La classe des suites convergeant vers un réel donné est un autre objet. En général, les bijections ne valent pas identité.
Ce n'est qu'un biais arithmétique. Il y en a d'autres pour certains sous-ensembles , comme par exemple celui des racines des nombres entiers où l'infini n'apparait qu'au moment des représentations numériques.
cette définition m'étonne vraiment.
je ne pas du tout certain qu'on puisse décrire tout les réels comme suite de rationnels.
mais je veux bien être contredit.
potentiellement peut être ? mais dans la défiinition ça me semble plus complexe.
Bonsoir,
Dans le document http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180, au chapitre II.8, il y a 28 constructions des réels dont une (axiomatique de Tarski) où je ne vois nulle part un quelconque infini (c'est de la logique du 2nd ordre)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
je pense entre autre aux nombres transcendants.
il existe des nb réels qui ne répondent à aucune formule mathématique.
comment construire une suite logique qui aboutirai à ce nombre ?
par exemple si je prend 1,............................ .............................. .........
chaque point allant à l'infini et étant purement aléatoire.
quelle est la suite de rationnels qui abouti à ce résultat ?
Dans le même document que ci-dessus vous pouvez regarder le chapitre VI.4
On ne peut définir qu'un nombre dénombrable de réels par une formule, donc, clairement il en manque beaucoup (autant que de réels au total), mais ce n'est pas parce que nous ne pouvons pas exprimer ces suites (par exemples) qu'elles "n'existent pas". Nous ne pouvons pas manipuler chacun des réels, mais nous pouvons les manipuler "tous".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
c'est un peu ambigu mais intéressantEnvoyé par Médiat
manipuler ?
Ecrire des formules à son sujet
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
quand c'est possible, donc c'est une conjecture "potentielle" non ?
Que voulez-vous dire ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il me semble que raisonner ainsi c'est dissocier deux "infinis" (mathématiques), l'un qui vaudrait pour [10^-9,0], l'autre pour [0,10^9].Bonsoir,
Ainsi si l'on en revient aux maths, le concept qui est en jeu ici est celui de cardinal, qui est parfaitement défini et clair comme de l'eau de roche. Ainsi dans ton exemple la fonctionest bien évidemment une bijection. Donc les 2 ensembles en question ont bien le même cardinal.
L'erreur c'est de penser que l'intuition que l'on a de la notion de "nombre d'élément(s)" tel qu'on l'utilise dans la vie de tous les jours est applicable à la notion de "cardinal". Cela est valable dans le cas des ensembles finis, mais pas du tout dans le cas des ensembles infinis.
Dans tous les cas si ces ensembles sont (intellectuellement parlant) infinis c'est-à-dire s'ils ont (intellectuellement parlant) un nombre infini de nombres, alors ils sont indénombrables c'est-à-dire qu'il est impossible de savoir combien ils contiennent de nombres.
Ensuite il faut peut-être dissocier les nombres construits qui résultent d'opérations bien définies tels pi ou 1/3 ou racine de deux, des nombres "tout crus" si on peut dire, par exemple les nombres entiers qui semblent pouvoir se cueillir aisément dans la Nature si on peut dire ou encore n'importe quel nombre obtenu par concaténation complètement arbitraire.
... c'était pas tellement la question, me semble-t-il.La question "Est ce que l'infini réel existe ?" doit être discutée
@pelkin : il y a encore du boulot pour faire comprendre mon message #20
@docdocte : vouloir parler de l'infini mathématique sans avoir le moindre soupçon de connaissance sur ce sujet, c'est totalement inutile (il vaut mieux poser des question et lire les réponses)!
Dernière modification par Médiat ; 17/01/2015 à 11h36.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
une "c......e".
message précédent à oublier.
... j'en profite de passer par-là pour rectifier une erreur de frappe :
[0,10^-9] et [0,10^9] non [10^-9,0] bien entendu ...en d'autres termes [0,un milliardième] et [0,un milliard].
Salut,
on peut déduire des pseudos-opérations sur les infinis qu'ils sont tous équivalents et s'en satisfaire.
par exemple : infini + 1 = infini et infini + infini = infini
Mais avec cette loi , on ne sait plus très bien interpréter infini - infini = infini ( R et N par exemple )
Une théorie propose de mettre de l'ordre dans tout ça en commençant par hiérarchiser ces infinis dans un cadre ensembliste.
Où est le problème en mathématiques si c'est cohérent ? Les mathématique ne prétendent plus décrire une quelconque réalité.
Pour ce qui est de l'usage en philosophie et dans d'autres théories mathématiques, il faut se restreindre aux définitions ou bien inventer une autre théorie.
Je ne sais pas si ça aide de se souvenir que la largeur d'un point est nulle et non infiniment petite.
sauf que l'infini n'est justement pas un "nombre".
ton premier paragraphe n'est simplement pas mathématique.
ils appartiennent à R barre avec une lci additive , mais ce n'est pas important ...
qu'importe, mais il y a d'autres lecteurs et d'écrire
l'inf-l'inf=l'inf ne peut que prêter à confusion sans préciser de quels infinis on parle.
Bonjour,
Ben justement non, ce qu'il y a derrière tout cela c'est exactement l'opposé de ce que tu dis, ... manifestement il y a quelque chose dans la notion fondamentale de bijection qui t'a échappé (notion omniprésente dans toutes les mathématiques).
Ainsi une bijection entre 2 ensembles non seulement ne les "dissocie" pas (ou ne dissocie pas une quelconque propriété), mais à l'exact contraire permet de les identifier !! On retrouve cette idée en maths partout, partout, partout !! (tu as par exemple forcément entendu/lu ce morceau de phrase un paquet de fois "égaux à isomorphisme près").
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2015 à 17h59.
bonjour
En mathématique il y a l’infiniment grand et l’infiniment petit.
Oublier le cercle, parlons de vous, vous êtes un corps fini (70 kg et 0.7 mètre cube).
Si on vous divise en deux parties, on prend une partie et on la divise en deux, puis en ré-divise l’une des partie en deux et on pourra continuer ainsi jusqu'à l’infini.
Vous être alors constitué d’une infinité de partie…….
Les mathématiques ne cherchent de faire rentrer l'infini dans le fini ; Les mathématiques c’est du soft (software de notre univers). Contrairement au hard (matière, énergie, temps, espace,…) ils sont insaisissables et tout et possible. Vous pouvez prendre une droite et courir dessus à la vitesse que vous voulez (supérieur à c évidement) et vous ne vous arrêteriez jamais.
Le sujet (infinie mathématique) n’a aucun intérêt pour vous, c’est plutôt l'infini réel qui vous intéresse.
La c’est différent, c’est un autre sujet, il faut que vous le formuler autrement et être direct dans son questionnement
Dodocte, demanderiez vous à un vecteur mathématique d'être un vecteur réel s'il existe ?
Pourquoi toujours vouloir qu'un concept soit réel ? Chaque chose à sa place !
l'infini (mathématique) est un mot relier à d'autre par des définitions.
C'est comme si je décide qu'un ensemble infini est un ensemble impossible à dénombrer.
Alors on peut parler d'infini sans jamais savoir ce qu'est réellement l'infini (car on ne fait que manipuler des concepts de manière plus au moins élégantes).
Si on considère l'ensemble E={0,f(t)} avec f(t) une fonction du temps f(t)=t mod 2, alors par ma définition E est infini, car le cardinal varie entre 1 et 2, sans pouvoir attribuer l'un ou l'autre.
Remarque on a E inclus dans {0,1} tout en étant différent, et E peut être mis en bijection (de temps en temps) avec {0,1}.
Il y a une correspondance entre les concepts mathématiques et les concepts physiques. Au concept physique de force ou de vitesse est associé le concept mathématique de vecteur. À celui d'espace physique on peut faire correspondre le concept mathématique d'espace euclidien.
Bonjour,
A quel concept physique faites-vous correspondre le concept de cardinal fortement inaccessible, ou même le beaucoup plus petit :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Toutes les descriptions physiques de mouvement continus dans des continuum ( espace ou espace-temps , bornés ou non d'ailleurs ) ,de Leibniz à Einstein, utilisent l'infini indirectement puisque les mathématiques qui y sont utilisées utilisent l'infini pour définir la continuité alors que la continuité, dans le monde réel, s’appréhende sans avoir besoin d'avoir une idée de l'infini : ça n'empêche pas que pour calculer par exemple une vitesse instantanée dans un continuum ça marche ( la vitesse trouvée correspond à la réalité) , or ils utilisent une définition (de la dérivée) qui utilise l'infini . La dérivation ( de même que le calcul diff et le calcul intégral par ex ) sont des théories mathématiques qui ont de l'infini dans leurs définitions les plus fondamentales. Utiliser un concept abstrait ne veut pas dire admettre l'existence d'une correspondance réelle .
Plus généralement quand le physicien utilise une théorie mathématique, il utilise une théorie cohérente : ce qui implique que tous les concepts de la théorie doivent être pris comme un tout. Le physicien ne peut pas prendre juste les concepts qui ont une correspondance réelle directe : il les prend tous : ceux qui peuvent correspondre à quelque chose de concret (selon l'interprétation) , et ceux qui ne correspondent à rien : de ces derniers il n'y a pas lieu de leur chercher de correspondance .
Désolé mais je ne vois aucun symbole de l'infini dans la définition de la continuité en un point :
Dernière modification par Médiat ; 19/01/2015 à 15h48.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
je veux bien comprendre la première phrase, mais je ne l'aurai pas présentée ainsi.
c'est plutôt certains aspects de la physique qui font apparaître des cohérences ( bien heureusement, j'imagine mal l'inverse ).
avec nos petites têtes , nous écrivons ces cohérences dans notre propre langage ( à mettre parfois au pluriel ) mathématique.
en revanche en total désaccord avec la dernière phrase.
ceux qui semblent ne correspondre à "rien" sont justement ceux dont on cherche une forme de cohérence, fut -elle de l'ordre des probabilités.
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1546938je ne vois aucun symbole de l'infini dans la définition de la continuité en un point : (...)
Salut,
bonjour Jiav.
que veux tu dire.
ce que tu cites n'a rien à voir avec la continuité en UN point !?
