Bonjour, je vous propose un bel exo de physique niveau spé, L2. L'effet Aharonov-Bohm.

Un joli petit truc de physique qui mélange l'optique et l'électromagnétisme. La physique derrière est simple, mais les questions suscitées ont mis en branle toute la physique de Modèle Standard.

Expérience :

Prenez des fentes d'Young sauf que vous envoyez des électrons au lieu de lumière. Aujourd'hui, on sait faire ça assez bien. Et calez entre les deux fentes un solénoïde (infiniment long) orthogonalement au plan de figure. On peut rendre ce solenoïde aussi fin que l'on souhaite (en gros, ce n'est pas un obstacle physique sur la trajectoire des électrons, seul compte l'effet du champ magnétique créé).



1) Quel est le champ créé par le solenoïde ? A l'interieur ? A l'extérieur ?

2) En l'absence de solenoïde, quelle figure d'interférences pouvez-vous observer ?

3) S'attend-on à ce que la présence du solenoïde modifie la figure d'interférences ? Pourquoi ?

4) Que se passe-t-il en réalité ? Pour cela, calculez le potentiel vecteur créé par le solenoïde. Résolvez l'équation d'une particule chargée dans ce potentiel vecteur. Déduisez-en la nouvelle figure d'interférences (on utilisera à bon escient les exponentielles complexes).

5) A présent, la limite où le rayon du solenoïde tend vers zéro, tout en gardant le flux du champ magnétique constant (il suffit d'ajuster l'intensité parcourant le solenoïde). Pouvez-vous trouver une fonction à valeurs réelles f telle que A = grad f ? (je note les vecteurs en gras pour simplifier) En vous rappellant les notions de jauge de Lorentz, que pourriez-vous dire sur le champ produit ? Cela conforte-t-il la réponse donnée en 3) ?

6) Montrez que pour certaines valeurs du flux \Phi, le solenoïde n'a pas d'effet mesurable. En déduire une condition de quantification du flux du champ magnétique (on n'est pas loin du monopôle magnétique).


Voilà, amusez-vous bien