Théorie des ensembles: approche

[gg0]

Bonjour.

a t-on une théorie ou la droite du réelle est non ordonnée?

D'un point de vue topologique, un complété de est homéomorphe à , en particulier a le même cardinal.
Mais généralement, quand on parle de "la droite des réels", on a en vue un de ces "corps archimédiens possédant la propriété de la borne supérieure" qui définissent , avec ses opérations et son ordre.

Et si on veut simplement un ensemble de même cardinal, il y en a des tas, par exemple l'ensemble des suites infinies de termes égaux à 0 ou 1, noté .

Au fait, pourquoi cette question ?

Cordialement.
-----

[Médiat]

Bonjour,

La réponse est peut-être dans la question : "la droite du réel est non ordonnée"

[invite7b7f1ad0]

Bonjour,

La réponse est peut-être dans la question : "la droite du réel est non ordonnée"

Oui cela je pense le comprendre, il n'est pas possible de définir un et un seul successeur à un point de la droite.

Au fait, pourquoi cette question ?

Merci des réponses,

Pourquoi cette question? c'est une question qui débouche systématiquement sur du hors sujet avec moi et la conclusion reste la même.. c'est pas des maths .. mais bon je donne quand même le fil de mes pensées pour satisfaire une curiosité bien légitime:

Ceci n'est plus des maths:
Une idée qui me trotte dans la tête, mais vu mon niveau elle reste vague, toujours dans le "baratin", je tente de décrire quand même,
Suite aux discussions sur les trous noirs, j'avais imagée une sphère qui s’effondrerait sur elle même, j'étais parti de la relation géométrique entre trois points a,b,c dans un cercle tel que ab=bc, en considérant le triangle a,b,c et l'angle en son sommet a, je pensai à la convergence de la suite envisageable entre les différents points symétriques en a et inclus entre ab et bc, (cela me faisait penser que la limité de cette suite pouvait faire penser que le cercle est une droite particulière et au delà la sphère un plan particulier en étendant la convergence à l'ensemble des triplets éléments du cercle), en lisant la définition de l'axiome de fondation, l'idée m'est venue que l'on pouvait envisager l'ensemble des réels comme l'ensemble des points d'un cercle avec 0 positionné quelconque sur le cercle, l'idée recherchée étant comment répartir ces points pour permettre un effondrement global (inversion de l'ensemble des angles formés par les triplets de type a,b,c) ... il y a des choses que je ne détail pas mais grosso modo c'est là ou j'en suis..

Pour être un peu rassurant: je passe quand même plus de temps à lire les notions qui me sont présentées et je commence à comprendre ce qui relie certaines branches des maths..

[gg0]

Oui,

finalement, tu restes sur tes rêvasseries où tout se mélange. Te rends-tu compte que tu manipules des bouts de phrases dont tu ne sais jamais ce qu'ils veulent dire en les mettant bout à bout ? Tant que tu te contentes de rêver, tu ne peux arriver à rien. Tant que tu ne reviens pas à la réalité, tu n'avances pas. Si c'est pour rêver, tu as mal choisi ton sujet. Les maths, c'est pas du rêve, c'est du dur, très dur : On n'obtient pas ce dont on a envie, seulement le résultat du raisonnement ou du calcul. Même si on ne l'aime pas.

Au fait : Je n'ai pas répondu à ta question, elle n'a aucun sens mathématique : "la droite du réel" ça n'est pas des maths, tout au plus une image semi-poétique pour faire semblant d'être mathématique. J'ai traité de "la droite des réels", l'ensemble des réels qu'on représente généralement par l'objet géométrique appelé droite.

Cordialement.

[invite7b7f1ad0]

Oui,

finalement, tu restes sur tes rêvasseries où tout se mélange. Te rends-tu compte que tu manipules des bouts de phrases dont tu ne sais jamais ce qu'ils veulent dire en les mettant bout à bout ? Tant que tu te contentes de rêver, tu ne peux arriver à rien. Tant que tu ne reviens pas à la réalité, tu n'avances pas. Si c'est pour rêver, tu as mal choisi ton sujet. Les maths, c'est pas du rêve, c'est du dur, très dur : On n'obtient pas ce dont on a envie, seulement le résultat du raisonnement ou du calcul. Même si on ne l'aime pas.

Au fait : Je n'ai pas répondu à ta question, elle n'a aucun sens mathématique : "la droite du réel" ça n'est pas des maths, tout au plus une image semi-poétique pour faire semblant d'être mathématique. J'ai traité de "la droite des réels", l'ensemble des réels qu'on représente généralement par l'objet géométrique appelé droite.

Cordialement.

Si,si tu as répondu à ma question et recadré la faute:

Mais généralement, quand on parle de "la droite des réels", on a en vue un de ces "corps archimédiens possédant la propriété de la borne supérieure" qui définissent , avec ses opérations et son ordre.

Il est vrai que l'imagination ne fait pas bon ménage avec les maths, j'en suis bien conscient et je n'adhère pas à mes rêvasseries en maths il faut même que je les écarte, elles sont néanmoins présentes et je fais avec..
J'apprends quand même, doucement mais surement.

[pm42]

Il est vrai que l'imagination ne fait pas bon ménage avec les maths

Au contraire mais pour cela, il faut faire des maths et y avoir été formé sérieusement.

[Médiat]

Il est vrai que l'imagination ne fait pas bon ménage avec les maths,

Et pourtant ce n'est que cela !

[gg0]

Heu ... LK ne parle pas de la même imagination. Celle dont il parle se moque des règles (voire même du sens des mots). l'imagination en maths se soumet aux règles.

Cordialement

[Médiat]

Heu ... LK ne parle pas de la même imagination. Celle dont il parle se moque des règles

J'en ai peur mais, personnellement je fais une différence entre imagination et délire ( comme en art, il y a des règles, que l'on peut violer aux bénéfices d'autres, comme en mathématiques (*), et l'invention des règles et tout autant, voire plus gratifiantes)

(*) Qu'on ne me fasse pas dire ce que je n'ai pas dit, je sais qu'il y a quelques différences.

[invite7b7f1ad0]

Il faut relativiser, l'imagination permet surtout de se confronter aux règles, de les découvrir par un chemin le plus ouvert possible.
En mode Baron de Münchhausen: Partir de la règle que ce qui n'est pas possible dans certaines conditions est différent de ce qui est impossible de par la nature même de cette règle

[pm42]

En mode Baron de Münchhausen

Je trouve que prendre un mythomane comme exemple est de l'ironie involontaire : https://fr.wikipedia.org/wiki/Münchh...et_psychologie

[invite7b7f1ad0]

Je trouve que prendre un mythomane comme exemple est de l'ironie involontaire : https://fr.wikipedia.org/wiki/Münchh...et_psychologie

C'est là que cela se passe: https://fr.wikipedia.org/wiki/Trilem...C3%BCnchhausen

[gg0]

Non, Liet kynes,

tu n'arriveras à rien ainsi. Ce n'est pas en jouant aux cartes, à la belote, au tarot, ni même en inventant de nouveaux jeux de cartes que tu découvrira le jeu d'échec. Il te faut apprendre les règles des échecs.
En fait, c'est ce que tu fais depuis que je te vois intervenir dans ces forums de maths : Tu joues aux cartes. Tu essaie de comprendre comment marchent les maths sans jamais accepter de regarder les règles. Mais si les règles ne te plaisent pas, fais autre chose; va sur un forum de tricot, ou de numismatique. Mais si tu fais la même chose sur un forum de tricot, tout le monde te prendra pour un illuminé.

[amineyasmine]

Bonjour

@Liet Kynes, tu commets des erreurs comme les miennes,

Dans le poste #100 tu t’attaques l’axiome de fondation ((j'ai choisi de ne pas prendre l'axiome de fondation dans la poursuite de mes réflexions))

Ton choix a mal tomber, il fallait allez jusqu’au bout pour le comprendre.

Sans les maths et uniquement avec le français il faut s’apercevoir que le mot « fondation » signifie la base, les synonymes du mot sont (Base, Fondement, Assise, Assiette, Armature, Structure, Soubassement)

C’est un axiome de base qui consolide toute la structure de la théorie, si non le paradoxe de RUSSEL va conduire à l’effondrement.

Il faut d’abord clore cette réflexion et se décider sur le bon choix, avant de passer à autre chose

[Liet Kynes]

Et pourtant ce n'est que cela !

J'y pensai hier en réfléchissant aux axiomes en lisant le chapitre 1 du cours de Patrick DEHORNOY .
Est-ce que l'on peut parler d'une imagination dirigée par les axiomes permis par le langage d'une logique ?

[Deedee81]

Salut,

Est-ce que l'on peut parler d'une imagination dirigée par les axiomes permis par le langage d'une logique ?

Oui mais..... quel intérêt de poser cette question évidente ???? Non, parce que, s'il n'y a plus d'imagination autant faire de la couture (quoi que... même là). Et si ce n'est pas de l'imagination appliquée à ces axiomes alors on ne fait plus de la logique !!!!!
(je trouve le verbe "appliquer à" plus approprié que "diriger par")

Ou alors si tu voulais demander autre chose, faudra être plus clair

On pourrait classer l'activité mathématique en quatre étapes (j'avais vu ce classement je ne sais plus où, peut-être dans l'Encyclopedia Universalis) :
- Calculer (résoudre des problèmes, etc.)
- Démontrer des théorèmes
- Pondre des conjectures (utiles et fécondes)
- Inventer des structures (également utiles et fécondes, c'est ça qui est difficile)
Chaque étape :
- est plus difficile que la précédente (en toute généralité car il y a évidemment des cas particulier)
- fait appel à plus d'imagination (là où est enfuie l'intuition)

Notons que ce classement n'est pas péjoratif. Tout le monde connait les noms de Wiles, Fermat, Grothendieck,.... Mais sans les calculateurs on serait incapable de calculer les structures aérodynamiques d'un avion en utilisant Navier-Stokes. Tout le monde est utile. C'est un classement de style, pas de valeur

Et pour rester dans le sujet, c'est l'ensemble des étapes (oui je sais je suis quand même HS, je triche )

[gg0]

LK,

quel intérêt de venir écrire des phrases sentencieuses ici ?
Comme si tes impressions avaient un intérêt pour les autres ... et comme si ces théorisations abusives (*) te servaient à comprendre (**).

Cordialement.

(*) du style faire une théorie du football moderne parce qu'on a tapé deux fois du pied dans un ballon.
(**) comprendre, ce n'est pas baratiner sans savoir. C'est prendre l'ensemble de la notion, telle qu'elle est, et en faire un tout (prendre ensemble).

[pm42]

quel intérêt de venir écrire des phrases sentencieuses ici ?
Comme si tes impressions avaient un intérêt pour les autres ... et comme si ces théorisations abusives (*) te servaient à comprendre (**).

J'ai pensé écrire la même chose mais je me suis dit "à quoi bon ?" : il ne peut pas s'en empêcher et il n'écoute pas un mot de ce qu'on lui dit dès que cela ne l'arrange pas.
Mais après tout, tant que des gens lui répondent, pourquoi se priverait il ?

[Deedee81]

Holàlà, zêtes encore plus dur que moi les poteaux
(j'aime bien la parabole du foot, je la ressortirai celle-là)

[Médiat]

Est-ce que l'on peut parler d'une imagination dirigée par les axiomes permis par le langage d'une logique ?

Le choix d'une logique (quelle que soient les raisons de ce choix, l'imagination seule décide (et quelques fanatiques se basent sur des choix philosophiques), donne la forme des formules bien formées (et l'algorithme pour les construire), le langage spécifique de la théorie à inventer ne dépend que de l'imagination (Relations, fonctions et/ou constantes), ce choix permet de créer toutes les formules bien formées.
Le choix de certaines des formules bien formées comme axiome ne dépend que de l'imagination

Une fois arrivé là, il faudrait vérifier
1) que la théorie est consistante (c'est mieux mais pas obligatoire),
2) et qu'elle intéresse quelques personnes (obligatoire, sinon c'est de la masturbation intellectuelle).

J'avais entendu dire, dans les années 70 (pas de références, désolé) que les mathématicien Russes (très forts) avaient tenté de générer aléatoirement des théories, mais cela n'avait rien donné vis à vis du point 2 ci-dessus

Une fois la théorie créée, c'est encore l'imagination qui va permettre de choisir certaines formules bien formées pour se demander si ce sont des théorèmes (par exemple le GTF), l'imagination encore qui va permettre de trouver un chemin (balisé par les règles de la logique choisie) qui part des axiomes et arrive au théorème (350 ans pour le GTF)

Bon, je retourne écrire mon livre sur la vie sur Mars, je n'y suis jamais allé, mais j'en ai entendu parlé

[Deedee81]

2) et qu'elle intéresse quelques personnes (obligatoire, sinon c'est de la masturbation intellectuelle).

C'est le plus dur. Et comme on n'entend quasiment parler que de celles qui sont intéressantes, je serais curieux de savoir combien d'idées ont été pondues qui se sont révélées sans intérêt (je parle pas de celles générées par les Russes, mais de papiers publiés puis.... perdus dans les limbes).

[Médiat]

Très difficile à dire, la majorité des idées "vides" ne passent pas la barre de la publication, et certaines, publiées dans l'indifférence générale, deviennent utiles voire indispensables quelque années ou dizaines d'années plus tard

La théorie des groupes mise au point pour résoudre un "petit" problème de résolution d'équations polynomiales, aurait pu resté un outil dédié, mais est devenu le fondement de l'algèbre.


Un point que je n'ai pas évoqué dans mon post précédent, c'est que les physiciens participent au succès d'une idée mathématique, mais avec des dizaines d'années de délai (ce qui est normal), cf. les géométries non-euclidiennes

[Deedee81]

Très difficile à dire, la majorité des idées "vides" ne passent pas la barre de la publication, et certaines, publiées dans l'indifférence générale, deviennent utiles voire indispensables quelque années ou dizaines d'années plus tard

Ah oui, c'est bien possible (et probablement normal), mais il manque quand même une stat là dessus

La théorie des groupes mise au point pour résoudre un "petit" problème de résolution d'équations polynomiales, aurait pu resté un outil dédié, mais est devenu le fondement de l'algèbre.

Là je ne parlerais pas de structure "sans intérêt" (même au départ) puisque justement cela avait une utilité et la notion moderne de groupe n'est apparue que quelques décennies plus tard. Mais je serais bien en peine de trouver un exemple plus parlant : l'algèbre de Boole peut-être ???

Un point que je n'ai pas évoqué dans mon post précédent, c'est que les physiciens participent au succès d'une idée mathématique, mais avec des dizaines d'années de délai (ce qui est normal), cf. les géométries non-euclidiennes

Ca c'est un bon exemple.

[Médiat]

Ca c'est un bon exemple.

Tu auras remarqué que je n'ai pas écrit "des dizaines d'années de retard"

[Deedee81]

Tu auras remarqué que je n'ai pas écrit "des dizaines d'années de retard"

Je cherchais surtout des exemples "internes" aux mathématiques. Mais enfin, bon, c'est l'aspect historique et les stats qui m'intéresserait. Et pas qu'en math d'ailleurs. Combien d'articles refusés, pour quels motifs, combien qui passent mais ne sont jamais cités, etc.... Du point de vue histoire des sciences c'est assez intéressant. Mais je suis sacrément Hors Sujet là. Sorry.

[syborgg]

Très difficile à dire, la majorité des idées "vides" ne passent pas la barre de la publication, et certaines, publiées dans l'indifférence générale, deviennent utiles voire indispensables quelque années ou dizaines d'années plus tard

La théorie des groupes mise au point pour résoudre un "petit" problème de résolution d'équations polynomiales, aurait pu resté un outil dédié, mais est devenu le fondement de l'algèbre.

... ou la theorie des categories, qui a ete depreciee durant de nombreuses annees apres les premiers articles a la fin des annees 40... 20 ans plus tard c'etait devenu une theorie absolument incontournable et d'une profondeur insoupconnee au depart.

[pm42]

... ou la theorie des categories, qui a ete depreciee durant de nombreuses annees apres les premiers articles a la fin des annees 40... 20 ans plus tard c'etait devenu une theorie absolument incontournable et d'une profondeur insoupconnee au depart.

Et qui étonnamment est la base d'une méthode de programmation à la mode. Il y aussi l'exemple célèbre des géométries non euclidiennes dont l'usage en Relativité Générale a montré leur grand intérêt qui n'était pas évident jusque là.

[syborgg]

Et qui étonnamment est la base d'une méthode de programmation à la mode..

Et tant d'autres choses surprenantes, dont certaines remontent aux annees 70 et qui depuis lors ont ete boudees par les theoriciens des modeles (je pense aux travaux de Makkai et Reyes sur la theorie du premier ordre des categories, qui sont en train de resurgir en force depuis une dizaine d'annees grace aux travaux de Carmello et Lafforgue).

[Médiat]

Et qui étonnamment est la base d'une méthode de programmation à la mode.

Anubis, Sanders, Alain Prouté ?

[pm42]

Anubis, Sanders, Alain Prouté ?

Oui ou Haskell mais plus généralement toute la programmation fonctionnelle qui utilise des foncteurs, des monades et quand on est de bonne humeur, des composition de Kleisli.

C'est d'ailleurs assez intéressant parce que d'un coté, on a des concepts "appliqués" qui vont donner le map/reduce et être utilisé par tous les programmeurs qui font du big data sans connaitre la théorie et s'avérer finalement plutôt simple d'accès.

Et de l'autre, des approches plus universitaires vraiment construites sur une connaissance de la théorie sous-jacente et très intéressantes, puissantes mais qui s'avèrent souvent peu lisibles et généralisables en pratique parce que trop abstraites.
Rien de nouveau finalement.