[Maths] [2nde] Inéquation du second degré

[invite544217b7]

La solution est : S=R
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[Galuel]

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² - 6x + 11

1) En remarquant que f(x) = (x² - 6x + 9) + 2, et en utilisant une identité remarquable, montrer que f admet 2 pour minimum et donner la valeur de x pour laquelle ce minimum est atteint.

2) résoudre

1) f(x) = (x-3)² +2...
C'est la somme de deux entités positives. Or la première a pour minimum 0 quand x=3, la seconde étant constante, le minimum de f(x) est f(3) = 2.

2) Pour résoudre le 2, il suffit de remarquer que (x-3)² est une fonction croissante. Il suffit donc de résoudre f(x) = 3 pour avoir le x minimum à partir duquel tous les f(x) seront supérieurs à 3.

f(x) = 3 => (x-3)² = 1, soit x=4.

S = [4, +oo[

[invite4793db90]

Salut,

2) Pour résoudre le 2, il suffit de remarquer que (x-3)² est une fonction croissante. Il suffit donc de résoudre f(x) = 3 pour avoir le x minimum à partir duquel tous les f(x) seront supérieurs à 3.

f(x) = 3 => (x-3)² = 1, soit x=4.

S = [4, +oo[

Le raisonnement n'est pas bon (et le résultat non plus).

En particulier, (x-3)² n'est certainement pas croissante sur R.

Cordialement.

[invitec314d025]

Ok. Pour que ce soit bien clair je mets une solution rédigée (je ne sais pas comment est ton prof de maths, mais plus on avance, plus la clarté et la rigueur de la démonstration deviennent primordiales).

f(x) = x² - 6x + 11 = (x² - 6x + 9) + 2
On reconnaît que x² - 6x + 9 = x² - 2.3.x + 3² est une identité remarquable donc f(x) = (x-3)² + 2
Un carré est toujours positif donc pour tout x réel (x-3)² >= 0, d'où f(x) >= 2.
Or f(x) = 2 est équivalent à (x-3)² = 0, donc à x = 3.
On en déduit que f admet 2 comme minimum et qu'il est atteint pour x=3 (et uniquement pour cette valeur).

On a équivalence entre les inégalités suivantes:
f(x) >= 3
(x-3)² - 1 >= 0
(x-3+1)(x-3-1) >=0
(x-2)(x-4) >= 0
Un tableau de signes donne f(x) >= 3 si et seulement si x appartient à ]-infini;2] union [4;+infini[

[EDIT: oups, je n'avais pas vu que Galuel était en train de faire l'exercice]

[invite544217b7]

D'autre Exos ?

[invite544217b7]

-infini;2] union [4;+infini[

C'est le meme résultat que j'ai trouver mais pour la question de f(x)>=3 .

[invitec314d025]

But de l'exercice : résolution d'une équation du second degré.

On considère la fonction définie sur R par f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels et a est non nul.

1) Calculer (delta) tel que pour tout x réel :



2) Résoudre f(x) = 0 dans les cas suivants :

a)

b)

c)

3) Résoudre x² = x + 1

[invite544217b7]

Delta j'ai jamais fait lol

[invitec314d025]

Delta j'ai jamais fait lol

Il y a un début à tout. C'est juste un nombre réel comme un autre. Il faut le calculer (en fonction de a b et c).

[invite544217b7]

Ok je vais essayer !

[invite544217b7]

Je ne sais pas si c'est correcte mais bon lol j'ai fais le 1)
et Delta = 2ba/2+b²/4-bx-c

[invitec314d025]

Non ce n'est pas ça. Delta ne dépend pas de x au fait, c'est une constante.
Poste tes calculs, parce que là je ne peux pas t'aider beaucoup à part te dire que le résultat est faux.

[invite544217b7]

C'est comme un développement ordinaire et delta ne dépend pas de x ok essayons

[invite544217b7]

Franchement je voi pas la réponse, lol ! delta= b²-b/2a-4a
mdr c'est faux je paris ? lol . Préfere continuer les fonction carrés lol

[invitea7fcfc37]

Salut !

Commence par factoriser ta fonction f(x) = ax² + bx + c par a, poste déjà ce que tu obtiens

Cordialement.

[invite544217b7]

Voilà mon résultat lorsque a est en facteur = a (x²+b/ax+c/a) . C'est ca ??

[Galuel]

1) f(x) = (x-3)² +2...
C'est la somme de deux entités positives. Or la première a pour minimum 0 quand x=3, la seconde étant constante, le minimum de f(x) est f(3) = 2.

2) Pour résoudre le 2, il suffit de remarquer que (x-3)² est une fonction croissante. Il suffit donc de résoudre f(x) = 3 pour avoir le x minimum à partir duquel tous les f(x) seront supérieurs à 3.

f(x) = 3 => (x-3)² = 1, soit x=4.

S = [4, +oo[

Oops oui !

Comme quoi faut pas aller trop vite ! )

[invite544217b7]

Bon salut là je vais aérer mon cerveau quand je ferme les yeux je vois des a, b, c et delta LoL nan sérieux je vais faire du lvling dns Dragon Quest 8, sur à demain et merci de votre aide !
+

[Galuel]

Salut,

Le raisonnement n'est pas bon (et le résultat non plus).

En particulier, (x-3)² n'est certainement pas croissante sur R.

Cordialement.

Oops oui ! Comme quoi il faut pas aller trop vite même quand ça parait simple !

Il convient de séparer l'étude sur -oo, 3] et [3, +oo, sur les parties monotones de la fonction.

Bah.

[invitea7fcfc37]

Voilà mon résultat lorsque a est en facteur = a (x²+b/ax+c/a) . C'est ca ??

Je pense que c'est bon, ça dépend de ton b/ax

Si tu voulais dire c'est bon

Maintenant que tu as ça, tu peux peut être reconnaître le début d'une égalité remarquable

Cordialement.

[invitec314d025]

Maintenant que tu as ça, tu peux peut être reconnaître le début d'une égalité remarquable

kNz, là tu es en train de lui conseiller l'escalade par la face Nord (la plus raide). Je sais que ce n'est pas très compliqué, que cela permet de voir que le résultat n'est pas complètement parachuté, mais j'ai fait exprès de présenter le problème pour qu'il n'y ait qu'à développer et identifier, quitte à revenir sur la méthode par identité remarquable ensuite.

[invitea7fcfc37]

kNz, là tu es en train de lui conseiller l'escalade par la face Nord (la plus raide). Je sais que ce n'est pas très compliqué, que cela permet de voir que le résultat n'est pas complètement parachuté, mais j'ai fait exprès de présenter le problème pour qu'il n'y ait qu'à développer et identifier, quitte à revenir sur la méthode par identité remarquable ensuite.

Désolé

[invite544217b7]

Yo,
Si cela ne vous derrange pas, pouriez vous me donnez quelques exos sur la fonction inverse siouplait car j'ai apris Samedi que j'avais un DS de maths jeudi sur les fonction inverses, carrés donc je voudrais m'entrainez au maximum! Merci de votre compréhension .
Arigato Gozaimas

[invite544217b7]

Pas d'exos avant demain ? :'(

[invite544217b7]

1 exo donner moi pliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiizzzzzzzzzzze

[invite4793db90]

On arrive !

Soit f la fonction définie par .

1 ) Que penser de f(0) ?

2) On cherche l'intersection de f avec la première bissectrice (la droite d'équation y=x) : quels sont les coordonnées du point d'intersection ?

3) L'abscisse de ce point d'intersection est bien connu des matheux : quel est ce nombre ?

[invite544217b7]

1) Je pense que la fonction
N'atteindra jamais 0 car on ne peut pas diviser par 0 !

2) Pour cette question il faut que je démontre que ? C'est sa non ?

[invite4793db90]

Salut,

je vais être un peu sec mais c'est pour ton bien.

1) Je pense que la fonction
N'atteindra jamais 0 car on ne peut pas diviser par 0 !

Ce que tu dis ne veut rien dire et tu ne réponds pas à la question. (je pense que tu as compris mais ton expression écrite est vraiment à revoir)

2) Pour cette question il faut que je démontre que ? C'est sa non ?

Tu ne pourras pas démontrer que car c'est faux. Par contre, tu peux chercher les solutions de cette équation (ce n'est pas la même chose).

Cordialement.

[invite544217b7]

Ah wé c'est ce que je voulais dire pour la 2 ) ! Il me faut les solution de 1+1/x=x
Et pour la 1 ) je ne vois pas comment formuler au mieux lol à part dire que c'est une fonction inverse .

[invite4793db90]

Ok.

La première question demande simplement ce que tu penses de f(0)... Rien de compliqué, une réponse simple suffit. ( Faut pas toujours se poser la question : "qu'est ce que le prof attend ?" : ici on te demande juste ton avis )