

@docdocte : vouloir parler de l'infini mathématique sans avoir le moindre soupçon de connaissance sur ce sujet, c'est totalement inutile (il vaut mieux poser des question et lire les réponses)!

Pour ma part, je considère le fait que tu prennes en compte cette remarque comme hautement urgent


Cordialement

[Médiat]

Il n'existe pas , à ma connaissance, de symbole de l'infiniment petit.
Le symbole de l'infini s'utilise uniquement pour l'infiniment grand ( le symbole de l'infini désigne uniquement le truc qui est plus grand que n'importe quoi ) .

Il en existe, cela dépend du contexte.

[Médiat]

Que l'infini, que Médiat prétend ne pas voir dans la définition qu'il donne de la continuité, est effectivement présent. Évidement il est parfaitement au courant, c'est juste son habitude de pratiquer ce qu'on pourrait appeler une maïeutique par la confusion... en étant généreux.

Rhétorique bas de gamme et je suis généreux !

[Médiat]

Le symbole de l'infini s'utilise uniquement pour l'infiniment grand ( le symbole de l'infini désigne uniquement le truc qui est plus grand que n'importe quoi ) .

Si vous pensez au symbole tel qu'on l'utilise, par exemple dans des définitions de limite de fonctions, il s'agit d'un infini potentiel, donc de quelque chose qui n'est pas un objet mathématique (par définition de "potentiel"), et l'expression souvent vue (par exemple) n'a aucun sens (à part celui d'une abréviation) ; comment additionner un truc qui n'existe pas avec 1 ?

Il y a des tonnes d'ensembles où des éléments "infinis" "existent" et vérifient des formules et même peuvent subir des opérations, par exemple (*), ou

(*) Notation qui peut avoir plusieurs sens

[stefjm]

Désolé mais je ne vois aucun symbole de l'infini dans la définition de la continuité en un point :

Bonjour,
Je sais que vous m'avez déjà dit qu'on pouvait se passer de l'infini pour définir R.
Mais j'ai du mal... (et il faut que je lise la partie sur R, mais je n'ai pas le temps...)
Cordialement.

PS: Aparament, je ne suis pas tout seul à avoir du mal avec cette notion.

[Médiat]

Bonsoir stefjm,

Il existe des axiomatisations de R ne faisant aucun appel à l'infini sous quelque forme que ce soit (mais c'est de la logique du 2nd ordre).

A tout hasard, certains ultrafinitistes nient "l'existence" de , alors l'infini ...

Donc pour certains la collection des réels n'est même pas infini

[invite6c250b59]

il existe des axiomatisations de R ne faisant aucun appel à l'infini sous quelque forme que ce soit (mais c'est de la logique du 2nd ordre). (...) pour certains la collection des réels n'est même pas infini

Tu seras je supposes d'accord que l'ensemble des réels a été historiquement construit comme infini et à partir d'une logique de premier ordre. Qu'il y ait des constructions analogues dans une logique d'ordre supérieur, ou qu'il y ai des précieuses qui se piquent de nier l'existence de nombres "trop grands", soit. Mais pourquoi utilises-tu le même mot, sans précision, pour désigner ces constructions? #### supprimé

[Médiat]

Tu seras je supposes d'accord que l'ensemble des réels a été historiquement construit comme infini et à partir d'une logique de premier ordre.

Complètement faux (pour plusieurs raisons), #### supprimé : commentaire et citation d'un passagemaintenant supprimé

[Matmat]

A tout hasard, certains ultrafinitistes nient "l'existence" de , alors l'infini ...
Donc pour certains la collection des réels n'est même pas infini

Personnellement, ce que j'ai du mal à voir, c'est le lien entre les travaux finitistes sur les théorie des ensembles avec le reste des mathématiques surtout celles qui sont utilisées en physiques : Que disent les finitistes des infinitésimaux ? de la continuité ? La dérivation c'est exact ou une approximation pour eux ?

[Médiat]

Bonjour,

Je ne connais pas particulièrement les travaux des finitistes ou des ultrafinitistes, il me semble qu'en gros, pour ces derniere on se restreint aux nombres "effectivement" utilisés (par tous les physiciens depuis la nuit des temps), ce qui est effectivement fini et même "très petit" et totalement discret.

Pour le cas particulier de la dérivée, elle est définie comme (sans la limite donc), où h est "la taille minimale" (c'est une constante, dont on sait seulement qu'elle est toute petite).

L'intégrale est une somme de Riemann (et non la limite).

etc.

Voir par exemple :
http://www.columbia.edu/~hg17/On%20O...2-04-final.pdf
http://theses.gla.ac.uk/1344/1/2005mawbyphd.pdf
http://www.jeanpaulvanbendegem.be/strict%20finitism.pdf

Je précise que je ne suis pas particulièrement attiré par l'ultrafinitisme, je n'ai cité ce point que pour montrer que cette position philosophique existe, que l'infini y est totalement banni et que ces mathématiciens ne sont pas moins honorables que les autres (les traiter de "précieuses" est une insulte (sexiste en plus) sans justification).

[invitecb107def]

... si on voulait revenir à la question posée ça serait pas plus mal pour personne vous croyez pas ?

J'aimerais revenir à l'infini réel s'il existe, voir quelques aspects qu'il pourrait revêtir qui ne se retrouveraient pas dans l'infini mathématique si c'est possible.

L'infini réel s'il existe :

1) serait unique en effet si deux infinis réels coexistaient ce serait terrible, l'un serait inclu dans l'autre, forcément

2) serait perpétuel ou éternel en effet si l'infini réel existait il devrait exister de toute éternité, sans début ni fin. Si une chose est infinie elle n'est pas finie et est infinie de toute éternité ou jamais

Hélas il semble que l'inifni mathématique soit d'un tout autre ordre :

1) pluriel déjà

2) ensuite probablement que sans quelques cerveaux pour y penser ... il n'existerait pas !

[invite51d17075]

je ne sais pas ce que tu entends par "infini réel".
parce que même le "fini réel" pose question aux physiciens. ( voir la MQ )
ensuite, si les maths nous servent ( avec nos petits cerveaux ) d'outils de langage formels pour décrire ce qu'on observe, ils n'ont pas la prétention ( je crois ) d'être "ontologiques" au sens métaphysique du terme.

[invite2ec994dc]

l'infini (mathématique) est un mot relier à d'autre par des définitions.

C'est comme si je décide qu'un ensemble infini est un ensemble impossible à dénombrer.

Alors on peut parler d'infini sans jamais savoir ce qu'est réellement l'infini (car on ne fait que manipuler des concepts de manière plus au moins élégantes).

Si on considère l'ensemble E={0,f(t)} avec f(t) une fonction du temps f(t)=t mod 2, alors par ma définition E est infini, car le cardinal varie entre 1 et 2, sans pouvoir attribuer l'un ou l'autre.

Remarque on a E inclus dans {0,1} tout en étant différent, et E peut être mis en bijection (de temps en temps) avec {0,1}.

Je suis désolé de vous imposer des auto-citations, c'est juste pour être sûr que vous n'avez pas raté mes messages.

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...)
Si on considère l'ensemble E={0,f(t)} avec f(t) une fonction du temps f(t)=t mod 2, alors par ma définition E est infini, car le cardinal varie entre 1 et 2, sans pouvoir attribuer l'un ou l'autre.

Remarque on a E inclus dans {0,1} tout en étant différent, et E peut être mis en bijection (de temps en temps) avec {0,1}.

...

Je trouve ton formalisme pas clair et même en devinant je ne vois pas où tu veux en venir ?!

Je suppose que est un entier naturel ?! ... A partir de là l'ensemble que tu définis est fonction de et donc tu parles de différents ensembles . Ainsi est une application de vers

Donc parler du cardinal de , ou encore de comme étant inclus dans ou encore mis en bijection avec un ensemble, n'a pas des sens.

Par contre on peut écrire que quel que soit l'entier naturel , et

... et donc ?!


Cordialement

[invite2ec994dc]

Bonsoir,





...

Je trouve ton formalisme pas clair et même en devinant je ne vois pas où tu veux en venir ?!

Je suppose que est un entier naturel ?! ... A partir de là l'ensemble que tu définis est fonction de et donc tu parles de différents ensembles . Ainsi est une application de vers

Donc parler du cardinal de , ou encore de comme étant inclus dans ou encore mis en bijection avec un ensemble, n'a pas des sens.

Par contre on peut écrire que quel que soit l'entier naturel , et

... et donc ?!


Cordialement

Et, donc j'estime que ce que j'ai écrit est suffisamment claire pour se passer de ton interprétation, merci quand même.

Cordialement.

[PlaneteF]

Et, donc j'estime que ce que j'ai écrit est suffisamment claire pour se passer de ton interprétation, merci quand même.

Et ben justement non, ça ne marche pas comme ça ... si ce que tu avais dit avait été suffisamment clair, je n'aurais pas eu à chercher à deviner ces histoires de mesure de temps modulo 2 , de cardinal d'un ensemble qui varie , plus le mélange entre application et ensemble , etc ... Ce n'est pas au lecteur de jouer aux devinettes mais à celui qui écrit d'utiliser la rigueur de rédaction suffisante pour être compris sans ambiguïté par les autres.

En plus de ce problème de clarté, ma remarque était surtout de souligner que ce que tu avais écrit n'avait tout simplement pas de sens, et était même faux une fois avoir fait l'effort de lui en donner un !

Et pour finir, une fois tout cela réglé, il y avait alors une question qui pour moi surgissait : "... et alors ?!". --> Et à propos de cette dernière question je ne dis pas que le problème vient de toi, je cherchais juste à comprendre où tu voulais en venir ?!

Donc cela faisait déjà 3 bonnes raisons pour moi d'intervenir (et je peux encore t'en trouver d'autres ).


Cordialement

[invite2ec994dc]

1/Et ben justement non, ça ne marche pas comme ça ... si ce que tu avais dit avait été suffisamment clair, je n'aurais pas eu à chercher à deviner ces histoires de mesure de temps modulo 2 , de cardinal d'un ensemble qui varie , plus le mélange entre application et ensemble , etc ... Ce n'est pas au lecteur de jouer aux devinettes mais à celui qui écrit d'utiliser la rigueur de rédaction suffisante pour être compris sans ambiguïté par les autres.

2/En plus de ce problème de clarté, ma remarque était surtout de souligner que ce que tu avais écrit n'avait tout simplement pas de sens, et était même faux une fois avoir fait l'effort de lui en donner un !

3/Et pour finir, une fois tout cela réglé, il y avait alors une question qui pour moi surgissait : "... et alors ?!". --> Et à propos de cette dernière question je ne dis pas que le problème vient de toi, je cherchais juste à comprendre où tu voulais en venir ?!

Donc cela faisait déjà 3 bonnes raisons pour moi d'intervenir (et je peux encore t'en trouver d'autres ).


Cordialement

1/Sur tes 3 bonnes raison, c'est la seule que je reconnais comme bonne.

2/C'est sûr, qu'avec ton sens c'est faux, mais si l'on accepte que tout est soumis au temps ou est fonction du temps (même un énoncé mathématique) alors tout s'éclaire.

3/C'est sur qu'avec ta réinterprétation mon message, est brouillé, j'espère ainsi avoir rétablit le sens initiale, (preuve, s'il en fallait une, que même le sens d'un texte est soumis au temps).

J’espère t'avoir répondu, sinon n'hésite pas à me re-dire que tu ne comprends pas, je me ferait un plaisir de te ré-écrire mon message.

Cordialement.

[Amanuensis]

ensuite, si les maths nous servent ( avec nos petits cerveaux ) d'outils de langage formels pour décrire ce qu'on observe, ils n'ont pas la prétention ( je crois ) d'être "ontologiques" au sens métaphysique du terme.

C'est pourtant une tendance très nette de nombre de physiciens contemporains (cf. fil sur les multivers). Avec le battage médiatique, les livres, etc., sur les trous noirs, l'avant big-bang, les multivers, etc. il n'est pas vraiment étonnant que les "simples vulgarisés" se posent des tas de questions sur "l'existence" de trucs venant des modèles mathématiques.

Je pense que c'est le résultat collatéral des avancées extraordinaires de la physique du XXème, avancées mises à l'actif des modèles mathématiques et non de l'expérimentation comme se faisait la physique jusqu'au XIXème. Peut-être qu'on reviendra à une position plus équilibrée un jour...

[PlaneteF]

2/C'est sûr, qu'avec ton sens c'est faux, mais si l'on accepte que tout est soumis au temps ou est fonction du temps (même un énoncé mathématique) alors tout s'éclaire.

J'ai proposé un formalisme correct versus le formalisme que tu as proposé qui était bancal (comme je l'ai explicité en message#80), et donc auquel on ne pouvait pas donner de sens. Ce que j'ai proposé ne correspond peut-être pas à ce que tu voulais signifier, mais dans ce cas c'est à toi de proposer quelque chose de correct, ce n'est pas à moi !

Cela étant précisé, peu importe les idées que tu veux développer, bonnes ou mauvaises, géniales ou complètement nazes, si la façon de formaliser ces idées ne donne lieu à aucun sens, cela n'a rien à voir avec les mathématiques. Ainsi on s'en moque complètement qu'il s'agisse du temps ou pas, cela ne corrige en rien ce que tu avais écrit, notamment la définition même de . Comme déjà dit et ce n'est pas du tout la même chose formellement et le bon usage au départ conditionne bien évidemment tout ce que l'on va pouvoir écrire par la suite. On ne peut pas faire de mélange à la bonne franquette comme tu le fait.

3/C'est sur qu'avec ta réinterprétation mon message, est brouillé, j'espère ainsi avoir rétablit le sens initiale, (preuve, s'il en fallait une, que même le sens d'un texte

Ben tu n'as rien rétabli du tout, tant que tu ne changeras pas ce que tu as écrit, cela ne voudra toujours rien dire, il y aura toujours ce mélange entre la notion d'application et d'ensemble, la notion de cardinal appliqué à mauvais escient, etc ...

J’espère t'avoir répondu, sinon n'hésite pas à me re-dire que tu ne comprends pas, je me ferait un plaisir de te ré-écrire mon message.

N'hésite pas de ton côté à ne rien changer, je me ferai un plaisir de te re-re-re-dire, qu'entre autres choses, le cardinal d'une application cela ne veut rien dire !


Cordialement

[invite2ec994dc]

A ce stade, c'est simplement un choix d'hypothèse différent :
tu considères que le temps n'a pas de prise sur les mathématiques et moi le contraire.
Laissons le temps au temps pour voir qu'elle hypothèse est la plus solide.

Pour une bonne entente.

[Médiat]

le cardinal d'une application cela ne veut rien dire !

Bonjour PlaneteF,

Si je n'étais pas intervenu vous auriez peut-être supposé un problème, rassurez-vous : Si, cela peut vouloir dire quelque chose (une application étant un ensemble) (même si ce n'est sans doute pas ce à quoi pensait contrexemple)

[PlaneteF]

Bonjour Médiat,

Si je n'étais pas intervenu vous auriez peut-être supposé un problème, (...)

Ben on pouvait effectivement s'attendre à ce que tu interviennes dans la mesure où le concept de "formalisme" a été évoqué plusieurs fois, ce qui augmente fortement la probabilité de te voir apparaître

Si, cela peut vouloir dire quelque chose (une application étant un ensemble)

Oui, et j'en étais pleinement conscient en écrivant le texte en citation (une application est définie par un triplet, et un triplet comme un couple par exemple ^(*), est défini par un ensemble, etc), ... mais comme tu le dis et comme je le pense aussi :

même si ce n'est sans doute pas ce à quoi pensait contrexemple

... du coup je me suis autorisé d'écrire ce raccourci car mon propos a déjà du mal à passer sans rentrer dans les fondements mêmes.


^(*)


Cordialement

[PlaneteF]

tu considères que le temps n'a pas de prise sur les mathématiques et moi le contraire.

Les mathématiques sont écrites dans les différents langages des logiques formelles existantes. Quand on ne fait aucune mention sur la logique employée, on est dans la logique "classique" dans laquelle je ne vois pas de formalisation de la notion de temps. Maintenant il existe bien d'autres logiques, comme par exemple la logique temporelle, cadre dans lequel ton propos pourrait peut-être rentrer ?! ... Mais de toute manière ce n'était pas dans ce cadre là que tu te plaçais.

Cordialement

[PlaneteF]

(...) comme par exemple la logique temporelle, (...)

D'ailleurs pour être plus exact je devrais dire "les logiques temporelles".