Platonicisme = analogie ?

[invite84127968]

J'ai compris, mais je n'ai peut-être pas bien compris, que les concepts mathématiques sont des conceptions de l'esprit, des constructions. Ces constructions semblent parfois présentes matériellement, dans un chou romanesco ou une plantation: la nature étant elle même de par les lois de la physique productrice de récurrences à priori parfaites ; donc pour moi le site que je cite ( aparté; "la citation que je situe" étant moins récurrente dans la rime) construit son fil sur une conception platonicienne des mathématiques. Un tableur produit aussi une construction visuelle, analogue à nos visions de la nature mais la relation n'est pas forcement totale.
Ici mon tableur renvoie une image écailles de poisson ou de pétale, en scrollant on y voit même un mouvement d'ouverture/fermeture mais c'est une vision physique pas formellement mathématique:

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[Merlin95]

Ce n'est pas parcequ'on met en correspondance les mathématiques avec certains phénomènes naturelles, comme par exemple la forme des coquilles des mollusques qui ont une formule mathématique, ou les pétales des tournesol qui sont reliées au nombre d'or, qu'on fait nécessairement des mathématiques platoniciennes. La caractéristique "mathématique d'un point de vue platonicien" n'intervient que sur des problèmes pointues et cela ne se remarque pas dans les travaux mathématiques des mathématiciens qu'ils soient platonicien ou autre. Donc, en gros, c'est du domaine de l'interprétation, et cela n'influe pas le travail mathématique d'un mathématicien donné.

[Médiat]

cela n'influe pas le travail mathématique d'un mathématicien donné.

Je suis fondamentalement d'accord avec cela, avec une petite précision, la philosophie du mathématicien peut influer le type de questions (et les moyens d'y répondre) qu'il se pose, l'exemple le plus clair est celui de Woodin : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post6067346

[invite84127968]

Merci de vos réponses, cela me ré-oriente dans ce qu'il faut étudier et comprendre sur ce sujet avec quelques temps de lectures en perspective, pas pour ce soir en tout cas (... je viens de repasser dans le bouquin de CANTOR et en retournant jouer sur mon tableur celui ci m'a fait comprendre que je devais me reposer un peu : https://forums.futura-sciences.com/m...2-a-101-a.html )

[Deedee81]

Salut,

S'il vous plaît. Pas de référence à Dieu ou à la religion, que ce soit pour encenser, critiquer ou de manière neutre. C'est hors charte. On arrête ça tout de suite ou je clique sur le ch'tit triangle. Merci,

[mh34]

Tracer une limite est peut-être un besoin résiduel de la vie fœtal?

Quel raisonnement vous amène à cette idée?

[invite84127968]

Quel raisonnement vous amène à cette idée?

La réponse de shub22 à un qui-propos avec Merlin95 :
"ah bon ? Désolé je ne vois pas en quoi ce message précédent était désagréable pour vous. À quoi vous faites allusion ?
et je ne me souviens pas avoir été désagréable avec vous particulièrement (pour quelle raison ?) mais sur ces forums, les limites sont difficiles à tracer parfois."

Les échanges, interactions sous forme de langage passant par une "limite" , le foetus vie ses échanges à travers la limite placentaire. Réflexion spontanée de ma part en pensant qu'au fond on ne franchie peut-être jamais certaines limites parce-que l'on s'y sent en sécurité .

[invite84127968]

En même temps l'exploration du monde commence par le touché de cette limite placentaire et la recherche de limite après la naissance est donc éventuellement un besoin résiduel de cette vie fœtal perdue.

[shub22]

Pardon mais quel rapport avec le platonisme, votre dernière assertion ?
Pour dire que le monde réel c'est ce qui a une limite, du moins du point de vue de la représentation mentale de ce qu'on peut avoir du "réel" ?

et que la notion de limite spatiale, on l'a dès la vie intra-utérine ?
Si c'est cela, pure supposition de ma part, bien sûr je suis d'accord.

Ce n'est pas parce qu'on met en correspondance les mathématiques avec certains phénomènes naturels, comme par exemple la forme des coquilles des mollusques qui ont une formule mathématique, ou les pétales des tournesol qui sont reliées au nombre d'or, qu'on fait nécessairement des mathématiques platoniciennes. La caractéristique "mathématique d'un point de vue platonicien" n'intervient que sur des problèmes pointues et cela ne se remarque pas dans les travaux mathématiques des mathématiciens qu'ils soient platonicien ou autre. Donc, en gros, c'est du domaine de l'interprétation, et cela n'influe pas le travail mathématique d'un mathématicien donné.

Je suis assez d'accord.
C'est une question de métaphysique, à savoir les mathématiques ne sont-elles pas à considérer de façon métaphysique comme une sorte d'en-soi qui préexiste à tout au lieu de le considérer comme du "réel immanent", un formalisme comme un autre: pas vraiment ce que Platon en dit mais la conception de Platon est de toute façon prise dans un "système" métaphysique, et ce globalement.
En sautant d'un cran on imagine bien qu'on peut inclure les mathématiques comme une métaphysique particulière: et là je peux me figurer les points de vue de Alain Connes et de Gödel..
La question serait celle posée par Aurélien Barrau et de beaucoup avant lui (!) soit pourquoi les mathématiques marchent-elles si bien.
Et comme on n'a pas la raison bien évidemment ni même un début d'explication, on peut sauter d'un plan spéculatif à un plan métaphysique.
Et certains le font c'est tout: et non des moindres mathématiciens d'ailleurs...

[Médiat]

soit pourquoi les mathématiques marchent-elles si bien.

Avez-vous recherché différents écrits sur ce sujet ? En commençant par Wigner et en finissant par des logiciens contemporains (qui sont quand même bien placés sur ce sujet !)

[invite84127968]

Ce texte décrit bien les choses :
http://clea-astro.eu/conferences/fic...enphysique.pdf

Dans le titre du post j'ai parlé d'analogie, à force de lectures je m’aperçois que j'aurai dû parler de métaphore, l'analogie a une nature équivoque, la métaphore est évocatrice.

[shub22]

Wigner, prix Nobel de physique 63, dit que l'efficacité des maths est "unreasonable", traduit mais selon l'adage italien célèbre traduttore, traditore par « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature»
Rapidement il dit (je résume mal) que l'interprétation de cette efficacité balancerait entre l'essentialisme et le relationnisme.
Curieux -et aussi très intéressant- car c'est aussi ce type de balance qui prévaut dans 2 des familles de théories interprétatives (les principales je crois) dans la Mécanique Q

J'ai déjà vu son nom Wigner plusieurs fois cité et je vais me renseigner davantage
Merci du lien

[Merlin95]

en français : https://www.cairn.info/revue-rue-des...-2-page-99.htm

[Médiat]

Ce texte décrit bien les choses :
http://clea-astro.eu/conferences/fic...enphysique.pdf

J'ai déjà dit le bien que je pensais de Lichnerowicz :

Je ne comprends pas ce que veut dire une proposition vraie mais non démontrable. Comment peut-on la dire vraie si elle n’est pas démontrable ?

[invite84127968]

J'ai déjà dit le bien que je pensais de Lichnerowicz :

Lichnerowicz disant "Je ne comprends pas ce que veut dire une proposition vraie mais non démontrable. Comment peut-on la dire vraie si elle n’est pas démontrable ? "

Dans un contexte non mathématique , la phrase "J’existe" induit sa propre vérité mais elle n'est pour autant pas démontrable, est-ce un bon exemple ?

Sinon dans la réflexion sur les analogies et le monde réel, l'image ci dessous donne trois interprétations graphiques d'une même partie de suites de suites avec en deux les éléments dans la forme graphique des nombres formatés en écriture et dans un arrangement induit par la nécessité de l'écriture. Les interprétations 1 et 3 sont des conversions graphiques.
Pièce jointe 390750
Les trois images permettent par analogie de focaliser sur certaines relations entre les nombres pourtant elles portent toutes les mêmes relations. La métaphore est présente dans l'image 1 est une onde elle peut inspirer la recherche des propriétés de l'onde par analogie , l'image 3 est déjà une conversion graphique plus élaborée une sorte d'insecte qui s'incruste et là je ne pense pas que l'on trouve une analogie permettant de décrire mathématiquement cette métaphore: il faut re-focaliser vers l'image 2 pour retrouver les étapes de la conversion et des systèmes analogues...
Le fait de dire que la réalité porte les mathématiques est donc encore plus éloigné car l'ensemble des "sous systèmes analogiques" ne peuvent être observés: tout change rien ne se répète parfaitement.
J'ai du mal à exprimer mon idée, excusez moi si cela parait farfelu.

[Médiat]

Dans un contexte non mathématique

Hors sujet

[invite84127968]

Ce classement hors sujet induit donc la preuve que la métaphore l'est également mais que l'analogie existe bien dans le domaine mathématique. Le platonisme mathématique est donc une superposition abusive de ces deux concepts car ils ne sont pas isomorphes?

[Médiat]

En mathématique il n'y a ni métaphore, ni analogie ni figure de style, il y a les définitions, les démonstrations et les conneries

[Merlin95]

Je vais faire un raisonnement avec les mains excusez moi si ce n'est pas très mathématique, mais le but est de tenter d'être plus précis que ce qui a été dit.

Imaginons une équation diophantienne, et imaginons aussi qu'il n'est pas possible de démontrer qu'elle a ou non une solution.
Disons que la proposition disant qu'elle admet des solutions ou non est indécidable, c'est à dire qu'on peut donc poser un axiome qui l'affirme ou un axiome qui affirme sont contraire. Pourtant si on parcourait l'ensemble des entiers pour tester si elle est solution de l'équation diophantienne on ne s'arrêterait jamais (en effet si on s'arrêtait sur un test positif on aurait une démonstration qu'elle admet des solutions or c'est indécidable). Ainsi, ici on a une proposition indécidable (que l'équation diophantienne n'admet pas de solution) qui est, dans un sens, vraie. Est-ce que je fais une erreur conceptuelle, ai-je ici un raisonnement platonicien ?

[Médiat]

Deux choses :

1) indécidable c'est une notion liée à la théorie, ici à l'arithmétique de Peano, dans un modèle particulier une proposition n'est jamais indécidable.
2) une proposition purement existentielle indécidable dans une théorie est forcément fausse dans le modèle premier, IN dans le cas de AP (sinon l'objet existant existerait dans tous les modèles et la proposition ne serait pas indécidable)

Ceci explique pourquoi je ne suis pas rétif à l'expression "vraie dans tel modèle", ce qui me dérange, comme Lichnerowicz, c'est de dire "vraie" tout court, voire d'entretenir la confusion entre "vraie" et démontrable.

[Merlin95]

ok je vais mettre cette réponse de coté car j'ai tendance à ne pas bien comprendre à chaque fois ce point.

Merci!

[karlp]

Bonjour très cher Médiat

Deux choses :

1) indécidable c'est une notion liée à la théorie, ici à l'arithmétique de Peano, dans un modèle particulier une proposition n'est jamais indécidable.
.

J'ai un peu (beaucoup ) de mal à comprendre ce point (je comprends le sens de la phrase mais son extension me pose difficulté).
Si je prends l'exemple de la conjecture de Goldbach: sauf erreur de ma part, elle n'a jamais été démontrée mais on a pas non plus démontré son indécidabilité (?)
Est-ce que ce que vous dîtes signifie que, quelque soit le modèle considéré on peut déterminer si la conjecture est vraie ou fausse pour tel ou tel modèle ? (pardonnez moi si ma question est stupide)

[Médiat]

Bonjour très cher karlp

la conjecture de Goldbach: sauf erreur de ma part, elle n'a jamais été démontrée mais on a pas non plus démontré son indécidabilité (?)

Exact ! Par contre Si elle est indécidable alors elle est fausse dans IN (on trouve cette phrase sans la partie "dans IN" ce qui transforme un théorème en accroche publicitaire sans signification mathématique.

Est-ce que ce que vous dîtes signifie que, quelque soit le modèle considéré on peut déterminer si la conjecture est vraie ou fausse pour tel ou tel modèle ? (pardonnez moi si ma question est stupide)

Loin d'être stupide, comme d'habitude, mais pas tout à fait car certains modèles sont trop compliqués pour qu'on puisse donner la réponse, mais cette réponse existe !

[karlp]

Bonjour très cher karlp
Exact ! Par contre Si elle est indécidable alors elle est fausse dans IN (on trouve cette phrase sans la partie "dans IN" ce qui transforme un théorème en accroche publicitaire sans signification mathématique.

(Pour être sûr de ne pas m'égarer
Je suppose que cela est valable pour cette conjecture mais qu'on ne peut pas dire que toute proposition indécidable est fausse dans IN ?

Loin d'être stupide, comme d'habitude, mais pas tout à fait car certains modèles sont trop compliqués pour qu'on puisse donner la réponse, mais cette réponse existe !

Est-ce que cela veut dire que l'on a pu démontrer que pour tout modèle il existe une réponse à la question "la conjecture est elle vraie ou fausse ?", mais que dans certains modèles les moyens "techniques" sont trop faibles pour que l'on puisse "décider" ?

[Médiat]

Je suppose que cela est valable pour cette conjecture mais qu'on ne peut pas dire que toute proposition indécidable est fausse dans IN ?

Tss.tss.tss Pardon de me moquer un peu, mais votre affirmation est forcément fausse puisque si P est indécidable alors nonP est aussi indécidable (et elle ne peuvent pas être fausse toutes les deux) ; en fait c'est le cas des propositions existentielles (et un peu plus, mais je ne veux pas devenir trop technique).

Est-ce que cela veut dire que l'on a pu démontrer que pour tout modèle il existe une réponse à la question "la conjecture est elle vraie ou fausse ?",

Oui, c'est dans l'essence même de la notion de modèle, comme exemple simple, on peut dire que la commutativité est indécidable dans la théorie des groupes, néanmoins, pour chaque groupe il est soit commutatif, soit il ne l'est pas.

mais que dans certains modèles les moyens "techniques" sont trop faibles pour que l'on puisse "décider" ?

Par exemple, il est trivial de démontrer qu'il existe des modèles non standard dénombrables de AP, on connait parfaitement à quoi ressemble la relation d'ordre sur ces modèles, par contre aucun d'entre eux n'est récursif (autrement dit on ne sait pas définir les opérations + et x en termes manipulables par un humain), autrement dit ils existent, mais on ne peut pas savoir à quoi ils ressemblent.

[karlp]

Tss.tss.tss Pardon de me moquer un peu, mais votre affirmation est forcément fausse puisque si P est indécidable alors nonP est aussi indécidable (et elle ne peuvent pas être fausse toutes les deux) ; en fait c'est le cas des propositions existentielles (et un peu plus, mais je ne veux pas devenir trop technique).[/COLOR][/LEFT]

(au moins j'ai compris maintenant, mais attendez vous à ce que je vous en sorte d'autres du même tonneau )

Oui, c'est dans l'essence même de la notion de modèle, comme exemple simple, on peut dire que la commutativité est indécidable dans la théorie des groupes, néanmoins, pour chaque groupe il est soit commutatif, soit il ne l'est pas.

Est-ce qu'il vous serait possible de donner un exemple (simple ... très simple même ) de modèle dans lequel la conjecture de Goldbach serait vraie ?

Par exemple, il est trivial de démontrer qu'il existe des modèles non standard dénombrables de AP, on connait parfaitement à quoi ressemble la relation d'ordre sur ces modèles, par contre aucun d'entre eux n'est récursif (autrement dit on ne sait pas définir les opérations + et x en termes manipulables par un humain), autrement dit ils existent, mais on ne peut pas savoir à quoi ils ressemblent.

C'est là quelque chose de stupéfiant et même "merveilleux" : on sait qu'existent des modèles dont on ignore à quoi ils ressemblent ?!
Il me faudrait trouver le temps de revoir le sens précis de "récursif" et de modèle "non standard" (cela pourrait bien ressembler à ce que Lacan appelle la "lettre" - qui n'est pas ce qu'on dénote habituellement par ce terme- et qui, sauf erreur, se voit associer ces mêmes caractéristiques)

[Deedee81]

Salut,

C'est là quelque chose de stupéfiant et même "merveilleux" : on sait qu'existent des modèles dont on ignore à quoi ils ressemblent ?!

C'est comme les "démonstrations dites non constructives". C'est fréquent en math. Ceci dit, j'ignorais ce résultat et c'est fort intéressant (si si, je suis, même si je ne participe pas beaucoup )

[Deedee81]

D'ailleurs à propos de suivre, je voulais mettre un petit commentaire ici.

Loin d'être stupide, comme d'habitude, mais pas tout à fait car certains modèles sont trop compliqués pour qu'on puisse donner la réponse, mais cette réponse existe !

Attention, on dirait une remarque de platonicien (c'est en tout cas comme ça que je l'ai vu). Alors que je sais pertinemment que tu n'es pas plus platonicien que moi.
Donc à comprendre comme (tu corrigeras si je dis une ânerie) : "mais on peut démontrer que le modèle permet de trouver la réponse dans tous les cas, même si l'on ne sait pas toujours expliciter cette réponse" (un peu comme lorsqu'on démontre l'existence d'un bon ordre sur R à partir de l'axiome du choix).

[Médiat]

Est-ce qu'il vous serait possible de donner un exemple (simple ... très simple même ) de modèle dans lequel la conjecture de Goldbach serait vraie ?

Malheureusement on ne sait pas

C'est là quelque chose de stupéfiant et même "merveilleux" : on sait qu'existent des modèles dont on ignore à quoi ils ressemblent ?!

On sait même combien il y en a (de dénombrables)

Il me faudrait trouver le temps de revoir le sens précis de "récursif" et de modèle "non standard"

Sans rentrer dans les détails techniques :
récursif = manipulable par un humain
non standard = dans le cas de AP, tous les modèles différents de IN

[Médiat]

Attention, on dirait une remarque de platonicien (c'est en tout cas comme ça que je l'ai vu). Alors que je sais pertinemment que tu n'es pas plus platonicien que moi.

C'est "vrai" que l'on peut s'y tromper, ce que je voulais dire c'est que la réponse existe pour un modèle donné (pas que le modèle "existe" au sens où un platonicien le croit), en fait c'est juste l'application du tiers exclu dans chaque modèle.

Par exemple "il existe un élément divisible par toutes les puissances entières de 2" est indécidable dans AP, il est facile de montrer que c'est faux dans IN (on a bien la réponse)